Bài 1 quy tắc cộng và quy tắc nhân đáp án

Bài QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN SƠ ĐỒ HÌNH CÂY |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A LÝ THUYẾT I Quy tắc cộng Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động thứ có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực (các cách thực hai hành động khác đôi một) cơng việc có m  n cách hồn thành Ví dụ Bạn Phương có sách Tiếng Anh sách Văn học, sách khác Hỏi bạn Phương có cách chọn sách để đọc? Giải Việc chọn sách để đọc thực hai hành động sau: Chọn sách tiếng anh: có cách chọn Chọn sách Văn học: có cách chọn Vậy có  15 cách chọn sách để đọc Nhận xét: Tương tự, ta có quy tắc sau: Một cơng việc hoàn thành ba hành động Nếu hành động thứ có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện, hành động thứ ba có p cách thực (các cách thực ba hành động khác đôi một) cơng việc có m  n  p cách hồn thành II Quy tắc nhân Một cơng việc hoàn thành hai hành động liên tiếp Nếu hành động thứ có m cách thực ứng với cách thực hành động thứ nhất, có n cách thực hành động thứ hai cơng việc có m n cách hồn thành Ví dụ Trong Hoạt động 1, gia đình bạn Liên muốn chọn địa điểm tham quan chương trình , sau tham quan tiếp địa điểm chương trình có cách chọn hai địa điểm hai chương trình khác để tham quan? Giải Việc chọn hai địa điểm hai chương trình khác để tham quan thực hai hành động liên tiếp: chọn địa điểm chương trình , sau chọn địa điểm chương trình Có cách chọn địa điểm tham quan chương trình Với cách chọn địa điểm tham quan chương trình có cách chọn địa điểm tham quan chương trình Vậy có tất 4.7 28 cách chọn hai địa điểm tham quan hai chương trình khác Nhận xét: Tương tự, ta có quy tắc sau: Một cơng việc hoàn thành ba hành động liên tiếp: Nếu hành động thứ có m cách thực hiện; ứng với cách thực hành động thứ nhất, có n cách thực hành động thứ hai; ứng với cách thực hành động thứ cách thực hành động thứ hai có p cách thực hành động thứ ba cơng việc có m n p cách hồn thành Ví dụ Trong kinh doanh nhà hàng, combo hình thức gọi theo thực đơn kết hợp từ nhiều ăn đồ uống Nếu nhà hàng có rau, cá thịt có cách tạo combo? Biết combo có đầy đủ rau, cá thịt Giải Để tạo combo ta thực ba hành động liên tiếp: chọn rau, chọn cá chọn thịt Chọn rau: Có cách chọn Chọn cá: Có cách chọn Chọn thịt: Có cách chọn Vậy có 5.4.3 60 cách tạo combo III Sơ đồ hình Nhận xét - Sơ đồ hình sơ đồ bắt đầu nút với nhánh toả nút bổ sung Trang - Ta sử dụng sơ đồ hình để đếm số cách hồn thành cơng việc cơng việc địi hỏi hành động liên tiếp Ví dụ Bạn Hương có quần khác màu xám, đen, nâu nhạt áo sơ mi khác màu hồng, vàng, xanh, tím Hãy vẽ sơ đồ hình biểu thị số cách chọn: a) quần; b) áo sơ mi; c) quần áo Giải Các sơ đồ hình T1 , T2 , T1T2 hình sau lần lượt: a) Biểu thị số cách chọn quần; b) Biểu thị số cách chọn áo sơ mi; c) Biểu thị số cách chọn quần áo IV Vận dụng toán đếm Vận dụng giải tốn  Ví dụ Cho 10 điểm phân biệt, hỏi lập vectơ khác ? Biết hai đầu mút vectơ hai 10 điểm cho Giải Việc lập vectơ thực hai hành động liên tiếp: chọn điểm đầu chọn điểm cuối Chọn điểm đầu: có 10 cách chọn Chọn điểm cuối: có cách chọn Vậy có 10 9 90 (vectơ) Ví dụ Phân tích số 10125 thừa số nguyên tố tìm số ước ngun dương Giải m n Ta có: 10125 3 5 Một ước ngun dương 10125 có dạng 5 , m, n hai số tự nhiên cho m 4, n 3 Trang Như vậy, để tạo ước nguyên dương 10125 ta làm sau: - Chọn số tự nhiên m mà m 4 có cách chọn - Chọn số tự nhiên n mà n 3 có cách chọn m n - Lấy tích 5 Vì vậy, số ước nguyên dương 10125 là: 5.4 20 (số) Vận dụng thực tiễn Ví dụ Từ ba mảng liệu A, B, C , máy tính tạo nên thơng tin đưa hình cho người dùng cách lấy liệu từ A , liệu từ B liệu từ C Giả sử A, B, C chứa m, n, p liệu Hỏi máy tính tạo thơng tin? Giải Việc máy tính tạo thơng tin thực ba cách chọn liên tiếp: chọn liệu từ A , chọn liệu từ B chọn liệu từ C Có m cách chọn liệu từ A Có n cách chọn liệu từ B Có p cách chọn liệu từ C Vậy số thông tin máy tính tạo là: m n p Ví dụ Gia đình bạn Qn đặt