Tổ 8 đợt 16 đề giữa kỳ 2 lớp 12 thpt phan châu trinh đà nẵng

SP ĐỢT T 16 TỔ 8-STRONG TEAM I TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM) Câu Cho I x  x dx, đổi biến u   x , ta được: A I (u  u )dx B I  (u  u )dx f ( x)dx 10 Cho A I 34 Cho Tính tích phân B I  34 C Câu Câu C I  46 D I 38 f  x  dx 5 I f  x  1 dx Tính tích phân I B 15 I C D I a, b  k Gọi F ( x) , G ( x ) nguyên hàm hai hàm số f ( x) g ( x )  , số khác Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A Câu I A Câu D I [2  f ( x)]dx Câu I  (u  u )du Câu C I  (u  u )du b b f ( x)dx F (a)  F (b) f ( x)dx f ( x)dx a B a a b b b c k f ( x)dx k  F (b)  F (a) f ( x)dx  f ( x)dx f ( x)dx a D Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm có phương trình x y z   0 A  x y z   1 C  f  x Cho hàm số a b  0;2  , đồng biến đoạn này, f   1 , f   5 D ln C  ln 5 f  x dx 2 g  t dt   f  x   g  x   dx Cho A Khi B  x y z    B  x y z   1 D 2 5 a M  2; 0;0  N  0;1;0  P 0; 0;  MNP  ,  Mặt phẳng  có đạo hàm đoạn f  x   f  x  I  dx f  x Tính tích phân A  ln B  ln c C D  f '(x) dx 17 Câu Nếu f (1) 12 , f '(x) liên tục Câu Cho mặt phẳng (a ) : 2x 3y 4z1 0 Khi véc tơ pháp tuyến (a ) A 18 A Giá trị f (4) C D  B 29 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC B C Trang D SP ĐỢT T 16 TỔ 8-STRONG TEAM b f ( a) 2 f (b) Tính Câu 10 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục đoạn [a;b] A I 0 B I 2 Câu 11 Một nguyên hàm 12 x F  x  ln12 A x C F  x  f  x  4 x.3x C I  f '(x) dx a D I 1 B F  x  4 x.ln  3x.ln D F  x  12 x.ln12 x ln 4.ln f  x   x  3 Câu 12 Họ tất nguyên hàm hàm số 6  x  3  C  x  3  C 10  x  3  C A B C  x  3 12 D C f  x  x  x 1 Câu 13 Nguyên hàm hàm số 1 1 F  x   x5  x3  x  C F  x   x5  x3  x  C 6 A B 5 F  x  x  x  x  C F  x  x  x  x  C 5 C D Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) cos x  sin x F  x  sin x  cos x  C F  x  sin x  cos x  C A B F  x   sin x  cos x  C F  x   sin x  cos x  C C D   A  1; 2;3 ; B   2;1;  Câu 15 Trong không gian Oxyz cho hai điểm Tìm điểm M thỏa mãn MB 2MA  5 M  ; ;  M  4;3;1 M  4;3;  M   1;3;5   2 2 A B C D S : x  y  z  x  y  z  0 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu   Tìm S tọa độ tâm bán kính R mặt cầu   I 3;  2;  , R 25 I  3; 2;   , R 5 A  B  I 3;  2;  , R 5 I  3; 2;   , R 25 C  D  F  x Câu 17 Cho nguyên hàm hàm số F  x   x  ln  x  3  A F  x   x  ln x   C x 1 x  thỏa mãn F   3 Tìm F  x  F  x   x  ln x   B F  x   x  ln x   D f  x  Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  a  trung trực đoạn thẳng AB mặt phẳng  a  : x  y  z  0  a  : x  y  z  0 C A  1;  1;1 ; B  3;3;  1 A I e2x dx Câu 19 Nguyên