Tổ 6 lần 15 đề giữa kỳ 2 toán 11

SP ĐỢT 15 T 6-STRONG TEAM VD - VDC ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ MƠN TỐN 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ VI PHẦN I: ĐỀ BÀI I TRẮC NGHIỆM (35 CÂU ) Câu [Mức độ 1] Dãy số sau có giới hạn ? 3n  11 5n  A 2n  B 2n  5n C 2n  11 Câu [Mức độ 1] Dãy số sau có giới hạn khác ? 2n  A n  Câu Câu 2n  3   C   B 3n  2n  n3  [Mức độ 1] A B   [Mức độ 1] lim(n  n  5) 2n  D 3n  lim D C  Câu C u lim n 3 lim vn [Mức độ 1] Tính giới hạn biết lim un 2 , lim  lim  lim 6 B C A [Mức độ 1] Dãy số sau có giới hạn  ? Câu  2   n n   1,101 0,919     A B C   [Mức độ 1] Trong bốn giới hạn sau, giới hạn ? A Câu D 2n  B   D  D lim 1 n n 1 lim    2 A Câu Câu lim n2 B lim x [Mức độ 1] Tính giới hạn x a A 2a B a [ Mức độ 1] Tính A Câu 10 [ Mức độ 1] Tính A I lim   x  3 x  1,101 D n lim   n  C lim n D C a D a  B M  lim  x  x  3 x   B    x2 N  lim x   x  Câu 11 [ Mức độ 1] Tính A B C D  C  D  C D  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 15 T 6-STRONG TEAM VD - VDC Câu 12 [ Mức độ 1] Tính A   N  lim x ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 x2 x C D  lim f  x  1 lim g  x   f  x , g  x Câu 13 [Mức độ 1] Cho hai hàm số thỏa mãn x  x  Giá trị lim  f  x  g  x   x B  B  A y Câu 14 [Mức độ 1] Hàm số A x 0 x  x  1  x   C   D  liên tục điểm đây? C x  D x 3 B x  y  x gián đoạn điểm đây? Câu 15 [Mức độ 1] Hàm số A x 0 B x 1 C x  D x 2    cắt a Ảnh b qua phép Câu 16 [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng a, b cắt mặt phẳng chiếu song song lên A điểm   theo phương a B đường thẳng C đoạn thẳng D tia  Câu 17 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD , có vectơ khác vectơ mà có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình chóp A 10 B C 12 D 20 Câu 18 [Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD ABC D Đẳng thức sau sai?   A AB  AD    C CB  CD CA   AB  BC B     D BA  BC  BB BD Câu 19 [Mức độ 1] Trong không gian cho điểm A đường thẳng d Có đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng d A B C D Vô số Câu 20 [Mức độ 1] Trong không gian cho điểm A đường thẳng  Các đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng  A song song với B đồng phẳng C nằm mặt phẳng chứa  D vng góc với STRONG TEAM TỐN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 15 T 6-STRONG TEAM VD - VDC lim Câu 21 [Mức độ 2] Tìm A 2021 2020n  n 2021  n B 2022 2n   n lim Câu 22 [Mức độ 2] Tìm A ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11  B C 4041 D 2020 n 1 C D n 1 1  1 S 1         25 125  5 Câu 23 [Mức độ 2] Tính tổng A B C lim Câu 24 [Mức độ 2] x  1 A 1 x x  3x  B  D C x3  x 1 Câu 25 [Mức độ 2] x   x  x  A   B   D  lim Câu 26 [Mức độ 2] A  lim x  2 2x   x bằng: B C D C  D    x2  4x  x   f  x   x  ax  x 1 Xác định số thực a để hàm số liên  Câu 27 [Mức độ 2] Cho hàm số tục điểm x 1 A a  B a 1 C a 3 D a  Câu 28 [Mức độ 2] Cho hàm số (I) (II) f  x liên tục f  x f  x  x2  x gián đoạn Chọn câu câu sau: x  1   ;  (III) liên tục đoạn A (I) (III) C (II) (III) f  x B Chỉ (II) D Chỉ (I) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 15 T Câu 29 6-STRONG TEAM VD - VDC ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TOÁN 11  3x   x  x 4  f ( x)  x a  x 4  [Mức độ 2] Cho hàm số Tìm tất giá trị thực tham số a để hàm số liên tục x0 4 A a 3 B a  15 C a 2 D a Câu 30 [Mức độ 2]Hàm số sau không liên tục  ?   