mật mã khoá cổng dãy gồm bốn chữ số Hỏi có cách đặt mật mã nếu: a) Các chữ số giống nhau? b) Các chữ số phải đôi khác nhau? Giải Gọi dãy số mật mã abcd a) Việc chọn mật mã chọn liên tiếp chữ số a, b, c, d , chữ số giống Chọn a : Có 10 cách chọn Chọn b: Có 10 cách chọn Chọn c : Có 10 cách chọn Chọn d: Có 10 cách chọn Vậy có 10 10 10 10 10000 cách đặt mật mã b) Việc chọn mật mã chọn liên tiếp chữ số a, b, c, d , chữ số đơi khác Chọn a: Có 10 cách chọn Chọn b : Có cách chọn (khác chữ số a chọn) Chọn c : Có cách chọn (khác hai chữ số a, b chọn) Chọn d : Có cách chọn (khác ba chữ số a, b, c chọn) Vậy có 10 9 8 7 5040 cách đặt mật mã Ví dụ Cho kiểu gen AaBbDdEE a) Vẽ sơ đồ hình biểu thị hình thành giao tử b) Từ đó, tính số loại giao tử kiểu gen AaBbDdEE Biết trình giảm phân tạo giao tử bình thường, khơng xảy đột biến Giải a) Sơ đồ hình biểu thị hình thành giao tử: Trang b) Từ sơ đồ hình cây, ta có loại giao tử kiểu gen AaBbDdEE PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Một đồng xu có hai mặt sấp ngửa (Kí hiệu S N ) Tung đồng xu ba lần liên tiếp ghi lại kết Tìm số kết xảy ra, theo hai cách sau đây: a) Vẽ sơ đồ hình b) Sử dụng quy tắc nhân Lời giải a) Vẽ sơ đồ Hình Từ sơ đồ này, ta thấy có kết xảy b) Có thể coi việc tung đồng xu ba lần liên tiếp công việc gồm ba công đoạn, công đoạn tương ứng với lần tung đồng xu Mỗi lần tung có hai kết quả, S N Do đó, theo quy tắc nhân, số kết việc tung đồng xu ba lần liên tiếp là: 2.2 8 (kết quả) Câu Một bạn muốn từ tỉnh A đến tỉnh B ngày định Biết ngày hôm từ tỉnh A đến tỉnh B có 14 chuyến ô tô, chuyến tàu Hỏi bạn có lựa chọn để từ A đến B? Lời giải 14 A B Bạn từ tỉnh đến tỉnh tàu có: cách Trang Bạn từ tỉnh A đến tỉnh B ô tô có: cách Vậy bạn có: 14  19 lựa chọn Câu Một cửa hàng có 10 bó hoa ly, 14 bó hoa huệ, bó hoa lan Một bạn muốn mua bó hoa cửa hàng Hỏi bạn có lựa chọn? Lời giải Bạn mua hoa ly có: 10 lựa chọn Bạn mua hoa huệ có: 14 lựa chọn Bạn mua hoa lan có: lựa chọn Vậy bạn có tất cả: 10  14  30 lựa chọn để mua bó hoa Câu Một lớp có 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Hỏi giáo viên có lựa chọn bạn lớp để làm lớp trưởng? Lời giải Nếu chọn bạn nam làm lớp trưởng có: 25 lựa chọn Nếu chọn bạn nữ làm lớp trưởng có: 15 lựa chọn Vậy giáo viên có tất cả: 25  15 40 lựa chọn Câu Một nhà hàng có loại rượu, loại bia loại nước uống Một thực khách muốn lựa chọn loại đồ uống có cách chọn? Lời giải Nếu thực khách chọn rượu làm đồ uống có: cách chọn Nếu thực khách chọn bia làm đồ uống có: cách chọn Nếu thực khách chọn loại nước uống lại làm đồ uống có cách chọn Như thực khách có tất cả:   12 cách chọn Một giáo viên muốn đề kiểm tra 45 phút mơn Tốn phần lượng giác Trong ngân hàng câu hỏi có chủ đề, chủ đề có câu Để đề kiểm tra 45 p gồm câu bao gồm tất chủ đề giáo viên có cách đề? Lời giải Câu Vì đề kiểm tra có câu bao gồm chủ đề nên để thành lập đề kiểm tra chủ đề ta lấy câu hỏi Chọn câu hỏi chủ đề có cách chọn Tương tự chủ đề 2;3; 4;5 Nên số cách chọn đề là: 4.4.4.4.4 4 cách Câu Có bạn nữ bạn nam Hỏi có cách xếp bạn vào hàng dọc cho nam nữ đứng xen kẽ nhau? Lời giải Vị trí thứ có cách lựa chọn Vị trí thứ hai có cách lựa chọn.(nếu vị trí thứ nam bắt buộc vị trí thứ phải chọn bạn nữ ngược lại) Vị trí thứ ba có cách lựa chọn Vị trí thứ có cách lựa chọn Vị trí thứ có cách lựa chọn Vị trí thứ có cách lựa chọn Nên có 6.5.4.3.2.1 72 cách Trang Câu Một lớp có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Văn, học sinh giỏi Lịch Sử Hỏi có cách chọn nhóm: a/ Gồm học sinh giỏi bất kỳ? b/ Gồm học sinh giỏi có tất học sinh giỏi môn? c/ Gồm học sinh giỏi khác nhau? Lời giải a Số cách chọn học sinh giỏi lớp là:   18 cách b Số cách chọn học sinh giỏi toán cách Số cách chọn học sinh giỏi văn cách Số cách chọn học sinh giỏi sử cách Nên số cách chọn nhóm gồm học sinh giỏi có tất mơn 7.6.5 210 cách c Số cách chọn học sinh giỏi tốn; giỏi văn 7.5 35 cách Số cách chọn học sinh giỏi toán; giỏi sử 7.6 42 cách Số cách chọn học sinh giỏi văn; giỏi văn giỏi sử 