1 TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ MÔN TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM HỌC 2022 2023 1 MỤC TIÊU 1 1 Kiến thức Học sinh ôn tập các kiến thức về Giới hạn của dãy số Giới hạn của hàm số[.]
TRƯỜNG THPT HỒNG VĂN THỤ MƠN TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KỲ II MƠN TỐN- KHỐI 11 NĂM HỌC 2022- 2023 MỤC TIÊU 1.1 Kiến thức : Học sinh ôn tập kiến thức về: - Giới hạn dãy số - Giới hạn hàm số - Hàm số liên tục - Véctơ không gian - Hai đường thẳng vng góc - Đường thẳng vng góc với mặt phẳng 1.2 Kĩ năng: Học sinh rèn luyện kĩ năng: + Rèn luyện tính cẩn thận xác tính tốn + Biết vận dụng kiến thức học vào giải tập +Phát triển tư logic, khả linh hoạt + Sử dụng thành thạo máy tính NỘI DUNG: 2.1 Các câu hỏi lý thuyết, công thức -Các câu hỏi liên quan đến giới hạn dãy số, giới hạn hàm số - Các câu hỏi liên quan đến lý thuyết tính liên tục hàm số - Các phép toán véc tơ không gian, định lý hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng 2.2 Các câu hỏi tính tốn, dạng tập: - Các dạng tập tính giới hạn dãy số; giới hạn hàm số - Bài tập xét tính liên tục hàm số - Tính góc hai đường thẳng, chứng minh hai đường thẳng vng góc Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng I PHẦN TỰ LUẬN A GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Bài 1: Tính giới hạn sau: 1) lim 3n + 5n + ; − n2 2) lim 5) lim n − n sin n − ; 2n − n + 6) lim + 3n ; 3n + Bài 2: Tính giới hạn sau: + 7n +2 7.2n + 4n 1) lim ; 2) lim n ; − 7n 2.3 + 4n Bài 3: Tính giới hạn sau: 1) lim ( ) n2 + n − n ; 2) lim + 4n + 9n ; − 2n 3) lim 7) lim 5.2n − 3n 3) lim n +1 n +1 ; +3 3n + − n − ; n 4n + 3n + ; n − 7n + 2n − n + 2n − n + ; 4) lim 2n − 6n + − 3n 8) lim n − 2n + −2n + 3n − 4n +1 4) lim 2n ; + 10.3n + 3) lim n2 + n − n2 +1 n + 3n − n ; B GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tính giới hạn sau: 1) lim( x + x + 1) x →−1 2) lim( x + x + 1) x →1 3) lim ( − x ) x →3 x +1 4) lim ; x →1 x − x2 + x + 5) lim ; x →−1 x + x − x3 1 6) lim x 1 − ; 7) lim ; 8) lim x − x →0 x →1 (2x − 1)(x − 3) x→ x Bài 2: Tính giới hạn sau: x − 3x + 2+ x − 2− x x2 + x − 1) lim 2) lim 3) lim x →1 x →0 x → x + x − 10 x x −1 x− x+2 x −2 − 3x + 4) lim 5) lim 6) lim x→2 x →8 x →1 x −1 4x + − x +1 − Bài 3: Tìm giới hạn sau: x −5 2x + a) lim+ x − 1; b) lim− − x + 2x ; c) lim+ ; d) lim− x →1 x →5 x →3 x − x →1 x − x − 5x + 2x −1 x − 3x + e) lim− f) lim+ g) lim x →1 x →3 x − x →2 x−2 ( x − 1) Bài 4: Tìm giới hạn sau: x2 − x + x2 − 3x + 2x −x+3 x3 + 3x − lim lim 1) lim 2) lim 3) 4) x → − x − x→− x → − x →+ − x − x + 3x − 2x − ( ) 5) lim ( x + x + − x) 6) lim (2 x − x − x + ) 7) lim ( x + x − − x − x − 1) 8) lim (− x + x − x + 1) 9) lim ( x − x − 3) 10) lim (−2 x − x + x − 3) x→ + x →− x→ + x→ − x →+ x→ − C HÀM SỐ LIÊN TỤC : Bài 1: Xét tính liên tục hàm số sau điểm cho trước: x − 3x + ; x2 1) f ( x ) = x − 1 ; x=2 x = ; x3 − 2) f ( x ) = x − 2 ; x 1 x = 1; ; x =1 1 − − x x2 − ; x0 ; x -2 x điểm