hàm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC B D  a  : x  y  z  0  a  : x  y  z  0 Trang Lập phương trình SP ĐỢT T 16 TỔ 8-STRONG TEAM x e C  e2  C A B 2x e C C 2x D e  C Câu 20 Cho hàm số f ( x) liên tục khoảng K C số Mệnh đề sai?  f ( x)  C  dx f ( x) dx  C  f ( x)  C  dx f ( x) dx  Cx  C A  B   f ( x)  C  dx f ( x) dx  C dx  f ( x)  C  dx f ( x) dx  Cx C  D  Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) 2 x  x x4 x4 f ( x ) dx   x x f ( x ) dx   x x   2 A B x x f ( x )dx   x f ( x )dx   x   2 C D  a  có phương trình: x  y  z  0 Khoảng cách Câu 22 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng h từ điểm A  1;1;1 đến mặt phẳng  a  10 h h A h 2 B h 6 C D Câu 23 Tích phân I (2 x  1)e x dx A (2 x  1)e x  e x dx C B D f  x  Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số cot  x  1  C A tan  x  1  C C Câu 25 Khi tính I  x  1 ln x.dx Ta đặt I  x  x  ln x  Câu 26 Cho biết A  10 1 sin  x  1  cot  x  1  C B D  cot  x  1  C ta I 2 ln x   dx x B I  x  1 ln x   x  1 dx D 5 f  x  dx  f  x  dx 6 f  x  dx B (2 x  1)e x  2e x dx 1 u ln x, dv  x  1 dx  x  1 dx I  x  x  ln x   x  1 dx C A (2 x  1)e x  e x dx (2 x  1)e x  2e x dx bằng: Khi C có kết D 10 M  3; 2;  1 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm M  0; 2;0  M  3; 2;  M 3; 0;0  M 0; 0;  1 A  B C  D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang SP ĐỢT T 16 TỔ 8-STRONG TEAM Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm đường kính AB ? 2 x  1   y  1   z  1 62  A 2  x  5   y  1   z   62 C Câu 29 Họ tất nguyên hàm hàm số x7 - ln x - - 2x + C x A C A  6, 2,   B   4, 0,   x  1 B D  x  5 Viết phương trình mặt cầu 2   y  1   z  1 62   y  1   z   62 1 + - x x2 x7 + ln x + - 2x + C x B x7 - ln x + - 2x + C x D f (x) = 7x6 + - 2x + C x x7 + ln x - Câu 30 Cho hàm số f (x) có nguyên hàm F (x) [1;2], F (2) = ò F (x)dx = Tính ị(x - 1)f (x)dx 37 B 17 A - C D r r r r r Oxyz a = i + j k Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Tọa độ vectơ a là: ( - 3;2;- 1) ( 2;- 1;- 3) C ( - 1;2;- 3) ( 2;- 3;- 1) D A B Câu 32 Cho mặt phẳng (a ) qua M (1;- 3;4) song song với mặt phẳng (b) : 6x- 5y+ z- = Phương trình mặt phẳng (a ) là: A 6x - 5y + z - 25 = C 6x - 5y + z - = B 6x - 5y + z + 25 = D 6x - 5y + z + 17 = éa;bù ë ú û Đẳng thức sau sai? Câu 33 Cho hàm số f (x) liên tục ê b A ò f (x)dx a a = b C ò f (t)dt b B b ò f (x)dx ò f (t)dt a b = a b ò f (x)dx ò f (x)dt a = b D a a ò f (x)dx ò f (t)d(- t) a = b Câu 34 Biết hàm số F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = cos 2x thoả F (p) = Giá trị ỉ pư ữ Fỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ố4ứ bng A B Câu 35 Họ tất nguyên hàm hàm số STRONG TEAM TOÁN VD-VDC C f (x) = 2x Trang D SP ĐỢT T 16 TỔ 8-STRONG TEAM + C ln | 2x | + C A 2x B II Tự luận Câu 36 Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số C f ( x)  - + C 2x2 ln | x | + C D x ln x  , biết F (1) 3 Câu 37 Cho hình có góc đỉnh 60 , diện tích xung quanh 6 a Tính thể tích V khối nón cho Câu 38 Cho hàm số f ( x) xác định liên tục R\\ { 0} thỏa mãn: x Ỵ R\\ { 0} f ( 1) =- x f '( x ) = x f ( x ) +( x - 1) f ( x ) +1 , với đồng thời thỏa ỉư 1ữ fỗ ỗ ữ ỗ ữ Tớnh ố2 ứ 2  x   I  cos  x cos x  esin x dx  0 Câu 39 Tính tích phân 1C 11A 21B 31B 2A 12D 22A 32A 3B 13A 23C 33B Lời giải 5D 6B 14C 16C 25A 26D 35D 4C 15A 24B 34B 7C 17D 27C 8B 18D 28B 9D 19C 29C 10D 20A 30A Câu [2D3-2.2-1] Cho I x3  x dx, A I (u  u )dx đổi biến u   x , ta được: 2 B I  (u  u )dx C I  (u  u )du D I  (u  u )du Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Thúy; Fb:ThuyMinh Chọn C 2 Ta có: u   x  u 1  x  udu  xdx Đổi cận: với x 0  u 1; với x 1  u  1 Vậy 2 I x  x dx x  x xdx  (u  1)u.udu  (u  u )du 0 1 Câu [2D3-2.1-1] Cho A I 34 f ( x)dx 10 I [2  f ( x)]dx Tính tích phân B I  34 C I  46 Lời giải Chọn A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang D I 38 SP ĐỢT T 16 TỔ 8-STRONG TEAM 5 I [2  f ( x)]dx [4 f ( x)  2]dx 4 f ( x) dx  2dx 4.10  34 2 Câu [2D3-2.2-1] Cho I A f  x  dx 5 I f  x  1 dx Tính tích phân 15 I I 2 B C D I Lời giải Chọn B u 2 x   du 2dx  dx = du Đặt: nên ta có: I f  x  1 dx  f  u  du  2 1 Câu a, b  [2D3-2.1-1] Gọi F ( x ) , G ( x) nguyên hàm hai hàm số f ( x) g ( x )  , k số khác Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A C b b f ( x)dx F (a)  F (b) f ( x)dx f ( x)dx a B a a b b b c k f ( x)dx k  F (b)  F (a) f ( x)dx  f ( x)dx f ( x)dx a D a b c a Lời giải Chọn C b b b k f ( x)dx k f ( x)dx k.F ( x) |a k  F (b)  F (a)  a Câu a M  2; 0;0  N  0;1;  P 0; 0;  [2H3-2.3-1] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ,  Mặt MNP  phẳng  có phương trình x y z x y z   0    A  B  x y z x y z   1   1 C  D 2 Lời giải Chọn D  MNP  cắt Ox, Oy, Oz ba điểm M , N , P nên phương trình mặt phẳng x y z  MNP  theo đoạn chắn :   1 Mặt phẳng Câu 0;2  f 1 có đạo hàm đoạn  , đồng biến đoạn này,   f  x   f  x  I  dx f   5 f  x , Tính tích phân  ln  ln A B C  ln D ln [2D3-2.2-1] Cho hàm số f  x Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang SP ĐỢT T 16 TỔ 8-STRONG TEAM FB tác giả: Hang Nguyen 2 2  d  f  x  f  x   f  x   f  x  2 I  dx   dx  x  ln f  x  dx 1dx   f  x  f  x f  x 0 0 0 Ta có 2  ln  ln1 2  ln Câu [2D3-2.1-1] Cho A 5 f  x dx 2 g  t dt   f  x   g  x   dx  B Khi C  D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Chí