Tổ 8 đợt 15 đề giữa kỳ 2 lớp 11 theo ma trận

SP ĐỢT T 15 TỔ 8-STRONG TEAM I TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM) lim  un  2021 0 lim un u  Câu Cho dãy số n thỏa mãn Giá trị A  B C  2021 D 2021 Câu Trong giới hạn sau, giới hạn có giá trị ? A Câu Câu Câu lim 3n   3n  lim 1 n n2 lim 2  lim     n  D 1 n n B C Đặt lim un a , lim b Mệnh đề sai? A lim(un ) lim un  lim B lim(un  ) lim un  lim C lim(un  ) lim un  lim D lim(un ) lim un lim Chọn khẳng định u  A Dãy số n có giới hạn   n   un lớn số dương kể từ số hạng trở u  B Dãy số n có giới hạn  n   un nhỏ số dương kể từ số hạng trở u  C Dãy số n có giới hạn  n   un lớn số dương kể từ số hạng trở u  D Dãy số n có giới hạn   n   un nhỏ số dương kể từ số hạng trở Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? n q 1 A lim q  (với ) u lim n  B Nếu lim un a  , lim 0  ,  n k C lim n  với k số nguyên dương n q 1 D lim q 0 với  u  ,   lim un a, lim Cho dãy số n A B Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? lim un  A Nếu lim un   lim un 0 C Nếu lim un 0 Câu Câu  C   lim un D  lim un a B Nếu lim un  a lim un  D Nếu lim un  f  x lim lim f  x  0 lim g  x  2021 x g  x  Cho x  , x Tính (nếu có) lim A  C   Câu lim  x  x  1 x   B Không tồn D x f  x g  x bằng? A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC B C  Trang D   SP ĐỢT T 15 TỔ 8-STRONG TEAM lim  f  x   g  x   lim f  x  3 lim g  x   Câu 10 Cho x , x Tính x   ? A B C 12 lim D 13 x x B Câu 11 Kết giới hạn A x Câu 12 Kết giới hạn A x   C  D  C   D  B C  Câu 14 Hàm số sau không liên tục x = ? D  Câu 13 Kết giới hạn A   lim   x  B  lim  x  x  1 x x2 + x x2 + x + x2 + x + f (x) = f (x) = f (x) = x +2 x- x A B C Câu 15 Khẳng định ? x +1 f (x) = x2 + xác định ¡ A Hàm số B Hàm số C Hàm số f  x  f  x  D f (x) = x2 + x x- x 1 x  liên tục  x 1 x  liên tục  x 1 x  liên tục  D Hàm số Câu 16 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thảnh đoạn thẳng B Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song C Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng khơng thay đổi thứ tự ba điểm D Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song nằm đường thẳng r r r a Câu 17 Cho ba vectơ ,b,c Điều kiện sau không kết luận ba vecto đồng phẳng f  x  r A Một ba vecto B Có hai ba vecto phương C Có vecto khơng hướng với hai vecto cịn lại D Có hai ba vecto hướng  MA  1  2 MD NA '  NC , Mệnh Câu 18 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , M , N điểm thỏa đề sau ? MN  AC ' B  MN  BC ' D  A B MN  A ' C ' D  MN  BC ' B  C D   Câu 19 Cho tứ diện ABCD Tích vơ hướng AB.CD bằng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang SP ĐỢT T 15 TỔ 8-STRONG TEAM a2 B 2 A a Câu 20 Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD   vectơ AB CD 0 A 60 B 45 Câu 21 Tìm a để A a 6 lim C   BAC BAD 600 a2  D Hãy xác định góc cặp C 120 a.n  4n  8n  B a 3 C a 27 D a 9 1 1 S 1       n   2 a.n  4n a     a 6 8n  Câu 22 Tính tổng: S S A B C S 2 lim Câu 23 Biết A B lim Câu 24 Tính A D 5x  x2  B lim x B x     C D  2x  x A Câu 26 Cho A 2 C x   lim D S 2n  n  L 2  n  4n Khi  L lim Câu 25 Tính D 90   C  D  x  ax   x 5 Giá trị a ? B 10 C  10 D   x2  x   f ( x )  x   x  x  Khẳng định sau đúng?  