5.6 30 cách Vậy số cách chọn nhóm gồm học sinh giỏi khác 35  30  42 107 cách Cho số tự nhiên: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, a) Hỏi lập số tự nhiên có chữ số? b) Hỏi lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? c) Hỏi lập số chẵn có chữ số khác nhau? Lời giải Gọi số tự nhiên cần lập abcde ,( a 0) a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn e có cách chọn Câu a) b) c) nên số số tự nhiên có chữ số thành lập từ số 9.9.9.9.9 9 cách Gọi số tự nhiên cần lập abcde ,( a 0) a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn e có cách chọn nên số số tự nhiên có chữ số thành lập từ số 9.8.7.6.5 15120 cách Gọi số tự nhiên cần lập abcde ,( a 0) e có cách chọn d có cách chọn c có cách chọn b có cách chọn a có cách chọn Trang nên số số tự nhiên chẵn có chữ số khác 4.8.7.6.5 6720 cách Câu 10 Cho số tự nhiên sau : 1, 2, 5, 6, 7, a) Hỏi lập bao số lẻ có chữ số khác nhau? b) Hỏi lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết c) Hỏi lập số tự nhiên có chữ số mà có mặt chữ số Lời giải a) Gọi số cần lập abc , ( a 0) b) c) Vì số cần lập số lẻ nên c 1; 5;7;  c có cách chọn Vì khác a; b; c nên b có cách chọn a có cách chọn Vậy số số lẻ có chữ số khác thành lập từ số 4.5.4 80 số Gọi số cần lập abc , ( a 0) Vì số cần lập số chia hết c có cách chọn Vì a; b; c khác nên b có cách chọn a có cách chọn Vậy số số có chữ số khác thành lập từ số 5.4 20 số Các số tự nhiên có chữ số mà có mặt chữ số TH1: Các số tự nhiên có chữ số có mặt chữ số Số 2: có vị trí đặt, số cịn lại số có vị trí đặt Có 3.5.5 số có chữ số có mặt chữ số TH2: Các số tự nhiên có chữ số có mặt chữ số Số 2: có vị trí đặt, số cịn lại số có vị trí đặt Có 3.5 số có chữ số có mặt chữ số TH3: Các số tự nhiên có chữ số có mặt chữ số 2, suy có số: 222 Vậy số số tự nhiên có chữ số mà có mặt chữ số thành lập từ số cho là: 3.5.5  3.5  91 số Câu 11 Cho số tự nhiên : 0, 1, 2, 4, 5, 7, a) Hỏi lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? b) Hỏi lập số lẻ có chữ số khác nhau? Lời giải a) Gọi số cần lập abcd , ( a 0) b) Vì a 0 nên a có cách chọn Vì chữ số khác nên b có cách chọn Tương tự c có cách chọn; d có cách chọn Nên số số tự nhiên có chữ số khác thành lập từ chữ số 6.6.5.4 720 số Gọi số cần lập abcd , ( a 0) Vì số lẻ nên d 1; 5;7;9 Vậy d có cách chọn Vì a 0 chữ số khác nên a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Vậy số số lẻ có chữ số khác thành lập từ chữ số là: 4.5.5.4  400 Câu 12 Cho số tự nhiên 0, 2, 3, 5, 6, a) Hỏi lập số chẵn có chữ số khác nhau? b) Hỏi lập số tự nhiên có chữ số chia hết cho 3? c) Hỏi lập số tự nhiên lớn 601? Lời giải Ta phân số thành nhóm: Nhóm gồm số {2; 5} Trang Nhóm gồm số {0; 3; 6; 9} b) Gọi số cần lập abc thỏa mãn abc 3  ( a  b  c )3  a; b; c không đồng thời thuộc hai Số số tự nhiên có chữ số chia hết cho thành lập từ nhóm là: Cả chữ số giống nhau: 222, 555 Có chữ số chữ số 5: 255, 552, 525 (có cách chọn vị trí để chữ số có cách chọn để vị trí chữ số 2, suy có số) Có chữ số chữ số 2: 522, 225, 252 Vậy từ nhóm ta thành lập + + = số chia hết cho Số số chia hết cho lập từ nhóm thứ là: + Có cách chọn chữ số a + Có cách chọn chữ số b + Có cách chọn chữ số c Vậy có tất 3.4.4 48 số có chữ số thành lập từ nhóm chia hết cho Vậy số số có chữ số chia hết cho thành lập từ chữ số cho 48  56 số c) Gọi số cần lập abc thỏa mãn abc  600 Vì abc  600 nên a có cách chọn ( a 6 a 9 ) Chữ số b có cách chọn, chữ số c có cách chọn  có 6.6.2 72 số có chữ số lớn 600 Trong 72 số có số là: 600  601 Vậy có tất 71 số lớn 601 thành lập từ số Câu 13 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số khác Lời giải Gọi số cần lập a1a2 a3 a4 a5 với a1 0 chữ số phân biệt + Bước 1: chữ số a1 0 nên có cách chọn + Bước 2: chữ số cịn lại vào vị trí có 4! 