Vì tích phân khơng phụ thuộc vào biến nên ta có Và g  t dt g  x dx  5 g  x dx  g  x dx 7 1 Do  f  x   g  x   dx f  x dx  g  x dx 2  9 1 Câu [2D3-2.1-1] Nếu f (1) 12 , f '(x) liên tục A 18 B 29 f '(x) dx 17 C Giá trị f (4) D  Lời giải Chọn B Ta có Câu f '(x) dx  f (x)  f (4)  f (1) 17 Mà f (1) 12 suy f (4) 29 [2H3-2.2-1] Cho mặt phẳng (a ) : 2x 3y 4z1 0 Khi véc tơ pháp tuyến (a ) A B C D Lời giải Chọn D Ta thấy véc tơ pháp tuyến (a ) phương với f ( a) 2 f (b) Tính Câu 10 [2D3-2.1-1] Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục đoạn [a;b] b f '(x) dx a A I 0 B I 2 C I  Lời giải Chọn D f ( a) 2 f (b) Û f (b)  f (a) 1 Ta có b nên f '(x) dx  f (x) a b a  f (b)  f (a) 1 Câu 11 [2D3-1.1-1] Một nguyên hàm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC f  x  4 x.3x Trang D I 1 SP ĐỢT T 16 TỔ 8-STRONG TEAM 12 x F  x  ln12 A x C F  x  B F  x  4 x.ln  3x.ln D F  x  12 x.ln12 x ln 4.ln Lời giải Chọn A f  x  4 x.3x 12 x  12 x dx  12 x C ln12 f  x   x  3 Câu 12 [2D3-1.2-1] Họ tất nguyên hàm hàm số 6  x  3  C  x  3  C  x  3  C 10  x  3  C 12 A B C D Lời giải Chọn D f  x   x  3   x  3  x  3 dx  12 C f  x  x  x  Câu 13 [2D3-1.1-1] Nguyên hàm hàm số 1 1 F  x   x5  x3  x  C F  x   x5  x3  x  C 6 A B 5 F  x  x  x  x  C F  x  x  x  x  C 5 C D Lời giải Chọn A 1 1   f  x  x  x    x  x  1 dx  x  x  x  C 2   Câu 14 [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm hàm số f ( x) cos x  sin x F  x  sin x  cos x  C A F  x  sin x  cos x  C B F  x   sin x  cos x  C C F  x   sin x  cos x  C D Lời giải Ta có  cos x  sin x  dx sin x  cos x  C A  1; 2;3 ; B   2;1;  Câu 15 [2H3-1.1-2] Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm Tìm điểm M thỏa mãn   MB 2MA  5 M  ; ;  M  4;3;1 M  4;3;  M   1;3;5   2 2 A B C D Lời giải Chọn C   M  a; b; c  MB    a;1  b;  c  MA   2a;  2b;6  2c  Giả sử ta có ; Vậy STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang SP ĐỢT T 16 TỔ 8-STRONG TEAM   a 2  2a    MB 2 MA Û 1  b 4  2b  2  c 6  2c   a 4  b 3  M  4;3;  c 4  Câu 16 [2H3-1.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  0 Tìm tọa độ tâm bán kính R mặt cầu  S  I 3;  2;  , R 25 I  3; 2;   , R 5 A  B  I 3;  2;  , R 5 I  3; 2;   , R 25 C  D  Lời giải Chọn C  a 3 b   I 3;  2;        2 c 4  R        5  Ta có :  d  f  x  F  x x 1 x  thỏa mãn F   3 Tìm Câu 17 [2D3-1.2-2] Cho nguyên hàm hàm số F  x F  x   x  ln  x  3  F  x   x  ln x   A B F  x   x  ln x   F  x   x  ln x   C D Lời giải Chọn D x 1   F  x   dx    dx  x  ln x   C x x 3  Ta có: Do F   3 Vậy nên ta có:  C 3 Û C 1 F  x   x  ln x   Câu 18 [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  a  trung