Tổ 4 dot 10 hki lop 12 ams

SP ĐỢT 10 TỔ 4-STRONG TEAM T 10 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021I – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút TỔ ĐỀ TOÁN KIỂM TRA HK I – LỚP 12 – THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM I Trắc nghiệm [6,0 điểm] Câu [Mức độ 1] Bảng biến hàm số hàm số sau? A y  x  x  B y x  3x  C y x  x  D y x  3x  Câu [Mức độ 2] Đồ thị hàm số y x  3x  mx  m ( m tham số) ln qua điểm M cố định có tọa độ là: A M ( 1;  4) Câu B M (1;  4) C M ( 1;2) D (1;  2) y  f  x  ax  bx  c a 0  [ Mức độ 3] Cho hàm số với  có đồ thị hình vẽ Tìm mệnh đề mệnh đề sau ? A a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Câu [Mức độ 2] Với giá trị tham số m đường thẳng y 2 x  m tiếp xúc với đồ thị hàm 2x  y x số A m 2 B m  1 C m 2 D m 2 Câu [ Mức độ 2] Cho biểu thức P = x x2 x3 ( x > 0) Mệnh đề đúng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 4-STRONG TEAM T 10 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021I – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021 16 A P = x 12 B P = x 16 C P = x D P = x Câu [ Mức độ 2] Hàm số A Câu y   x  có tập xác định là:   3   \  ;    2   B  0;  C  [Mức độ 2] Trong khẳng định sau, khẳng định sai?  1 log3  log    3 B log  A C Câu  3 ;   2  D  log 0,3 0,8  D log 2 x2 2020  log 2 x2 2021 [Mức độ 2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x A Hàm số y e không chẵn, không lẻ B Hàm số  y ln x  x   không chẵn, không lẻ x 0;   C Hàm số y e có tập giá trị  D Hàm số Câu  y ln x  x 1 [ Mức độ 2] Hàm số  có tập xác định  y ln  sin x  y  sin x A có đạo hàm tập xác định cos x y  sin x B C y  cos x sin x log  ab  Câu 10 [Mức độ 2] Cho a b hai số thực dương thỏa mãn A B C D y  cos x 4a Giá trị a 2b3 D Câu 11 [ Mức độ 2] Bạn An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 1,800,000đồng với lãi suất 0,275 % tháng (khơng kì hạn) Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Hỏi bạn An phải gửi tối thiểu tháng vốn lẫn lãi vượt 2,020,000 đồng? A 40 tháng B 42 tháng C 41 tháng D 38 tháng  2020; 2020  Câu 12 [ Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m khoảng  để phương x trình 3.6 x   7m  48   2m  16m 0 A 2011 Câu 13 [ Mức độ 3] Cho hàm số có hai nghiệm phân biệt B y = f ( x) C 1994 x1 , x thỏa mãn x1  x2 2 ? D có đạo hàm liên tục liên tục ¡ Biết đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ¢( x) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 4-STRONG TEAM T 10 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM Khi đó, hàm số THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021I – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021 y = f ( x - 1) nghịch biến khoảng sau đây? A ( - 1;1) B ( - 2;0) C ( - 4; - 2) D ( 0; 2) Câu 14 [ Mức độ 1] Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A  r h B 2 r h r h C r h D Câu 15 [ Mức độ 2] Khi cắt trụ (T) mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh Diện tích xung quanh (T) bẳng: A 72 B 18 C 9 D 36 Câu 16 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy , SA a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A a a B a C a D Câu 17 [ Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có AA 2 , góc đường thẳng AB  AAC C  45 Tính thể tích V lăng trụ ABC ABC  mặt phẳng A V 2 B V 4 C V 3 D V 7 Câu 18 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC 2a , tam giác ABC vuông A, AB a, AC a Tính thể tích khối chóp S ABC A a B 3a a C a D Câu 19 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , AC a Hình ABCD  chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy  trung điểm đoạn thẳng OC Đường thẳng SC tạo với mặt đáy góc 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD nhận giá trị sau đây? a A a B a C D a Câu 20 [ Mức độ 3] Cho phễu hình nón có chiều cao 40cm Bạn An đổ lượng nước vào H phễu cho chiều cao cột nước phễu 20cm ( hình ) Nếu bịt kín miệng H phễu lật ngược phễu lên ( hình ) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị H sau đây? ( Coi độ dày miệng phễu không đáng