Tổ 10 đợt 12 giữa kỳ 2 toán 11 2020 2021

SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 NĂM HỌC 2020-2021C 2020-2021 MƠN TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ 10 Câu [Mức độ 1] Phát biểu sau sai ? n  q  1 B lim q 0 lim k 0 * n D , với k   lim un c ( un c số ) lim 0 n C 2n  lim 3n  [Mức độ 1] Tính giới hạn A B A Câu Câu [Mức độ 1] Cho hai dãy số Tính lim  un   Câu Câu   D 2n   3n un   n  n với n 1 có số hạng tổng quát B A Câu  un  C u D C  [Mức độ 1] Hai dãy số  n  A B   u cho ; v n2 1 ; n lim   un  n , với n 1 Tính    C D un  un  ; w 2n ; [Mức độ 1] Cho ba dãy số:  n   n   n  với Trong ba dãy số cho, có dãy số có giới hạn 0? A B C u [Mức độ 1] Hai dãy số  n   A 15 B   Câu [Mức độ 1] Cho hai dãy  un  ;   lim x  n D 2n 4n un  n ;  n n 1 lim  un  cho Tính C n D   * n n * biết un 4 , n   , 2.3  , n   Giới hạn B A Câu [Mức độ 1] Giới hạn  n     wn  n 1  3 ; , với n 1 C lim un D x2  2x 1 x3  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 B A   lim Câu [Mức độ 1] Giới hạn x A Câu 10 [ Mức độ 1] Giới hạn A x x  15 1 B lim  x  3x   x  C D  C D   C  14 D  C D  B  x2  x 1 lim Câu 11 [ Mức độ 2] Giới hạn x  x  A   B  Câu 12 [ Mức độ 2] Giới hạn lim x   x  2x   x 2x  B A  Câu 13 [Mức độ 1] Cho A C   lim f  x   2, lim g  x  3 x x1 Tính B lim  f  x   g  x   x C D  D Câu 14 [Mức độ 1] Hàm số liên tục x 1 ? A y x x B y x x 1 C y  x  y D y x2 1 x x  3x  Câu 15 [Mức độ 1] Số điểm gián đoạn hàm số A B C D Câu 16 [Mức độ 1] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M trung điểm BB ' Ảnh đoạn thẳng A ' M qua phép chiếu song song theo phương chiếu A ' A lên mặt phẳng  ABCD  đoạn thẳng A AM B AB C A ' B D A ' B ' Câu 17 [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Mệnh đề đúng?     , A ' C ', DD ' đồng phẳng BC , DD ' đồng phẳng A Ba vectơ AD B Ba vectơ AB,   C Ba vectơ AB, AD, AA ' đồng phẳng D Ba vectơ B ' C ', AD, DC đồng phẳng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 Câu 18 [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Đẳng thức sau đúng?         AB  AD  AA '  AC ' AB  AD  AA ' 0 A   B     C AC '  A ' C D AD  DC  DD ' DB '   Câu 19 [Mức độ 1] Trong không gian cho hai vectơ u v khác vectơ – khơng Tìm mệnh đề       u v  u v A u.v u.v.cos(u, v) B       u.v  u v cos(u, v) u v  cos ( u , v) C D Câu 20 [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD ABC D Tìm mệnh đề     ( AA ', BC ) ( BD, BC ) A     C ( AA ', BC ) ( AB, BC ) Câu 21 [Mức độ 2] Tính giới hạn A   B ( AA ', BC ) ( AC , BC )   ( AA ', BC ) ( BB ', BC ) D lim 4n  2021 2n  C B D 2021 n S 1     n  Câu 22 [ Mức độ 2] Tính tổng A S 3 B S 4 C S 6 Câu 23 [ Mức độ 2] Cho A lim D S 5 3n  a a  n n  2.3  b ( a, b  Z b phân số tối giản) Tính giá trị 2a  b B C  D Câu 24 [ Mức độ 2] Giá trị giới hạn A  B   Câu 25 [Mức độ 2] Tìm giới hạn A   Câu 26 [Mức độ 2] Tính giới hạn A lim x lim  x  x  1 x    C D C D  x2  x 1 x 1 B K lim x 4x 1  x  3x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM A K 0 ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 B K  C K D K Câu 27 [Mức độ 2] Cho hàm số đây? A   ;3 f ( x)  B x 1 x  x  Khi hàm số y  f  x  liên tục khoảng sau   4;7  C   3;  D   2;   x 1 x 5  f ( x )  x  a  f  x x 5  Câu 28 [Mức độ 2] Cho hàm số Để hàm số liên tục x 5 a thuộc khoảng đây?  3  1;  A   Câu 29 [Mức độ 2] Cho hàm số  1  0;  B   1   ;1 C   3   ;2 D   x4 x  x  Khẳng định sau nhất? f ( x)  A Hàm số liên tục    ;   ,   2;3  3;   B Hàm số liên tục    ;  3 ,   3;   2;    C Hàm số liên tục   4;  3 ,   3;   2;    D Hàm số liên tục   4;   ,   2;3  3;   Câu 30 [Mức độ 2] Trong hàm số sau, hàm số liên tục  ? y cos x  y 2x  x  x 1 D y   x   Câu 31 [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD ABC D Hãy xác định góc cặp vectơ AB, DD ' ? A y sin x  tan x B A 45 B 60 C C 120 D 90 Câu 32 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung  IJ , CD  điểm SC BC Số đo góc A 30 B 45 C 60 D 90 ' ' ' ' Câu 33 [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD A B C D , có cạnh a Hãy tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:   A AD '.CC '  a   B AD ' AB ' a STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11    C AB '.CD ' 0 AC ' a D       Câu 34 [ Mức độ 2] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có AA a, AB b, AC c Hãy phân tích (biểu     a  BC diễn) véc tơ qua véc tơ , b, c                 A BC   a  b  c B BC   a  b  c C BC  a  b  c D BC  a  b  c Câu 35 [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD , gọi G trọng tâm tam giác BCD Biết tồn số thực k     AB  AC  AD k AG Hỏi số thực ? thỏa mãn đẳng thức vecto A B C D II TỰ LUẬN Câu [Mức độ 2] Tính giới hạn dãy số sau: a b Câu un  n un   n 1  n  4n  n   n 9n  3n [ Mức độ 3] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M , N trung điểm cạnh A’B’ BC a) Chứng minh MN  AC ' b) Chứng minh AC '   A ' BD   ax  bx  c x3  3x  Câu 3a [Mức độ 4] Tìm a , b , c   để x  lim  x3  x  m x 1  f  x   x  n x 1 , với m , n tham số thực Biết  Câu 3b [Mức độ 3] Cho hàm số hàm số f  x liên tục x 1 , tính giá trị biểu thức P m  n ? Câu 3c [Mức độ 3] Chứng minh phương trình biệt m  1 x  2m x  x  m  0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT có ba nghiệm phân Trang SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 LỜI GIẢI CHI TIẾT I TRẮC NGHIỆM 1.B 11.D 21.B 31.D Câu 2.A 12.A 22.A 32.C 3.C 13.A 23.D 33.A 4.B 14.B 24.A 34.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 7.A 15.B 16.B 17.D 25.B 26.B 27.D 35.D 8.B 18.A 28.A 9.B 19.C 29.D 10.D 20.D 30.C [Mức độ 1] Phát biểu sau sai ? A C n  q  1 B lim q 0 lim k 0 * n D , với k   lim un c ( un c số ) lim 0 n Lời giải FB tác giả: Đ Nghĩa Trần Câu n  q  1 Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) lim q 0 2n  lim 3n  [Mức độ 1] Tính giới hạn A B C D Lời giải FB tác giả: Đ Nghĩa Trần 2 2n  n 2 lim lim 3n  3 n Ta có: Câu [Mức độ 1] Cho hai dãy số Tính lim  un   A  un  v  n  có số hạng tổng quát un  2n   3n  n  n với n 1 B C  D Lời giải FB tác giả: Đ Nghĩa Trần Ta có: 1  