Tổ 24 đợt 15 đề giữa kỳ 2 lớp 12

SP ĐỢT 15 TỔ 24 – STRONG TEAM T 15 TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 12 GIỮA KỲ LỚP 12A KỲ LỚP 12P 12 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II MƠN: TỐN 12 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Mức độ nhận thức TT Nội dung kiến thức Nhận biết Đơn vị kiến thức Số CH Thời gian (phút) Thông hiểu Vận dụng Thời gian (phút) Số CH Tổng Số CH Vận dụng cao Thời gian (phút) Số CH Số CH Thời gian TN (phút) % tổng Thời điểm TL gian (phút) 68 70 10 Nguyên hàm 1.1 Định nghĩa 4 2 1 Tích phân 1.2 Tính chất 1.3 Các phương pháp tính nguyên hàm 2.1 Định nghĩa 3 2 2.2 Tính chất 4 Mặt trịn xoay 2.3 Các phương pháp tính tích phân Mặt trịn xoay Hệ tọa độ khơng gian 4.1 Tọa độ vectơ điểm 2 4.2 Phương trình mặt cầu 1 2 Phương trình mặt phẳng Tổng Phương trình mặt phẳng 3 10 20 20 15 30 Tỉ lệ (%) 1 Tỉ lệ chung (%) 25 1 40 12 30 16 20 70 12 24 10 30 Lưu ý: - Các câu hỏi cấp độ nhận biết thông hiểu câu hỏi trắc nghiệm khách quan lựa chọn, có lựa chọn - Các câu hỏi cấp độ vận dụng vận dụng cao câu hỏi tự luận - Số điểm tính cho câu trắc nghiệm 0,2 điểm/câu - Số điểm tính cho câu vận dụng 1,0 điểm; Số điểm tính cho câu vận dụng cao 0,5 điểm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 90 100 SP ĐỢT 15 TỔ 24 – STRONG TEAM T 15 TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 12 GIỮA KỲ LỚP 12A KỲ LỚP 12P 12 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II LỚP 12 NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ 24 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) Câu [2D3-1.1-1] Khẳng định sau khẳng định đúng? A Câu [2D3-1.1-1] Hàm số định A Câu 3x dx 6 x  C F  x   f  x  B 3x dx 9 x  C y F  x  B 3x dx  x  C C nguyên hàm hàm số F  x   f  x  C D 3x dx x y  f  x F  x   f  x   C D C Hãy chọn khẳng F  x   C  f  x  f  x g  x [2D3-1.1-1] Cho , hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx f  x  dx 5f  x  dx B   f  x   g  x   dx f  x  dx  3g  x  dx C   f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx D  A Câu [2D3-1.1-1] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? sin xdx cos x  C xdx  x  C C  A Câu x x F  x  m x   3m   x  x  [2D3-1.1-2] Tìm giá trị m để hàm số nguyên hàm hàm số A m 1 Câu cos xdx sin x  C e dx e  C D  B f  x  3x  10 x  B m 2 C m 1 D m  F  x f  x [2D3-1.1-2] Giả sử hàm số nguyên hàm hàm số K Khẳng định sau A Chỉ có số C cho hàm số y F ( x)  C nguyên hàm hàm f K B Chỉ có hàm số y F ( x) nguyên hàm f K C Với nguyên hàm G f K tồn số C cho G ( x) F ( x)  C với x thuộc K STRONG TEAM TỐN VD-VDC-Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 15 TỔ 24 – STRONG TEAM T 15 TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM Câu ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 12 GIỮA KỲ LỚP 12A KỲ LỚP 12P 12 D Với nguyên hàm G f K G ( x) F ( x)  C với x thuộc K C [2D3-1.1-1] Mệnh đề sau sai ? f  x  dx F  x   C f  t  dt F  t   C kf  x  dx k f  x  dx k B  ( số k 0 ) f  x  dx  f  x   C C   f  x   f  x   dx f  x  dx  f  x  dx D  A Nếu Câu [2D3-1.1-1] Cho hàm số A f  x xác định K Chọn đẳng thức đúng? f  x  dx  f '  x   C B  f  x  g  x   dx f  x  dx g  x  dx kf  x  dx  k f  x  dx, k 0 C Câu  f  x  g  x   dx f  x  dx.g  x  