C4 b4 cd tong va hieu cua hai vecto

SỞ GD&ĐT TRƯỜNG THPT - A KẾ HOẠCH BÀI DẠY TÊN CHỦ ĐỀ: TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTO Mơn\Hoạt động giáo dục: Tốn 10 Thời gian: tiết Giáo viên: Ly Duong – Bích Ngọc – Phan Văn Thành YÊU CẦU CẦN ĐẠT CỦA CHƯƠNG TRÌNH - Nhận dạng tổng hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành tính chất tổng vectơ: giao hốn, kết hợp, tính chất vectơ – không - Nhận dạng hiệu hai vectơ, hai vectơ đối, hiệu hai vectơ chung gốc - Chứng minh giải thích quy tắc tính chất tổng hiệu hai vectơ - Dựng tổng hiệu hai vectơ - Chứng minh đẳng thức vectơ, tính độ dài vectơ - Vận dụng tổng hiệu hai vectơ vào giải toán thực tiễn B MỤC TIÊU Năng lực Biểu cụ thể lực toán học thành phần gắn với học - Nhận dạng tổng hiệu hai vectơ, quy tiếp tốn học Chứng minh đẳng thức vectơ, tính độ dài vectơ, dựng vectơ - Giải vấn đề tốn học tắc tính chất Nhận biết giải thích quy tắc, tính chất Tư lập luận toán học, Giao tổng hiệu hai vectơ - Năng lực toán học thành phần Tư lập luận toán học Vận dụng kiến thức tổng hiệu hai Mô hình hố tốn học, Giải vectơ vào giải toán thực tiễn vấn đề toán học Phẩm chất: - Có giới quan khoa học - Chăm chỉ, trách nhiệm thực nhiệm vụ giao C THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Thiết bị dạy học: Kế hoạch dạy, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, s… Học liệu: Học sinh hồn thành phiếu học tập, bảng nhóm, dụng cụ vẽ,… D TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG Hoạt động Đặt vấn đề Trang Mục tiêu: Tạo tâm học tập cho học sinh, giúp em ý thức nhiệm vụ học tập, cần thiết phải tìm hiểu vấn đề nêu ra, từ gây hứng thú với việc học Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc cá nhân Phương tiện dạy học: Trình chiếu hình ảnh hai người kéo thuyền hai rịn rọc hình ảnh Thời gian Tiến trình nội dung Vai trị GV Hãy quan sát hình sau trả lời câu hỏi: 05 phút Nhiệm vụ HS - HS quan sát Câu 1: Quan sát hình ảnh hai người kéo thuyền theo hai hướng khác ( Hình 48) Tuy nhiê, thuyền lại khơng di chuyển theo hướng -Trình chiếu hình ảnh hai người mà di chuyển theo hướng khác Tại lại vậy? Câu 2: Làm để - HS tìm câu trả lời, nhiên khó để giải câu hỏi - Mong đợi: Kích thích tị mị HS : + Xác định hướng thuyền + Làm để tìm hướng di chuyển thuyền ? xác định hướng di chuyển thuyền? HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1: TỔNG CỦA HAI VEC-TƠ Hoạt động 2.1 Nhận dạng tổng hai vectơ Mục tiêu: Học sinh nhận biết định nghĩa tổng hai vectơ, dựng tổng hai vectơ Sản phẩm: Tính tổng hai vectơ, dựng tổng vectơ Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đơi Thời gian Tiến trình nội dung I Tổng hai vectơ Định nghĩa: 1.1 Đ/n: Với ba điểm Vai trị GV Nhiệm vụ HS H1?: Một vật dịch chuyển từ - Tìm câu trả lời A đến B sau chịu tác - HS làm việc cặp đôi Trang 10 phút   A, B, C , vectơ AC gọi  tổng hai vectơ AB theo bàn động lực F1 Vật tiếp tục di chuyển từ B đến C sau - Mong đợi: BC , chịu tác động lực F2 Sau HS thấy chịu tác động lực F1 - Vật di chuyển đến vị trí     kí hiệu là: AC  AB  BC    F2 vật dịch chuyển từ vị trí A đến vị trí nào? C   - AB ; BC hai vectơ có   H2?: AB ; BC hai vectơ có chung điểm B  chung điểm gì? Điểm có  Trong AB điểm B  vai trị AB ; BC điểm cuối, BC điểm B   điểm đầu Tính AB  BC ?    * Trên sở câu trả lời AB  BC  AC học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ giới thiệu định nghĩa tổng hai vectơ H3?: Cho tam giác ABC Tính:  1.2 Phép cộng vectơ  A  AC  CB ?   BA  AC ? Cho hai vectơ a; b Lấy A tùyý một điểm   B AC gọi tổng hai   vectơ a và b   kí hiệu là: AC a  b A Lấy một điểm   tùy ý AB a , BC b vectơ Vẽ  - Vẽ   AB ; BC   a H4?: Cho hai vectơ ; b Vẽ AB a , BC b H5?: Tính tổng hai vectơ   a b vectơ nào? - Tính      AC  AB  BC a  b * Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa - Chứng minh a kiến thức, từ giới thiệu ABC Ví dụ 1: Cho tam giác cách tính tổng hai vectơ M , N , P Gọi Trang trung điểm AB , AC , BC Chứng minh    AB  MC  AM    b) PB  MC  AN a) bất kỳ? H6?: Chứng minh    AB  MC  AM   Vì MC  BM   Nên AB  MC     AB  BM  AM - Chứng minh b H7?: Chứng minh    PB  MC  AN     PB  AP Vì , MC PN   Nên PB  MC     AP  PN  AN Hoạt động 2.2 Quy tắc hình bình hành    Mục tiêu: Giải thích phát biểu quy tắc hình bình hành AB  AD  AC    Sản phẩm: Hình thành quy tắc hình bình hành AB  AD  AC Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm (8-10 học sinh) Thời gian Tiến trình nội dung  Quy  tắc hình bình hành 10 phút AB  AD  AC Quy tắc: Nếu ABCD  là hình  bình hành AB  AD  AC Vai trò GV * Giáo viên chia lớp thành nhóm chuyển giao nhiệm vụ phiếu học tập: Nhóm 1: Cho hình bình hành ABCD So sánh  a Hai vectơ AD BC b Vectơ tổng   Nhiệm vụ HS - Tìm câu trả lời - HS làm việc theo nhóm giải câu hỏi Mong đợi: Nhóm 1:   AB  AD AC Trang c giải thích hướng thuyền hình 48 Nhóm 2: Cho hình bình hành ABCD So sánh  a Hai vectơ  DC AB   DA  DC Vectơ tổng Lưu ý: Áp dụng quy tắc hình b  bình hành phép cộng DB hai vectơ chung gốc c Giải thích hướng   + AD = BC   Ta có: AB  AD     AB  BC  AC Nhóm 2:   + DC = AB   Ta có: DA  DC thuyền hình 48    DA  AB  DB Nhóm 3: Cho hình bình hành ABCD So sánh Nhóm 3:   a Hai vectơ  BC AD    + BC = AD   BA  BC Tacó:  BA  AD  AD b Vectơ tổng BA  BC  BD Nhóm 4:   + CD = BA c giải thích hướng thuyền hình 48 Nhóm 4: Vẽ Cho hình bình hành ABCD So sánh a Hai vectơ   CD BA    CB  CD CA b Vectơ tổng   CB  CD Tacó:  CB  BA CA * Học sinh quan sát nêu nhận xét rút nội dung định lí dấu tam thức bậc hai c giải thích hướng thuyền hình 48 * Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ giới thiệu quy tắc hình bình hành Hoạt động 2.3 Tính chất Mục tiêu: Giải thích phát biểu tính chất giao hốn, kết hợp, vectơ – khơng Sản phẩm: Hình thành được tính chất giao hốn, kết hợp, vectơ – không Trang Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc độc lập Thời gian Tiến trình nội dung Vai trị GV Tính chất: 10 phút  a Với ba vectơ tùy ý ; b; c ta có:  Tính chất giao hốn:     a  b b  a  Tính chất kết hợp:        a  b  c a  b  c     Tính chất vectơ – khơng      a  0  a a * Giáo viên hướng dẫn học sinh thực nhiệm vụ H1? Dựng hình: a) b) c) d)   a b - Tìm câu trả lời - HS làm việc theo nhóm giải câu hỏi Mong đợi:   a b   bc   a 0 H2? Dựng hình:    a  bc a) Nhiệm vụ HS          a  b b  