trực đoạn thẳng AB phương trình mặt phẳng A  1;  1;1 ; B  3;3;  1  a  : x  y  z  0  a  : x  y  z  0 B  a  : x  y  z  0 C  a  : x  y  z  0 D A Lời giải Chọn D  1  1 1  M  ; ;   2;1;0  2   Trung điểm đoạn thẳng AB  AB   1;3  ( 1);   1  2; 4;   2  1;2;  1 ; Ta có: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang Lập SP ĐỢT T 16 TỔ 8-STRONG TEAM  a  trung trực đoạn thẳng AB hay  a   AB , nên ta có véc-tơ pháp tuyến Mặt phẳng   a  n a   1; 2;  1  n a   qua điểm M có vtpt  a  là: Phương trình mặt phẳng  x     y  1  Û z 0 x  y  z  0 0 I e x dx Câu 19 [2D3-2.2-2] Nguyên hàm x e C  e C A B 2x e C C 2x D e  C Lời giải Chọn C I e x dx  2x e d 2x  e2x  C  2 Câu 20 [2D3-1.1-1] Cho hàm số f ( x) liên tục khoảng K C số Mệnh đề sai?  f ( x)  C  dx f ( x) dx  C  f ( x)  C  dx f ( x) dx  Cx  C A  B   f ( x)  C  dx f ( x) dx  C dx  f ( x)  C  dx f ( x) dx  Cx C D  Lời giải Chọn A Câu 21 [2D3-1.1-2] Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) 2 x  x x4 x4 f ( x )dx   x x f ( x)dx   x x A B x5 x4 f ( x)dx   x f ( x)dx   x C D Giải Chọn B Ta có f ( x )dx (2 x 3  x )dx 2 x dx  x4  x x xdx 2 x dx  x dx = 3 a  Câu 22 [2H3-2.6-2] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng có phương trình: x  y  z  0 A  1;1;1  a  Khoảng cách h từ điểm đến mặt phẳng 10 h h A h 2 B h 6 C D Lời giải Chọn A Ax  ByM  CzM  D d ( M ;(a ))  M  a  là: A2  B  C Áp dụng công thức khoảng cách từ A đến mặt phẳng  1  h 2  1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 10 SP ĐỢT T 16 TỔ 8-STRONG TEAM I (2 x  1)e x dx Câu 23 [2D3-2.3-1] Tích phân A (2 x  1)e x  e x dx 1 bằng: (2 x  1)e x  2e x dx 1 Chọn C u 2 x    dv e x dx  Đặt Khi đó: 2 B (2 x  1)e x  e x dx 2 C 2 D Lời giải (2 x  1)e x  2e x dx 1 du 2dx  x v e 2 x x x (2 x  1).e dx (2 x  1)e  2e dx 1 f  x  sin  x  1 Câu 24 [2D3-2.2-2] Họ tất nguyên hàm hàm số 1 cot  x  1  C  cot  x  1  C A B tan  x  1  C  cot  x  1  C C D Lời giải Chọn B 1 f  x  dx sin  x 1 dx  cot  x 1  C I  x  1 ln x.dx Câu 25 [2D3-2.3-2] Khi tính A I  x  x  ln x  C I  x  x  ln x   x  1 dx Ta đặt  x  1 dx u ln x, dv  x  1 dx B D Lời giải I 2 ln x  ta x dx I  x  1 ln x   x  1 dx Chọn A u ln x   dv  x  1 dx Ta có I  x  x ln x  Vậy   Câu 26 [2D3-2.1-2] Cho biết A  10  du  dx x  v  x  x   x  1 dx 5 f  x  dx  f  x  dx 6 f  x  dx Khi có kết D 10 C Lời giải B Chọn D Ta có: 5 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx Û   f  x  dx Û 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 2 Trang 11 f  x  dx 10 SP ĐỢT T 16 TỔ 8-STRONG TEAM M  3; 2;  1 Câu 27 [2H3-1.1-1] Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm M  0; 2;0  M  3; 2;  M 3; 0;0  M 0; 0;  1 A  B C  D Lời giải Chọn C M  3; 2;  1  0;0;  1 Hình chiếu trục Oz điểm có tọa độ A  6, 2,   B   4, 0,  Câu 28 [2H3-1.3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Viết phương AB trình mặt cầu đường kính ? 