x = ; 4) f ( x ) = x + 3)f ( x ) = −4 1 ; x = -2 ; x = Bài 2: Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x=1 x + a ; x x3 − x + x − ; x 1 1) f ( x ) = x − ; 2) f ( x ) = x −1 ; x 1 3 x + a ; x =1 x −1 x = -2 Bài 3: Chứng minh phương trình: x + 3x5 − = có nghiệm Bài 4: Chứng minh phương trình: x3 − 3x + = có nghiệm phân biệt Phần C: Hình học Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh a, tâm O; SA ⊥ (ABCD); SA = a AM, AN đường cao tam giác SAB SAD; 1) CMR: Các mặt bên chóp tam giác vng Tính tổng diện tích tam giác 2) Gọi P trung điểm SC Chứng minh OP ⊥ (ABCD) 3) CMR: BD ⊥ (SAC) , MN ⊥ (SAC) 4) Chứng minh: AN ⊥ (SCD); SC ⊥ (AMN) 5) Dựng thiết diện tạo mặt phẳng ( ) qua O vng góc với CD Thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vng có BC đáy bé góc, SA ⊥ (ABCD) , góc ACD = 900 1) Chứng minh tam giác SCD, SBC vuông 2) Kẻ AH ⊥ SB, chứng minh AH ⊥ (SBC) 3) Kẻ AK ⊥ SC, chứng minh AK ⊥ (SCD) SC ⊥ (AHK) Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SC vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) CD = a ; AD = a , cạnh bên SA tạo với mặt đáy góc 45o Gọi I , K , N trung điểm cạnh SB ; DA ; AB 1) Chứng minh rằng: SC ⊥ ( ABCD ) tính SC theo a 2) Chứng minh rằng: NK ⊥ ( SCK ) ; ( SNK ) ⊥ ( SCK ) ; BD ⊥ SK 3) Xác định tính góc đường thẳng CD mặt phẳng ( SDA ) 4) Dựng thiết diện tạo mặt phẳng ( ) qua I vng góc với AD Thiết diện hình gì? II PHẦN TRẮC NGHIỆM A ĐẠI SỐ: Giá trị lim Câu A C B 12 A lim 2n + n − n ( A lim 2n − 3n B lim 2n + − 2n C lim − n3 n + 2n D lim (2n + 1)(n − 3)2 n − 2n 3 ) = − B lim n3 − 2n = + − 3n − n3 C lim = − n + 2n −3n3 D lim =− 2n + c là: x →+ x k Với k số nguyên dương, c số Kết giới hạn lim k Câu 5 Trong mệnh đề sau đây, chọn mệnh đề sai Câu Câu D Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn 0? Câu A x0 n3 − 12n − bao nhiêu? 2n3 + 5n B C D Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn − ? 2n + A lim − 3n n2 + n B lim − 2n − n n3 C lim n +3 n − n3 D lim ; 2n + Với k số nguyên dương Kết giới hạn lim x k là: Câu x → x0 A B C D x0 D k 1 1 + + Tính giới hạn: lim + n(n + 1) 1.2 2.3 Câu A B C Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn −1 ? Câu 2x − A lim x −1 − x x →− B lim− x→2 x2 − C lim+ ( x + 1)(2 − x) x3 − x →1 x −1 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn + ? −3 x + −3 x + −3x + A lim+ B lim− C lim x →+ x − x→2 x→2 x−2 x−2 D lim + x →( −2) + 2x − x+2 Câu −3x + x →− x − D lim Câu 10 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn có kết 0? n − 3n + A lim n2 + n n + 2n − B lim n − 2n 2n − 3n C lim n + 3n n2 − n +1 D lim 2n − Câu 11 Giới hạn hàm số có kết 1? x2 + x + x →−1 x +1 A lim x + 3x + x →−1 x +1 B lim x + 3x + x →−1 1− x C lim x + 3x + x →−2 x+2 D lim Câu 12 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: 5− x −2 = − x −1 A lim x →1 C lim x →1 x− x =− x −1 12 Câu 13 Tính tổng: S = + A B lim x − 3x − = − x →2 x2 − 16 D lim x + − x + = − x→0 x 1 + + + 27 B C D Câu 14 Cho lim