24 cách Vậy có 4.24 96 số PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Giả sử bạn muốn mua áo sơ mi cỡ 39 cỡ 40 Áo cỡ 39 có màu khác nhau, áo cỡ 40 có màu khác Hỏi có lựa chọn (về màu áo cỡ áo)? A B C D Lời giải  Nếu chọn cỡ áo 39 có cách  Nếu chọn cỡ áo 40 có cách Theo qui tắc cộng, ta có  9 cách chọn mua áo Câu Một người có quần khác nhau, áo khác nhau, cà vạt khác Để chọn quần áo cà vạt số cách chọn khác là: A 13 B 72 C 12 D 30 Lời giải  Nếu chọn quần có cách  Nếu chọn áo có cách  Nếu chọn cà vạt có cách Theo qui tắc cộng, ta có   13 cách chọn Trang Câu Trên bàn có bút chì khác nhau, bút bi khác 10 tập khác Một học sinh muốn chọn đồ vật bút chì bút bi tập số cách chọn khác là: A 480 B 24 C 48 D 60 Lời giải  Nếu chọn bút chì có cách  Nếu chọn bút bi có cách  Nếu chọn tập có 10 cách Theo qui tắc cộng, ta có   10 24 cách chọn Câu Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn học sinh khối 11 dự hội học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn? A 45 B 280 C 325 D 605 Lời giải  Nếu chọn học sinh nam có 280 cách  Nếu chọn học sinh nữ có 325 cách Theo qui tắc cộng, ta có 280  325 605 cách chọn Câu Một trường THPT cử học sinh dự trại hè toàn quốc Nhà trường định chọn học sinh tiên tiến lớp 11A lớp 12 B Hỏi nhà trường có cách chọn, biết lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến? A 31 B C 53 Lời giải 31  Nếu chọn học sinh lớp 11A có cách  Nếu chọn học sinh lớp 12B có 22 cách Theo qui tắc cộng, ta có 31  22 53 cách chọn D 682 Câu Trong hộp chứa sáu cầu trắng đánh số từ đến ba cầu đen đánh số 7, 8, Có cách chọn cầu ấy? A 27 B C D Lời giải Vì cầu trắng đen đánh số phân biệt nên lần lấy cầu lần chọn  Nếu chọn trắng có cách  Nếu chọn đen có cách Theo qui tắc cộng, ta có  9 cách chọn Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy máy bay Mỗi ngày có 10 chuyến tơ, chuyến tàu hỏa, chuyến tàu thủy chuyến máy bay Hỏi có Câu cách từ tỉnh A đến tỉnh B ? A 20 B 300 C 18 Lời giải D 15  Nếu ô tô có 10 cách  Nếu tàu hỏa có cách  Nếu tàu thủy có cách  Nếu máy bay có cách Theo qui tắc cộng, ta có 10    20 cách chọn Trang Câu Trong thi tìm hiểu đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách đề tài bao gồm: đề tài lịch sử, đề tài thiên nhiên, 10 đề tài người đề tài văn hóa Mỗi thí sinh quyền chọn đề tài Hỏi thí sinh có khả lựa chọn đề tài? A 20 B 3360 C 31 D 30 Lời giải  Nếu chọn đề tài lịch sử có cách  Nếu chọn đề tài thiên nhiên có cách  Nếu chọn đề tài người có 10 cách  Nếu chọn đề tài văn hóa có cách Theo qui tắc cộng, ta có   10  31 cách chọn Câu Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật A 20 B 11 C 30 D 10 Lời giải 11 Chọn ngẫu nhiên học sinh từ học sinh, ta có 11 cách chọn Câu 10 Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần: A B 15 C 55 D 10 Lời giải 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Với cách chọn chữ số từ tập  ta có cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Ta có 10 cách chọn chữ số từ tập  Do có 10 số tự nhiên cần tìm Câu 11 Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) kiểu dây (kim loại, da, vải nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây? A B C 12 D 16 Lời giải Để chọn đồng hồ, ta có:  Có cách chọn mặt  Có cách chọn dây Vậy theo qui tắc nhân ta có 4 12 cách Câu 12 Một người có quần, áo, cà vạt Để chọn thứ có bao nhiều cách chọn '' quần-áo-cà vạt '' khác nhau? A 13 B 72 C 12 D 30 Lời giải Để chọn '' quần-áo-cà vạt '' , ta có:  Có cách chọn quần  Có cách chọn áo  Có cách chọn cà vạt Vậy theo qui tắc nhân ta có 6 3 72 cách Câu 13 Một thùng có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh Số cách khác để chọn đồng thời hộp màu đỏ, hộp màu xanh là? A 13 B 12 C 18 D 216 Lời giải Để chọn hộp màu đỏ hộp màu xanh, ta có:  Có 12 cách chọn hộp màu đỏ  Có 18 cách chọn hộp màu xanh Vậy theo qui tắc nhân ta có 12 18 216 cách Trang 10 Câu 14 Trên bàn có bút chì khác nhau, bút bi khác 10 tập khác Số cách khác để chọn đồng thời bút chì, bút bi tập A 24 B 48 C 480 D 60 Lời giải Để chọn '' bút chì - bút bi - tập '' , ta có:  Có cách chọn bút chì  Có cách chọn bút bi  Có 10 cách chọn tập Vậy theo qui tắc nhân ta có 6 10 480 cách Câu 15 Một bó hoa có hoa hồng trắng, hoa hồng đỏ hoa hồng vàng Hỏi có cách chọn