x2  x f  x  2 x  3cos  x    f  x  4  3x  A B C f  x  mx  x  D f  x  tan x  Câu 31 [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD G0 trọng tâm tam giác BCD Khẳng định sau đúng?         GA  GG AG  GG AG  GG GA  3GG0 0 0 A B C D   ABCD a Câu 32 [Mức độ 2] Cho tứ diện cạnh Tính tích vơ hướng AB.CD : A 4a B 2a C  2a D Câu 33 [Mức độ 2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng song song với C Một đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh thứ ba tam giác  D Hai đường thẳng vng góc góc hai véc tơ phương chúng 90 Câu 34 [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB  AC , DB DC Khẳng định sau đúng? A AB  BC B AC  BD C AC  BD D BC  AD Câu 35 [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khi góc AC  BD     A B 45 C 60 D 90 II TỰ LUẬN ( CÂU )    2n  n I lim Bài [Mức độ 3] Tính 48  12  2   n   2n ? Bài [Mức độ 3] Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , C D Tính góc hai đường thẳng MN AP Bài [ Mức độ 4] Tính giới hạn sau: lim x x   3 x   x  78 x2  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 15 T 6-STRONG TEAM VD - VDC ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 cos x 0 sin x f  x   1  cos x neáu cos x  Chỉ điểm gián đoạn hàm Bài [ Mức độ 4] Cho hàm số số khoảng  0; 2021 ? ……………………………………………Hết………………………………………… PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1.D 11 D 21.D 31.D 2.A 12.B 22.A 32.D 3.A 13.D 23.C 33.A 4.D 14.D 24.D 34.D 5.A 15.A 25.B 35.D 6.D 16.B 26.D 7.D 17.D 27.D 8.C 18.A 28.B 9.B 19.D 29.B 10.C 20.B 30.D PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT I TRẮC NGHIỆM (35 CÂU ) Câu [Mức độ 1] Dãy số sau có giới hạn ? 3n  11 5n  A 2n  B 2n  5n C 2n  11 D 2n  Lời giải Người làm: Trần Thị Mai Liên ; Fb: mailien 3 lim lim n  0 2n  2 n Ta có Câu [Mức độ 1] Dãy số sau có giới hạn khác ? 2n  3 2n  2n    A n  B 3n  C   D 3n  Lời giải Người làm: Trần Thị Mai Liên; Fb: mailien 2n  n  2 lim lim n 5 1 n Ta có 2n  lim n  Câu [Mức độ 1] A B   2 C  Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D Trang SP ĐỢT 15 T 6-STRONG TEAM VD - VDC ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 Người làm: Trần Thị Mai Liên; Fb: mailien  2n  n n  0 lim lim n 7 1 n Ta có lim( n  n  5) Câu [Mức độ 1] A C D  Lời giải Người làm: Trần Thị Mai Liên; Fb: mailien B      lim(n  n  5) lim  n   +     n n  Ta có      lim n ;lim     1   lim  n        n n    n n  Mà un lim 3 lim lim u  n Câu [Mức độ 1] Tính giới hạn biết , lim  A B lim  C lim 6 D lim 1 Lời giải FB tác giả: Lưu Liên un lim un   un un lim vn [Mức độ 1] Dãy số sau có giới hạn  ? lim lim Câu n  2     A B   1,101 n  0,919  n C Lời giải D  1,101 n FB tác giả: Lưu Liên n Câu lim  1,101  Ta có 1,101  [Mức độ 1] Trong bốn giới hạn sau, giới hạn   ? n 1 lim    2 A B lim n2 C lim n Lời giải D lim   n  FB tác giả: Lưu Liên lim   n Câu   lim n   lim x [Mức độ 1] Tính giới hạn x a A 2a B a C a Lời giải D a  FB tác giả: Lưu Liên lim x a x a STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 15 T Câu 6-STRONG TEAM VD - VDC [ Mức độ 1] Tính A ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 I lim   x  3 x B D  C Lời giải FB tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy Ta có I lim   x  3   2 x M  lim  x  x  3 Câu 10 [ Mức độ 1] Tính A x   B   D  C  Lời giải FB tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy 3  M  lim  x  x  3  lim x      x   x   x x   Ta có 3  lim     1  lim x  x   x x   x    Câu 11 [ Mức độ 1] Tính A  x2 x   x  N  lim B C Lời giải D  FB tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy  1  x2 x  N  lim  lim x   x  x   1 x Ta có x2 N  lim x x  Câu 12 [ Mức độ 1] Tính A   B  D  C Lời giải FB tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy x2 N  lim   lim  x   3  5  lim  x  3 0 x x  Ta có x  3 x  3 ; x   x  lim f  x  1 lim g  x   f  x , g  x Câu 13 [Mức độ 1] Cho hai hàm số thỏa mãn x  x  Giá trị lim  f  x  g  x   x A B  C   D  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân lim f  x  1 lim g  x   lim  f  x  g  x    Ta có: x  x  , suy x   y x  x  1  x   Câu 14 [Mức độ 1] Hàm số liên tục điểm đây? A x 0 B x  C x  D x 3 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 15 T 6-STRONG TEAM VD - VDC ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 y x  x  1  x   Ta có: Tập xác định hàm số liên tục khoảng xác định Suy hàm số liên tục điểm x 3 Câu 15 [Mức độ 1] Hàm số A x 0 D  \   2;  1;0 x gián đoạn điểm đây? B x 1 C x  Vậy hàm số cho y  D x 2 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân y  x D  \  0 Suy hàm số gián đoạn điểm Ta có: Tập xác định hàm số x 0    cắt a Ảnh b qua phép Câu 16 [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng a, b cắt mặt phẳng chiếu song song lên A điểm   theo phương a B đường thẳng C đoạn thẳng D tia Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân    cắt a Suy ảnh b qua phép chiếu song song lên Ta có: a, b cắt mặt phẳng   theo phương a đường thẳng  S ABCD Câu 17 [Mức độ 1] Cho hình chóp , có vectơ khác vectơ mà có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình chóp A 10 B C 12 D 20 Lời giải FB tác giả: Thanh hai  Số vectơ khác vectơ mà có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình chóp chỉnh hợp A2 20 vectơ chập phần tử Vậy có Câu 18 [Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD ABC D Đẳng thức sau sai?   A AB  AD  B  AB  BC STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 15 T 6-STRONG TEAM VD - VDC    C CB  CD CA ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11     D BA  BC  BB BD Lời giải  FB tác giả: Thanh Hai  Hai vec tơ AB AD vectơ không phương nên chúng không Câu 19 [Mức độ 1] Trong không gian cho điểm A đường thẳng d Có đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng d A B C D Vô số Lời giải FB tác giả: Thanh Hai Có vơ số đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng d Câu 20 [Mức độ 1] Trong không gian cho điểm A đường thẳng  Các đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng  A song song với B đồng phẳng C nằm mặt phẳng chứa  D vng góc với Lời giải FB tác giả: Thanh Hai Các đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng  nằm mặt phẳng, mặt phẳng vng góc với đường thẳng  2020n  n lim 2021  n Câu 21 [Mức độ 2] Tìm A 2021 B 2022 C 4041 D 2020 Lời giải FB tác giả: Hà Khánh Huyền 2020  2020n  n n  2021 2021  n 1 n2 Chia tử số mẫu số cho n , ta 1  lim  2020   lim 2020  lim n  n 2020  2020 Vì 11  1  lim  2021  1 lim 2021.lim lim  lim1 2021.0.0 1 1 nn  n n  Và lim  2020     2020n  n n  2020 n  lim  lim  2020 2021 2021  2021  n   lim   1 n  n  Nên Vậy lim 2020  2020n  n 2020 2021  n STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 15 T 6-STRONG TEAM VD - VDC lim Câu 22 [Mức độ 2] Tìm A ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 2n   n  B n 1 C D Lời giải FB tác giả: Hà Khánh Huyền 2n   lim n Ta có: 2n   n lim Vậy 1 n =  2 n = lim n =  S 1  Câu 23 [Mức độ 2] Tính tổng A 1  1        25 125  5 B n  C D Lời giải FB tác giả: Hà Khánh Huyền q  Các số hạng tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u1 1 , q  bằng: Tổng n số hạng đầu cấp số nhân có u1 1 , S n 1  Vì: q 1 S u1  qn 1 q , đó: 1  1 S 1         25 125  5 Vậy n 1 1  1        25 125  5 n u  lim S n   1 q 1   1    5 lim Câu 24 [Mức độ 2] x  1 A 1 x x  3x  B C  D  Lời giải FB tác giả: Hien Pham lim Ta có x 1 x 1 x 1 lim lim  x  x  x   x  1  x   x  x  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT 15 T 6-STRONG TEAM VD - VDC ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 x3  x 1 Câu 25 [Mức độ 2] x   x  x  A   B  lim D C Lời giải FB tác giả: Hien Pham 2 x3 (1   ) 1  x3  x 1 x x  lim x lim x x lim  lim x   x  x  x   x   x   4 x (1   ) 1  x x x x Ta có: x   xlim     1   x x 1  xlim   x3  x   1  lim  x x Vì  nên x   x  3x  Câu 26 [Mức độ 2] A  lim x 2x   x bằng: B C  D   Lời giải FB tác giả: Hien Pham  lim  x  3 7   x   x  0  xlim  2   x  x  2 Ta có:  Vậy: lim x 2x    2 x  x2  4x  x   f  x   x  ax  x 1 Xác định số thực a để hàm số liên  Câu 27 [Mức độ 2] Cho hàm số tục điểm x 1 A a  B a 1 C a 3 D a  Lời giải FB tác giả: Mai Phượng Tập xác định D R f  1 a  Ta có lim f  x  lim  ax  1 a  1; lim f  x  lim x x Hàm số cho liên tục x x x2  4x  lim  x    x x x 1  f  1 lim f  x  lim f  x   a    a  x x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT 15 T 6-STRONG TEAM VD - VDC ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 Câu 28 [Mức độ 2] Cho hàm số f  x (I) (II) liên tục f  x x gián đoạn f  x  x2  Chọn câu câu sau: x  1  ;  (III) liên tục đoạn  2  A (I) (III) C (II) (III) f  x B Chỉ (II) D Chỉ (I) Lời giải FB tác giả: Mai Phượng 1    D   ;     ;   2    Ta có: lim f  x   lim x  x x 0 lim f  x  Do không tồn x Vậy hàm số gián đoạn Câu 29 x nên không tồn lim1 f  x  x  3x   x  x 4  f ( x)  x a  x 4  [Mức độ 2] Cho hàm số Tìm tất giá trị thực tham số a để hàm số liên tục x0 4 A a 3 B a  15 C a 2 D a Lời giải FB tác giả: Mai Phượng 3x   x  x lim f ( x) lim x lim x  x  2x   x  4  x lim 3x   3x   x   3x 1  x  3x   x      15 x0 4  f (4) lim f ( x)  a    a  x 8 Hàm số liên tục STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT 15 T 6-STRONG TEAM VD - VDC ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TOÁN 11 Câu 30 [Mức độ 2]Hàm số sau không liên tục  ?   x2  x f  x  2 x  3cos  x    f  x  4  3x  A B C f  x  mx  x  D f  x  tan x  Lời giải FB tác giả: Phú Hà Phạm    D  \   k / k   f  x  tan x  4  Do hàm số có tập xác định nên hàm số không xác định   f ( x) không liên tục  Câu 31 [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD G0 trọng tâm tam giác BCD Khẳng định sau đúng?         GA  GG AG  GG AG  GG GA  3GG0 0 0 A B C D Lời giải FB tác giả: Phú Hà Phạm A G B G0 D M C      G trọng tâm tứ diện ABCD nên ta có GA  GB  GC  GD 0 Do     G0 trọng tâm tam giác BCD nên ta có GB  GC  GD 3GG0      GA  3GG0 0  GA  3GG0 Từ hai đẳng thức suy   ABCD a Câu 32 [Mức độ 2] Cho tứ diện cạnh Tính tích vơ hướng AB.CD : A 4a B 2a C  2a D Lời giải FB tác giả: Phú Hà Phạm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT 15 T 6-STRONG TEAM VD - VDC ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11 A C B D Ta có             AB.CD  AB BD  BC  AB.BD  AB.BC  BA.BD  BA.BC    2a.2a.cos 600  2a.2a.cos 600 0 Câu 33 [Mức độ 2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng song song với C Một đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh thứ ba tam giác  D Hai đường thẳng vng góc góc hai véc tơ phương chúng 90 Lời giải FB tác giả: Hien