dx D  2021 f  x   x x khoảng   ;0  [2D3-1.1-2] Tìm nguyên hàm hàm số 1 2021.ln   x    C  2021.ln x   C x x A B  2021.ln x   C x C D Câu 10 [2D3-1.1-2] Cho hàm số y  f ( x ) y g ( x) liên tục  Có khẳng định khẳng định sau? 2021.ln   x   C x  f ( x)dx   f ( x )  C   I f ( x)dx  f ( x) k f ( x)dx k f ( x)dx III  (với k số)  f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx IV  II A B C D f  x   x   e x 111Equation Chapter Section 1Câu 11 [2D3-1.3-1] Hàm số có họ nguyên hàm x  x  2 ex  C  x  1 e x  C  x  3 e x  C A B xe  C C D 2x Câu 12 [2D3-1.3-2] Cho hàm số f ( x ) (2 x  1)e ( x  ) Gọi F ( x) nguyên hàm f ( x) m x  Biết F ( x) viết dạng F ( x) (a.x  b).e  C , ( a, b, m ) Tính T a  b  m A 12 B C D f  x  0;1 f  1  f   2 Tính tích phân Câu 13 [2D3-2.1-1] Cho hàm số liên tục I f  x  dx A I  B I 1 C I 2 STRONG TEAM TỐN VD-VDC-Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D I 0 Trang SP ĐỢT 15 TỔ 24 – STRONG TEAM T 15 TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 12 GIỮA KỲ LỚP 12A KỲ LỚP 12P 12 2020 x I  dx Câu 14 [2D3-2.1-1] Tính tích phân 2020 1 I 2020 ln A B I 7  ln Câu 15 [2D3-1.1-1] Tìm nguyên hàm F  x   dx 2019 D I 2020.7 3 F  x   C C  x2 F  x  C D F  x  2 x  C B a e 1 e x dx   b Câu 16 [2D3-2.1-2] Biết với a, b ; b 0 Tìm khẳng định đúng? A a  b B a b C a  b 10 D a 2b A F  x   x  C 2021 I 7 2021 C f x g x a ; b Câu 17 [2D3-2.1-1] Cho hai hàm số     liên tục đoạn  số thực c thỏa mãn a  c  b Khẳng định sau sai? b A b a a b B kf  x  dx k f  x  dx a a b a b a a c b f  x  dx f  x  dx  f  x  dx a ( k số khác 0) f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx b D a b b C b  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx a c y  f  x Câu 18 [2D3-2.1-1] Cho hàm số thỏa mãn A  B Câu 19 [2D3-2.1-1] Nếu A f  x  dx 7 f  x  dx 3 f  x  dx 2  f  x    dx C B 10 Câu 20 [2D3-2.1-1] Cho hàm số y  f  x Tính D 10 C , có đạo hàm liên tục đoạn f  x  dx D  1; 2 thỏa mãn f  1  1, f   1 Giá trị A f  x  dx C  B Câu 21 [2D3-2.1-2] Cho 10 A D   f  x   x  dx 5 1 B Tính I  f  x  dx 1 C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D Trang SP ĐỢT 15 TỔ 24 – STRONG TEAM T 15 TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 12 GIỮA KỲ LỚP 12A KỲ LỚP 12P 12 0; 2 Câu 22 [2D3-2.1-2] Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f (0)  f (2) 1 x Biết A e  f ( x)  f '( x) dx ae  be  c B 2021 2021 2021 Tính P a  b  c C D 3 y  f  x Câu 23 [2D3-2.2-2] Cho hàm số f  x  dx 6 liên tục  Giá trị  I cos x f  2sin x  1 dx bằng: B 12 A C 2 I Câu 24 [2D3-2.2-2] Cho tích phân x3  x2 1 dx , đặt u  x  tích phân cho trở thành u 1 I  du u A D u I  du u B 2 u I  du u C I D u du u 2 ln x I  dx a  x Câu 25 [2D3-2.3-2] Cho P a  b  c A P 44 B P 14 b  c ln với a, b, c số nguyên dương Tính C P  20 D P 6   a  1;  2;0  b   5; 4;  1 Câu 26 [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho , Tọa độ vectơ    x 2a  b  3;0;  1 A  B (7;  4;1) C (7;  8;1) D (7;  8;  1)   a  1;  3;  b   2, 4; m  Oxyz Câu 27 [2H3-1.2-2] Trong không gian , cho , Định m để hai vectơ  a, b vng góc với A m  B m 7 C m 14 D m 2 A   1; 2;1 ; B  3;0;3  Câu 28 [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I  1;1;  D I  1;  2;3 Câu 29 [2H3-1.3-1] Trong khơng gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu tâm có bán kính R 5 A I  2;1;  x  1 A   x  1 C B I  1; 2;1 2 2   y     z  3 25   y     z  3 5 Câu 30 [2H3-1.3-2] Trong không C gian x  1 B   x  1 D Oxyz , I   1;  1;   cho 2 2   y     z  3 25   y     z  3  mặt cầu  S có phương x  y  z  y  z  0 Thể tích khối cầu  S  A 12 B 36 C 24 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 25 Trang trình SP ĐỢT 15 TỔ 24 – STRONG TEAM T 15 TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 12 GIỮA KỲ LỚP 12A KỲ LỚP 12P 12 A  0;1;1 B  1; 2;3 Câu 31 [2H3-2.3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Viết phương trình  P  qua A vng góc với đường thẳng AB mặt phẳng A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  26 0 Câu 32 [2H3-2.3-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oy ?  P  : y 0  Q  : y 1  R  : x  z 0  S  : x  z 1 A B C D A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3  Câu 33 [2H3-2.3-1] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Mặt phẳng qua ba điểm A, B C ?  R  : x  y  3z 1 A B x y  Q : x y z   1 z  S  : x  y  3z  D  P  :   0 C M  2;0;1 Câu 34 [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi A , B hình chiếu  Oyz  Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB M trục Ox mặt phẳng A x  z  0 B x  y  0 C x  z  0 D x  z  0 Oxyz , cho điểm M  4; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng Câu 35 [2H3-2.3-2] Trong khơng gian qua ba điểm A, B, C hình chiếu điểm M trục Ox, Oy , Oz A 3x  y  z  12 0 B x  y  3z  0 C 3x  y  z  12 0 B PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) D x  y  z  0 · · Câu 36 [2H2-1.1-3] Cho hình thang ABCD có ADC DAB 90 , AB 7 (cm), CD 3 (cm), AD 12 (cm) Gọi E điểm cạnh BC cho BC 4 BE Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho miền tam giác ADE quay quanh trục AD Câu 37 [2D3-2.1-4] Cho thỏa mãn F  x F   1 Tìm tất nghiệm thuộc khoảng e Câu 38 [2D3-2.3-3] Cho nguyên hàm hàm số f  x    ;1 x  khoảng   ;1 phương trình F  x  2 x ln x  3ln x  dx a.e  b.ln  e  1  c  x ln x , với a, b, c số thực Tính  2 giá trị biểu thức P a  b  c f x 0;1 f 3, Câu 39 [2D3-2.3-4] Cho hàm số   có đạo hàm liên tục đoạn   thỏa mãn    f  x   1 dx 9 x f  x  dx 1 Tính tích phân - HẾT - xf  x  dx STRONG TEAM TỐN VD-VDC-Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 15 TỔ 24 – STRONG TEAM T 15 TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM D 21 B B 22 A A 23 A A 24 B C 25 A C 26 C C 27 B ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 12 GIỮA KỲ LỚP 12A KỲ LỚP 12P 12 B 28 D C 29 A 10 A 30 B BẢNG ĐÁP ÁN 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D C A A B C B B A 31 32 33 34 35 A C B A C HƯỚNG DẪN GIẢI A PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) Câu [2D3-1.1-1] Khẳng định sau khẳng định đúng? A 3x dx 6 x  C B 3x dx  x  C C 3x dx 9 x  C Lời giải D 3x dx x C FB tác giả: Nguyễn Thành Trung GV phản biện: Vạn Kiếm Sầu – Le Van Nhan x dx x Khẳng định  Câu [2D3-1.1-1] Hàm số định A F  x   f  x  C y F  x  B nguyên hàm hàm số F  x   f  x  C Lời giải y  f  x F  x   f  x   C D Hãy chọn khẳng F  x   C  f  x  FB tác giả: Vạn Kiếm Sầu GV phản biện: Nguyễn Hà – Vương Quang Minh Khẳng định là: Câu F  x   f  x  f  x g  x [2D3-1.1-1] Cho , hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx f  x  dx 5f  x  dx B   f  x   g  x   dx f  x  dx  3g  x  dx C   f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx D  A Lời giải FB tác giả: Vương Quang Minh GV phản biện: Vạn Kiếm Sầu – Nguyễn Hà f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx Khẳng định sai là:  Câu [2D3-1.1-1] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? sin xdx cos x  C xdx  x  C C  A cos xdx sin x  C e dx e  C D  B x x Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hà GV phản biện: Vương Quang Minh, Trịnh Duy Phương Khẳng định sin xdx cos x  C sai sin xdx  cos x  C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 15 TỔ 24 – STRONG TEAM T 15 TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM Câu ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 12 GIỮA KỲ LỚP 12A KỲ LỚP 12P 12 F  x  m x   3m   x  x  [2D3-1.1-2] Tìm giá trị m để hàm số nguyên hàm hàm số A m 1 f  x  3x  10 x  B m 2 C m 1 Lời giải D m  FB tác giả: Trịnh Duy Phương GV phản biện: Qúy Nguyễn, Nguyễn Hà Ta có: F  x  3m x   3m   x  Khi F  x nguyên hàm hàm số 3m 3   2  3m   10 Câu f  x   F  x   f  x  , x   m 1  m 1  m 1 [2D3-1.1-2] Giả sử hàm số sau F  x nguyên hàm hàm số f  x K Khẳng định A Chỉ có số C cho hàm số y F ( x )  C nguyên hàm hàm f K B Chỉ có hàm số y F ( x) nguyên hàm f K C Với nguyên hàm G f K tồn số C cho G ( x) F ( x)  C với x thuộc K D Với nguyên hàm G f K G ( x) F ( x)  C với x thuộc K C Lời giải FB tác giả: Quý Nguyễn Phản biện: Trịnh Duy Phương, Bích Ngọc Dễ thấy với nguyên hàm G f K tồn số C cho Câu G ( x) F ( x)  C với x thuộc K [2D3-1.1-1] Mệnh đề sau sai ? f  x  dx F  x   C f  t  dt F  t   C kf  x  dx k f  x  dx k B  ( số k 0 ) f  x  dx  f  x   C C   f  x   f  x   dx f  x  dx  f  x  dx D  A Nếu 2 Lời giải FB tác giả: Bích Ngọc GV phản biện: Quý Nguyễn, Tuan Anh Mệnh đề C sai Câu f  x  dx  f  x   C [2D3-1.1-1] Cho hàm số A f  x f  x  dx  f '  x   C xác định K Chọn đẳng thức đúng? B  f  x  g  x   dx f  x  dx g  x  dx STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 15 TỔ 24 – STRONG TEAM T 15 TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM kf  x  dx  k f  x  dx, k 0 C Dễ thấy ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 12 GIỮA KỲ LỚP 12A KỲ LỚP 12P 12  f  x  g  x   dx f  x  dx.g  x  dx D  Lời giải FB tác giả: Tuấn Anh GV phản biện: Bích Ngọc – Ha Dang  f  x  g  x   dx f  x  dx g  x  dx đẳng thức theo tính chất 2021 f  x   x x khoảng   ;0  [2D3-1.1-2] Tìm nguyên hàm hàm số 1 2021.ln   x    C  2021.ln x   C x x A B Câu C 2021.ln   x   C x  2021.ln x   C x D Lời giải FB tác giả: Ha Dang GV phản biện: Tuan Anh – Nguyễn Duy Tân Với x    ;0  , ta có 1 1  2021  f  x  dx  x  x  dx 2021x dx  x dx 2021.ln x  x  C 2021.ln   x   x  C Câu 10 [2D3-1.1-2] Cho hàm số y  f ( x ) y g ( x) liên tục  Có khẳng định khẳng định sau?  f ( x)dx   f ( x )  C   I f ( x)dx  f ( x) k f ( x)dx k f ( x )dx III  (với k số)  f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx IV  II A B C Lời giải D FB tác giả: Nguyễn Duy Tân GV phản biện: Ha Dang, Đoàn Ánh Dương Giả sử f ( x)dx F ( x)  C Khi ta có:  f ( x )dx   F ( x )  C   F ( x)  C   f ( x )   Khẳng định I sai f ( x)dx  f ( x)  C k f ( x)dx k f ( x )dx Khẳng định III sai  với điều kiện k 0  f ( x) g ( x)  dx f ( x)dx g ( x)dx Khẳng định IV sai  Khẳng định II sai Vậy khơng có khẳng định khẳng định 211Equation Chapter Section 1Câu 11 nguyên hàm [2D3-1.3-1] Hàm số STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT f  x   x   e x có họ Trang SP ĐỢT 15 TỔ 24 – STRONG TEAM T 15 TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM A  x  2 ex  C ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 12 GIỮA KỲ LỚP 12A KỲ LỚP 12P 12  x  1 e x  C x B xe  C C Lời giải D  x  3 e x  C FB tác giả: Đoàn Ánh Dương GV phản biện: Nguyen Duy Tân, Đoàn Nhật Thịnh x f  x  dx  x   e dx Ta có:  u  x    x d v  e d x Đặt  du dx  x v e x x x x x x  x   e dx  x   e  e dx  x   e  e  C  x  3 e  C f  x  dx  x   e dx  x   d  e   x   e  e dx  x  3 e Hoặc  Do x x x x x C 2x Câu 12 [2D3-1.3-2] Cho hàm số f ( x ) (2 x  1)e ( x  ) Gọi F ( x) nguyên hàm f ( x) m x  Biết F ( x) viết dạng F ( x) (a.x  b).e  C , ( a, b, m ) Tính T a  b  m A 12 B C Lời giải D FB tác giả: Đoàn Nhật Thịnh GV phản biện: Đoàn Ánh Dương – Ngát Nguyễn Ta có F ( x) f ( x)dx (2 x  1)e x dx du 2.dx   2x v  e Đặt Theo cơng thức ngun hàm phần ta có: 1 F ( x)  (2 x  1)e x  e2 x dx  (2 x  1)e x  e x  C  x.e x  C 2 2x Vậy F ( x )  x.e  C  a 1, b 0, m 2 Do ta có T 3 u 2 x    2x d v  e d x  Câu 13 [2D3-2.1-1] Cho hàm số f  x  0;1 liên tục f  1  f   2 Tính tích phân I f  x  dx A I  B I 1 C I 2 Lời giải D I 0 FB tác giả: Ngát Nguyễn GV phản biện: Đoàn Nhật Thịnh – Ngân Bùi Ta có: I f  x  dx  f  x   f  1  f   2 2020 I x  dx Câu 14 [2D3-2.1-1] Tính tích phân 2020 1 I 2020 ln A B I 7  ln C Lời giải I 2021 7 2021 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 2019 D I 2020.7 Trang 10 SP ĐỢT 15 TỔ 24 – STRONG TEAM T 15 TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 12 GIỮA KỲ LỚP 12A KỲ LỚP 12P 12 Tác giả: Ngân Bùi Phản biện: Ngát Nguyễn – Nguyễn Tri Đức Theo định nghĩa tích phân ta có: 2020  x  2020  2020  2020  I   x dx      ln ln ln ln     Câu 15 [2D3-1.1-1] Tìm nguyên hàm A F  x   x  C F  x   dx F  x  2 x  C B C Lời giải F  x  3 C D F  x   x2 C FB tác giả: Nguyễn Tri Đức GV phản biện: Ngát Nguyễn – Lê Minh Tâm F  x   dx  x  C (vì  số) a e 1 e x dx   b Câu 16 [2D3-2.1-2] Biết với a, b ; b 0 Tìm khẳng định đúng? A a  b B a b C a  b 10 D a 2b Ta có Lời giải FB tác giả: Lê Minh Tâm GV phản biện: Tiến Thuận Đặng 1 4x e4  e d x  e  e  e     4 0 4x ◦ Ta có: ◦ Suy ra: a b 4 f x g x a ; b Câu 17 [2D3-2.1-1] Cho hai hàm số     liên tục đoạn  số thực c thỏa mãn a  c  b Khẳng định sau sai? b A b a a b B kf  x  dx k f  x  dx a a a b a a c b f  x  dx f  x  dx  f  x  dx a ( k số khác 0) b f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx b D a b b C b  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx a c Lời giải FB tác giả: Tiến Thuận Đặng GV phản biện: Lê Minh Tâm – Trần Xn Thành b Tích phân khơng có tính chất b b f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx a Câu 18 [2D3-2.1-1] Cho hàm số a y  f  x thỏa mãn a f  x  dx 7 f  x  dx 3 , STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Tính f  x  dx Trang 11 SP ĐỢT 15 TỔ 24 – STRONG TEAM T 15 TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM A  ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 12 GIỮA KỲ LỚP 12A KỲ LỚP 12P 12 B C Lời giải D 10 FB tác giả: tranxuanthanh GV phản biện: Tiến Thuận Đặng – Nguyễn Nhàn Ta có: 3 f  x  dx 7  f  x  dx  f  x  dx 7   f  x  dx 7  f  x  dx 4 0 Câu 19 [2D3-2.1-1] Nếu A 2 3 f  x  dx 2  f  x    dx C Lời giải B 10 D FB tác giả: Nguyễn Nhàn GV phản biện:Trần Xuân Thành; Huỳnh Văn Khánh Theo tính chất tích phân ta có: 3  f  x    dx 3f  x  dx  2dx 3.2  2.