1 TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ MÔN TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2022 2023 1 MỤC TIÊU 1 1 Kiến thức Học sinh ôn tập các kiến thức về Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng của tí[.]
TRƯỜNG THPT HỒNG VĂN THỤ MƠN TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KỲ II MƠN TỐN - LỚP 12 NĂM HỌC 2022- 2023 MỤC TIÊU 1.1 Kiến thức : Học sinh ôn tập kiến thức về: - Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng tích phân hình học - Hệ tọa độ khơng gian - Phương trình mặt phẳng - Phương trình mặt cầu 1.2 Kĩ năng: Học sinh rèn luyện kĩ năng: + Rèn luyện tính cẩn thận xác tính tốn + Biết vận dụng kiến thức học vào giải tập +Phát triển tư logic, khả linh hoạt + Sử dụng thành thạo máy tính NỘI DUNG: 2.1 Các câu hỏi định tính về: + Định nghĩa, tính chất, cơng thức ngun hàm, phương pháp tìm nguyên hàm + Định nghĩa, tính chất tích phân, phương pháp tính tích phân và ứng dụng tích phân hình học + Hệ trục tọa độ, tọa độ điểm và vecto; phép tốn cộng, trừ, nhân vecto với sớ, tích vơ hướng hai vecto, tích có hướng hai vecto + Phương trình mặt phẳng, phương trình mặt cầu 2.2 Các câu hỏi định lượng về: + Tìm họ ngun hàm hàm sớ + Tìm ngun hàm thỏa mãn điều kiện cho trước + Tính tích phân + Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khới tròn xoay + Tìm tọa độ điểm, vecto thỏa mãn điều kiện cho trước + Tính sớ đo góc giữa hai vecto, góc giữa hai mặt phẳng + Tính khoảng cách giữa hai điểm, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song + Tính chu vi tam giác, diện tích tam giác, thể tích khới chóp, khới hộp,… + Viết phương trình mặt phẳng, mặt cầu 2.3 MA TRẬN ĐỀ (THỜI GIAN LÀM BÀI: 90’) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 12 Kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Hệ tọa độ khơng gian Phương trình mặt phẳng Phương trình mặt cầu Tởng 2 18 4 3 20 Câu hỏi tập minh họa Câu Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số xác định liên tục A f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x ) dx − g ( x ) dx 1 1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? B f ( x ) g ( x ) dx = f ( x ) dx g ( x ) dx C f ( x ) dx = 2 f ( x )dx D f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx Câu Cho hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm f ( x ) khoảng K A F ( x ) = f ( x ) B F ( x ) = f ( x ) C F ( x ) = f ( x ) D F ( x ) = f ( x ) Câu Hàm số nào dưới nguyên hàm hàm số f ( x ) = x3 ? A y = x4 +2 B y = x4 D y = C y = 3x2 x4 − 22019 Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3cos x − 3x là: A C f ( x ) dx = 3sin x − 3x +C ln B f ( x ) dx = 3sin x + 3x +C ln D Câu Nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x + A F ( x ) = cot x − x − 2 16 f ( x ) dx = −3sin x + 3x +C ln f ( x ) dx = −3sin x − 3x +C ln thỏa mãn F = −1 sin x 4 B F ( x ) = − cot x + x − 2 16 C F ( x ) = − cot x + x D F ( x ) = cot x − x + 2 16 Câu Trong khẳng định sau, khẳng định nào sai? A x dx = x ln + C B cos xdx = sin x + C 2 C e2 x dx = e2 x +C x + 1dx = ln x + + C ( x −1) D Câu Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = A F ( x ) = 2 x − thỏa mãn F ( 5) = 2x −1 B F ( x ) = 2 x − + C F ( x ) = x − + Câu Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số y = ln x + A Câu Biết B x (1 − x ) 50 A 52 a B Xét nguyên hàm (1 − x ) − b + C ; a, b Tính giá trị a − b D −4 C ex ex + dx , đặt t = e x + Nguyên hàm f ( x ) = ex ex + dx B 2t dt A F ( x ) = ln ln x + C ln x mà F (1) = Giá trị F ( e ) bằng: x D 51 2dt Câu 11 C (1 − x ) dx = A Câu 10 D F ( x ) = x − − 10 C t dt D dt 2 + ln x là: x ln x B F ( x ) = ln x ln x + C C F ( x ) = ln x + ln x + C D F ( x ) = ln x ln x + C x3 Câu 12 Tìm họ nguyên hàm: F ( x) = dx x −1 1 A F ( x) = ln x − + C B F ( x) = ln x − + C C F ( x) = ln x − + C D F ( x) = ln x − + C Câu 13 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x + 1) e x F ( ) = Tính F (1) A F (1) = 11e − Câu 14 A C F (1) = e + cos x − cos x 1 + C C F ( x ) = +C B F ( x ) = − sin x sin x D F (1) = e + Họ nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = A F ( x ) = − Câu 15 B F (1) = e + cos x +C sin x D F ( x ) = +C sin x x2 + x + x + dx x2 + x + 2ln | x + 1| +C x2 C + x + 2ln | x − 1| +C B x2 + x + ln | x + 1| +C D x + 2ln | x + 1| +C Câu 16 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( x ) = A ln10 + Câu 17 B ln10 − x+2 f ( −2 ) = Giá trị f (1) x + 4x + C ln10 − D ln10 + 2 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = ln x A x ln x − x ln x + x + c B x ln x + x + c C x ln x + x ln x + x + c D x ln x − x + c A F ( x ) = x + 4ln x − + 2x + thỏa mãn F (2) = Tìm 2x − B F ( x ) = x + 2ln(2 x − 3) + C F ( x ) = x + 2ln x − + D F ( x ) = x + ln | x − | −1 Câu 18 Câu 19 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) Khi đó hiệu số F (1) − F ( ) 1 A − F ( x ) dx B Câu 20 F ( x) : Cho f ( x ) dx C F ( x ) dx f ( x ) dx = 10 g ( x ) dx = −5 Tính A I = 4 B I = 10 D − f ( x ) dx 3 f ( x ) − g ( x ) dx C I = −5 D I = 15 Câu 21 Tính tích phân cos x dx A B C D 2 1 Câu 22 Tính giá trị tích phân I = x + dx x 1 111 305 196 A I = B I = C I = 16 15 Câu 23 Cho dx ( x + 1)( x + ) = a ln + b ln + c ln (a, b, c D I = 208 17 ) Tính giá trị S = a + 4b − c A S = Câu 24 B S = A I = A −5 D S = Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số liên tục 1;3 thỏa mãn f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 Câu 25 C S = 3 1 2 f ( x ) − g ( x ) dx = Tính I = f ( x ) + g ( x ) dx B I = Biết C I = 1 2 D I = f ( x ) dx = −2 f ( x ) dx = 3, đó f ( x ) dx B C −1 D Câu 26 Cho f ( x ) dx = Khi đó f ( x ) + e x dx A e + B + e C − e D − e Câu 27 Kết tích phân 1 ( x − − sin x ) dx viết dạng a − b − a , b Khẳng định nào sau là sai? A a + 2b = B a + b = C 2a − 3b = D a − b = ( + 4sin x ) dx = Câu 28 Biết A a c a , đó a , b nguyên dương và tối giản Tính a + b + c − b b B 16 C 12 D 14 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn 2; 4 thỏa mãn f ( ) = 2, f ( ) = 2020 Tính Câu 29 tích phân I = f ( x ) dx A I = 1009 B I = 2022 Nếu đặt u = x + Câu 30 C I = 2018 D I = 1011 ( x + 1) dx 3 A u du 1 B u du C 1 u du 0 D u du Câu 31 Tích phân x cos A 2; B 0; Câu 32 x dx = a Biết x ln ( x + b ln 2; a, b C Khi đó giá trị a b thuộc khoảng nào sau đây? 1 ; 2 D 1; + ) dx = a ln + b ln + c , đó a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức T = a + b + c A T = 10 B T = D T = 11 C T = Cho tích phân I = (2 − x) sin xdx Đặt u = − x, dv = sin xdx I Câu 33 A − ( − x ) cos x − cos xdx C ( − x ) + cos xdx B ( − x ) cos x + cos xdx D − ( − x ) cos x + cos xdx Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm 0;1 Biết f (1) = e Câu 34 e −1 f ( x )dx = e Tính I = xf ( x )dx B I = A I = e−2 e C I = 2−e e D I = −1 Tính tích phân I = (1 + x ) s inxdx Câu 35 A I = − B I = − − C I = − + Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn 1;e , biết Câu 36 e 8+ D I = f ( x) dx = , f ( e ) = Khi đó x e I = f ( x ) ln xdx A I = Cho F ( x) = Câu 37 A I = C I = B I = e −3 2e2 B I = x ln x Biết 2−e e2 a ln b dx thức T e f ( x) ngun hàm hàm sớ Tính 2x x Câu 38 D I = C I = f '( x) ln xdx bằng: e −2 e2 D I = − e2 2e2 c , đó a, b, c số nguyên Giá trị biểu a b c A T = Câu 39 C T = B T = Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm D T = thỏa mãn x f ( x − ) dx = ; f ( 2) = Tính I= f ( x ) dx −2 A I = −5 Câu 40 B I = −10 C I = D I = 10 Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sớ y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng x = a, x = b (như hình bên) Hỏi khẳng định nào dưới là khẳng định đúng? c A S = a b c b c a c f ( x )dx + f ( x )dx B S = f ( x )dx + f ( x )dx c b b a c a C S = − f ( x )dx + f ( x )dx D S = f ( x )dx Gọi S diện tích miền hình phẳng tơ đậm hình vẽ dưới Cơng thức tính S Câu 41 A S = −1 C S = −1 A B f ( x )dx −1 2 −1 f ( x )dx − f ( x )dx D S = − f ( x )dx x3 , trục hoành và hai đường thẳng 7 C D Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x = , x = , đồ thị hàm số y = cos x trục Câu 43 Ox A S = cos x dx B S = cos x dx C S = cos x dx D S = cos x dx Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ Câu 44 A ( − x + x + 3) dx B −1 ( x + x − 3) dx (x − x − 3) dx −1 C D −1 (−x + x − 3) dx −1 Tính diện tích S hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y = − x3 + 12 x y = − x Câu 45 A S = Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y Câu 42 x 0, x f ( x )dx + f ( x )dx B S = 937 12 B S = 343 12 C S = 793 D S = 397 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − , y = − x2 − x , x = −2 x = −3 Câu 46 tính cơng thức −2 A S = ( x + x − ) dx −3 −2 C S = (x −3 Câu 47 + x − ) dx B S = ( x + x − ) dx −2 D S = (x + x − ) dx −2 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x ; y = 1; x = Khi đó cho hình phẳng ( H ) quay quanh trục Ox thể tích khới tròn xoay thu tích tương ứng bằng: A 7 Câu 48 B 11 9 C 13 D Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y = x ; y = x − Thể tích khới trịn xoay cho hình ( H ) quay quanh trục tung Oy tương ứng là: A 16 Câu 49 B 11 C 184 15 5 D Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = , x = Biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm có hoành độ x ( x ) tam giác vng cân có cạnh huyền sinx + 7 +1 A Câu 50 B 9 +1 C 7 + D 9 +2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : y − z + = Vectơ nào dưới là vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n = ( −1; −1; ) B n = ( 3;0; ) C n = ( 3; −1; ) D n = ( 0; −3;1) x y z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : + + = Vectơ nào dưới là vectơ pháp tuyến ( P ) ? Câu 51 A n1 = ( 6;3; ) Câu 52 B n2 = ( 2;3;6 ) 1 C n3 = 1; ; 3 D n4 = ( 3; 2;1) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1;2) B(2;1; 3) Gọi P mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB, điểm nào dưới thuộc P ? A 2; 1;1 Câu 53 B 2; 1; C 2;1; D 1; 2;1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A = (1; 2;0 ) , B = ( −2;1;1) , C = ( 3;0; − ) Phương trình mặt phẳng qua A , vng góc với đường thẳng BC là: A x − y − 3z − = Câu 54 B x + y − z − = C x − y − z = D x − y − 3z + = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A (1;0;0 ) ; B ( 0; 2;0 ) ; C ( 0;0; −3) A x y z + − = 1 Câu 55 B x y z + + = 1 C x + y + z = D x + y + z = Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 4;0;1) , B ( −2; 2;3) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là: A x − y − z − = B 3x − y − z = C x + y + z − = D 3x + y + z − = Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới là phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và qua điểm K (2;1; −1) ? A x + z = Câu 57 B x − z = C y − z − = D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = ( Q ) : a x + by + z + a = , đó a, b số thực Để ( P ) song song với ( Q ) giá trị biểu thức T = a + 2b bằng: A −1 Câu 58 D Trong không gian ( Oxyz ) , cho hai điểm A ( 2;1; −3) , B ( −1; 2;1) Toạ độ véctơ AB : A ( −3; −1; ) Câu 59 C −2 B B ( 3;1; −4 ) C ( −3;1; ) D ( 3; −1; −4 ) Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −2;5;0 ) Tìm hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oy A M ( −2;0;0 ) Câu 60 C M ( 0; −5;0 ) D M ( 0;5;0 ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 3; − 5) , B ( −3;1; − 1) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác OAB 2 A G ; − ; − 3 Câu 61 B M ( 2;5;0 ) C G − ; ; − 3 B G − ; − ; − 3 D G − ; − ; 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A ( 2;1; − 3) , B ( 0; − 2;5) C (1;1;3) Diện tích hình bình hành ABCD A 87 Câu 62 B 349 C 349 D 87 Trong khơng gian Oxyz , cho hình chóp A BCD có A(0;1; −1), B(1;1; 2), C (1; −1;0) D(0;0;1) Tính độ dài đường cao hình chóp A BCD A 2 Câu 63 B C D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA = 2i + j + 2k , B(−2; 2;0) C (4;1; −1) Trên mặt phẳng (Oxz ) , điểm nào dưới cách ba điểm A, B, C 1 A N − ;0; − 2 Câu 64 1 3 B P ;0; − 2 4 3 1 D M ;0; 4 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 0;1; ) , B ( 3; −1;1) , C ( −2;3; ) Tính diện tích S tam giác ABC A S = 62 B S = 12 Câu 65 1 C Q − ;0; 2 C S = D S = 62 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A ( −1; −2; ) , B ( −4; −2;0 ) , C ( 3; −2;1) D (1;1;1) Độ cao tứ diện kẻ từ D A Câu 66 B C D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(−5;7; −9), B(7;9; −5), C (−9; −7;5) Gọi điểm H (a; b; c) trực tâm tam giác ABC Tính S = a + b + c B S = 155 A Đáp án khác Câu 67 C S = 211 D S = 211 Trong không gian Oxyz , có tất giá trị nguyên m để x + y + z + (1 − 2m ) y − ( m − ) z + 6m2 + = là phương trình mặt cầu? B A Câu 68 C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;0;0) , B(3; 2; 4) , C (0;5; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy ) cho MA + MB + 2MC nhỏ nhất B M (1; − 3;0) A M (1;3;0) C M (3;1;0) D M (2;6;0) 2.5 Đề minh họa Câu Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số xác định liên tục A f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x ) dx − g ( x ) dx Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? B C xf ( x ) dx = x f ( x )dx f ( x ) dx = f ( t )dt D f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x3 + x làơp; A 3x + x + C B x + x +C C x + x3 + C D x + 3x3 + C Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e3 x + A 3e3 x + C B 3x e +C C 3e3 x + x + C D 3x e + x+C cos 3x −1 B F ( x ) = 3x − Câu Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x + sin 3x , biết F ( ) = A F ( x ) = 3x − cos 3x + 3 C F ( x ) = 3x + cos 3x + D F ( x ) = 3x − cos 3x +1 1 Câu Hàm số f ( x ) = (1 − x ) có nguyên hàm F ( x ) thỏa F − = Tính F (1) 2 59 71 A F (1) = −10 B F (1) = −5 C F (1) = D F (1) = 12 12 Câu Xét I = x3 ( x − 3) dx Bằng cách đặt: u = x − , khẳng định nào sau đúng? 10 A I = u 5du 16 B I = u 5du 12 C I = u 5du D I = u du 4 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x + 1) e x B ( x + ) e x + C A xe x + C Câu A C ( x − 1) e x + C D xe x + C x cos xdx x2 sin x + C B x sin x + cos x + C C x sin x − sin x + C Câu Tìm họ nguyên hàm F ( x) = Câu 10 x2 cos x + C dx x 2ln x + B F ( x) = 2ln x + + C A F ( x) = 2ln x + + C C F ( x) = D ln x + + C D F ( x) = Cho hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục 0; 2 ln x + + C 2 0 f ( x ) dx = , g ( x ) dx = −2 Tính 3 f ( x ) + g ( x ) dx A B C 12 D Câu 11 dx sin Tính tích phân I = x A B C D Câu 12 Cho f ( x ) g ( x ) hai hàm số liên tục Biết 2 f ( x ) + 3g ( x ) dx = 16 −1 −1 −1 f ( x ) − 3g ( x ) dx = −1 Tính f ( x + 1) dx A B Câu 13 Cho C 16 − f x Tính I = dx ( ) x + ( ) B I = C I = −20 