Tổ 11 đợt 4 đề giữa kì hk1 lớp 11 thpt nguyễn tất thành hà nội 2022 2023

SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 2022-2023-2022-2023 ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP-11-THPT-NGUYỄN-TẤT-THÀNH-Hà-Nội- ĐỀ-GIỮA-KÌ-HK1-LỚP-11-THPT-NGUYỄN-TẤT-THÀNHHÀ-NỘI-2022-2023 TỔ 11 PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Câu [ Mức độ 1] Phương trình tan(3 x  45 )  có nghiệm A x 5  k 60 , k   B x 60  k 180 , k   C x 35  k 90 , k   D x 35  k 60 , k   cos 3x y sin x [ Mức độ 1] Tập xác định hàm số A  \  k , k   B     \   k , k   2  C Câu [ Mức độ 2] Phương trình  x   k  k   A Câu D cos x   \   1;1 2 có nghiệm B x    k 2  k   3  x   k 2  k   x   k  k   C D [ Mức độ 2] Trong đội Xung kích trường, khối 10 có 35 học sinh, khối 11 có 42 học sinh khối 12 có 36 học sinh Nhà trường cần chọn ba học sinh tham gia trực An tồn giao thơng vào sáng thứ Hai, có học sinh ba khối Số cách chọn nhà trường A 113 B 226 C 52920 D 59220 Câu [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có O giao điểm AC BD Gọi M điểm nằm  SBD  tại điểm I được xác định sau cạnh SC Khi AM cắt mặt phẳng A I giao điểm AM với BD B I giao điểm AM với SC C I giao điểm AM với SD D I giao điểm AM với SO A  3;2  Câu [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm thành điểm A 4;  1 A Câu phép tịnh tiến biến điểm B 2;3 B B 0;3 B   1;6  thành điểm C B 0;9  D B  2;9  [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi, đường thẳng AB cắt CD tại I Gọi O giao điểm AC BD Giao tuyến  SAB   SCD  đường thẳng A OI B SI C SO D AC STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 2022-2023-2022-2023 Câu N   2;1 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm Phép đối xứng qua trục Oy biến điểm A Câu ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP-11-THPT-NGUYỄN-TẤT-THÀNH-Hà-Nội- N   2;1 N '  2;  1 thành điểm B N '   1;  C N '  2;1 N '   2;  1 D C   2;  [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , tọa độ điểm C  ảnh qua phép quay tâm O góc  90 C   2;0  B C  2;  C  2;   C   2;  D Câu 10 [ Mức độ 2] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 4sin x  3cos x  A y  5; max y 5 B y  1; max y 1 A C C y  10; max y 0 D y 0; max y 10 A Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho D Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm 2 2 2  C  :  x     y  1 4 Phép vị tự tâm Câu 12 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn O tỉ số k  biến  C  thành đường tròn  C  có phương trình  C :  x     y  3 A C  C :  x     y  3 2 36 36  C :  x     y  3 B D  C :  x     y  3 36 6 PHẦN TỰ LUẬN Câu 13 [Mức độ 2] Tìm tập xác định hàm số y tan x 2sin x  Câu 14 [Mức độ 2] Giải phương trình tan x  0 b cos x  4sin x  0 A  0;1; 2;3; 4;5 Câu 15 (1,0 điểm) Từ tập hợp , hỏi a 2 c 2sin x  sin x  cos x 2 a Lập được số tự nhiên gồm ba chữ số khác chia hết cho 5? b Lập được số tự nhiên gồm ba chữ số khác chia hết cho 9? C Câu 16 [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn   tâm I có phương trình x  y  x  y  0  v  4;  3 a) Tìm tọa độ I ' ảnh I qua phép tịnh tiến theo vectơ  v  4;  3 C' C b) Viết phương trình đường tròn   ảnh   qua phép tịnh tiến theo vectơ d :2 x  y  0 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đường