(3  1) 10 Câu 20 [2D3-2.1-1] Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục đoạn  1; 2 thỏa mãn f  1  1, f   1 Giá trị A f  x  dx C  Lời giải B D  FB tác giả: Huỳnh Văn Khánh GV phản biện: Nguyễn Nhàn – Thuy Hoang Ta có f  x  dx  f  x   f    f  1 1  2 Câu 21 [2D3-2.1-2] Cho 10 A  f  x   x  dx 5 1 I  f  x  dx Tính B 1 C Lời giải D FB tác giả: Thuy Hoang GV phản biện:Kim Ngọc Nguyễn – Huỳnh Văn Khánh Ta có: 2 2  f  x   x  dx   f  x   dx  2 xdx 3 f  x  dx  2 xdx 3I  1 1 1 1 1 Theo giả thiết  f  x   x  dx 5 1 nên ta có: 3I  5  I  0; 2 Câu 22 [2D3-2.1-2] Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f (0)  f (2) 1 x e  f ( x)  f '( x) dx ae Biết A B  be  c 2021 2021 2021 Tính P a  b  c C D Lời giải FB tác giả: Kim Ngọc Nguyễn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT 15 TỔ 24 – STRONG TEAM T 15 TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 12 GIỮA KỲ LỚP 12A KỲ LỚP 12P 12 GV phản biện: Ta có: 2 0  x x x 2 e  f ( x)  f ( x) dx  e f ( x)  dx  e f ( x)  e f (2)  f (0) e  Suy a 1 , b 0 , c  2021 2021 2021 Vậy P 1   (  1) 0 Câu 23 [2D3-2.2-2] Cho hàm số y  f  x liên tục  f  x  dx 6 Giá trị  I cos x f  2sin x  1 dx bằng: B 12 A C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Lan GV phản biện: Kim Ngọc Nguyễn- Trịnh Quang Thiện dt t 2sin x   dt 2 cos x dx  cosx dx  Đặt Đổi cận:  Khi đó: I cos x f  2sin x  1 dx  f (t ) dt 21 f  t  dt 6  I 3 Do tích phân không phụ thuộc vào biến nên Vậy I 3 2 I Câu 24 [2D3-2.2-2] Cho tích phân x2 1 dx u I  du u B 2 I Đặt  u 1 I  du u A Xét tích phân x3 x3  x2 1 2 dx   , đặt u  x  tích phân cho trở thành 2 u u I du I  du u u C D Lời giải FB tác giả: Trịnh Quang Thiện GV phản biện: Nguyễn Thị Lan - Hà Vĩ Đức x x x2 1 dx u  x   x u   x.dx du  x.dx  du Đổi cận : x 0  u 1 x 2  u 9 u I  du u Khi tích phân STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT 15 TỔ 24 – STRONG TEAM T 15 TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 12 GIỮA KỲ LỚP 12A KỲ LỚP 12P 12 ln x I  dx a  x Câu 25 [2D3-2.3-2] Cho P a  b  c A P 44 B P 14 b  c ln với a, b, c số nguyên dương Tính C P  20 Lời giải D P 6 FB tác giả: Hà Vĩ Đức GV phản biện: 1 dx u ln x  du  dx dv  x , ta chọn v 2 x x ; Đặt  I  x ln x Ta có:   2 x x dx 2    ln  x 2 ln   4  32  ln  Vậy a 4; b 32; c 8 nên a  b  c 44   a  1;  2;0  b   5; 4;  1 Oxyz Câu 26 [2H3-1.1-1] Trong không gian , cho , Tọa độ vectơ    x 2a  b  3;0;  1 A  B (7;  4;1) C (7;  8;1) D (7;  8;  1) Lời giải FB tác giả: Chi Nguyen GV phản biện Hà Vĩ Đức     Ta có 2a (2;  4; 0)  x 2a  b (7;  8;1)   a  1;  3;  b   2, 4; m  Oxyz Câu 27 [2H3-1.2-2] Trong không gian , cho , Định m để hai vectơ  a, b vuông góc với A m  B m 7 C m 14 D m 2 Lời giải   Để hai vectơ a, b vuông góc với  a.b 0    12  2m 0  m 7 A   1; 2;1 ; B  3;0;3  Câu 28 [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I  2;1;  B I  1; 2;1 C Lời giải I   1;  1;   D I  1;1;  FB tác giả : Hoàng Thị Minh Huệ FB Phản biện : Nguyen Chinh- NguyễnPhanBảoKhánh Ta có: x A  xB  1    xI   xI  1   y A  yB 20     yI  1  I  1;1;   yI  2   z A  zB 1    zI   z I  2   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT 15 TỔ 24 – STRONG TEAM T 15 TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 12 GIỮA KỲ LỚP 12A KỲ LỚP 12P 12 I  1;  2;3 Câu 29 [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu tâm có bán kính R 5 x  1 A   x  1 C 2 2   y     z  3 25   y     z  3 5 x  1 B  D  Lời giải 2 2   y     z  3 25 x  1   y     z  3  FB tác giả: Nguyễn Chinh GV phản biện: Hoàng Thị Minh Huệ-Lê Hằng Mặt cầu tâm I(1;-2;3) có bán kính R 5 có phương trình là:  x  1 2   y     z  3 25 Câu 30 [2H3-1.3-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình x  y  z  y  z  0 Thể tích khối cầu  S  A 12 B 36 C 24 Lời giải D 25 FB tác giả:Lê Hằng GV phản biện: Nguyễn Chinh – Bùi Đồn Tiến 2 Phương trình x  y  z  y  z  0 có a 0, b 1, c  2, d  nên bán kính R  12      3  S  là: V   R Thể tích khối cầu   33 36 A  0;1;1 B  1; 2;3 Câu 31 [2H3-2.3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Viết phương trình  P  qua A vng góc với đường thẳng AB mặt phẳng A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0  P Mặt phẳng Suy qua A  0;1;1  nhận vectơ D x  y  z  26 0 Lời giải FB tác giả: Bùi Đoàn Tiến AB  1;1;  vectơ pháp tuyến  P  :1 x   1 y  1   z  1 0  x  y  z  0 Câu 32 [2H3-2.3-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oy ?  P  : y 0  Q  : y 1  R  : x  z 0  S  : x  z 1 A B C D Lời giải FB tác giả: quan.nguyen.1297943 GV phản biện: Nguyễn Quang Hồng, Bùi Đồn Tiến Phương trình mặt phẳng chứa trục Oy có dạng Ax  Cz 0, với A, C 0 Suy C đáp án cần tìm Câu 33 [2H3-2.3-1] Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm qua ba điểm A, B C ? A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Mặt phẳng Trang 15 SP ĐỢT 15 TỔ 24 – STRONG TEAM T 15 TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 12 GIỮA KỲ LỚP 12A KỲ LỚP 12P 12  R  : x  y  3z 1 A B x y  Q : x y z   1 z  S  : x  y  3z  D  P  :   0 C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Quang Hoàng GV phản biện: Nguyễn Minh Quân, Minh Thành A  a;0;0  , B  0; b;  , C  0;0; c  Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm với điều x y z   1 a ; b ; c kiện khác có phương trình theo đoạn chắn là: a b c M  2;0;1 Câu 34 [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi A , B hình chiếu  Oyz  Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB M trục Ox mặt phẳng A x  z  0 B x  y  0 C x  z  0 D x  z  0 Lời giải FB tác giả: Minh Thành GV phản biện: Nguyễn Quang Hoàng – Nguyen Mien A hình chiếu M  2;0;1 trục Ox suy ra: A  2; 0;0  B hình chiếu M  2;0;1 mặt phẳng  Oyz  suy ra: B  0;0;1 1  I  1;0;  2 Gọi I trung điểm AB Ta có   BA  2;0;  1 Mặt trung trực đoạn AB qua I nhận véctơ pháp tuyến nên có 1   x  1   z   0 2   x  z  0 phương trình: Oxyz , cho điểm M  4; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng Câu 35 [2H3-2.3-2] Trong khơng gian qua ba điểm A, B, C hình chiếu điểm M trục Ox, Oy , Oz A 3x  y  z  12 0 C 3x  y  z  12 0 B x  y  3z  0 D