lấy ba bơng hoa có đủ ba màu A 240 B 210 C 18 D 120 Lời giải Để chọn ba hoa có đủ ba màu (nghĩa chọn hoa hồng trắng- hoa hồng đỏ- hoa hồng vàng), ta có:  Có cách chọn hoa hồng trắng  Có cách chọn hoa hồng đỏ  Có cách chọn hoa hồng vàng Vậy theo qui tắc nhân ta có 6 7 210 cách Câu 16 Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn năm món, loại tráng miệng năm loại tráng miệng nước uống ba loại nước uống Có cách chọn thực đơn A 25 B 75 C 100 D 15 Lời giải Để chọn thực đơn, ta có:  Có cách chọn ăn  Có cách chọn tráng miệng  Có cách chọn nước uống Vậy theo qui tắc nhân ta có 5 3 75 cách Câu 17 Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn hai học sinh có nam nữ dự trại hè học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn? A 910000 B 91000 C 910 D 625 Lời giải Để chọn nam nữ dự trại hè, ta có:  Có 280 cách chọn học sinh nam  Có 325 cách chọn học sinh nữ Vậy theo qui tắc nhân ta có 280 325 91000 cách Câu 18 Một đội học sinh giỏi trường THPT, gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 Số cách chọn ba học sinh khối có em? A 12 B 220 C 60 D Lời giải Để chọn nam nữ dự trại hè, ta có:  Có cách chọn học sinh khối 12  Có cách chọn học sinh khối 11  Có cách chọn học sinh khối 10 Trang 11 Vậy theo qui tắc nhân ta có 4 3 60 cách Câu 19 Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tổng số cách chọn người đàn ông người đàn bà bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng? A 100 B 91 C 10 D 90 Lời giải Để chọn người đàn ông người đàn bà khơng vợ chồng, ta có  Có 10 cách chọn người đàn ơng  Có cách chọn người đàn bà Vậy theo qui tắc nhân ta có 10 90 cách Câu 20 An muốn qua nhà Bình để Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có đường Hỏi An có cách chọn đường đến nhà Cường? A B C 10 Lời giải D 24  Bình có cách  Từ An    Cường có cách  Từ Bình   Vậy theo qui tắc nhân ta có 6 24 cách Câu 21 Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D mà qua B C lần? A B 10 C 18 Lời giải D 24  B có cách  Từ A    C có cách  Từ B    D có cách  Từ C   Vậy theo qui tắc nhân ta có 2 3 24 cách Câu 22 Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D quay lại A? A 1296 B 784 C 576 Lời giải D 324 Từ kết câu trên, ta có:  D có 24 cách  Từ A    A có 24 cách  Tương tự, từ D   Vậy theo qui tắc nhân ta có 24 24 576 cách Câu 23 Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 80 B 60 C 90 D 70 Lời giải Số cách chọn bút có 10 cách, số cách chọn sách có cách Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn bút sách là: 10.8 80 cách Trang 12 Câu 24 Một hộp đựng bi đỏ bi xanh Có cách lấy bi có đủ màu? A 20 B 16 C D 36 Lời giải Lấy bi đỏ có cách Lấy bi xanh có cách Theo quy tắc nhân, số cách lấy bi có đủ màu 5.4 20 cách Câu 25 Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn ăn, loại tráng miệng loại tráng miệng loại nước uống loại nước uống Hỏi có cách chọn thực đơn? A 75 C 60 D Lời giải Có cách chọn ăn ăn, cách chọn loại tráng miệng loại tráng miệng cách chọn loại nước uống loại nước uống Theo quy tắc nhân có 5.4.3 60 cách chọn thực đơn B 12 Câu 26 Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số lẻ? A 25 B 20 C 50 Lời giải D 10 Gọi số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số lẻ ab Số cách chọn số a cách Số cách chọn số b cách Vậy có 5.5 25 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 27 Số số tự nhiên chẵn, gồm bốn chữ số khác đôi không tận : A 504 B 1792 C 953088 D 2296 Lời giải Gọi số ần tìm abcd Có cách chọn d , cách chọn a , cách chọn b cách chọn c Vậy có tất : 4.8.8.7 1792 (số) Câu 28 Có số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 1000 B 720 C 729 Lời giải Gọi số cần lập abc có ba chữ số đơi khác Chữ số a có cách chọn Chữ số b có cách chọn Chữ số c có cách chọn Do có 9.9.8 648 cách lập số D 648 Câu 29 Có 10 cầu đỏ đánh số từ đến 10, cầu xanh đánh số từ đến cầu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy cầu khác màu khác số A 392 B 1023 C 3014 D 391 Lời giải Ta chọn cầu theo trình tự sau