a       a  b  c a  b  c          a  0  a a  a  b  c * Học sinh quan sát nêu nhận xét rút nội b) dung định lí dấu tam thức * Trên sở câu trả lời bậc hai học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ giới thiệu quy tắc hình bình hành c) Lưu ý: Áp dụng quy tắc hình bình hành phép cộng hai vectơ chung gốc HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Hoạt động 3.1: Tính tổng hai vectơ Mục tiêu: Vận dụng phép cộng hai vectơ, quy tắc hình bình hành Sản phẩm: Bảng phụ thể phương pháp làm Tổ chức thực hiện: Thảo luận nhóm Thời gian Tiến trình nội dung Ví dụ: Ví dụ 2: Cho bốn điểm Vai trò GV Nhiệm vụ HS GV chuyển giao nhiệm vụ - Học sinh thảo luận theo phiếu học tập yêu cầu nhóm: Trang 10 phút A, B, C , D Chứng minh     AB  CD  BC  AD học sinh thực thảo luận theo nhóm: Chứng minh Ví dụ 3: Cho hình bình hành Nhóm 1: Cách 1: Nhóm ABCD có điểm E    AB  BC  CD  Chứng minh      AB  CE  AD  AE  Nhóm 2: Cách 2: Nhóm    AB  CD  BC    Nhóm   3, 4:  Chứng minh AB  CE  AD  AE * GV tổ chức cho học sinh trình bày sản phẩm nhận xét đánh giá, kết luận - Sản phẩm mong đợi: Chứng minh Ví dụ 2: Cách    AB  CD  BC     AB  BC  CD     AC  CD  AD   Cách    AB  CD  BC     AB  CD  BC     AB  BC  CD     AB  BD  AD     Ví dụ 3:    AB  CE  AD     AB  AD  CE    AC  CE   AE HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2: HIỆU CỦA HAI VEC-TƠ Hoạt động 3.1 Hai vectơ đối Mục tiêu: Học sinh nhận biết định nghĩa hai vectơ đối nhau, kí hiệu vectơ đối Sản phẩm: Viết đẳng thức liên hệ hai vectơ đối nhau, vận dụng kiến thức vecto đối để chứng minh đẳng thức vectơ Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc cá nhân, thảo luận nhóm Thời gian Tiến trình nội dung Vai trị GV Nhiệm vụ HS II HIỆU CỦA HAI VECTƠ 10 phút HĐ4: Trong H.54, hai rịng - Tìm câu trả lời rọc có trục quay nằm ngang song song với nhau, hai vật Hai vectơ đối có trọng lượng 1.1 Đ/n: Mỗi dây có đầu buộc vào - HS làm việc cặp đôi vật, đầu buộc vào Vectơ có độ dài ngược theo bàn  mảnh nhựa cứng Hai vật lần hướng với a gọi là vectơ lượt tác động lên mảnh nhựa   a  a Hai đối  , kí  hiệu lực F1 , F2 Nhận xét a  a vectơ gọi hai hướng độ dài cặp vectơ đối vectơ sau: Trang  +Quy ước:Vectơ đối  + Nhận xét:      a   a   a  a 0      a , b  a  b 0  đối      BA  AB   0   AB   BA   P a) P2 biểu diễn trọng  AB  BC  CA 0       lực hai vật;   F b) F2 (bỏ qua trọng lượng dây lực ma sát) - Mong đợi: HS thấy   P a) P2 có hướng độ dài   F b) F2 ngược hướng độ dài Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ giới thiệu định nghĩa hai vectơ đối nhau, nêu quy ước nhận xét vectơ đối ? Em có nhận xét hướng Ví dụ 4: Cho I trung điểm AB Chứng tỏ   IA, IB hai vectơ đối Viết đẳng thức liên hệ hai vectơ Chú ý:  I là trung điểm AB  IA  IB 0 Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M trung điểm BC D điểm đối xứng với G qua M Chứng minh    a) GB  GC GD     GA  GB  GC 0 b)   độ dài hai vectơ IA, IB ?  ? Chứng tỏ IA, IB hai - HS hoạt động cá nhân  - Trả lời: IA, IB ngược hướng độ dài  vectơ đối Viết đẳng - Trả lời: IA, IB đối thức liên hệ hai vectơ chúng ngược hướng độ dài Từ ta có Từ sở câu trả lời học sinh, đưa ý - GV tổ chức cho HS chia thành nhóm: Nhóm 1,2 làm ý a, nhóm 3,4 làm ý b Thảo luận 3p trình bày báo cáo kết     IA  IB, IA  IB 0 Nhóm 1+2: a) Vì tứ giác BGCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường nên BGCD hình bình hành Suy    GB  GC GD Nhóm 3+4: b) Vì hai điểm A, D thuộc đường thẳng GM nên điểm A, G, M , D thẳng hàng Ta có: Trang trung điểm AD Vì    GA  GD     0  GA  GB  GC 0 Chú ý: G trọng tâm     ABC  GA  GB  GC 0 Hoạt động 3.2 Hiệu hai vectơ Mục tiêu: Học sinh nhận biết định nghĩa hiệu hai vectơ, kí hiệu Sản phẩm: Tính hiệu hai vecto, vận dụng kiến thức phép trừ hai vecto đối để chứng minh đẳng thức vectơ Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc cá nhân, thảo luận cặp đơi Thời gian Tiến trình nội dung Vai trị GV Nhiệm vụ HS 10 phút Hiệu hai vectơ  a HĐ5: Cho hai vectơ , b Lấy điểm M tùy ý       MA  a , MB  b , MC  b a) Vẽ HS làm việc cá nhân 2.1 Đ/n   a b Hiệu vectơ  tổng vectơ a vectơ  đối vectơ b   a Kí hiệu:  b Đọc HĐ5 SGK, quan sát hình vẽ 56  b) Tổng hai vec tơ a    b vectơ nào? Trả lời ý b)     Trên sở câu trả lời học  a   b a  b MN sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ giới thiệu định nghĩa hiệu hai vectơ HS đọc ví dụ 6, hoạt động (phép trừ vectơ), kí hiệu cặp đơi theo bàn   Ví dụ 6: Cho điểm O, A, B   Vectơ OB  OA vectơ nào? - Kết mong đợi: ? Dùng định nghĩa hiệu hai Trang   vec tơ đưa OB  OA tổng hai vec tơ nào? +   OB  OA ? Tính + Nhận xét: Với điểm O, A, B ta có:    AB OB  OA Từ câu trả lời HS đưa nhận xét Ví dụ 7: Cho điểm ? Từ nhận xét trên, tính A, B, C , D minh      Chứng AB  AD  CD  CB 0     AB  AD ? CD  CB ? ? Chứng minh đẳng thức      AB  AD  CD  CB 0 Luyện tập Cho tam giác ABC có M trung điểm AC , N trung điểm BC AB a Tính      OB  OA OB   OA      OB  OA OB   OA         OB  AO  AO  OB  AB HS thảo luận cặp đôi đưa câu trả lời   AB    CD   AD DB  CB BD     VT  AB  AD  CD  CB     DB  BD DD 0 VP HS hoạt động cá nhân, suy nghĩ trình bày lời giải      CM  NB  CM   NB    CM  NC    NC  CM  a  NM   độ dài vectơ CM  NB  HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức tổng hiệu hai vectơ vào tập cụ thể Sản phẩm: Kết làm nhóm Tổ chức thực hiện: Hoạt động thảo luận nhóm dựa vào tập phát phiếu học tập PHIẾU HỌC TẬP Câu 1: Cho điểm A, B, C , D Đẳng thức sauđây đúng:       CA  CO A OA    C BA OB  AO  CA  AB 0 B BC    D OA OB  AB Câu 2: Cho điểm A, B, C , O Đẳng thức sau đâyđúng?    OB  AB  OA A OA B AB OB     D OA CA  OC C AB  AC  BC Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau đúng:       BD A  AO  BO  C OB  AO CD BO B AO AC  D AB  CA DA Trang 10 Câu 4:         A , B , C , D u Cho bốn điểm phân biệt Khi vectơ AD  BA  CB  DC bằng:        u  AD u  u  CD u B C D  AC A Câu 5: Cho điểm A, B, C , O Đẳng thức sau đúng:    OA  OC A   CA  AB OB  OA Câu 6:   AB  BC B   AC  D OA OB  AB C    A, B, C , D, E , F Tổng véc tơ: AB  CD  EF Cho điểm      DB  CB  DF A AF  CE B AE     C AD  CF  EB D AE  BC  DF   AB  AC ABCD a Câu 7: Cho hình vng a A  có cạnh Khi a B bằng: a C D a Câu 8: Cho tam giác ABC cạnh a , trọng tâm G Phát biểu đúng?      