n   2n  n lim un lim lim  2 n 1  1 n 1   n 2 n   3n n lim lim lim  n n  3   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM Theo định lý: Nếu Vậy Câu ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 lim un a ; lim b (với a , b   ) lim  un   a  b lim  un   2    3  u [Mức độ 1] Hai dãy số  n  A B   n2 1 ; n lim   un  n , với n 1 Tính    C D un  cho Lời giải FB tác giả: Trần Văn Đoàn  n2 1  1 lim   un  lim  n   lim 0 n  n  Ta có n Câu u ; v 3n   un  n   wn  n 1  3 ; ; , với n 1 với ; w [Mức độ 1] Cho ba dãy số:  n   n   n  Trong ba dãy số cho, có dãy số có giới hạn 0? A B C D Lời giải FB tác giả: Trần Văn Đoàn n q  lim q n  Ta thấy: lim q 0 ; q  Do đó: n 1 lim un lim   0  1  2  n   lim lim       3   Câu   n  3n lim wn lim n 1 lim     0     u [Mức độ 1] Hai dãy số  n   A 15 B    0 1 un  cho 2n 4n ; v  n 1 n lim  un  5n 3n Tính C D   Lời giải FB tác giả: Trần Văn Đoàn n  2n 4n   8 lim  un  lim  n n  lim   0    15  5  15 Ta có Câu [Mức độ 1] Cho hai dãy A  un  ;   B n * n n * biết un 4 , n   , 2.3  , n   Giới hạn C STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT lim un D Trang SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 Lời giải FB tác giả: Vũ Đình Cơng lim n u lim n lim n 2.3  4n Ta có: Câu [Mức độ 1] Giới hạn n  3     4 1 x2  2x 1 lim x3  x  C B A   D  Lời giải FB tác giả: Vũ Đình Cơng lim x  Ta có:  x  1 x   x  1 x   x  x   lim 2x  lim Câu [Mức độ 1] Giới hạn x A  x 1 x x  15 1 B  lim x  x 1  x2  x 1 C  0 D   Lời giải FB tác giả: Vũ Đình Cơng x  3  x Với x  x  x 3  lim  lim  Ta có: x x  15 x x  15 Câu 10 [ Mức độ 1] Giới hạn A lim  x  3x   x  B  C  14 D  Lời giải FB tác giả: Trịnh Văn Điệp Ta có: lim  x  x   4    x  Câu 11 [ Mức độ 2] Giới hạn A   x  x 1 x  B  lim x  1 C D  Lời giải FB tác giả: Trịnh Văn Điệp Vì lim  x  x  1 1  x  1 nên lim x lim  x  1 0 x  1 ; x   0, x  x2  x 1  x2  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM Câu 12 [ Mức độ 2] Giới hạn lim x   ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 x2  2x   x 2x  B A  C   D  Lời giải FB tác giả: Trịnh Văn Điệp  1 Ta có: lim x   x2  x   x 2x  Câu 13 [Mức độ 1] Cho A  lim x    1 x x2 2 x  lim f  x   2, lim g  x  3 x x1 Tính B lim  f  x   g  x   x D C Lời giải FB: Khuất Tiến Chà Ta có lim  f  x   g  x   lim f  x   2lim g  x    2.3 4 x x x Câu 14 [Mức độ 1] Hàm số liên tục x 1 ? A y x x B y x x 1 C y  x  Lời giải D y x2 1 x FB: Khuất Tiến Chà y Hàm số x2 1 x y x  x  có tập xác định  \  1 nên loại đáp án A, D  2;  mà   2;  Loại đáp án C Hàm số y  x  có tập xác định x y x  có tập xác định  \   1 nên Hàm phân thức liên tục tập xác định Hàm số   ;  1   1;   hàm số liên tục x 1 y x  3x  Câu 15 [Mức độ 1] Số điểm gián đoạn hàm số A B C D liên tục khoảng Lời giải FB: Khuất Tiến Chà  x 1  x 1 x  x  0     x   x 2 Ta có    \ 1;  Khi hàm số xác định Vậy hàm số có bốn điểm gián đoạn Câu 16 [Mức độ 1] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M trung điểm BB ' STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 Ảnh