x  y  z  0 Lời giải FB tác giả: Nguyen Mien FB phản biện: Minh Thành – Thiết Triềm A(4; 0;0); B(0; 2;0); C(0;0;3) x y z   1  x  y  z  12 0 Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C là: B PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) · · Câu 36 [2H2-1.1-3] Cho hình thang ABCD có ADC DAB 90 , AB 7 (cm), CD 3 (cm), AD 12 (cm) Gọi E điểm cạnh BC cho BC 4 BE Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho miền tam giác ADE quay quanh trục AD Lời giải FB tác giả: Triết Thiềm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT 15 TỔ 24 – STRONG TEAM T 15 TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 12 GIỮA KỲ LỚP 12A KỲ LỚP 12P 12 GV phản biện: Nguyen Mien, Quang Thanh Đặng D C N F M E O B A ·ADC DAB · 90 suy ABCD hình thang vng A D Gọi M , N trung điểm cạnh BC DA ; O trung AN Khi ta có MN // AB (đường trung bình) Theo tính chất đường trung bình hình thang ta có: AB  DC  MN   5 2 Theo giả thiết BC 4 BE , suy E trung điểm BM , suy OE đường trung bình hình thang ABMN OE  AB  MN   6 2 ; Do đó: OE // AB nên suy OE  AD Miền tam giác ADE quay quanh trục AD tạo thành khối trịn xoay gồm hai khối nón có chung  O; r  với r OE 6 có đỉnh A D đáy Thể tích khối trịn xoay là: 1 1 V  AO. r  DO. r  AD. r  12. 144 3 3 (cm3) Câu 37 [2D3-2.1-4] Cho thỏa mãn F  x F   1 nguyên hàm hàm số Tìm tất nghiệm thuộc khoảng Lời giải f  x    ;1 x  khoảng   ;1 phương trình F  x  2 FB tác giả: Quang Thanh Đặng GV phản biện: Triết Thiềm, Nga Nga Nguyễn 1  1  x F  x  f  x  dx  dx    C  dx  ln x 1  x  x 1  x 1 Ta có: STRONG TEAM TỐN VD-VDC-Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT 15 TỔ 24 – STRONG TEAM T 15 TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 12 GIỮA KỲ LỚP 12A KỲ LỚP 12P 12 x1 C 1  F  x   ln 1 F   1 x  Từ giả thiết ta có:   ;1 Khi đó, khoảng x x x x 1  e2  ln  2  ln 2  e   e  x  F  x  2 x 1 x 1 x 1 x 1 1 e2  e2 x    ;1  e Vậy phương trình có nghiệm khoảng e x ln x  3ln x  dx a.e  b.ln  e  1  c   x l n x Câu 38 [2D3-2.3-3] Cho , với a, b, c số thực Tính 2 giá trị biểu thức P a  b  c Lời giải FB tác giả: Nga Nga Nguyen GV phản biện: Quang Thanh Đặng, Le van Nhan Ta có e e e e ln x   x ln x     ln x  x ln x  3ln x   ln x I  dx  dx ln xdx  2 dx  A  B  x ln x  x ln x  x ln x 1 1  u ln x du  dx   x  A ln x dx dv dx v  x  Tính Đặt e e Suy e e A  x ln x  dx e  x 1 e  ln x B  dx t 1  x ln x  dt   ln x  dx  x ln x Tính Đặt 1 e  x 1  t 1 dt 1 e B   ln t ln(e  1)  t Đổi cận:  x e  t e  Khi  a 0    b 2  P a  b  c 3 c 1  Vậy I 2 ln(1  e)  f x 0;1 f 3, Câu 39 [2D3-2.3-4] Cho hàm số   có đạo hàm liên tục đoạn   thỏa mãn    f  x   dx 9 x f  x  dx 1 Tính tích phân Lời giải xf  x  dx FB tác giả: Levannhan Phản biện: Nga Nga Nguyen 1 x4 f  x  1 x f  x  dx   x f  x  dx   x f  x  dx 40 40 Ta có  x f  x  dx  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 SP ĐỢT 15 TỔ 24 – STRONG TEAM T 15 TỔ 24 – STRONG TEAM 24 – STRONG TEAM Ta có : ĐỀ GIỮA KỲ LỚP 12 GIỮA KỲ LỚP 12A KỲ LỚP 12P 12 1 4  f '  x   x  dx  f '  x   dx 18x f  x  dx  81x dx 9 18   1  0 0 0 4 f x  x C    f ' x  x  f x  x        24 24 f  1 3    C  C   f  x   x   Mà 1 24  15  xf  x  dx x   x   dx   5  0  - HẾT - STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19