Bài 8 tổng và hiệu của hai vecto

NHÓM 8: Thành viên: Thân Ngọc Hùng - THPT Long Hòa Nguyễn Kỳ Khánh - TT GDNN GDTX Dầu Tiếng Trần Thị Thúy Hằng - TT GDNN GDTX Dầu Tiếng Nguyễn Thị Thúy Hồng - THPT Bến Cát Phạm Thị Thanh Hương - THPT Trần Văn Ơn BÀI SOẠN BÀI 8: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn – Hình học: 10 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Thực phép toán cộng, trừ vectơ quy tắc điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ tính chất giao hốn, kết hợp, vectơ khơng - Mơ tả trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác vectơ - Vận dụng được: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành lấy tổng hai vectơ cho trước - Vận dụng vectơ toán tổng hợp lực, vận tốc Năng lực - Năng lực giao tiếp tốn học: Học sinh thảo luận hoạt động nhóm, sử dụng ngơn ngữ tốn học trình bày kết thảo luận nhóm trước giáo viên tập thể lớp - Năng lực giải vấn đề toán học: Phát sử dụng vectơ để giải vấn đề toán học cần giải toán vectơ, lựa chọn cách thức giải toán phù hợp - Năng lực mơ hình hóa tốn học: Mơ hình hóa tốn thực tế tổng hợp lực thành tốn vectơ Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Bảng phụ, viết lơng, nam châm, thước kẻ III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động 1: Xác định vấn đề/nhiệm vụ học tập/Mở đầu a) Mục tiêu: Tiếp cận định nghĩa tổng hai vec tơ - Học sinh hình thành ý niệm cần vectơ khác đại diện cho hai lực kéo hai người bờ để hướng di chuyển thuyền - Hình thành kỹ mơ hình hóa tốn học, giải vấn đề toán học b) Nội dung: Học sinh tiếp cận ví dụ sau: Ví dụ 1: Quan sát hình ảnh hai người  dọc hai  bên bờ kênh kéo chếc thuyền theo hai hướng khác với hai lực F1 F2 100N, hợp với góc 600 Hỏi thuyền di chuyểsn theo hướng nào? Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng kiến thức Sử dụng vectơ đại diện cho lực Xây ur uu r dựng vectơ đại diện cho hai lực kéo hai người bờ tác động lên thuyền F1 ; F2 Hướng thuyền không hướng kéo với hai người bờ nên có vectơ thứ đại diện cho hướng thuyền Giáo viên cung cấp bảng phụ cho học sinh, có minh họa sẵn hai vectơ đại diện cho lực kéo hai người bờ Học sinh vẽ vectơ đại diện cho hướng di chuyển thuyền bảng phụ c) Sản phẩm: - Câu trả lời câu hỏi học sinh - Hình vẽ vectơ đại diện cho hướng di chuyển chuyền bảng phụ d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao GV: Đặt câu hỏi dẫn dắt học sinh vào kiến thức, chuyển toán thực tế thành vấn đề toán học - Để đại diện cho lực sử dụng đối tượng nào? - Do thuyền không di chuyển lực kéo với hai người, ur uu r sử dụng F1 ; F2 có đủ để minh họa cho hướng di chuyển thuyền? - Học sinh có ý niệm tạo vectơ thứ để minh họa cho hướng di chuyển thuyền - Giáo viên giao bảng phụ cho học sinh, học sinh vẽ trình bày ý tưởng Thực - Thảo luận theo nhóm - Đưa dự đồn nhóm thuyết trình ý tưởng nhóm Báo cáo thảo luận - Vẽ vectơ chưa có độ xác cao - Chưa có quy tắc chung cho việc vẽ độ xác độ lớn - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn Đánh giá, nhận xét, lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức Tổng đại diện cho hướng di chuyển thuyền tổng hợp ur uu r tổng hai vectơ kéo F1 ; F2 Có quy tắc để tìm vectơ tổng với độ xác cao HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 2.1: Tổng hai vectơ a) Mục tiêu: Nắm định nghĩa tổng hai vectơ quy tắc điểm b) Nội dung: GV Cho học sinh quan sát hình bảng phụ, chọn điêm A bang phụ dựng vecto uur r uuu r r AB = a; BC = b uuu r GV: Cho học sinh nhận xét hướng độ lớn vecto AC nhóm c) Sản phẩm - Học sinh trả lời câu hỏi giáo viên - Giáo viên hình thành kiến thức: Quy tắc điểm: Cho ba điểm A, B, C Khi ta có: uur uuu