Nguyen Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song, cắt chéo Câu 34 [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB  AC , DB DC Khẳng định sau đúng? A AB  BC B AC  BD C AC  BD D BC  AD Lời giải FB tác giả: Hien Nguyen A D B E C +Gọi E trung điểm BC Vì tam giác ABC cân A , tam giác DBC cân D nên ta có AE  BC , DE  BC STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT 15 T 6-STRONG TEAM VD - VDC + Do đó, ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TOÁN 11      CB AD CB AE  ED 0   , nên BC  AD Câu 35 [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khi góc AC  BD     A B 45 C 60 D 90 Lời giải FB tác giả: Hien Nguyen B' C' D' A' C B A D Vì AC / / AC    AC ; BD   AC ; BD  90 ( tính chất hai đường chéo hình vng) II TỰ LUẬN ( CÂU )    2n  n I lim Bài [Mức độ 3] Tính 48  12  2   n   2n ? Lời giải FB tác giả: Con Meo    2n  n I lim Ta có : Mà: 48  12  2   n   n    n  n(n  1) ;     n   n lim 12  22   n2  48  12  2   n2   2n n(n  1)(2n  1) Suy STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT 15 T 6-STRONG TEAM VD - VDC ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11  1 n(n  1) n2     n n  n I lim lim  1  n(n  1)(2n  1)  3 48 8n    2n        2n n    n    1  n      1   n  1   lim 3      2 1 n  81         n   n   Bài [Mức độ 3] Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , C D Tính góc hai đường thẳng MN AP Lời giải FB tác giả: Tơ Lan Giả sử hình lập phương có cạnh a MN //AC nên:  , AP  AC,  MN    AP  a a AP  AD  DP  a      2 Vì ADP vng D nên 2 2 a 5 3a AP  AA  AP  a       AAP vuông A nên CC P vuông C  nên 2 CP  CC 2  C P  a  a2 a  Ta có AC đường chéo hình vng ABCD nên AC  a Áp dụng định lý cosin tam giác ACP ta có: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT 15 T 6-STRONG TEAM VD - VDC ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TOÁN 11  CP  AC  AP  AC AP.cos CAP   cos CAP    CAP 45  90 AC ; AP CAP  45   Vậy  MN; AP  45  hay Bài [ Mức độ 4] Tính giới hạn sau: lim x x   3 x   x  78 x2  Lời giải Tác giả: Nguyễn Dung  x   3 x   x  78  lim   x   x     2x2   3x   x  78   lim     2 x   x  x  x       2x2  3x  3x   lim 3  2 x x   3 x  78  3 x  78   2x    3x  5  x       lim    x  x   3  x    3 x    x  1  x  1 x  78  3 x  78   1  36              neáu cos x 0 sin x f  x   1  cos x neáu cos x  Chỉ điểm gián đoạn hàm Bài [ Mức độ 4] Cho hàm số số khoảng  0; 2021 ? Lời giải Xét hàm số f  x đoạn  sin x  f  x   1  cos x  Ta có     3  neáu x   0;    ; 2   2     3  neáu x   ;  2  lim f  x  0  f   x  0  0; 2  , đó: ; lim f  x  0  f  2  x  2       3   3  ; 2    0;   ;   Hàm số rõ ràng liên tục khoảng ;  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT 15 T 6-STRONG TEAM VD - VDC Ta xét x ĐỀ THI GIỮA KÌ TỐN 11 THI GIỮA KÌ TỐN 11A KÌ TỐN 11  2: lim  f  x   lim    cos x  1   x    2   x    2 lim  f  x   lim  sin x 1 ;   x   2   x    2 ;   f   1  2 ; Như Ta xét   lim  f  x   lim  f  x   f        2 x   x    2 x  2  3  x     lim  f  x   lim ;  3  x     lim  f  x   lim  f  x  Vì  3  x     liên tục điểm x  3 : lim  f  x   lim  sin x   3  x     nên hàm số f  x  3  x     0; 2  Do đó, đoạn  nên hàm số  3  x     f  x    cos x  1 ; gián đoạn điểm hàm số gián đoạn điểm x x 3 3 Do tính chất tuần hồn hàm số y cos x y sin x suy hàm số gián đoạn điểm x 3  k 2 , k   3 2021 x   0; 2021    k 2  2021    k  2  320.902 Ta có k   0,1, 2, ,320 Vì k   nên Vậy, hàm số f gián đoạn điểm x 3  k 2 k   0,1, 2, ,320 với STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18