Bài 8 tổng và hiệu 2 lập phương toan 8 kntt

Tiết …: Bài TỔNG VÀ HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG Tổng hai lập phương * HĐ1: Với hai số a, b bất kì, thực phép tính (a + b)(a2 - ab + b2) * Giải: (a + b)(a2 - ab + b2) = a.(a2 - ab + b2) + b.(a2 - ab + b2) = a3 – a2 b + ab2 + a2b - ab2 + b3 = a + b3 => a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) Với A, B hai biểu thức tùy ý, ta ln có: 3 2 A + B = (A + B).(A - AB + B ) 1/ Tổng hai lập phương Với A, B hai biểu thức tùy ý, ta có: A + B3 = (A + B).(A - AB + B ) (6) Ta quy ước gọi (A2 - AB + B2) bình phương thiếu hiệu A – B *Phát biểu: Tổng lập phương hai biểu thức tích tổng hai biểu thức với bình phương thiếu hiệu hai biểu thức 1/ Tổng hai lập phương Với A, B hai biểu thức tùy ý, ta ln có: A + B3 = (A + B).(A - AB + B ) (6) Luyện tập 1: Viết x3 + 27 dạng tích: Rút gọn biểu thức x3 + 8y3 – (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) Giải 1) x3 + 27 = x3 + 33 = (x + 3)(x2 - 3x + 9) 2) x3 + 8y3 – (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) = x3 + 8y3 - ( x3 + 8y3 ) =0 Hiệu hai lập phương HĐ2: a3 – b3 = a3 + (- b)3 = (a +(- b))( a2 - a.(-b) + (-b)2 ) = (a - b)(a2 + ab + b2) => a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) Với A, B hai biểu thức tùy ý, ta ln có: A3 – B3 = (A – B).(A2 + AB + B3 ) (7) Ta quy ước gọi (A2 +AB + B2) bình phương thiếu tổng A + B *Phát biểu: Hiệu lập phương hai biểu thức tích hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu tổng hai biểu thức 2/ Hiệu hai lập phương Với A, B hai biểu thức tùy ý, ta ln có: A  B3 = (A - B).(A + AB + B2 ) Luyện tập 2: Viết x3 - dạng tích Rút gọn biểu thức (3x - 2y)(9x2 +6xy +4y2 )+8y3 Giải: 1) x3 - = x3 - 23 = (x - 2)(x2+ 2x + 4) 2) (3x - 2y)(9x2 +6xy +4y2 )+8y3 = (3x - 2y)[(3x)2 + 3x.2y + (2y)2] +8y3 = (3x)3 - (2y)3 + 8y3 = 27x3 - 8y3 + 8y3 = 27x3 2/ Hiệu hai lập phương Với A, B hai biểu thức tùy ý, ta ln có: A  B3 = (A - B).(A + AB + B2 ) Vận dụng: Giải: x6 + y6 = (x2)3 + (y2)3 = (x2 + y2 )[(x2)2 - x2 y2 + (y2)2] = (x2 + y2 ) )(x4 - x2 y2 + y4) Tiết 13: Bài - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp theo) Trên tập bạn Mai, có trình bày giải toán sau: 1) Khai triển hẳng đẳng thức 8x3 + 27 3 2 = 8x + +333=3 =(8x (2x+ +3)[(8x) 3)[(2x) - 8x.3 - 2x.3+ +323] 2] (2x) 2 - 24x + 9) = (8x + 3)(64x = (2x + 3)(4x - 6x + 9) 2) Viết biểu thức dạng tổng (hiệu) (x - 2y)(x2 + 2xy + 4y2) 3 = x33 - 2y (2y) = x3 - 8y3 Theo em, bạn Mai làm hay sai? Nếu sai, sữa sai Áp dụng: Bài tập a) Hãy đánh dấu “x” vào có đáp án tích: (x + 2)(x2 – 2x + 4) x3 + x3 – (x + 2)3 (x – 2)3 x b) Tính: 27x3 + = (3x)3 + 13 = (3x + 1)[(3x)2 – 3x.1 + 12] = (3x + 1)(9x2 – 3x + 1) HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 3) A2 – B2 = (A – B).(A + B) 4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 6) A3 + B3 = (A + B).(A2 – AB + B2) 7) A3 – B3 = (A – B).(A2 + AB + B2) TRÒ CHƠI: “AI GIỎI HƠN AI?” Hãy chọn câu “cột A” nối với câu “cột B” để đẳng thức A 1) x3 - B a) x3 + + 6x2 + 12x =x -2 3 2) x3 + = x3 + 23 3) (x + 2)3 (x + 2)3 4) (x - 2)3 (x - 2) =x + 6x + 12x + b) (x2 + 2x + 4)(x - 2) = (x - 2)(x2 + 2x + 4) c) x3 + 12x - 6x2 - = x3 - 6x2 + 12x - d) (2 + x)(x2 - 2x + 4) =(x + 2)(x2 - 2x + 4) 1- b 2- d 3- a 4- c Bài tập : Chứng minh đẳng thức 3 a  b ( a  b)  3ab( a  b) VP = (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 3 = a + b = VT 3 Vậy a  b ( a  b)  3ab(a  b) (đpcm) Ta có: Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a.b = a + b = -5 Ta có: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – 3.6.(-5) = -125 + 90 = -35 HD: Bài tập : Điền vào ô trống a/ (3x + y)( - + ) 27x + y Bài làm: 3 3 27x + y = (3x) + y 2 = (3x + y)  (3x) -3x.y + y  2 = (3x + y)(9x -3xy + y ) a/ (3x + y)( 9x - 3xy + y ) 27x + y Bài tập : Điền vào ô trống a/ (3x + y)( - b/ (2x - 10x + )( + ) 27x + y ) = 8x -125 Bài làm: b/ 8x - 125 = (2x)3 - 53 2  = (2x - 5)  (2x) + 2x.5 +  = (2x -5)(4x +10x + 25) b/ (2x - )( 4x 10x + ) = 8x -125 25 HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ - Thuộc đẳng thức - Làm tập: 2.12 đến 2.15 /sgk – Tiết sau luyện tập chung