r uuu r AB + BC = AC c) Sản phẩm: Tổng hai vec tơ uuu r r uuu r r r uur r Định nghĩa Cho vectơ a b Lấy điểm A tùy ý, vẽ AB = a BC = b Vectơ AC r r r r uuu r r r gọi tổng hai a b Kí hiệu là: a + b Vậy a + b = AC *Quy tắc điểm phép cộng hai vectơ:       AB  BC AC hay AC AB  BC (viết theo kiểu chèn điểm) d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận GV: Cho học sinh dựng hình nêu nhận xét uuu r Vectơ AC giống hướng độ lớn nhóm - HS thảo luận theo nhóm thực nhiệm vụ GV giao - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn nhóm uuu r - HS: Nêu nhận xét AC nhóm    Cho A, B, C điểm bất kì ta có AB  BC AC - GV mở rộng quy tắc điểm: Ngoài việc chèn điểm thì ta chèn thêm nhiều điểm để thành tổng cặp vec tơ - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức Tổng hai vectơ, quy tắc điểm viết theo hai dạng Hoạt động 2.2 Quy tắc hình bình hành a) Mục tiêu: Học sinh nắm quy tắc hình bình hành để cộng hai vectơ có chung gốc b) Nội dung: Giáo viên cho học sinh nhận xét hình dạng tứ giác ABCD hoạt động      uuu r uuu r H1: Từ hoạt động mơ đầu dựng BC = AD Khi AB  AD AB  BC AC Tứ giác ABCD hoạt động hình gì? H2: AC đóng vao trị gì hình hình hành ABCD hoạt động? Giáo viên kết luận quy tắc hình bình hành H3: Áp dụng quy tắc hình hình hành vào tứ giác ABCD đỉnh khác uuu r uur uuu r uur uuu r uuur BC + BA = CD + CB = DA + DC = c) Sản phẩm: Quy tắc hình bình hành:    Cho hình bình hành ABCD ta có: AB  AD AC H1: Tứ giác ABCD hình bình hành H2: AC đường chéo hình bình hành ABCD uuu r uur uuu r uuu r uur uur H3: BC + BA = BD CD + CB = CA uuu r uuur uuu r DA + DC = DB d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV Cho học sinh quan sát tứ giác ABCD bảng phụ yêu cầu học sinh xác định hình dạng tứ giác ABCD chứng minh - GV Từ kết toán giáo viên đưa quy tắc hình bình hành - GV Cho học sinh so sánh hai quy tắc vừa học để lưa ý sử dụng hai quy tắc - HS thảo luận cặp đơi thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu Báo cáo thảo luận - HS so sánh hai quy tắc hình bình hành quy tắc điểm để áp dụng làm tập + Quy tắc điểm áp dụng vectơ có điểm đầu cuối trùng + Quy tắc hình bình hành áp dụng hai vectơ có chung điểm đầu vec tơ nằm hai cạnh hình bình hành Kết thu vec tơ nằm đường chéo hình bình hành Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức quy tắc hình bình hành Hoạt động 2.3.Tính chất phép cộng vec tơ a) Mục tiêu: Học sinh nắm tính chất phép cộng vectơ áp dụng làm tập b) Nội dung: Giáo viên cho học sinh thực nhiệm vụ giao bảng phụ hoạt động 2.3   H1: Vẽ vectơ a + b , sau vẽ vectơ   H2: Vẽ vectơ b  c , sau vẽ vectơ     a  b  c    a   b  c H3: Nêu nhận xét kết phép toán Giáo viên kết luận tính chất khác vectơ  Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Chứng minh rằng: a      a) AB  CD  BC  DA 0      b) OA  OB  OC  OD 0 c) Sản phẩm: Tính chất phép cộng vec tơ  Với  a, b, c , ta có:     a) a + b = b + a (tính chất giao hốn)       b)  a + b  + c = a +  b + c  ( tính chất kết hợp)      c) a + = + a = a ( tính chất vectơ – khơng) Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Chứng minh A B O D      C a) AB  CD  BC  DA 0          AB  BC  CD  DA AC  CA AA 0      b) OA  OB  OC  OD 0       OA  OC  OB  OD 0         d) Tổ chức thực       - GV: Cho học sinh vẽ hình vectơ a  b  c a  b  c Chuyển giao Thực     - GV Cho học sinh nhận xét kết phép tốn - HS thảo luận theo nhóm thực nhiệm vụ giáo viên giao - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu Báo cáo thảo luận - HS: Sử dụng tính chất xếp lại cặp vec tơ cho dùng quy tắc để cộng vec tơ - HS theo dõi làm theo hướng dẫn GV Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức tính chất phép cộng vec tơ Hoạt động 2.4 Hiệu hai vectơ a) Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm vec tơ đối, nắm định nghĩa hiệu hai vectơ, áp dụng quy tắc trừ b) Nội dung: H1: Trong trường hợp hoạt động hai người kéo với lực 100N mà tạo với góc 180o thì thuyền di chuyển theo hướng nào? Ví dụ 5: Cho ABC có trung điểm cạnh BC, CA, AB D, E, F Tìm vectơ đối   a) DE b) EF    H3: Chứng minh: OB - OA AB c) Sản phẩm: a.Vectơ đối    +) Vectơ có độ dài ngược hướng với a gọi vectơ đối a , kí hiệu -a   +) - AB = BA   +) Vectơ đối Ví dụ 5: B E F A D C     a) Vectơ đối DE : ED, AF, FB   b) Vectơ đối EF : FE, BD, DC r r r r b Hiệu hai vectơ: Cho hai vectơ a b Ta gọi hiệu hai vec tơ a b là:     a - b = a + (-b)    + Từ định nghĩa hai vec tơ, suy quy tắc hiệu: OB - OA AB        L3: Ta có OB - OA OB  AO AO  OB AB d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận - HS trả lời câu hỏi tình giáo viên? - GV Đưa khái niệm hai vec tơ đối - GV Đưa định nghĩa hiệu hai vec tơ - GV đưa quy tắc trừ hai vec tơ - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu - Các nhóm đưa kết tình góc hai lực kéo hd1 180o   - Thảo luận để đưa kết OB - OA + Hai vec tơ phải chung gốc ta thực đuợc quy tắc trừ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận   quy  tắc: + Quy tắc trừ: Cho điểm O, A, B tùy ý ta có: OB - OA AB    + Quy tắc điểm: Cho điểm O, A, B tùy ý ta có AO  OB AB    + Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD ta có: AB  AD AC Hoạt động 2.5 Áp dụng quy tắc trung điêm quy tắc trọng tâm a) Mục tiêu: Học sinh nắm đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác b)Nội dung:    H1: Cho I trung điểm AB Chứng minh: IA + IB =     H2: Cho G trọng tâm ABC GA + GB + GC = c) Sản phẩm: Áp dụng:      L1: I trung điểm AB  IA,IB hai vectơ đối  IA + IB = L2: Vẽ hình bình hành BGCD A B G I C D             GB + GC = GD GA = -GD Vậy GA + GB + GC = GA + GD =     Ngược lại, giả sử GA Vẽ hình + GB + GC =  bình hành BGCD có I giao điểm hai đường  chéo Khi GB + GC = GD , suy GA + GD 0 nên G trung điểm đoạn AD Do điểm A, G, I thẳng hàng, GA = GI , điểm G nằm A, I Vậy G trọng tâm tam giác ABC d) Tổ chức thực Chuyển giao GV Cho học sinh vẽ hình sử dụng kiến thức học chứng minh câu a GV hướng dẫn học sinh chứng minh câu b + kẻ thêm hình bình hành BGCD + Sử dụng quy tắc hình bình hành tính chất I trung điểm hai đường chéo để chứng minh câu b Thực - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu Báo cáo thảo luận - Các cặp thảo luận tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác - Sử dụng kiến thức để thảo luận tốn: Bài tốn 1: Cho I trung điểm AB M tùy ý, chứng minh rằng: uuur uuur uur MA + MB = MI Bài toán 2: Cho G trọng tâm tam giác ABC , chứng minh rằng: uur uur uuu r uuur GA + GB + GC = 3MG - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức    Đánh giá, nhận xét, + Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB IA + IB = uuur uuur uur tổng hợp + Cho I trung điểm AB M tùy ý: MA + MB = MI     + Cho G trọng tâm ABC GA + GB + GC = uuur uuur uuur uuur + Cho G trọng tâm tam giác ABC, M tùy ý: MA + MB + MC = 3MG HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức tổng hiệu hai vectơ vào tập cụ thể b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu 1: Cho điểm A, B, C , D Đẳng thức sau đúng:        A OA B BC  CA   CO    CA   AB 0 C BA OB  AO D OA OB  AB Câu 2: Cho điểm bất kì A, B, C , O Đẳng thức sau đúng?       