Câu 27 Cho hàm số A Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn điểm x  B Hàm số không liên tục  C Hàm số liên tục  D Hàm số không liên tục điểm x   x2   , x 4 f  x   x  x  a  x 4 , tìm a để f  x  liên tục x 4 :  Câu 28 Cho hàm số: A a 19 5 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC B a 19 5 C a  Trang D a 5 SP ĐỢT T 15 TỔ 8-STRONG TEAM  x2  5x  x   f  x   x   2mx  x 2  Câu 29 Cho hàm số Tìm giá trị tham số m để hàm số liên tục  m 3 m 1 m m A B C D Câu 30 Hàm số sau không liên tục  ? 2x  2x  y y y  x  x  y  x  x 1 x 2 A B C D Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết SA vng góc với đáy AB SA a , AC 2a Tính góc hai đường thẳng SD BC A 30 B 60 C 90 Câu 32 Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình vẽ) D 45 Góc hai đường thẳng AC AD A 45 B 60 C 30 D 90    Câu 33 Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD BAC BAD 60 , CAD 90 Gọi I J   trung điểm AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ AB IJ ? A 120 B 90 C 60 D 45 Câu 34 Trong khơng gian, cho hình hộp ABCD ABC D Mệnh đề sau đúng?        A Các vectơ AB  AD  AA, AB  AD, CB  CA đồng phẳng    B Các vectơ AA, BB, CC  không đồng phẳng      C Các vectơ AB  AD, C B  C D, AC không đồng phẳng       D Các vectơ AB  AD, AB  AA, AD  AA đồng phẳng     CA a, CB b, AA ' c Khẳng Câu 35 Cho hình lăng trụ ABC ABC  , M trung điểm BB Đặt định sau đúng?                 1 AM a  c  b AM b  c  a AM a  c  b AM b  a  c C D A B II TỰ LUẬN 1 1  * lim       , n ¥ ( n  1)(n  2)   10 Câu 36 Tính giới hạn STRONG TEAM TỐN VD-VDC Trang SP ĐỢT T 15 TỔ 8-STRONG TEAM Câu 37 Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABFE K tâm hình uuur uur uuur BCGF bình hành Chứng minh vectơ BD, IK , GF đồng phẳng Câu 38 Một mơ hình gồm khối cầu xếp chồng lên tạo thành cột thẳng đứng Biết khối cầu có bán kính gấp đơi khối cầu nằm bán kính khối cầu 50cm Hỏi chiều cao tối đa mơ hình bao nhiêu? Câu 39 Chứng minh phương trình STRONG TEAM TOÁN VD-VDC m  1 x  2m x  x  m  0 Trang ln có nghiệm SP ĐỢT T 15 TỔ 8-STRONG TEAM 1D 11C 21A 31A Câu 2C 12C 22B 32B 3A 13D 23B 33B 4C 14B 24D 34D Lời giải 5A 6B 15A 16B 25C 26C 35D 7C 17C 27C 8D 18B 28B 9C 19C 29B 10C 20D 30B lim  un  2021 0 lim un u  [1D4-1.1-1] Cho dãy số n thỏa mãn Giá trị A  B C  2021 D 2021 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Chí Câu Áp dụng định nghĩa trang 113 sách giáo khoa Đại số Gải tích 11 ban Cơ ta có lim un 2021 [1D4-1.3-1] Trong giới hạn sau, giới hạn có giá trị ? 