thẳng   Viết O 0;  phương trình đường thẳng ảnh d qua phép vị tự tâm  tỉ số k  Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N lần lượt trung điểm AD OD , P điểm nằm cạnh SC thỏa mãn 5SP 2SC STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 2022-2023-2022-2023 ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP-11-THPT-NGUYỄN-TẤT-THÀNH-Hà-Nội- a) Tìm giao tuyến mặt phẳng  SCD  mặt phẳng  MNP  MNP  b) Tìm giao điểm K SB  SK c) Tính SB -HẾT 1.D 11.A 2.A 12.B 3.D 4.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10 C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [ Mức độ 1] Phương trình tan(3 x  45 )  có nghiệm A x 5  k 60 , k   B x 60  k 180 , k   C x 35  k 90 , k   D x 35  k 60 , k   Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh tan(3 x  45 )   tan(3 x  45 ) tan 60  x  45 60  k 180  x 35  k 60 , k   Câu [ Mức độ 1] Tập xác định hàm số  \  k , k   A    \   k , k   2  C y cos 3x sin x B  D  \   1;1 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh Điều kiện xác định: sin x 0  x  k , k   Vậy tập xác định: D  \  k , k   cos x  có nghiệm Câu [ Mức độ 2] Phương trình   x   k  k   x   k 2 4 A B 3 x   k 2 C  k    x   k D  k    k   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 2022-2023-2022-2023 ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP-11-THPT-NGUYỄN-TẤT-THÀNH-Hà-Nội- Lời giải FB tác giả: Nguyễn Như Trình     cos x cos  x   k 2  x   k  k   4 Ta có: [ Mức độ 2] Trong đội Xung kích trường, khối 10 có 35 học sinh, khối 11 có 42 học sinh khối 12 có 36 học sinh Nhà trường cần chọn ba học sinh tham gia trực An tồn giao thơng vào sáng thứ Hai, có học sinh ba khối Số cách chọn nhà trường A 113 B 226 C 52920 D 59220 cos x  Câu Lời giải FB tác giả: Nguyễn Như Trình Chọn học sinh khối 10 có 35 cách Chọn học sinh khối 11 có 42 cách.Chọn học sinh khối 12 có 36 cách Vậy theo quy tắc nhân, Nhà trường có: 35.42.36 52920 cách chọn ba học sinh tham gia trực An toàn giao thơng vào sáng thứ Hai, có học sinh ba khối Câu [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có O giao điểm AC BD Gọi M điểm nằm  SBD  tại điểm I được xác định sau cạnh SC Khi AM cắt mặt phẳng A I giao điểm AM với BD B I giao điểm AM với SC C I giao điểm AM với SD D I giao điểm AM với SO Lời giải FB tác giả: Vũ Hoa S M I B A O C D Chọn mặt phẳng Ta có  SAC  chứa AM  SAC    SBD  SO Gọi I  AM  SO I  AM   SBD  A  3;2  Câu [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm thành điểm A 4;  1 A phép tịnh tiến biến điểm B 2;3 B B 0;3 B   1;6  thành điểm C B 0;9  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang D B  2;9  SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 2022-2023-2022-2023 ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP-11-THPT-NGUYỄN-TẤT-THÀNH-Hà-Nội- Lời giải FB tác giả: Vũ Hoa    Tv  A   A  AA v  v  1;   Ta có Gt : Tv  B  B nên theo biểu thức tọa độ phép tịnh tiến ta được  x B  x B   x B 1   B 0;3     yB yB    yB 6  Câu [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi, đường thẳng AB cắt CD tại I Gọi O giao điểm AC BD Giao tuyến  SAB   SCD  đường thẳng A OI B SI C SO D AC Lời giải FB tác giả: Lưu Đức Thắng S A D O B C I Ta có: S   SAB    SCD  (1)  I   SAB    I   SCD  Suy I   SAB    SCD  (2) I  AB  