Chọn xanh: cách chọn Chọn cầu vàng: có cách chọn Chọn cầu đỏ: có cách chọn Vậy có tất 7.7.8 392 cách chọn Trang 13 Câu 30 Có số tự nhiên có chữ số lập từ sáu chữ số , , , , , ? A 120 B 216 C 256 D 20 Lời giải Gọi số tự nhiên có ba chữ số abc Có cách chọn a Có cách chọn b Có cách chọn c Theo quy tắc nhân có 6.6.6 216 (số tự nhiên) Câu 31 Cho số 1,5, 6, lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác nhau: A 12 B 24 C 64 D 256 Lời giải Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abcd , a 0 , đó: a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn Vậy có: 4.3.2.1 24 số Câu 32 Trong tuần bạn A dự định ngày thăm người bạn 12 người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn (thăm bạn khơng q lần)? A 3991680 B 12! C 35831808 D 7! Lời giải Một tuần có bảy ngày ngày thăm bạn  Có 12 cách chọn bạn vào ngày thứ  Có 11 cách chọn bạn vào ngày thứ hai  Có 10 cách chọn bạn vào ngày thứ ba  Có cách chọn bạn vào ngày thứ tư  Có cách chọn bạn vào ngày thứ năm  Có cách chọn bạn vào ngày thứ sáu  Có cách chọn bạn vào ngày thứ bảy Vậy theo qui tắc nhân ta có 12 1110 9 8 7 6 3991680 cách Câu 33 Nhãn ghế hội trường gồm hai phần: phần đầu chữ (trong bảng 24 chữ tiếng Việt), phần thứ hai số nguyên dương nhỏ 26 Hỏi có nhiều ghế ghi nhãn khác nhau? A 624 B 48  a, b, c, d   A  1, 5, 6, 7 C 600 D Lời giải   1; 2; ; 25 Một nhãn gồm phần đầu phần thứ hai  Có 24 cách chọn phần đầu  Có 25 cách chọn phần thứ hai Vậy theo qui tắc nhân ta có 24 25 600 cách Câu 34 Biển số xe máy tỉnh A (nếu khơng kể mã số tỉnh) có kí tự, kí tự vị trí  1; 2; ;9 , kí chữ (trong bảng 26 tiếng Anh), kí tự vị trí thứ hai chữ số thuộc tập Trang 14  0;1; 2; ;9 Hỏi dùng mã số tỉnh tỉnh A có tự bốn vị trí chữ số thuộc tập thể làm nhiều biển số xe máy khác nhau? A 2340000 B 234000 C 75 D 2600000 Lời giải Giả sử biển số xe a1a2 a3 a4 a5 a6  Có 26 cách chọn a1  Có cách chọn 1, 2, 3, 4, 5,  Có 10 cách chọn a3  Có 10 cách chọn a4  Có 10 cách chọn a5  Có 10 cách chọn a6 Vậy theo qui tắc nhân ta có 26 9 10 10 10 10 2340000 biển số xe Câu 35 Số 253125000 có ước số tự nhiên? A 160 B 240 C 180 D 120 Lời giải m n p Ta có 253125000 2 nên ước số tự nhiên số cho có dạng 3 5 m, n, p  cho m 3; n 4;  p 8  Có cách chọn m abcd Có cách chọn n  Có cách chọn p Vậy theo qui tắc nhân ta có 5 9 180 ước số tự nhiên Câu 36 Từ chữ số 1, 5, 6, lập chữ số tự nhiên có chữ số (khơng thiết phải khác nhau)? A 324 B 256 C 248 D 124 Lời giải  a, b, c, d   A  1, 5, 6, 7 Gọi số cần tìm có dạng abcd với Vì số cần tìm có chữ số khơng thiết khác nên:  a chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn  b chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn  c chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn  d chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn Như vậy, ta có 4 4 4 256 số cần tìm Câu 37 Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số chẵn? A 99 B 50 C 20 Lời giải  a, b   A  0, 2, 4, 6,8 a 0 Gọi số cần tìm có dạng ab với Trong đó:  a chọn từ tập A\  0 (có phần tử) nên có cách chọn  b chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn Như vậy, ta có 5 20 số cần tìm D 10 Câu 38 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập chữ số tự nhiên bé 100 ? A 36 B 62 C 54 D 42 Lời giải Trang 15 Các số bé 100 số có chữ số hai chữ số hình thành từ tập A  1, 2,3, 4,5, 6 Từ tập A lập số có chữ số  a, b   A Gọi số có hai chữ số có dạng ab với Trong đó:  a chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn  b chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn Như vậy, ta có 6 36 số có hai chữ số Vậy, từ A lập 36  42 số tự nhiên bé 100 Câu 39 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số lẻ gồm chữ số khác nhau? A 154 B 145 C 144 D 155 Lời giải  a, b, c, d   A  0,1, 2,3, 4,5 Gọi số cần tìm có dạng abcd với  d  1,3,5  d : Vì abcd số lẻ có cách chọn Khi a : có cách chọn (khác d ), b : có cách chọn c : có cách chọn Vậy có tất 4 4 3 144 số cần tìm Câu 40 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số