2  3n  1 n 1 n lim     lim lim lim n   3n  n2 n A B C D Lời giải lim Vì 3n  1 n 2  lim lim       3n  n2 n  1 n 1 n Còn [1D4-1.1-1] Đặt lim un a , lim b Mệnh đề sai? A lim(un ) lim un  lim B lim(un  ) lim un  lim lim Câu C lim(un  ) lim un  lim D lim(un ) lim un lim Lời giải Câu Mệnh đề lim(un ) lim un lim mệnh đề nên mệnh đề câu A sai [1D4-1.1-1] Chọn khẳng định u  A Dãy số n có giới hạn   n   un lớn số dương kể từ số hạng trở u  B Dãy số n có giới hạn  n   un nhỏ số dương kể từ số hạng trở u  C Dãy số n có giới hạn  n   un lớn số dương kể từ số hạng trở u  D Dãy số n có giới hạn   n   un nhỏ số dương kể từ số hạng trở Lời giải Tác giả:Dương Đức Trí ; Fb:duongductric3ct Câu u  Dãy số n có giới hạn  n   un lớn số dương kể từ số hạng trở đi, chọn C [1D4-1.1-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang SP ĐỢT T 15 TỔ 8-STRONG TEAM n q 1 A lim q  (với ) B Nếu lim un a  , lim 0  ,  n k C lim n  với k số nguyên dương lim un  n q 1 D lim q 0 với Lời giải Tác giả: Lê Nguyễn Tiến Trung ; Fb: Lê Nguyễn Tiến Trung n Mệnh đề A với q thỏa mãn q  , với q   khơng tồn giới hạn dãy số q Mệnh đề B theo định lí giới hạn vơ cực Mệnh đề C D theo kết giới hạn đặc biệt Câu  un  ,   [1D4-1.1-1] Cho dãy số A B lim un a, lim  C   un D  lim Lời giải Tác giả: Lê Nguyễn Tiến Trung ; Fb: Lê Nguyễn Tiến Trung Dùng định lý giới hạn: cho dãy số u lim n 0  un  ,   lim un a, lim  a hữu hạn Câu [1D4-1.1-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? lim un  lim un a A Nếu lim un   B Nếu lim un  a lim un 0 lim un  C Nếu lim un 0 D Nếu lim un  Lời giải Tác giả: Thong Nguyen Thi lim un  lim un  lim un   lim un a Nếu lim un  a thì a  lim un 0 Cịn lim un 0 mệnh đề Nếu Câu f  x lim lim f  x  0 lim g  x  2021 x g  x  [1D4-1.1-1] Cho x  , x Tính (nếu có) lim A  C   B Không tồn D x f  x g  x Lời giải FB tác giả: Ngocha Huynh Chọn D lim Ta có: x f  x g  x   2021 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang SP ĐỢT T 15 TỔ 8-STRONG TEAM lim  x  x  1 Câu [1D4-2.6-1] x   bằng? A B C  D   Lời giải Chọn C  1 lim  x  x  1  lim x3     x   x x   Ta có: x   Vì lim x  x     lim     1  x   x x     lim x3      x x   Suy x   Vậy lim  x  x  1  x   Câu 10 [1D4-2.1-1] Cho A lim  f  x   g  x   lim f  x  3 lim g  x   x , x Tính x   ? B C 12 D 13 Lời giải Có Chọn C lim  f  x   3g  x   lim f  x   lim g  x  2 lim f  x   3lim g  x  2.3     12 x x x x x Câu 11 [1D4-2.5-1] Kết giới hạn A B lim x x x C  D  Lời giải Chọn C lim x x x  lim x x  lim   1  x x  0 Câu 12 [1D4-2.6-1] Kết giới hạn A B  lim   x  x   C   D  Lời giải Chọn C Câu 13 [1D4-2.2-1] Kết giới hạn A   B lim  x  x  1 x C  D  Lời giải Chọn D lim  x  x  1 22  2.2   x Câu 14 [1D4-3.3-2] Hàm số sau không liên tục x = ? A f (x) = x2 + x x2 + x + x2 + x + f (x) = f (x) = x +2 x- x B C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang D f (x) = x2 + x x- SP ĐỢT T 15 TỔ 8-STRONG TEAM Lời giải Chọn B x2 + x + x Hàm số không xác định x = nên hàm số không liên tục x = Câu 15 [1D4-3.3-2] Khẳng định ? f (x) = f (x) = x +1 x2 + xác định ¡ x 1 f  x  x  liên tục  B Hàm số x 1 f  x  x  liên tục  C Hàm số A Hàm số D Hàm số f  x  x 1 x  liên tục  Lời giải Chọn A f (x) = x +1 x2 + hàm sơ cấp xác định ¡ nên liên tục ¡ Hàm số Câu 16 [1H2-5.1-1] Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thảnh đoạn thẳng B Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song C Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không thay đổi thứ tự ba điểm D Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song nằm đường thẳng Lời giải Chọn B Tính chất phép chiếu song song: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng Suy B sai : Chúng trùng r r r a Câu 17 [1H3-1.4-1] Cho ba vectơ ,b,c Điều kiện sau không kết luận ba vecto đồng phẳng r A Một ba vecto B Có hai ba vecto phương C Có vecto khơng hướng với hai vecto cịn lại D Có hai ba vecto hướng Lời giải Chọn C Nếu hai ba vecto hướng ba vecto đồng phẳng; hai ba vecto khơng hướng chưa thể kết luận ba vecto đồng phẳng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang SP ĐỢT T 15 TỔ 8-STRONG TEAM  Câu 18 [1H3-1.2-2] Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , M , N điểm thỏa  2 NA '  NC Mệnh đề sau ? MN  AC ' B  MN  BC ' D  A B MN  A ' C ' D  MN  BC ' B  C D Lời giải Chọn B A M MA  1 MD D B C N A' D' B' C'        BA  a , BB '  b , BC  c a  Đặt , b, c ba vec tơ không đồng phẳng       BD BA  AD BA  BC a  c       BC ' b  c, BA ' a  b   1     5  MA  MD  BA  BM  BD  BM  BM BA  BD 4 4 Ta có         BA  BD 4a  a  c 5a  c  BM    5     Tương tự          3a  3b  2c        2a  3b  c        3 BN  MN BN  BM   a  c  (b  c )  BD  BC ' 5 5 5 ,    N   BC ' D   MN  BC ' D  Suy MN , DB, BC ' đồng phẳng mà  Câu 19 [1H3-2.4-2] Cho tứ diện ABCD Tích vơ hướng AB.CD bằng?  A a a2 B C Lời giải Chọn C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 10  D  a2 , SP ĐỢT T 15 TỔ 8-STRONG TEAM D C A B      CB  CA CD     AB.CD  CB.CD  CA.CD CB.CD.cos 600  CA.CD.cos 600 0   Câu 20 [1H3-2.2-2] Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD BAC BAD 60 Hãy xác định góc cặp   vectơ AB CD 0 0 A 60 B 45 C 120 D 90   Lời giải Chọn D          AB.CD  AB AD  AC  AB AD  AB AC   Ta có:        AB AD cos AB, AD  AB AC cos AB, AC      AB AD cos 600  AB AC cos 600   AC  AD  AB.CD 0  AB, CD 900 Mà       a.n  4n a     a 6 8n  a.n  4n lim  8n  Câu 21 [1D4-1.3-2] Tìm a để A a 6 B a 3 lim C a 27 Lời giải Chọn A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 11 D a 9 SP ĐỢT T 15 TỔ 8-STRONG TEAM 4  lim  a   a.n  4n n a  n  lim lim  3 8n    lim    n n   Ta có: a 1 1 a.n  4n a S        n lim     a 6    8n  Câu 22 [1D4-1.5-2] Tính tổng: S S S A B C S 2 D Lời giải Chọn B S tổng cấp số nhân lùi vô hạn với u1 1; q  u S  1 q 1   1    2 Do ta có: 2n  n  lim L 2  n  4n Câu 23 [1D4-1.3-2] Biết Khi  L A B C D Lời giải Chọn B 4  n3     2n  n  n n  lim lim     n  4n   n3     n n  Ta có 1 1  L2 1     L  2 Khi Suy 5x  lim x   x2  Câu 24 [1D4-2.7-2] Tính 3  A B C D  Lời giải Chọn D Ta có: 3 3   x5  x5  5 x x x   lim   lim   lim x    x    x   5x  5 lim x 1  x 1  1 2 x   x 5 x x x 2x  lim Câu 25 [1D4-2.5-2] Tính x  x A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC B   C  Trang 12 D SP ĐỢT T 15 TỔ 8-STRONG TEAM Lời giải Chọn C lim  2x  1 1 Vì x ; x  nên lim Câu 26 [1D4-2.4-2] Cho x    A  lim x 2x   x  x  ax   x 5 B 10 Giá trị a ? C  10 D  Lời giải Chọn C lim x   Cách 1: Mà lim x      x  ax   x  lim  x   x  ax   x 5   a.x  x  ax   x  a a 5  a  10 x  Ax   x + CACL + x  1010  x2  x   f ( x )  x   x  x  Khẳng định sau đúng?  