2 2 2 x  1   y  1   z  1 62 x  1   y  1   z  1 62   A B 2 2 2  x  5   y  1   z   62  x  5   y  1   z   62 C D Lời giải Chọn B I  1,1,1 Ta  có tọa độ tâm mặt cầu là: AB   10;  2;12   AB 2 62 AB 62 R   62 2 Bán kính mặt cầu là: Ta có phương trình mặt cầu đường kính AB là:  x  1 2    y  1   z  1  62  2 2 Û  x  1   y  1   z  1 62 1 + 2- x x Câu 29 [2D3-1.1-2] Họ tất nguyên hàm hàm số 1 x7 - ln x - - 2x + C x7 + ln x + - 2x + C x x A B 1 x7 + ln x - - 2x + C x7 - ln x + - 2x + C x x C D f (x) = 7x6 + Lời giải Chọn C æ 1 ữ ỗ ữ x + + dx = x7 + ln x - 2x + C ỗ ữ ũỗố ữ x x x ø Câu 30 [2D3-1.3-2] Cho hàm số f (x) có nguyên hàm F (x) [1;2], F (2) = ò F (x)dx = Tính ị(x - 1)f (x)dx A - 37 B C 17 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huyền ; Fb: Huyen Nguyen Chọn A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 12 SP ĐỢT T 16 TỔ 8-STRONG TEAM ìï u = x - ìï du = dx ï ï Þ í í ïï dv = f (x)dx ïï v = F (x) ỵ ỵ Đặt : 2 ò(x - 1)f (x)dx = (x - 1)F (x) 1 ò F (x)dx = F (2) - 5=- r r r r Oxyz a = i + j k Câu 31 [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Tọa độ r vectơ a là: ( - 3;2;- 1) ( 2;- 1;- 3) C ( - 1;2;- 3) ( 2;- 3;- 1) D A B Lời giải Tác giả: Khánh Hoa ; Fb: Bảo Hoa Thư Chọn B r r r r r a = - i + 2j - 3k Û a = - 1;2;- ( ) Câu 32 [2H3-2.3-2] Cho mặt phẳng (a ) qua M (1;- 3;4) song song với mặt phẳng (b) : 6x- 5y+ z- = Phương trình mặt phẳng (a ) là: A 6x - 5y + z - 25 = C 6x - 5y + z - = B 6x - 5y + z + 25 = D 6x - 5y + z + 17 = Lời giải Chọn A Mặt phẳng (a) song song với mặt phẳng (b) nên có dạng 6x - 5y + z + c = ( c ¹ - ) 6.1- 5( - 3) + + c = Þ c = - 25 Do (a) qua M (1;- 3;4) ta có (thỏa mãn) Vậy phương trình mặt phẳng (a ) 6x - 5y + z - 25 = Câu 33 [2D3-2.1-2] Cho hàm số f (x) liên tục b A a ò f (x)dx a = b C éa;bù ê ë ú û Đẳng thức sau sai? b ò f (t)dt b B b = ò f (x)dx ò f (x)dt a = b ò f (x)dx ò f (t)dt a b a D a a ò f (x)dx ò f (t)d(- t) a = b Lời giải Tác giả: Hồ Thị Kim Oanh ; Fb: Hồ Thị Kim Oanh Chọn B Sửa lại phải là: b ò f (x)dx a a = b a ò f (t)dt ò f (t)dt ò f (t)d(- t) b STRONG TEAM TOÁN VD-VDC = a = b ( kết đáp án A, C, D) Trang 13 SP ĐỢT T 16 TỔ 8-STRONG TEAM Câu 34 [2D3-1.1-2] Biết hàm số F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = cos 2x thoả F (p) = ổ pử ữ Fỗ ỗ ữ ữ ç 4÷ è ø Giá trị B A 1 D C Lời giải Tác giả: Nguyễn Hằng Ni ; Fb: Nguyễn Hằng Ni Chọn B F (x) = sin2x + C Cách 1: Ta có Mà F (p) = ổ p ỗp