kể ) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 4-STRONG TEAM T 10 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021I – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021 A 3, 27cm C 1, 75cm B 38cm D 36cm II Tự luận [4,0 điểm] Bài [Mức độ 2] Cho hàm số y = x - 3x + m (với m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho tam giác AOB tam giác cân O (với O gốc toạ độ) Giải phương trình sau: a [Mức độ 2] x  52  log b [Mức độ 3] x  24 0  x  3  log  x  1 log  x   Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAC có số đo 60 đường cao SA 3a Bài [Mức độ 2] Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a [Mức độ 3] Xác định tâm tính bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABD GIẢI CHI TIẾT ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 2D 12A 4D 14C 5A 15D 8B 18C 9C 19A 10C 20C I Trắc nghiệm [6,0 điểm] Câu [Mức độ 1] Bảng biến hàm số hàm số sau? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 4-STRONG TEAM T 10 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM A y  x  x  THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021I – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021 B y x  3x  C y x  x  D y x  3x  Lời giải FB tác giả: Duong Khuong Duy Bảng biến thiên dạng BBT hàm đa thức bậc ba với hệ số a dương nên loại đáp án A Đồ thị hàm số qua điểm  0;2   2;   nên chọn đáp án D Câu [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số y  x  3x  mx  m ( m tham số) qua điểm M cố định có tọa độ là: A M ( 1;  4) B M (1;  4) C M ( 1;2) Lời giải D (1;  2) FB tác giả: Hương Trương Giả sử đồ thị hàm số qua điểm cố định M (a; b) Ta có: b a  3a  ma  m, m  (a  1)m  a  3a  b 0, m a  0   a  3a  b 0 Câu a 1  M (1;  2)  b  y  f  x  ax  bx  c a 0  [ Mức độ 3] Cho hàm số với  có đồ thị hình vẽ: Tìm mệnh đề mệnh đề sau ? A a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Lời giải FB tác giả: Thanh Toàn y 4ax  2bx 2 x  2ax  b  Ta có:  Dựa vào đồ thị hàm số ta suy a   Hàm số có cực trị ta suy phương trình y 0 có ba nghiệm phân biệt b  x2   x 2ax  b 0 2a có hai nghiệm phân biệt khác có ba nghiệm phân biệt b  0 b0 2a ( a  )    Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ lớn khơng nên suy c  Vậy : Với a  0; b  0; c  u cầu tốn thỏa mãn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 4-STRONG TEAM T 10 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM Câu THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021I – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021 [Mức độ 2] Với giá trị tham số m đường thẳng y 2 x  m tiếp xúc với đồ thị hàm 2x  y x số A m 2 B m  1 C m 2 Lời giải D m 2 FB tác giả: Triều Lê Minh Đường thẳng y 2 x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số  2x   x  2 x  m  x 1     2   x  1 có nghiệm   x 1   2     x 1   2 x 1  , từ PT (1) ta m  Với y 2x  x   2x2  x  m   x  2 x  x  0   1  2 có nghiệm 2 , từ PT (1) ta m 2 Với Vậy có hai giá trị m cần tìm m 2 x 1  Câu [ Mức độ 2] Cho biểu thức P = x x2 x3 ( x > 0) Mệnh đề đúng? A P = x16 12 B P = x 16 C P = x D P = x Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thơm 6 +2 P = x x2 x3 = x x 15 = x.x = x = x16 Câu [ Mức độ 2] Hàm số A y   x  có tập xác định là:   3   \  ;  2     B  0;   3 ;   2   D C  Lời giải FB tác giả:Phu Minh Nguyen Hàm số y   x  xác định  4x2    3 x 2  3 ;    2   Do hàm số có tập xác định: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 4-STRONG TEAM T 10 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM Câu THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021I – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021 [Mức độ 2] Trong khẳng định sau, khẳng định sai?  1 log3  log    3 B log  A C log 0,3 0,8  D log 2 x2 2020  log 2 x2 2021 Lời giải FB tác giả: Danh Được Vũ +) Xét đáp án A: log  log 0 nên A  1  1 log  log   log    log 0 log  log 0  3   , suy B +) Xét đáp án B: nên 0,8   log 0,3 0,8  log 0,3 0  +) Xét đáp án C: 0  0,3  nên C sai 2  x 2  1, x  log 2 x2 2020  log 2 x2 2021  2020  2021  +) Xét đáp án