đoạn thẳng A ' M qua phép chiếu song song theo phương chiếu A ' A lên mặt phẳng  ABCD  đoạn thẳng A AM B AB C A ' B D A ' B ' Lời giải FB tác giả: Uyen Nguyen  ABCD  Ảnh điểm A qua phép chiếu song song theo phương chiếu A ' A lên mặt phẳng điểm A MB   ABCD   B Ta có MB // A ' A nên ảnh điểm M qua phép chiếu song song theo  ABCD  điểm B phương chiếu A ' A lên mặt phẳng Vậy ảnh đoạn thẳng A ' M qua phép chiếu song song theo phương chiếu A ' A lên mặt phẳng  ABCD  đoạn thẳng AB Câu 17 [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Mệnh đề đúng?     , A ' C ', DD ' đồng phẳng BC , DD ' đồng phẳng A Ba vectơ AD B Ba vectơ AB,   C Ba vectơ AB, AD, AA ' đồng phẳng D Ba vectơ B ' C ', AD, DC đồng phẳng Lời giải FB tác giả: Uyen Nguyen Ta có B ' C ' // BC  B ' C ' //  ABCD   ABCD  Vậy mặt phẳng    AD , DC chứa hai vectơ song song với vectơ B ' C ' nên ba vectơ    B ' C ', AD, DC đồng phẳng Câu 18 [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Đẳng thức sau đúng?         AB  AD  AA '  AC ' A B AB  AD  AA ' 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11   AC ' A 'C C     AD  DC  DD ' DB ' D Lời giải FB tác giả: Uyen Nguyen     AC ' Theo quy tắc hình hộp ta có: AB  AD  AA '    Câu 19 [Mức độ 1] Trong không gian cho hai vectơ u v khác vectơ – khơng Tìm mệnh đề       u v  u v A u.v u.v.cos(u, v) B       u.v  u v cos(u, v) u v  cos ( u , v) C D Lời giải Ta có FB tác giả: Trung Tran     u.v  u v cos (u, v) Câu 20 [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD ABC D Tìm mệnh đề     ( AA ', BC ) ( BD, BC ) A     C ( AA ', BC ) ( AB, BC )   ( AA ', BC ) ( AC , BC ) B   D ( AA ', BC ) ( BB ', BC ) Lời giải FB tác giả:Trung Tran ABC D hình hộp  ABA ' B ' hình bình hành  AA '/ / BB ' Do ABCD    ( AA ', BC ) ( BB ', BC ) 4n  2021 lim 2n  Câu 21 [Mức độ 2] Tính giới hạn STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM A ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 C B D 2021 Lời giải FB tác giả: Trung Tran 2021 4 4n  2021 n 2 lim lim 2n  2 n Ta có 2n S 1     n  Câu 22 [ Mức độ 2] Tính tổng A S 3 B S 4 C S 6 D S 5 Lời giải FB tác giả: Dương Hoàng Quốc Ta có S tổng cấp số nhân lùi vơ hạn có u1 1, q   S 3 1 Câu 23 [ Mức độ 2] Cho A lim 3n  a a  n n  2.3  b ( a, b  Z b phân số tối giản) Tính giá trị 2a  b B C  D Lời giải FB tác giả: Dương Hoàng Quốc n 1 1   n 1 1  3 lim n lim  n n n  2.3   2 1    2   3  3 Ta có a     2a  b 0 b 2 Câu 24 [ Mức độ 2] Giá trị giới hạn A  B   lim  x  x  1 x    C D Lời giải FB tác giả: Dương Hoàng Quốc   1  lim  x  x  1  lim  x       x    x    x x    Ta có Vì lim x3   x    1  lim        x    x x   nên STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM lim  x  x  1  x    ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 Câu 25 [Mức độ 2] Tìm giới hạn A lim x x2  x 1 x 1 B A   C Lời giải D  FB tác giả: Nguyễn Thu Hà Ta có: A lim x x  x 1  1   x 1 1 Câu 26 [Mức độ 2] Tính giới hạn A K 0 4x 1  x  3x K lim x B K  C Lời giải K D K FB tác giả: Nguyễn Thu Hà x   lim x