Câu 27 [1D4-3.3-2] Cho hàm số A Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn điểm x  B Hàm số không liên tục  Cách 2: Bấm máy tính sau C Hàm số liên tục  D Hàm số không liên tục điểm x  Lời giải Chọn C + Với x  : f ( x)  x2  x 3 Đây hàm phân thức hữu tỉ nên hàm số liên tục (  ;  3), (  3; ) x2  ( x  3)( x  3) lim  lim  lim ( x  3)  f (  3)  x   x   x  x 3 x 3 + Tại x  : ; Vậy hàm số cho liên tục x  Vậy hàm số liên tục   x2   , x 4 f  x   x  x  a  x 4 , tìm a để f  x  liên tục x 4 :  Câu 28 [1D4-3.3-2] Cho hàm số: A 19 5 a B a 19 5 C a  Lời giải Chọn B Ta có f  x liên tục x 4 thì: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Trang 13 D a 5 SP ĐỢT T 15 TỔ 8-STRONG TEAM lim f  x  lim x x x2  42  19    f  4 2 x  2x   2.4   a   f  4  Vậy a 19 19  a 5 5 19 5 hàm số liên tục x 4  x2  5x  x   f  x   x   2mx  x 2  Câu 29 [1D4-3.5-2] Cho hàm số Tìm giá trị tham số m để hàm số liên tục  A m 3 B m 1 C m D m Lời giải Chọn B Tập xác định D  Khi x   2;   liên tục Khi f  x   2;  x    ;  x2  5x  x   hàm sơ cấp xác định  2;   nên hàm số f  x  f  x  2mx  hàm đa thức nên hàm số liên tục   ;2  Do hàm số liên tục  hàm số liên tục x 2 Ta có: f   4m  lim f  x   lim x x lim f  x   lim  2mx  1 4 m  x  2    x    x  3 x    x  3 x2  5x   lim  lim x  x 1   x   x x  x 1    Hàm số liên tục x 2 khi: 3 1  m x x 2 Câu 30 [1D4-3.4-2] Hàm số sau không liên tục  ? 2x  y y  x  x 1 A B C y 4 x  x  f    lim f  x   lim f  x   4m   D y 2x  x2  Lời giải Chọn B 2x  x  có tập xác định D  \   1 nên hàm số bị gián đoạn điểm x  Hàm số 2x  y x  khơng liên tục  Do hàm số y STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 14 SP ĐỢT T 15 TỔ 8-STRONG TEAM Câu 31 [1H3-2.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết SA vng góc với đáy AB SA a , AC 2a Tính góc hai đường thẳng SD BC A 30 B 60 C 90 D 45 Lời giải Chọn A AD BC  AC  AB   ABC B Tam giác vuông  2a   a a SD, BC  SD, AD  SDA   BC // AD Ta có nên Xét tam giác SAD vng A , ta có  tan SDA  SA   30 AD  SDA SD, BC  300 Vậy Câu 32 [1H3-2.3-2] Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình vẽ) Góc hai đường thẳng AC AD A 45 B 60 C 30 Lời giải Chọn B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 15 D 90 SP ĐỢT T 15 TỔ 8-STRONG TEAM  C   AC , AD   AC , AD  DA Do AC //AC nên ta có:  Vì AD  AC  C D  AC D  DAC  60    Câu 33 [1H3-2.2-2] Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD BAC BAD 60 , CAD 90 Gọi I   J trung điểm AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ AB IJ ? A 120 B 90 C 60 D 45 Lời giải Chọn B A I B D J C Xét tam giác ICD có J trung điểm đoạn CD  1  I J  IC  ID Ta có:    Vì tam giác ABC có AB  AC BAC 60 Nên tam giác ABC Suy ra: CI  AB Tương tự ta có tam giác ABD nên DI  AB         1     IJ AB  IC  ID AB  IC AB  ID AB 0 2 Xét     Suy I J  AB Hay góc cặp vectơ AB IJ 90 Câu 34 [1H3-1.3-2] Trong khơng gian, cho hình hộp ABCD ABC D Mệnh đề sau đúng?        