D: nên D Câu [Mức độ 2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x A Hàm số y e không chẵn, không lẻ  y ln x  x  B Hàm số  không chẵn, không lẻ x 0;   C Hàm số y e có tập giá trị   y ln x  x 1 D Hàm số  có tập xác định  Lời giải FB tác giả: Trần Đào A Ta có: +) Tồn y  f  x  e x có tập xác định D  - 1; Ỵ  , f ( - 1) = e- ¹ e1 = f ( 1) , f ( - 1) = e- ¹ - e1 =- f ( 1) x Vậy hàm số y e khơng chẵn, khơng lẻ B sai Ta có hàm  y  f  x  ln x  x   có tập xác định D    f   x  ln  x  x  ln    ln x  x   f  x   x  x 1  Và " x Ỵ  , ta có:  Vậy hàm số  y  f  x  ln x  x      hàm số lẻ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 4-STRONG TEAM T 10 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021I – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021 x 0;   C Hàm số y e có tập giá trị  x  x   x  x 0, x   D  Câu [ Mức độ 2] Hàm số A y  y ln  sin x  sin x B nên hàm số  có tập xác định có đạo hàm tập xác định cos x sin x y   y ln x  x  C y  cos x sin x D y  cos x Lời giải FB tác giả: Thanhbui Ta có: y   sin x    cos x sin x sin x log  ab  Câu 10 [Mức độ 2] Cho a b hai số thực dương thỏa mãn A B C 4a Giá trị a 2b3 D Lời giải FB tác giả: Đồn Thị Hường Ta có  8log2  ab  23log2  ab   2log2  ab  log  ab  Do  a 3b3 4a  a3b3 4a  a 2b3 4 Câu 11 [ Mức độ 2] Bạn An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 1,800,000đồng với lãi suất 0,275 % tháng (khơng kì hạn) Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Hỏi bạn An phải gửi tối thiểu tháng vốn lẫn lãi vượt 2,020,000 đồng? A 40 tháng B 42 tháng C 41 tháng D 38 tháng Lời giải FB tác giả: Hien Nguyen Gọi n số tháng tối thiểu để sau gửi n tháng An thu vốn lẫn lãi vượt 2,020,000 đồng Ta có n 1800000 ( + 0, 275%) = 2020000 Û n = log1+0,275% 2020000 ³ 42 1800000  2020; 2020  Câu 12 [ Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m khoảng  để phương x trình 3.6 x   7m  48   2m  16m 0 A 2011 B có hai nghiệm phân biệt C 1994 x1 , x thỏa mãn x1  x2 2 ? D Lời giải FB tác giả: Bích Ngọc STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 4-STRONG TEAM T 10 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021I – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021 x 3.6 x   m  48   2m  16m 0 Ta có:  1 x 3t   7m  48  t  2m  16m 0 Đặt t ; t  , phương trình   trở thành  2 x Nhận xét: Với t  phương trình t có nghiệm x   x ,x Điều kiện để phương trình   có hai nghiệm phân biệt phương trình   có hai nghiệm phân biệt dương   5m  48    25m  480m  3204       48   m  48   S    0  m   m  P       2m  16m m    ;    8;    48  m 0   (*)   x1 x2 2 t ,t Gọi hai nghiệm phương trình   , t1 ; t Suy t1.t 6 Điều kiện x1  x 2 x1  x 2  t1.t 6  2m  16m 6  m    ;  1   9;   (**)  m   9;     48 m  Từ (*) (**) suy  9 m 2019   2020; 2020  Do m nguyên m khoảng  nên  m   Vậy có 2011 giá trị nguyên tham số m y = f ( x) Câu 13 [ Mức độ 3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục liên tục ¡ Biết đường cong y = f ( x - 1) y = f ¢( x ) hình vẽ bên đồ thị hàm số Khi đó, hàm số nghịch biến khoảng sau đây? A ( - 1;1) B ( - 2;0) C ( - 4; - 2) D ( 0; 2) Lời giải FB tác giả: Le Huu Duc STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 4-STRONG TEAM T 10 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021I – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021 y ¢= x f ¢( x - 1) £ Ta có: éìï x £ êïí êï- £ x £ êïỵ êì x ³ êïï êïï êí éx £ - é- £ x £ êïï ê ê Û ê ïëïỵ ê ê ëx ³ ëx ³ éïì x £ éïì x £ êï êïí êíï f ¢ x - ³ êï x - £ Û ) êïỵ ( ïỵ Û ê Û ê ê êìï x ³ êìïï x ³ ờù ờớ ờớù Â ờùùợ x - ³ ê ïëỵ f ( x - 1) £ ë Chọn B Câu 14 [ Mức độ 1] Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A  r h r h C B 2 r h r h D Lời giải FB tác giả: Ngoc Anh V   r 2h Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Câu 15 [ Mức độ 2] Khi cắt trụ (T) mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh Diện tích xung quanh (T) bẳng: A 72 B 18 C 9 D 36 Lời giải FB tác giả: Võ Khắc Quyền Ta có r 3, l 6  S xq 2 rl 36 Câu 16 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy , SA a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A a a B a C a D Lời giải Fb: Bùi Thị Thúy Vân STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT 10 TỔ 4-STRONG TEAM T 10 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021I – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021 S K A B D C  BC  AB  BC   SAB   AK  BC  AK  BC  SA  AK  SB K Kẻ Ta có:  AK  SB  AK   SBC    d  A,  SBC    AK Ta có  AK  BC Trong SAB vng A , đường cao AK có: 1 1  2    3a 2 2 AK AS AB  a  3a  AK  a   a Vậy Cách [Admin Tổ 4] Từ giả thiết tốn, ta có: : d  A,  SBC    d ( A, ( SBC ) ) = AS AB AS + AB a a= 1+3 = Câu 17 [ Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có AA 2 , góc đường thẳng AB  AAC C  45 Tính thể tích V lăng trụ ABC ABC  mặt phẳng A V 2 B V 4 C V 3 D V 7 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Quang A' B' C' A B I C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT 10 TỔ 4-STRONG TEAM T 10 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021I – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021 Gọi độ dài cạnh tam giác ABC x I trung điểm AC Vì tam giác ABC nên BI  AC Mặt khác BI  AA nên BI  mp ( ACC A)     I  90   AB,  ACC A   AB, AI  BAI 45 (do tam giác ABI vuông I nên BA ) Khi BAI vng cân I, suy Ta có AI  AI  AA2  AI IB  x x AI  2 , 3x x  4  x 2 4 x2 S ABC  AB AC.sin 60o  2 Diện tích tam giác ABC là:  Thể tích lăng trụ ABC ABC  là: V  AA S ABC 4 Câu 18 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC 2a , tam giác ABC vuông A, AB a, AC a Tính thể tích khối chóp S ABC a C B 3a A a a D Lời giải FB tác giả: Mạnh Dũng S F B C E A Gọi E , F trung điểm cạnh AB, BC Vì EF đường trung bình tam giác ABC nên EF / / AC  EF  AB (1) Lại có: Tam giác SAB cân S có SE trung tuyến  SE  AB (2) Từ (1) (2) ta có: AB   SEF   AB  SF   SEF  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT (3) Trang 12 SP ĐỢT 10 TỔ 4-STRONG TEAM T 10 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021I – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021 Mặt khác: Tam giác SBC cân S có SF trung tuyến  SF  BC Từ (3) (4) ta có: SF   ABC  Áp dụng định lý Pytago ta có: SF  SB  BF   2a  hay d  S ,  ABC   SF (4)  BC  AB  AC  a  a  2a ;  a a 1 1 V  SF SABC  a a.a  V  a 3 2 Vậy thể tích khối chóp S ABC Câu 19 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , AC a Hình ABCD  chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy  trung điểm đoạn thẳng OC Đường thẳng SC tạo với mặt đáy góc 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD nhận giá trị sau đây? a A a B a C D a Lời giải Tác giả: Trần Đức Hiếu ; Fb: Tran Duc Hieu Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ta có: O tâm hình vng ABCD  O tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD Dựng đường thẳng d qua O song song với SH  d trục đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Trong mặt phẳng  SAC  , dựng đường trung trực SA cắt đường thẳng d I  IA IB IC ID    IS IA STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT 10 TỔ 4-STRONG TEAM T 10 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021I – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021  IA IB IC ID IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD I   SAC  Vì nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác SAC ABCD  Ta có: HC hình chiếu SC lên mặt phẳng     SC, ABCD    SC ,HC  SCH 60 Ta có: HC  AC a AC 3a a a   ; HA   SH HC.tan SCH  ; SA  SH  HA2  4 4 ; Áp dụng định lý hàm Sin tam giác SAC , ta được: SA a 2 R  R   sin SCH Vậy chọn A Cách khác: (Thầy Nguyễn Việt Hải) ABCD  Ta có: HC hình chiếu SC lên mặt phẳng     SC, ABCD    SC,HC  SCH 60 Mà SO SC ( SH đường trung trực OC ) Nên SOC  OS OC Mặt khác: OA OB OC OD ( O tâm hình vng ABCD )  OS OA OB OC OD  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Do đó: R OA  AC a  2 Câu 20 [ Mức độ 3] Cho phễu hình nón có chiều cao 40cm Bạn An đổ lượng nước vào H phễu cho chiều cao cột nước phễu 20cm ( hình ) Nếu bịt kín miệng H phễu lật ngược phễu lên ( hình ) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị H sau đây? ( Coi độ dày miệng phễu không đáng kể ) A 3, 27cm C 1, 75cm B 38cm D 36cm Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT 10 TỔ 4-STRONG TEAM T 10 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021I – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021 FB tác giả: Huong Nguyen Thi Ta chứng minh cơng thức tỷ số thể tích lập phương tỷ số chiều cao hai khối nón đồng dạng Thật vậy: Xét hai khối nón đồng dạng có chung đỉnh S Cắt hai khối nón mặt phẳng qua trục ta hình vẽ bên Gọi CD, AB đường kính đường trịn đáy hai hình nón; I , O tâm đường trịn đáy hai hình nón S C A Gọi I D B O VI ,VO thể tích khối nón đáy đường trịn tâm I , O Ta có:  IC SI VI  SI     IC SI VO  OA2 SO  SO   OA SO ) ( Vì theo Talet ta có Vậy cơng thức chứng minh H Gọi h (cm) chiều cao cột nước phễu hình V , V1 , V2 thể tích phễu, thể tích lượng nước đổ vào thể phần khơng gian H phễu hình khơng chứa nước Gọi Áp dụng cơng thức tỷ số thể tích lập phương tỷ số đồng dạng vào hình H1 hình H V1  20     H V  40  Xét hình , ta có: V1 V  V2 V  40  h   1  1    H V V  40  Xét hình ta có: V 3  7  40  h  1    h  40    1.74     40   Từ ta có phương trình: Vậy chiều cao cột nước phễu xấp xỉ 1, 75cm II Tự luận [4,0 điểm] Bài STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT 10 TỔ 4-STRONG TEAM T 10 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021I – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021 [Mức độ 2] Cho hàm số y = x - 3x + m (với m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho tam giác AOB tam giác cân O (với O gốc toạ độ) Lời giải ¢ Ta có y = x - x éx = y ¢= Û ê ê ëx = Suy đồ thị hàm số cho ln có hai điểm cực trị Gọi A( 0; m) ; B ( 2; m - 4) hai điểm cực trị đồ thị hàm số 2 Tam giác AOB cân O OA = OB hay OA = OB uur uuu r OA( 0; m) ; OB ( 2; m - 4) Mà Vậy Từ suy m = 22 +( m - 4) Û 20 - 8m = Û m = 5 giá trị cần tìm m= Giải phương trình sau: a [Mức độ 2] x  52  log b [Mức độ 3] x  24 0  x  3  log  x  1 log  x  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoa a x  52  x  24 0 Điều kiện: x 0 Với điều kiện phương trình tương đương Đặt t 5 x x 25 x  24 0 (1)  t  0 Phương trình cho trở thành t 25  24 0 t  t  24t  25 0  t    t 25 Với t 25  x 25  (loại) (thỏa mãn) x 2  x 4 (thỏa mãn điều kiện) Vậy x 4 nghiệm phương trình cho STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT 10 TỔ 4-STRONG TEAM T 10 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM log b  x  3  Điều kiện: THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021I – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021 log  x  1 log  x  x     x  1   4 x   x     x 1  x    x 1  x  Với điều kiện phương trình cho tương đương log  x  3  log x  log  x   log   x  3 x   log  x    x  3 x  4 x (2) Trường hợp 1: x  (2)   x  3  x  1 4 x  x  x  0  x  (loại)   x 3 (thỏa mãn) Trường hợp 2:  x  (2)   x  3   x  4 x  x  x  0  x    (loại)  x   (thỏa mãn) Vậy phương trình cho có hai nghiệm x 3 x   Bài  Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAC có số đo 60 đường cao SA 3a [Mức độ 2] Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a [Mức độ 3] Xác định tâm tính bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABD Lời giải FB tác giả: Phạm Thị Yến Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT 10 TỔ 4-STRONG TEAM T 10 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021I – AMSTERDAM – NĂM 2020 - 2021 S A B D C  Ta có góc BAC 60 nên ABC 3 a  a2 S ABCD 2.S ABC 2 1 3 VS ABCD  SA.S ABCD  3a a  a3 3 2 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABD Lời giải S M A I D B C  Theo giả thiết: BAC 60  ABC , ADC  CA CB CD  C tâm đường tròn ngoại tếp tam giác ABD Gọi d đường thẳng qua C song song với SA  d trục tam giác ABD Gọi M trung điểm SA , kẻ đường thẳng d  song song với AC cắt d I  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABD 2 a 13  SA   3a  2 R IA     AC     a      Ta có: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18