f ( x) = −3 lim f ( x) = Tính giá trị P = lim f ( x) − g ( x) x → x0 A P = 17 x → x0 x → x0 B P = C P = -17 D P = 11 Câu 15 Chọn khẳng định khẳng định sau? A lim 2n + =2 − 3n Câu 16 n+ n 2 = − C lim = −2n − n 3 n B lim n 4 D lim = 3 3x − x + , ( x 1) Tìm m để hàm số f ( x) = liên tục điểm x = x −1 5m − 3, ( x = 1) A m = B m = -1 Câu 17 Hàm số y = C m =1, m = -1 D m = x − 44 x + liên tục khoảng đây? 2x −1 A ( −;1) B ( −1; + ) C (−; +) 1 1 D −; ; + 2 2 Câu 18 Phương trình có nghiệm khoảng (0;1) A x5 + 3x + = B x3 − 3x + = C 2( x − 3)( x − 1) − x + = D 3( x − 3)( x − 1) − 3x + = Câu 19 Trong mệnh đề sau mệnh đề Sai? x2 − x + − = B lim 2x + x →+ 3x − D lim = −3 x →+ − x A lim x − x + − x = − x →− C 3x + = + x →−1− x + lim x 2x Câu 20 Cho hàm số f ( x) = Khẳng định sau ĐÚNG? x +1 x A Hàm số liên tục B Hàm số gián đoạn x = C Hàm số liên tục ( −1; + ) D Hàm số liên tục x = x5 + 3x3 − x Câu 21 Giá trị lim bao nhiêu? x →0 2x + A B C D + Câu 22 Giới hạn hàm số có kết 1? x + 3x + B lim x→−2 x+2 x + 3x + A lim x→−1 x +1 x + 3x + C lim x→−1 1− x x2 + x + D lim x→−1 x +1 Câu 23 Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A lim x + x 2− = −2 B lim x + x 2− = − C lim x + x 2− = D lim x + x 2− = + x →( −3) x →( −3) − − ( x + 3) ( x + 3) x →( −3) − x →( −3) − ( x + 3) ( x + 3) Câu 24 Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + Giá trị lim f ( x ) x →− A −3 Câu 25 Biết lim x →1 nhiêu? A 13 B + x2 + x + − x + a = + c ( a, b, c b ( x − 1) B D − C a tối giản) Giá trị a + b + c bao b C -13 D 51 a x + + 2017 = ; lim x →− x + 2018 x→+ Câu 26 Cho lim A ( ) x + bx + − x = Tính P = 4a + b D −1 C B 2x2 − x − nêu x Câu 27 Tìm tham số m để hàm số f ( x ) = x − liên tục mx + nêu x = A m = −1 C m = B m = D m = x2 + x ) f ( x ) + f ( x) +1 ( Câu 28 Cho lim = −1 Tính I = lim x →1 x →1 x −1 x −1 A I = B I = −4 C I = D I = −5 + 2019ax + 2020bx − x →0 x 2019a 2020b 2019a 2020b A P= B P= − + 3 C P=2019a − 2020b D P=2019a + 2020b Câu 29 Tính giới hạn P= lim Câu 30: Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A Hàm số y = x5 − 3x2 + liên tục C Hàm số y = x + sin x liên tục liên tục ( −1;1) x −1 D Hàm số y = x − liên tục 2; + ) B Hàm số y = B HÌNH HỌC Câu Trong khơng gian cho ba đường thẳng a,b, c phân biệt Khẳng định sau sai? A Nếu a b b c a c B Nếu a b c a c b C Nếu a b b c a c D Nếu a c b c a b Câu Trong khơng gian, cho tứ diện ABCD Có tất vectơ khác vectơ – không từ đỉnh tứ diện đó? A 16 B C 12 D Câu Trong không gian cho bốn điểm A, B,C , D phân biệt Đẳng thức sau đúng? A BC CD BD B BD BC DC C AD DC CA D AB BC AC Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AB G trọng tâm tam giác BCD Khẳng định sau đúng? A GA GB GM B GA GB GC AB D GB GC GD C AM BM Câu Trong khơng gian, cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' Mệnh đề sau đúng? A BC DC C 'C AC ' B BA B 'C ' C AB AD AA ' AC ' D AB BC B 'B BB ' BD ' BD ' Câu Trong không gian, cho hai đường thẳng a b vng góc với Phát biểu sau đúng? A