D f ( x ) dx = A I = −12 3x + x − dx = a ln + b , với a, b Biết x−2 −1 D I = Câu 14 A −2 B 10 Câu 15 Tích phân (x − 1) x Tính a + 2b C 20 D 40 dx 11 A + 3ln B − ln C + ln D − ln Tính tích phân I = cos x sin xdx , cách đặt t = cos x , mệnh đề nào đưới đúng? Câu 16 A I = t dt C I = t dt B I = − t dt D I = − t dt 0 Câu 17 Biết hàm số f ( x) hàm liên tục f ( x)dx = đó giá trị A 27 ln Cho tích phân I = Câu 18 dx e (e x phân số C B 24 x + 1) = D a − c ln + d ln , đó a, b, c, d những số nguyên dương b a tối giản Giá trị biểu thức T = ( a + b + c + d ) b Cho f ( x ) là hàm số liên tục Câu 19 f (3x − 3)dx là? thỏa f (1) = A B C D f ( t ) dt = Tính I = sin x f ( sin x ) dx A I = B I = Câu 20 Biết C I = − x ( 3x − 1) e dx = a + be với D I = a , b số nguyên Giá trị a + b B 16 A 12 D 10 C Câu 21 Kết tích phân K = (2 x − 1) ln xdx A K = 2ln B K = C K = ln − Câu 22 Cho a , b , c số nguyên thỏa mãn 2 P = (a + b + c) A 13 D K = ln + x cos x + 2sin x cos x − 3cos x dx = a b + c Tính sin x B 49 C D 12 Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục đoạn a; b Diện tích hình phẳng giới Câu 23 hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) và hai đường thẳng x = a , x = b ( a b ) tính theo công thức là: b b A S = ( f ( x) − g ( x) ) dx B S = ( f ( x) − g ( x) ) dx a a b b C S = f ( x) − g ( x) dx D S = a ( f ( x) − g ( x) ) dx a Diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai Câu 24 đường thẳng x = a , x = b ( a b ) (phần tơ đậm hình vẽ) tính theo công thức b A S = f ( x ) dx a b C S = f ( x ) dx c b a c B S = − f ( x ) dx + f ( x ) dx c b a c D S = f ( x ) dx + f ( x ) dx a Cho phần hình phẳng ( H ) gạch chéo Câu 25 hình vẽ Diện tích ( H ) tính theo cơng thức nào dưới đây? A S = f ( x ) dx B −1 S= C S = −1 3 −1 f ( x ) dx + f ( x ) dx f ( x ) dx − f ( x ) dx −1 D S = − f ( x ) dx + f ( x ) dx Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x3 − x y = tính cơng thức Câu 26 nào dưới 2 A S = −2 Câu 27 x3 − x dx B S = x − x dx C S = (x −2 − x ) dx D S = (x − x ) dx −2 Phần hình phẳng ( H ) gạch chéo hình vẽ dưới giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = x + x và hai đường thẳng x = −2; x = 13 Biết f ( x ) dx = −2 , diện tích hình phẳng ( H ) A 16 B C 20 D Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x3 − x + , y = , x = , x = Gọi V thể Câu 28 tích khới tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox Mệnh đề nào sau đúng? 2 2 A V = ( x − x + 1) dx B V = ( x − x + 1) dx C V = ( x − x + 1) dx D V = ( x − x + 1) dx 3 0 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị đoạn −3;3 Câu 29 đường gấp khúc ABCD hình vẽ y Tính B C f ( x ) dx −3 A -2 x -2 Câu 30 A B 35 C −5 D −35 D x Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = e , trục hoành và đường thẳng x = , x = Khới trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? e2 − A V = B V = ( e2 + 1) C V = ( e2 − 1) D e2 Câu 31 Tính thể tích khới tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 3x – x trục hoành, quanh trục hoành A 81 10 Câu 32 B 85 10 C 41 D 8 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục R thỏa mãn f (0) = f ( x) + f (2 − x) = x − x + , x R Tích phân 2 x f '( x)dx A −10 Câu 33 B −5 C −11 D −7 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Điểm nào sau không thuộc ( P) ? 