chẵn gồm chữ số khác nhau? A 156 B 144 C 96 D 134 Lời giải  a, b, c, d   A  0,1, 2,3, 4,5 Gọi số cần tìm có dạng abcd với  d  0, 2, 4 Vì abcd số chẵn TH1 Nếu d 0, số cần tìm abc0 Khi đó:  a chọn từ tập A\  0 nên có cách chọn  b chọn từ tập A\  0, a nên có cách chọn  c chọn từ tập A\  0, a, b nên có cách chọn Như vậy, ta có 4 3 60 số có dạng abc0 d  2, 4  d : TH2 Nếu có cách chọn Khi a : có cách chọn (khác d ), b : có cách chọn c : có cách chọn Như vậy, ta có 4 4 3 96 số cần tìm Vậy có tất 60  96 156 số cần tìm Câu 41 Từ chữ số , , , , , , lập số tự nhiên chẵn có ba chữ số? A 210 B 105 C 168 D 145 Lời giải  Gọi số có ba chữ số cần tìm n  abc , với a  c số chẵn chọn từ số cho  a  nên có cách chọn, c chẵn nên có cách chọn b tùy ý nên có cách chọn  Vậy số số cần tìm 6.4.7 168 Câu 42 Có sỗ chẵn gồm chữ số khác nhau, chữ số chữ số lẻ? Câu trả lời đúng? A 40000 số B 38000 số C 44000 số D 42000 số Lời giải Trang 16 a Î {1;3;5;7;9} Gọi số có chữ số abcdef Vì a lẻ nên , a có lựa chọn Vì f chẵn f Ỵ { 0; 2; 4;6;8} nên , f có lựa chọn Tiếp theo b có lựa chọn, c có lựa chọn, d có lựa chọn, e có lựa chọn Vậy có tất 5.5.8.7.6.5 = 42000 số thỏa mãn Câu 43 Cho chữ số 1, 2, 3,., Từ số lập số chẵn gồm chữ số khác không vượt 2011 A 168 B 170 C 164 D 172 Lời giải a, b, c, d   1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Gọi số cần lập x abcd , d   2, 4, 6,8 Vì x chẵn nên Đồng thời x 2011  a 1  a 1  a có cách chọn, d có cách chọn; b, c có 7.6 cách Suy có: 1.4.6.7 168 số Câu 44 Từ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác số lẻ A 360 B 343 C 480 D 347 Lời giải a, b, c, d   1, 2,3, 4,5, 6, 7 Gọi số cần lập x abcd ; a, b, c, d đôi khác Vì số x cần lập số lẻ nên d phải số lẻ Ta lập x qua cơng đoạn sau Bước 1: Có cách chọn d Bước 2: Có cách chọn a Bước 3: Có cách chọn b Bước 4: Có cách chọn c Vậy có 480 số thỏa yêu cầu tốn Câu 45 Có cách xếp người A,B,C,D lên toa tàu, biết toa chứa người A 81 B 68 C 42 D 98 Lời giải Để xếp A ta có cách lên ba toa Với cách xếp A ta có cách xếp B lên toa tàu Với cách xếp A,B ta có cách xếp C lên toa tàu Với cách xếp A,B,C ta có cách xếp D lên toa tàu Vậy có 3.3.3.3 81 cách xếp người lên toa tàu Câu 46 Có nam nữ cần xếp ngồi vào hàng ghế Hỏi có cách xếp cho nam, nữ ngồi xen kẽ? A 72 B 74 C 76 D 78 Lời giải Có cách chọn người tuỳ ý ngồi vào chỗ thứ Tiếp đến, có cách chọn người khác phái ngồi vào chỗ thứ Lại có cách chọn người khác phái ngồi vào chỗ thứ 3, có cách chọn vào chỗ thứ 4, có cách chọn vào chỗ thứ 5, có cách chọn vào chỗ thứ Vậy có: 6.3.2.2.1.1 72 cách Câu 47 Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ: A B 72 C 720 D 144 Lời giải 2.1 Chọn vị trí nam nữ: cách chọn Xếp nam có: 3.2.1 cách xếp Xếp nữ có: 3.2.1 cách xếp 2.1  3.2.1 72 Vậy có cách xếp Trang 17 Câu 48 Số điện thoại Huyện Củ Chi có chữ số bắt đầu chữ số 790 Hỏi Huyện Củ Chi có tối đa máy điện thoại: A 1000 B 100000 C 10000 D 1000000 Lời giải Gọi số điện thoại cần tìm có dạng 790abcd Khi đó: a có 10 cách chọn, b có 10 cách chọn, c có 10 cách chọn, d có 10 cách chọn Nên có tất 10.10.10.10 10 số Câu 49 Trong giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vòng tròn Cứ hai đội gặp lần Hỏi có tất trận đấu xảy A 190 B 182 C 280 D 194 Lời giải Cứ đội phải thi đấu với 19 đội cịn lại nên có 19.20 trận đấu Tuy nhiên theo cách tính trận đấu chẳng hạn A gặp B tính hai lần Do số trận đấu thực tế diễn là: 19.20 190 trận Câu 50 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập chữ số tự nhiên bé 100 ? A 36 B 62 C 54 D 42 Lời giải Các số bé 100 số có chữ số hai chữ số hình thành từ tập A  1, 2,3, 4,5, 6 Từ tập A lập số có chữ số  a, b   A Gọi số có hai chữ số có dạng ab với Trong đó:  a chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn  b chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn Như vậy, ta có 6 36 số có hai chữ số Vậy, từ A lập 36  42 số tự nhiên bé 100 Câu 51 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số lẻ gồm chữ số khác nhau? A 154 