K lim x  x  3 x x  3x Ta có Câu 27 [Mức độ 2] Cho hàm số đây? A   ;3 f ( x)  B 4x   4x 1 1 lim x  x  3   x    x 1 x  x  Khi hàm số y  f  x  liên tục khoảng sau   4;7  C   3;  D   2;  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Hà  x  x  x  0    x  Hàm số có nghĩa x 1 f  x  x  x  liên tục khoảng   ;  3 ;   3;   Vậy theo định lí ta có hàm số   2;   x 1 x 5  f ( x )  x  a  f  x x 5  Câu 28 [Mức độ 2] Cho hàm số Để hàm số liên tục x 5 a thuộc khoảng đây?  3  1;  A    1  0;  B   1   ;1 C   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 3   ;2 D   Trang 13 SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Dung Tập xác định D  lim f ( x) lim x x Ta có: x 1 x 1 lim lim  x x  x  5 x   x x    Để hàm số liên tục x 5  lim f ( x)  f    x , f   a  a   a  4  3 a    1;    hàm số liên tục x 5 Vậy với f ( x)  Câu 29 [Mức độ 2] Cho hàm số x4 x  x  Khẳng định sau nhất? A Hàm số liên tục    ;   ,   2;3  3;   B Hàm số liên tục    ;  3 ,   3;   2;    C Hàm số liên tục   4;  3 ,   3;   2;   D Hàm số liên tục   4;   ,   2;3  3;   Lời giải FB tác giả: Nguyễn Dung Tập xác định hàm số Hàm số liên tục D   4;    \   2;3   4;   ,   2;3  3;   Câu 30 [Mức độ 2] Trong hàm số sau, hàm số liên tục  ? A y sin x  tan x B y cos x  C y 2x  x  x 1 2 D y   x Lời giải FB tác giả: Nguyễn Dung    \   k , k   2  Hàm số y sin x  tan x có tập xác định Hàm số y cos x  có tập xác định  \  k 2 , k   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TOÁN 11   3;3 Hàm số y   x có tập xác định Hàm số y Do hàm 2x  x  x  có tập xác định  y 2x  x  x  liên tục        ABCD A B C D Câu 31 [Mức độ 2] Cho hình lập phương Hãy xác định góc cặp vectơ AB, DD ' ? A 45 B 60 C 120 D 90 Lời giải FB tác giả: Thúy Kiều      AB; DD '  DC; DD ' 90 Ta có : Câu 32 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung  IJ , CD  điểm SC BC Số đo góc A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải FB tác giả: Thúy Kiều S I A D B O J C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ đường trung bình SBC ) Lại có AB / / CD (do ABCD hình thoi)   IJ , CD   SB, AB    SBA 60   SB, AB  SBA 60   IJ , CD  60 Mặt khác, ta lại có SAB đều, ' ' ' ' Câu 33 [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD A B C D , có cạnh a Hãy tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:   A AD '.CC '  a   C AB '.CD ' 0   B AD ' AB ' a  D AC ' a Lời giải FB tác giả: Thúy Kiều Ta có:       AD '.CC '  AD '.AA '  AD ' AA ' cos450 a     AD ' AB '  AD ' AB' cos600 a     AB '.CD '  AB '.BA' 0  AC '  AC '  AC  CC '2  AB  BC  CC '2 a          ABC A B C Câu 34 [ Mức độ 2] Cho lăng trụ tam giác có AA a, AB b, AC c Hãy phân tích (biểu     a  BC diễn) véc tơ qua véc tơ , b, c                 A BC   a  b  c B BC   a  b  c C BC  a  b  c D BC  a  b  c Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TOÁN 11 FB tác giả: Bùi Như Quỳnh B b C A c a B' C' A'  BCC B Vì mặt bên     BC  a  b  c            BC  BB  BC  AA  AC  AB a  b  c nên hình bình hành nên Câu 35 [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD , gọi G trọng tâm tam giác BCD Biết tồn số thực k     AB  AC  AD k AG Hỏi số thực bao nhiêu? thỏa mãn đẳng thức vecto A B C D Lời giải FB tác giả: Bùi Như Quỳnh     Vì G trọng tâm BCD nên GB  GC  GD 0         Ta có AB  AC  AD 3 AG  GB  GC  GD 3 AG Vậy k 3 II TỰ LUẬN Câu [Mức độ 2] Tính giới hạn dãy số sau: c d un  n un   n 1  n  4n  n   n 9n  3n STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 Lời giải FB tác giả: Trần Bình Thuận a Ta có: lim un lim n  n 1   n lim n lim n 1  n n   n    1 n   lim 1  1  1 n b Ta có   1 1 n     1 4   n n 4n  n   n 2 1 n n  lim lim un lim lim    3 3 9n  3n n 9 9 n n Câu [ Mức độ 3] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M , N trung điểm cạnh A’B’ BC a) Chứng minh MN  AC ' b) Chứng minh AC '   A ' BD  Lời giải Fb tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng A' D' M B' C' A B D N C a) Chứng minh MN  AC '     Ta có AC '  AB  AD  AA '        1 MN MB '  B ' B  BN  AB  AA '  AD 2         1  AC '.MN  AB  AD  AA '  AB  AA '  AD  2       1 1   AB  AB AA '  AB AD  AD AA '  AD  AB AA '  AA '2  AA ' AD 2 2   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 1           AB  AD  AA '2 0 Vì AB AA '  AB AD  AD AA '  AB AA '  AA ' AD 0   Suy AC '.MN 0 Vậy MN  AC ' b) Chứng minh AC '   A ' BD   A ' B  AB '  A ' B  B 'C '   A ' B   AB ' C '  A ' B  AC '   AB ', B ' C '   AB ' C '   AB ' B ' C ' B ' Ta có  (1) Chứng minh tương tự ta BD  AC ' (2) Từ (1) (2) suy AC '   A ' BD   ax  bx  lim c x3  3x  Câu 3a [Mức độ 4] Tìm a , b , c   để x  Lời giải FB tác giả: Nguyen Hoang Huy Ta có: x  x   x  1  x  2 2    ax    bx 1 0  ax  bx   Do phương trình phải có nghiệm kép x 1   4a  b2  x  2bx  0 có nghiệm kép x 1  4a  b 0   4a  b 0    a  b  2    b  4a  b 0  1  2  b  2b  0  a b 3  4a  b  1  2.b.1  0      x  1   x  x  lim  x2  x  lim x lim x  3x  x   x    x  1  x   x3  3x  Khi x  1 c Suy c Vậy a b 3 ,    x3  x  m x 1  f  x   x  n x 1 , với m , n tham số thực Biết  Câu 3b [Mức độ 3] Cho hàm số hàm số f  x liên tục x 1 , tính giá trị biểu thức P m  n ? Lời giải STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TOÁN 11 FB tác giả: Cao Thế Phạm Tập xác định D  x3  8x  m m 9 f  x  x  x   x x Với x 1 ta có f  x liên tục x 1 lim f  x   f  1 Nếu m  0  m  khơng tồn Do m  0  m  Suy Vậy  1  n 11 suy  1 x lim f  x  x lim f  x   lim f  x  x  1 lim f  x  lim  x  x   11 x x x P m  n   11 2 Câu 3c [Mức độ 3] Chứng minh phương trình biệt m  1 x  2m x  x  m  0 có ba nghiệm phân Lời giải FB tác giả: Lưu Trung Tín Xét hàm số f  x   m  1 x  2m x  x  m  Ta có f   3  44m  14  f   m   f  1   f   m   Do f   3 f    f   f  1  f  1 f    , y  f  x   3;0 ,  0;1 Hàm số hàm số đa thức nên liên tục  , liên tục đoạn  1; 2 Từ suy phương trình f  x  0 có nghiệm khoảng   3;0  ,  0;1  1;  , tức có ba nghiệm phân biệt Hơn nữa, f  x đa thức bậc ba nên có tối đa ba nghiệm Vậy phương trình m  1 x3  2m x  x  m  0 có ba nghiệm phân biệt STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20