CHƯƠNG I §7 Các khái niệm mở đầu §8 Tổng và hiệu của hai vectơ §9 Tích của một vectơ với một số §10 Vectơ trong mặt phẳng tọa độ §11 Tích vô hướng của hai vectơ Bài tập cuối chương 4 CHƯƠNG IV VECTƠ C[.]
CHƯƠNG I CHƯƠNG IV VECTƠ §7 Các khái niệm mở đầu §8 Tổng hiệu hai vectơ §9 Tích vectơ với số §10 Vectơ mặt phẳng tọa độ §11 Tích vơ hướng hai vectơ Bài tập cuối chương CHƯƠNG CHƯƠNG IV.IVECTƠ TOÁN TOÁN HÌNH ➉ HÌNH TỔNG CỦA HAI VECTƠ HIỆU CỦA HAI VECTƠ BÀI TẬP TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ Một tàu chuyển động từ bờ bên sang bờ bên dịng sơng với vận tốc riêng không đổi Giả sử vận tốc dịng nước khơng đổi đáng kể, yếu tố bên ngồi khác khơng ảnh hưởng đến vận tốc thực tế tàu Nếu không quan tâm đến điểm đến cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sơng góc để tàu sang bờ bên nhanh nhất? TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ HĐ1: Với hai vectơ cho trước Lấy điểm tùy ý, vẽ Lấy điểm khác vẽ véc tơ Hỏi hai véc tơ có mối quan hệ gì? Lời giải Ta thấy hai véc tơ 1 TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ • Cho hai vectơ Lấy điểm tùy ý, vẽ (H4.13) Vectơ gọi tổng hai vectơ và kí hiệu • Phép lấy tổng hai véc tơ gọi phép cộng véc tơ 1 TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ HĐ2: Cho hình bình hành Tìm mối quan hệ hai véc tơ Lời giải Do hình bình hành nên Suy Vậy TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ • Quy tắc ba điểm: Với ba điểm , ta có • Quy tắc hình bình hành: Nếu hình bình hành TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ • HĐ3: a) Trong hình 4.14a, véc tơ véc tơ b) Trong hình 4.14b, véc tơ véc tơ Lời giải • Dựa vào hình 4.14a ta có: ; • Dựa vào hình 4.14b ta có: TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ • • • • Với ba véc tơ tùy ý: Tính chất giao hốn: Tính chất kết hợp: Tính chất véc tơ – khơng: • Chú ý Do véc tơ nhau, nên ta viết chúng dạng gọi tổng ba véc tơ Tương tự, ta viết tổng số véc tơ mà không cần dùng dấu ngoặc TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ • Ví dụ Cho hình vng với độ dài cạnh Tính độ dài véc tơ , Lời giải Do nên Vậy Ta có Do đó: TỔNG CỦA HAI VÉC TƠ • Luyện tập Cho hình thoi với cạnh có độ dài Tính độ dài véc tơ , Lời giải Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có Do hình thoi có nên Vậy Ta có Do HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ • HĐ4: Thế hai lực cân bằng? Nếu dùng hai véc tơ để biểu diễn hai lực cân hai véc tơ có mối liên hệ với nhau? Lời giải • Hai lực cân hai lực đặt lên vật, có cường độ nhau, phương nằm đường thẳng, ngược chiều • Nếu dùng hai véc tơ để biểu diễn hai lực cân hai véc tơ có điểm đầu, ngược hướng có độ lớn HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ • Véc tơ có độ dài ngược hướng với véc tơ gọi véc tơ đối véc tơ • Véc tơ đối véc tơ kí hiệu • Véc tơ coi véc tơ đối Chú ý Hai véc tơ đối tổng chúng