B 145 C 144 D 155 Lời giải  a, b, c, d   A  0,1, 2,3, 4,5 Gọi số cần tìm có dạng abcd với  d  1,3,5  d : Vì abcd số lẻ có cách chọn Khi a : có cách chọn (khác d ), b : có cách chọn c : có cách chọn Vậy có tất 4 4 3 144 số cần tìm Câu 52 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số chẵn gồm chữ số khác nhau? A 156 B 144 C 96 D 134 Lời giải a , b , c , d    A  0,1, 2,3, 4,5 Gọi số cần tìm có dạng abcd với  d  0, 2, 4 Vì abcd số chẵn TH1 Nếu d 0, số cần tìm abc0 Khi đó:  a chọn từ tập A\  0 nên có cách chọn  b chọn từ tập A\  0, a nên có cách chọn Trang 18  c chọn từ tập A\  0, a, b nên có cách chọn Như vậy, ta có 4 3 60 số có dạng abc0 d  2, 4  d : TH2 Nếu có cách chọn Khi a : có cách chọn (khác d ), b : có cách chọn c : có cách chọn Như vậy, ta có 4 4 3 96 số cần tìm Vậy có tất 60  96 156 số cần tìm Câu 53 Cho tập hết cho ? A  0;1;2;3; 4;5;6 A 8232 từ tập A lập số tự nhiên có chữ số chia B 1230 C 1260 D 2880 Lời giải x a1a2 a3a4 a5 ; a1 , a2 , a3 , a4 , a5  A; a1 0; a5   0; 2; 4;6 Gọi số có chữ số cần tìm Cơng việc thành lập số x chia thành bước: - Chọn chữ số a1 có lựa chọn khác - Chọn chữ số a2 , a3 , a4 , chữ số có lựa chọn - Chọn chữ số a5 có lựa chọn số tạo thành chia hết cho Số số thỏa mãn yêu cầu toán là: 6.7 8232 (số) Câu 54 Có học sinh thầy giáo A , B , C Hỏi có cách xếp chỗ người ngồi hàng ngang có chỗ cho thầy giáo ngồi hai học sinh A 4320 B 90 C 43200 D 720 Lời giải 6 Sắp học sinh thành hàng ngang, học sinh có khoảng trống, ta chọn khoảng trống đưa giáo viên vào cách thỏa u cầu tốn Vậy tất có : 6! A5 43200 cách Câu 55 Một liên đồn bóng đá có 10 đội, đội phải đá trận với đội khác, trận sân nhà trận sân khách Số trận đấu xếp là: A 180 B 160 C 90 D 45 Lời giải Mỗi đội gặp đội khác hai lượt trận sân nhà sân khách Có 10.9 90 trận Mỗi đội đá trận sân nhà, trận sân khách Nên số trận đấu 2.90 180 trận Câu 56 Từ tập lập số gồm chữ số đôi khác chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ A 11523 B 11520 C 11346 D 22311 Lời giải a a Vì chữ số đứng đầu chẵn nên có cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên có cách chọn Các số cịn lại có 6.5.4.3.2.1 cách chọn Vậy có 6.5.4.3.2.1 11520 số thỏa yêu cầu toán Câu 57 Có số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho A 12 B 16 C 17 Lời giải 100 Số số tự nhiên lớn nhất, nhỏ chia hết cho 96 Số số tự nhiên nhỏ nhất, nhỏ 100 chia hết cho D 20 Trang 19 96   17 Số số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho nên chọn C A  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 Câu 58 Cho tập Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác số lẻ không chia hết cho A 15120 B 23523 C 16862 D 23145 Lời giải d   1,3, 7  d Vì x lẻ khơng chia hết có cách chọn 7.6.5.4.3.2.1 Số chọn chữ số lại là: Vậy 15120 số thỏa yêu cầu toán Câu 59 Cho tập chia hết cho A 660 A  0,1, 2, 3, 4,5, 6 Từ tập A lập số tự nhiên gồm chữ số B 432 C 679 Lời giải D 523 e   0,5 , a 0 Gọi x abcde số cần lập,  e 0  e có cách chọn, cách chọn a, b, c, d : 6.5.4.3 Trường hợp có 360 số e 5  e có cách chọn, số cách chọn a, b, c, d : 5.5.4.3 300 Trường hợp có 300 số Vậy có 660 số thỏa u cầu tốn Câu 60 Số số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho 10 là: A 3260 B 3168 C 9000 Lời giải D 12070 abcde  a 0  Gọi số cần tìm có dạng: e 0  Chọn e : có cách  a 0  Chọn a : có cách  Chọn bcd : có 10 cách Theo quy tắc nhân, có 1.9.10 9000 (số) Câu 61 Cho tập hợp số: chia hết cho A 114 A  0,1, 2,3, 4,5, 6 Hỏi thành lập số có chữ số khác B 144 C 146 D 148 Lời giải Ta có số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho Trong tập A có tập chữ số chia hết cho {0,1, 2, 3}, {0,1,2,6} , {0,2,3,4} , {0,3,4,5} , {1,2,4,5} , {1,2,3,6} ,  1, 3, 5, 6 Vậy số số cần lập là: 4(4! 3!)  3.4! 144 số Câu 62 Một hộp chứa 16 cầu gồm sáu cầu xanh đánh số từ đến , năm cầu đỏ đánh số từ đến năm cầu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy từ hộp cầu vừa khác màu vừa khác số A 72 B 150 Kí hiệu cầu hình vẽ Trang 20 C 60 Lời giải D 80