14 A V ( 0; −2;1) Câu 34 B Q ( 2; −3; ) C T (1; −1;1) D I ( 5; −7;6 ) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − z + = Véc tơ nào dưới là véc tơ pháp tuyến ( P ) ? A n ( 3;0; −1) Câu 35 B n ( −3;0; −1) D n ( 3; −1;0 ) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (2;1; −1) mặt phẳng (Ozx) có tọa độ A ( 0;1;0 ) Câu 36 C n ( 3; −1; ) B ( 2;1;0 ) C ( 0;1; − 1) D ( 2;0; − 1) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2) + ( z + 3) = Tâm ( S ) có tọa độ A ( −1; 2;3) Câu 37 B (1; −2; −3) B ( −2;4; −2 ) C ( −1;2; −1) D ( 0;1;1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho điểm A (1;3; −2 ) ( P ) : x + y − z − = Khoảng D Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng qua A ( 2;5;1) song song cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) bằng: A Câu 39 D (1; 2;3) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; −1;2 ) B ( −1;3;0 ) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A ( 0;2;2 ) Câu 38 C ( −1; −2; −3) B C với mặt phẳng ( Oxy ) là: A x − = Câu 40 B x + y + z = C z − = D y − = Trong không gian Oxyz cho A ( −1; 4;3) B ( 3; 2; − 5) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là B x − y − z + = A x − y − z + = Câu 41 C x − y + z − = D x − y − z − = Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −2; −1;3) Phương trình mặt phẳng qua điểm hình chiếu điểm M lên trục tọa độ Ox, Oy, Oz là: A x y z + + = −2 −1 Câu 42 B x y z + + =0 −2 −1 C x y z + + =1 −3 D x y z + + =0 −3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = và điểm I ( −1; 2; − 1) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến là đường trịn có bán kính A ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 25 B ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 16 C ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 34 D ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 2 2 2 2 2 2 15 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I (2;1; −2) và qua điểm A(1; 2;3) Phương trình Câu 43 mặt cầu là A x2 + y + z + x − y + z − 18 = B x2 + y + z − x − y − z − 13 = C x2 + y + z − x − y + z − 18 = D x2 + y + z + x + y + z − 13 = 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − 6z − = Tìm tọa độ tâm Câu 44 I bán kính R mặt cầu ( S ) A I (1; −2;3) R = 12 B I (1; −2;3) R = C I ( −1;2; −3) R = 16 D I ( −1;2; −3) R = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M ( 3; 2;8) , N ( 0;1;3) P ( 2; m; ) Tìm m để Câu 45 tam giác MNP vng N A m = 25 D m = −10 x – y + = với m tham số thực Để mặt phẳng ( P ) ( Q ) vng góc giá trị m bao nhiêu? A m = −5 B m = C m = D m = −1 Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) : x − y − z − = Câu 47 ( ) : 2x − y − 2z + = Câu 48 ABC A C m = −1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + ( m + 1) y – z + m = Câu 46 (Q ) : B m = B C 10 D C 10 D 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; −1; ) mặt cầu ( S ) : x2 + y + z = Mặt phẳng qua phương trình là: A x − y + z − = Câu 50 B Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) C(2;1;1) Diện tích tam giác Câu 49 A A cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ nhất có B x − y + z − = C x − y + z = D x − y + z − = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 2;3;0 ) , C ( 0;0;3) Tập hợp điểm M ( x; y; z ) thỏa mãn MA2 + MB + MC = 23 mặt cầu có bán kính bằng: A B C D 23 16 ... ( z + 1) = 34 2 2 2 2 2 2 15 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I (2; 1; ? ?2) và qua điểm A(1; 2; 3) Phương trình Câu 43 mặt cầu là A x2 + y + z + x − y + z − 18 = B x2 + y + z − x... C I = B I = e −3 2e2 B I = x ln x Biết 2? ??e e2 a ln b dx thức T e f ( x) nguyên hàm hàm số Tính 2x x Câu 38 D I = C I = f ''( x) ln xdx bằng: e ? ?2 e2 D I = − e2 2e2 c , đó a, b, c số... có đạo hàm liên tục đoạn 2; 4 thỏa mãn f ( ) = 2, f ( ) = 20 20 Tính Câu 29 tích phân I = f ( x ) dx A I = 1009 B I = 20 22 Nếu đặt u = x + Câu 30 C I = 20 18 D I = 1011 ( x + 1)