A OA OB  AB B AB  OB   OA    C AB  AC  BC D OA CA  OC Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau đúng:       A AO BO B  BD AO AC  BO C OB  AO CD D AB  CA DA      Câu 4: Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Khi vectơ u  AD  BA  CB  DC bằng:        A u  AD B u 0 C u CD D u  AC Câu 5: Cho điểm A, B, C , O Đẳng thức sau đúng:       A OA B  CA  OC    AB  AC   BC C AB OB  OA D OA OB  AB    Câu 6: Cho điểm A, B, C , D, E , F Tổng véc tơ: AB  CD  EF       A AF  CE B  DB  AE  CB   DF C AD  CF  EB D AE  BC  DF   Câu 7: Cho hình vng ABCD có cạnh a Khi AB  AC bằng: a a a B C D a 2 Cho tam giác ABC cạnh a , trọng tâm G Phát biểu đúng?      A AB  AC B GA GB GC       C AB  AC 2a D AB  AC  AB  CA A Câu 8: Câu 9: Cho hình bình hành ABCD với I giao điểm đường chéo Khẳng định sau khẳng định sai?           A IA  CI 0 B AB DC C AC BD D AB  DA  AC Câu 10: Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo I Khi đó:             A AB  AI BI B AB  DA BD C AB  DC 0 D AB  DB 0 Câu 11: Cho điểm A, B, C , O Đẳng thức sau đúng:             A OA CA  CO B AB  AC  BC C AB OB  OA D OA OB  BA Câu 12: Cho tam giác ABC , trọng tâm G Phát biểu đúng?       A AB  CB  AC B GA  GB  GC 0       C AB  CB  AC D GA  BG  CG 0 Câu 13: Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau đúng?           A AO  BO  CO  DO 0 B AO  BO  CO DO 0          C AO  OB  CO  OD 0 D OA  OB  CO  DO 0 Câu 14: Cho điểm A, B, C , D Đẳng thức sau đúng?         A AB  DC  AC  DB B AB  CD  AD  BC         C AB  DC  AD  CB D AB  CD DA  CB   Câu 15: Cho tam giác ABC cạnh a Khi AB  CA a C 2a D a   Câu 16: Cho tam giác ABC có cạnh a , H trung điểm cạnh BC Vectơ CH  HC có độ dài là: 3a 2a a A a B C D c) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm mình d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề A a Đánh giá, nhận xét, tổng hợp B GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a)Mục tiêu: Giải số toán tổng hợp lực Vật lý b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP     Vận dụng 1: Cho hai lực F1 MA , F2 MB tác động   vào vật điểm M Cường độ hai lực F1 , F2 300N 400N, AMB 900 Tìm cường độ lực tác động lên vật A 0N C 100N B 700N D 500N       Vận dụng 2: Cho ba lực F1 MA , F2 MB , F3 MC tác động vào ô tô tại điểm M ô tô đứng yên Cho biết cường độ hai lực F1 , F2 25N góc AMB 600  Khi cường độ lực F3 A 25 3N B 50 3N C 50 2N D 100 3N c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập cuối tiết 53 HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà Chú ý: Việc tìm kết tích phân sử dụng máy tính cầm tay Báo cáo thảo luận HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 54 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư *Hướng dẫn làm + Vận dụng      - Ta có tổng lực tác dụng lên vật: F  F MA  MB MC (Với C điểm cho AMBC hình bình hành)    - Khi cường độ lực tác dụng lên vật: F  F  MC MC   - Ta có: MA  MA  F 400 N   MB  MB  F 300 N - Mặt khác AMB 900 nên AMCB hình chữ nhật Khi đó: MC  MA2  MB  4002  3002 500( N ) Vậy chọn đáp án: D + Vận dụng      - Ta có: F  F MA  MB MD (Với D điểm cho AMBD hình bình hành)   - Ta có: MA  MA  F 25 N   MB  MB  F 25 N 25 - Do AMB 600 nên MAB tam giác Khi đó: MD 2 25 3( N )     - Do ô tô đứng yên nên cường độ lực tác dụng lên ô tô hay F  F  F 0        Suy ra: F  ( F  F )  F   ( F  F )  DM MD 25  Vậy cường độ F3 25 Chọn đáp án: A ĐÁNH GIÁ Mức độ Mức Mức Mức Tiêu chí Lý thuyết áp dụng Trình bày lý thuyết Trình bày lý thuyết, giải thích ( điểm) (2,5 điểm) Kết tập Kết (3 điểm) Kết đúng, có giải thích (3,5 điểm) Trình bày lý thuyết, giải thích minh họa (3 điểm) Kết đúng, có giải thích minh họa hình anh vectơ (4 điểm) Kỹ thuyết trình Thuyết trình rõ ràng (2 điểm) Thuyết trình rõ ràng, có nhấn mạnh điểm mấu chốt (2,5 điểm) Thuyết trình rõ ràng, có nhấn mạnh điểm mấu chốt, có tương tác với nhóm lớp ( điểm)