A AB  AC B GA GB GC   AB  AC 2a     AB  AC  AB  CA D C Câu 9: Cho hình bình hành ABCD với I giao điểm đường chéo Khẳng định sau khẳng định sai?           IA  CI  AB  DC AC  BD A B C D AB  DA  AC Câu 10: Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo I Khi đó:         B AB  DA BD C AB  DC 0 Câu 11: Cho điểm A, B, C , O Đẳng thức sau đúng:          A OA CA  CO B AB  AC  BC C AB OB  OA    A AB  AI BI D AB  DB 0    OA OB  BA D Câu 12: Cho tam giác ABC , trọng tâm G Phát biểu đúng?    AB  CB  AC A    AB  CB  AC    GA  GB  GC 0 B    GA  BG  CG 0 C D Câu 13: Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau đúng?           A AO  BO  CO  DO 0  CO  DO 0 B AO BO        C AO  OB  CO  OD 0 D OA  OB  CO  DO 0 Câu 14: Cho điểm A, B, C , D Đẳng thức sau đúng?          AC  DB AB  CD  AD  BC A AB  DC B       C AB  DC  AD  CB D AB  CD DA  CB   AB  CA Câu 15: Cho tam giác ABC cạnh a Khi  A a a B C 2a D a   Câu 16: Cho tam giác ABC có cạnh a , H trung điểm cạnh BC Vectơ CH  HC có Trang 11 độ dài là: Thời gian 10 phút A a Tiến trình nội dung 3a B Hoàn thành phiếu học tập theo yêu cầu 2a C a D Vai trò giáo viên Nhiệm vụ học sinh Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ yêu cầu học sinh thực thảo luận theo nhóm Nhóm 1: Làm câu hỏi 1,5,9,13 Nhóm 2: Làm câu hỏi 2,6,10,14 Nhóm 3: Làm câu hỏi 3,7,11,15 Nhóm 4: Làm câu hỏi 4,8,12,16 - Học sinh thảo luận theo nhóm trình bày kết học tập vào bảng phụ - Sản phẩm mong đợi: + Đáp án câu hỏi trắc nghiệm nhóm với độ xác cao + Đáp án mong đợi 1B 2D 3D 4B 5A 6C 7D 8D 9C 10C 11A 12D 13B 14C 15A 16A HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG Mục tiêu: Giải số toán tổng hợp lực Vật lý Sản phẩm: Kết làm nhóm Tổ chức hoạt động: Thảo luận theo nhóm Thời gian Tiến trình nội dung Vai trị giáo viên Vận dụng 1: Cho hai lực - GV hướng dẫn học sinh tiếp   F1 MA , F2 MB tác cận vấn đề giao nhiệm vụ toán vận dụng động vào vật tại điểm  Nhiệm vụ học sinh - Học sinh tiếp nhận thực thảo luận nhóm M Cường độ hai lực F1 , F2 300N 400N, AMB 900 Tìm cường độ lực tác động lên vật Ta có tổng lực tác dụng lên vật:      F  F MA  MB MC 15 phút A 0N B 700N C 100N D 500N (Với C điểm cho AMBC hình bình hành) - Khi cường độ lực tác dụng lên vật:    F  F  MC MC Ta có:   MA  MA  F 400 N   MB  MB  F 300 N Trang 12  Mặt khác AMB 90 nên AMCB hình chữ nhật Khi đó: MC  MA2  MB  4002  300 500( N ) Vận dụng 2: Cho  ba lực   F1 MA , F2 MB , F3 MC tác động vào ô tô điểm M ô tô đứng yên  Cho biết cường độ hai lực F1  , F2 25N góc AMB 600 Khi cường độ  lực F3 - Giáo viên nêu vấn đề toán vận dụng 2, chuyển giao nhiệm vụ yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm - GV tổ chức báo cáo sản phẩm nhóm học tập kết luận Học sinh nhận nhiệm vụ tiến hành thảo luận : phân cơng nhiệm vụ thành viên hồn thành sản phẩm, nhóm trình bày báo cáo sản phẩm Sản phẩm mong đợi: - Ta có:     F  F MA  MB MD A 25 3N B 50 3N (Với D điểm cho AMBD hình bình hành) Ta có: C 50 2N   MA  MA  F 25 N D 100 3N Và   MB  MB  F 25 N - Do AMB 600 nên MAB tam giác Khi MD 2 đó: 25 25 3( N ) - Do ô tô đứng yên nên cường độ lực tác dụng lên ô tô  hay   F  F  F 0 Suy ra:   F  ( F  F )     F   (F1  F )   DM MD 25  F3 Vậy cường độ Trang 13 25 Trang 14