A Các vectơ AB  AD  AA, AB  AD, CB  CA đồng phẳng    , CC  không đồng phẳng B Các vectơ AA, BB   C Các vectơ AB  AD, C B  C D, AC không đồng phẳng       D Các vectơ AB  AD, AB  AA, AD  AA đồng phẳng  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC  Trang 16 SP ĐỢT T 15 TỔ 8-STRONG TEAM Lời giải Chọn D             A B  A D  AA  AC AB  AD  AC CB  CA  AB Xét phương án A Ta có , ,    Các vectơ AB, AC , AC  khơng đồng phẳng ABCC  tứ diện    Xét phương án B Ta có AA, BB, CC  đồng phẳng giá chúng đường thẳng song song nên song song với mặt phẳng             AB  AD  AC , C B  C D  C A Xét phương án C Ta có Các vectơ AC , C A, AC có giá  AAC C  nên chúng đồng phẳng đường thẳng nằm mặt phẳng      AB  AA  AB , AD  AA  AD Các vectơ Xét phương án D Ta có     AB, AD, x  AB  AD hiển nhiên đồng phẳng Câu 35 [1H3-1.3-2] Cho hình lăng trụ ABC ABC  , M trung điểm BB Đặt       CA a, CB b, AA ' c Khẳng định sau đúng?                 1 AM a  c  b AM b  c  a AM a  c  b AM b  a  c C D A B Lời giải Chọn D         1 1  1 1 AM  AB  AB  AB  AB  AA  AC  CB  AA b  a  c 2 2 2 Ta có:  STRONG TEAM TỐN VD-VDC Trang 17 SP ĐỢT T 15 TỔ 8-STRONG TEAM 1 1  * lim       , n ¥ ( n  1)(n  2)   10 Câu 36 [1D4-1.5-3] Tính giới hạn Lời giải  1 1 1   1 lim       lim        ( n  1)( n  2)  ( n 1)( n  2)    10   12 20  1 1 1  1 1   lim             lim      1 n 1 n     2 3 4   n   Câu 37 [1H3-1.4-3] Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABFE K uuur uur uuur BCGF tâm hình bình hành Chứng minh vectơ BD, IK , GF đồng phẳng Lời giải D C B A K I G H E F Vì I , K trung điểm AF CF  ABCD  Suy IK đường trung bình tam giác AFC  IK // AC  IK // uuur uur uuur ABCD  BD   ABCD   GF Mà // suy ba vectơ BD, IK , GF đồng phẳng Câu 38 [1D4-1.5-4] Một mơ hình gồm khối cầu xếp chồng lên tạo thành cột thẳng đứng Biết khối cầu có bán kính gấp đơi khối cầu nằm bán kính khối cầu 50cm Hỏi chiều cao tối đa mô hình bao nhiêu? Lời giải Gọi bán kính khối cầu R 50cm Gọi R1 , R2 , , Rn khối cầu nằm khối cầu cuối R2  R R1 R R R , R3   , , Rn  n   n1 2 2 Ta có: Gọi hn chiều cao mơ hình gồm khối cầu chồng lên nhau.Ta có 1   hn 2 R1  R2   Rn 2  R1  R1  R1   n  R1      1 =2R1      n        1 h  lim hn  lim  2R1      n    2 R1 4 R1 n   n      1 h  4.50  200 cm  m Suy Vậy chiều cao tối đa mơ hình 2m m  x  2m x  x  m  0 Câu 39 [1D4-3.6-4] Chứng minh phương trình ln có nghiệm  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC  Trang 18 SP ĐỢT T 15 TỔ 8-STRONG TEAM Lời giải Đặt f  x   m  1 x  2m x  x  m  f  x   m  1 x  2m x  x  m  + Hàm số + Ta có: liên tục ¡ f  x  m  x3  x 1  x  x  f   3  44m  14  0; m f   m2   0, m f  1  f   m   0; m Vì f   3 f    Vì f   f  1  nên phương trình có nghiệm thuộc khoảng  0;1 Vì f  1 f    nên phương trình có nghiệm thuộc khoảng  1;  nên phương trình có nghiệm thuộc khoảng     3;0  m  x  2m x  x  m  0 Vậy phương trình có nghiệm khoảng   3;  , mà phương trình cho bậc nên phương trình có nghiệm STRONG TEAM TỐN VD-VDC Trang 19