Chúng chéo B Chúng có vectơ phương C Chúng cắt D Góc chúng 90 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với mặt đáy Mệnh đề sau đúng? A BC SC B BD SC C AC (SBD ) D CD (SBC ) Câu Trong khơng gian, cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vng góc với mặt phẳng (ABCD ) Hình chiếu vng góc SC xuống mặt phẳng (SAD) đường thẳng sau đây? A SA B SD C AC D SB Câu Trong khơng gian, cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SB vng góc với mặt phẳng (ABCD ) Hình chiếu vng góc SD xuống mặt phẳng (ABCD ) đường thẳng sau đây? A BD B AD C CD D AB Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với mặt phẳng (ABCD ) Mặt phẳng vng góc với đường thẳng BC ? A (SBD) B (SAB) C (SCD) D (SAC ) Câu 11 Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính số đo góc hai đường thẳng AB CD A 90 B 60 C 45 D 30 Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O SO vng góc với đáy (ABCD ) Xác định góc SA mặt phẳng (SBD) góc sau đây? A SAO B SOA C ABS D ASO Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB SA (ABC ) SA (ABC ) Số đo góc A 16 ' a Gọi M trung điểm BC Gọi AC 2a , góc SM mặt phẳng độ? B 39 14 ' C 30 D 22 12 ' Câu 14 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy (ABC ) , biết SA Tính số đo góc hai đường thẳng SB AB A 15 B 45 a D 75 C 30 Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi SA a AB (ABCD ) Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD ) góc sau đây? A CBS B BSA C ABS D DBS Câu 16 Trong mệnh đề sau, mênh đề ? A Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song B Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song Câu 17 Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc hai vectơ AB BG là: A 450 B 1800 C 90 D 600 Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng nào? A (SAB) B (SBC) C (SAC) D (ABC) Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy, H,K hình chiếu A lên SC, SD Khẳng định sau đúng? A AK ⊥ ( SCD) B BC ⊥ ( SAC ) C AH ⊥ ( SCD) D BD ⊥ ( SAC ) Câu 20 Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình bình hành BCGF Khẳng định đúng? A BD, AK , GF đồng phẳng B BD, IK , GF đồng phẳng C BD, EK , GF đồng phẳng D BD, IK , GC đồng phẳng 2.3 MA TRẬN ĐỀ (THỜI GIAN LÀM BÀI: 90’) KIẾN THỨC MỨC ĐỘ Nhận biết GIẢI TÍCH Thông hiểu Vận dụng Giới hạn dãy số Giới hạn hàm số Hàm số liên tục Véctơ không gian 1 1 12 HÌNH Hai đường thẳng vng góc HỌC Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Tổng VD cao 2.4 Đề minh họa: I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Câu 1: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn lim ( un − ) = Giá trị lim un A B −2 C D Câu 2: Cho hai dãy số ( un ) , ( ) thỏa mãn lim un = lim = Giá trị lim ( un + ) A B C −2 D n Câu 3: lim A + B − C D Câu 4: Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) thỏa mãn lim f ( x ) = lim g ( x ) = Giá trị lim f ( x ) + g ( x ) x →1 x →1 x →1 A B C D −1 Câu 5: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn lim+ f ( x) = lim− f ( x) = Giá trị lim f ( x) x →1 x →1 x →1 A B Câu 6: lim x + C D x →0 A B C D Câu 7: Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) thỏa mãn lim f ( x ) = lim g ( x ) = + Giá trị lim f ( x ) g ( x ) x →1 x →1 x →1 A + B − C D −2 Câu 8: Hàm số y = gián đoạn điểm ? x −1 A x = B x = C x = D x = −1 Câu 9: Hàm số y = liên tục điểm ? x ( x − 1)( x − ) A x = −1 B x = C x = Câu 10: Cho hình hộp ABCD ABCD Ta có AB + AD + AA A AC B AC C AB D AD D x = x2 −1 Câu 11: lim x →1 x − x + A −2 B C D −1 x + x Câu 12: Cho hàm số f ( x) = Giá trị tham số m để hàm số f ( x) liên tục x = m x = B C D A Câu 13: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC Góc hai đường thẳng AB, BC A 60 B 120 C 90 D 45 Câu 14: Trong không gian cho hai vectơ u , v có ( u , v ) = 120, u = v = Độ dài vectơ u + v A 19 B Câu 15 Có giá trị a để lim A B C 15 ( D ) 15 n2 + a n − n2 + ( a + n ) n + = 0? C D x3 − ax + bx − = với a, b số hữu tỉ Mệnh đề ? x →1 x − 3x + A a + b = B a + b = C 3a − 2b ( 2; ) D 2a − b Câu 16 Cho lim Câu 17 Khẳng định sau sai? A Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm ( ) d vng góc với đường thẳng nằm ( ) B Nếu đường thẳng d ⊥ ( ) d vng góc với hai đường thẳng ( ) C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm ( ) d ⊥ ( ) D Nếu d ⊥ ( ) a // ( ) d ⊥ a Câu 18 Cho tứ diện ABCD có AB, BC, BD đơi vng góc với Khẳng định đúng? A ( CD, ( ABD ) ) = CBD B ( AC , ( BCD ) ) = ACB C ( AD, ( ABC ) ) = ADB D ( AC, ( ABD ) ) = CBA Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có SA = AB = a Góc SA CD A 60 B 30 C 90 D 45 Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) Gọi AE, AF đường cao SAB SAD Khẳng định đúng? A SC ⊥ ( AFB ) B SC ⊥ ( AEC ) C SC ⊥ ( AED ) D SC ⊥ ( AEF ) II TỰ LUẬN: (6 điểm) Câu 21 (2 đ)Tính giới hạn sau: a) lim x →3 x+6 −3 − x2 ( ) b) lim x2 − 5x + x→−1 x − x − 32 Câu 22 (1 đ) Cho hàm số f ( x ) = x − 16 2 x − x c) lim x→+ ( x2 + x + − x ) , xét tính liên tục hàm số f ( x ) liên tục x x = Câu 23.(3đ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B SA ⊥ ( ABC ) , AB = a , SA = a , gọi H hình chiếu vng góc A SB a) Chứng minh BC ⊥ ( SAB) b) Chứng minh: AH ⊥ SC c) Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) d)Tính góc đường thẳng AH BI với I trung điểm AC HẾT Hoàng Mai, ngày 14 tháng 02 năm 2023 TỔ TRƯỞNG Nguyễn Thị Thu Phương 10 ... x −1 A I = B I = −4 C I = D I = −5 + 20 19ax + 20 20bx − x →0 x 20 19a 20 20b 20 19a 20 20b A P= B P= − + 3 C P =20 19a − 20 20b D P =20 19a + 20 20b Câu 29 Tính giới hạn P= lim Câu 30: Trong khẳng... Câu A C B 12 A lim 2n + n − n ( A lim 2n − 3n B lim 2n + − 2n C lim − n3 n + 2n D lim (2n + 1)(n − 3 )2 n − 2n 3 ) = − B lim n3 − 2n = + − 3n − n3 C lim = − n + 2n −3n3 D lim =− 2n + c là:... x →+ x − x? ?2 x? ?2 x? ?2 x? ?2 D lim + x →( ? ?2) + 2x − x +2 Câu −3x + x →− x − D lim Câu 10 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn có kết 0? n − 3n + A lim n2 + n n + 2n − B lim n − 2n 2n − 3n C lim