ữ 1 ữ = sin2 + sin2p +C = Þ F (x) = sin2x + ị F ỗ ữ ữ ç è4ø Þ C =1 Nên ổ pử ữ ị Fỗ = + = ỗ ữ ữ ữ ỗ ố4ứ Cách 2: ( Bấm máy tính ) ỉ ỉ pư pử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ cos x d x = F p F Þ F = F ( p) ỗ ỗ ( ) ữ ữ ũ ỗ ç ÷ ÷ 4 è ø è ø p p Ta có p ị cos 2xdx Þ p f (x) = ổ pử ữ Fỗ = ç ÷ ÷ ÷ ç è4ø 2x Câu 35 [2D3-1.1-1] Họ tất nguyên hàm hàm số 1 + C + C ln | 2x | + C 2 A 2x B C 2x ln | x | + C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Đức Kiên ; Fb: Chọn D Ta có: F (x) = ị 1 ln | x | dx = ò dx = +C 2x x Câu 36 [2D3-1.2-3] Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x)  x ln x  , biết F (1) 3 Lời giải I  dx x ln x  Xét  tdt  dx x Đặt t  ln x   t 2 ln x  I  tdt 1dt t  C t Khi hay I  ln x   C Theo giả thiết F (1) 3   C 3  C 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 14 SP ĐỢT T 16 TỔ 8-STRONG TEAM Vậy F ( x)  2ln x   Câu 37 [2H2-1.1-3] Cho hình có góc đỉnh 60 , diện tích xung quanh 6 a Tính thể tích V khối nón cho Lời giải Gọi S đỉnh hình nón cho BC đường kính đáy hình nón O tâm đường tròn đáy Gọi R bán kình đường trịn đáy, h chiều cao hình nón , l độ dài đường sinh cua hình nón Ta có BO OC R , SO h, SB l 0   Theo ta có BSC 60  BSO 30 Xét BSO vuông O ta có h BO SO.tan 300  R   h R  1 Lại có diện ích xung quanh hình nón 6 a Suy 6 a  Rl  Rl 6a  R h  R 6a   Từ  1  2 2 2 ta có R 3R  R 6a  R 6a  R a  h 3a 1 V   R h   3a 3a 3 a 3 Vậy thể tích khối nón cho Câu 38 [2D3-1.2-4] Cho hàm số f ( x) xác định liên tục R\\ { 0} thỏa mãn: x Ỵ R\\ { 0} f ( 1) =- x f '( x ) = x f ( x ) +( x - 1) f ( x ) +1 , vi mi ng thi tha ổử 1ữ fỗ ữ ỗ ữ ỗ Tớnh ố2 ứ 2 Li giải Ta có: x f '( x ) = x f ( x ) +( x - 1) f ( x ) +1 Û x f '( x ) = x f ( x ) + x f ( x ) +1- f ( x ) ù é ù Û é ëx f '( x ) + f ( x ) û= ëxf ( x ) +1û ( 1) * Nếu x f ( x ) +1 = Þ f ( x ) = STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - 1 f ( 1) = - ( l ) x , Trang 15 SP ĐỢT T 16 TỔ 8-STRONG TEAM x f ( x ) +1 ¹ * Nếu x f '( x ) + f ( x ) ( 1) Û éxf ( x ) +1ù ë û =1 1 éx f ( x) ù' é ù 1 ë û dx = d ëx f ( x ) +1û== dx = 2 ò éx f ( x) +1ù ò éx f ( x) +1ù ò x f ( x ) +1 1/2 ë 1/2 ë 1/2 û û 1/2 Lấy tích phân vế: Þ 1+ ỉư 1 1ữ = ị fỗ ữ ỗ ữ=- ç ỉư 1÷ è2 ø ç fç ÷ ữ+1 ố2 ứ ỗ x I  cos  x cos x  esin x dx  0 Câu 39 [2D3-2.3-4] Tính tích phân Lời giải Ta có     0 0 I   cos x  x cos x  esin x dx esin x dx  cos x esin x dx  x cos x esin x dx  Tính I1  cos x esin x dx esin x d  sin x   Tính e sin x   I  x cos x esin x dx x esin x d  sin x   x e  Vậy  I esin x dx  e   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC e   e sin x dx e   e   sin x e   Trang 16 e sin x  dx  e   e sin x dx