CD Vì nên  Từ (1) (2) suy Câu  SAB    SCD  SI N   2;1 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm Phép đối xứng qua trục Oy biến điểm A N   2;1 N '  2;  1 thành điểm B N '   1;  C N '  2;1 D N '   2;  1 Lời giải FB tác giả: Lưu Đức Thắng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 2022-2023-2022-2023 Gọi ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP-11-THPT-NGUYỄN-TẤT-THÀNH-Hà-Nội- N '  x'; y'  ảnh điểm  x '  x  x ' 2    y ' 1 ta có:  y '  y Câu N   2;1 qua phép đối xứng qua trục Oy Theo biểu thức toạ độ C   2;  [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , tọa độ điểm C  ảnh qua phép quay tâm O góc  90 A C   2;0  B C  2;  C C  2;   D C   2;  Lời giải FB tác giả: Nguyen Thanh Ta có Q 0, 90   C  C  x; y  x  y  x 2     y  x  y  2 Vậy C  2;  Câu 10 [ Mức độ 2] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 4sin x  3cos x  A y  5; max y 5 B y  1; max y 1 C y  10; max y 0 D y 0; max y 10 Lời giải FB tác giả: Nguyen Thanh y 4sin x  3cos x  Ta có:  4sin x  3cos x  y  c a  b 2   y   42  32 Phương trình có nghiệm   10  y 0 Vậy y  10; max y 0 Câu 11 [ Mức độ 1] Mệnh đề sau sai? A Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho D Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm Lời giải FB tác giả: Tuyet nguyen Ta có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho 2  C  :  x     y  1 4 Phép vị tự tâm Câu 12 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn O tỉ số k  biến  C  thành đường tròn  C  có phương trình STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 2022-2023-2022-2023 ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP-11-THPT-NGUYỄN-TẤT-THÀNH-Hà-Nội-  C :  x     y  3 A C  C :  x     y  3 2 36 36 2 2  C :  x     y  3 B D  C :  x     y  3 36 6 Lời giải FB tác giả: Tuyet nguyen  C  :  x     y  1 Đường tròn Giả sử k   C 4 có tâm I  2;  1 ,bán kính R 2  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số có tâm I  bán kính R ảnh đường tròn V O;  I  I   I   6;3          R   R 6  C :  x     y  3 Suy phương trình đường tròn 36 PHẦN TỰ LUẬN Câu 13 [Mức độ 2] Tìm tập xác định hàm số y tan x 2sin x  Lời giải FB tác giả: Vinh Phan 2sin x  0   cos x 0 Điều kiện:   cos x  0 2     x   k     k   x   k x  cos x 0            x   k    x   k  x   k   2   k   D  \   ,  k | k   2 4  Vậy tập xác định hàm số đã cho Câu 14 [Mức độ 2] Giải phương trình a tan x  0 b cos x  4sin x  0 2 c 2sin x  sin x  cos x 2 Lời giải FB tác giả: Vinh Phan a Ta có tan x  0  tan x   tan x tan    k  x   k  x   3  k x  với k   Vậy nghiệm phương trình đã cho FB tác giả: Võ Đơng Phước b Ta có cos x  4sin x  0   sin x  4sin x  0   sin x  4sin x  0 Đặt t sin x ,   t 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 2022-2023-2022-2023 ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP-11-THPT-NGUYỄN-TẤT-THÀNH-Hà-Nội- Phương trình trở thành  t   N   t  4t  0    t   L  Với t   sin x   x    k 2 ,  k   c Ta có 2sin x  sin x  cos x 2  2sin x  2sin x.cos x  cos x 2 (1)  cos x 0  x   k Trường hợp 1:  x   k ,  k   Phương trình (1) thỏa mãn, nghiệm phương trình (1)  cos x 0  x   k Trường hợp 2: Chia hai vế phương trình (1) cho cos x ta được tan x  tan x  2   tan x   tan x  tan x  2  tan x   tan x 3  tan x   3  x arctan     k ,  k    2  3 x arctan     k ,  k    2 Thỏa điều kiện trường hợp 2, phương trình (1) có nghiệm  3  x arctan     k ,  k   x   k ,  k    2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm A  0;1; 2;3; 4;5 Câu 15 (1,0 điểm) Từ tập hợp , hỏi a Lập được số tự nhiên gồm ba chữ số khác chia hết cho 5? b Lập được số tự nhiên gồm ba chữ số khác chia hết cho 9? Lời giải FB tác giả: Thúc Cao Khả Gọi số cần lập có dạng abc a Số được lập chia hết tận cùng hoặc TH1 c=0 có 1.A52 số TH2 c=5 có 1.4.4 16 số Vậy có A52  16 36 số chia hết cho STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 2022-2023-2022-2023 ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP-11-THPT-NGUYỄN-TẤT-THÀNH-Hà-Nội- b Số được lập chia hết Ta có số thỏa mãn:  a  b  c   0; 4;5 ;  1;3;5 ;  2;3;  Vậy có 2.2.1  2.3! 16 số chia hết cho C Câu 16 1[ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn   tâm I có phương trình x  y  x  y  0  v  4;  3 a) Tìm tọa độ I ' ảnh I qua phép tịnh tiến theo vectơ  v  4;  3 C' C b) Viết phương trình đường tròn   ảnh   qua phép tịnh tiến theo vectơ Lời giải FB tác giả: Hien Nguyen a) Ta có đường tròn  C có tâm I   3;  ; R 3  x ' a  x 4  1 Tv  I  I '    y ' b  y     I '  1;  1  v  4;  3 C' C b)   ảnh   qua phép tịnh tiến theo vectơ   C ' có tâm I '  1;  1 ; R ' R 3 2   C ' :  x  1   y  1 9 d :2 x  y  0 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đường thẳng   Viết phương O 0;0  tỉ số k  trình đường thẳng ảnh d qua phép vị tự tâm  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Sỹ O 0;0  Gọi đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm  tỉ số k  Vì O  0;0   d Chọn d   d '  : x  y  c 0  c   nên d ' song song với M  1;1  d Ta có:   V O , 2  M  M '  x ', y '  d '  OM '  2OM  x '  2.1    M '   2;    y '  2.1  2       c 0  c 10 Vì M '  d ' nên   Vậy  d ' : x  y  10 0 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N lần lượt trung điểm AD OD , P điểm nằm cạnh SC thỏa mãn 5SP 2SC a) Tìm giao tuyến mặt phẳng  SCD  mặt phẳng  MNP  MNP  b) Tìm giao điểm K SB  Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 2022-2023-2022-2023 ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP-11-THPT-NGUYỄN-TẤT-THÀNH-Hà-Nội- FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai a) Trong  ABCD  gọi Q MN  DC Q  MN   MNP   Q   MNP    SCD   Q  DC  SCD    Ta có:   1  P   MNP   P   MNP    SCD   P  SC   SCD    Mặt khác: Từ (1) (2) suy ra: b) Trong  MNP    SCD  PQ  ABCD  , gọi E BC  MN  E  MN   MNP   E   MNP    SBC   E  BC  SBC    Ta có:   3  P   MNP   P   MNP    SBC   P  SC  SBC    Mặt khác:  Từ (1) (2) suy ra: Trong  SBC  , gọi  2  4  MNP    SBC  PE PE  SB K  K  SB  K SB   MNP   K  PE   MNP    Ta có: SK c) Tính SB FB tác giả: Huynh Phuc STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang 10 SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT 2022-2023-2022-2023 ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP-11-THPT-NGUYỄN-TẤT-THÀNH-Hà-Nội- Gọi d ( SAB)  ( SCD ) Gọi Q, F , G lần lượt giao điểm NM CD , NM AB , PQ d Suy K FG  SB Đặt CD 6a  DQ  AF 3a  GS 2a  PCQ PSG đồng dạng với tỉ số đồng dạng GS  KSG đồng dạng KBF với tỉ số đồng dạng BF GS SK   Suy BF SB STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang 11