NHĨM 12 Ngày soạn: 17/08/2022 BÀI 3: ĐƯỜNG TRỊN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Thời gian thực hiện: 02 tiết I MỤC TIÊU Mức độ, yêu cầu cần đạt - Viết phương trình đường trịn (khi biết tọa độ tâm, bán kính; biết tọa độ điểm mà đường tròn qua); Xác định tâm bán kính đường trịn biết phương trình đường trịn - Viết phương trình tiếp tuyến biết tọa độ tiếp điểm - Vận dụng sử dụng kiến thức phương trình đường trịn số tình đơn giản gắn với thực tiễn (ví dụ chuyển động trịn vật lí…) Năng lực Năng lực tư lập luận toán học: - Nhận dạng hai dạng phương trình đường trịn mặt phẳng tọa độ - Xác định tâm bán kính có phương trình đường trịn - Viết phương trình đường trịn dựa vào điều kiện cho trước - Viết phương trình tiếp tuyến Năng lực mơ hình hóa tốn học: - Xác định tâm bán kính có mơ hình đường trịn, vật thể có dạng hình trịn - Viết phương trình tiếp tuyến Phẩm chất - Chăm : Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm - Trung thực: Khách quan, cơng bằng, đánh giá xác làm nhóm nhóm bạn - Trách nhiệm: Tự giác hồn thành cơng việc mà thân phân cơng, phối hợp với thành viên nhóm để hoàn thành nhiệm vụ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Về phía giáo viên: Thước thẳng có chia khoảng, compa, bảng phụ ghi tập, phiếu học tập, máy chiếu, sách giáo khoa, soạn Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị trước đến lớp III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh tìm hiểu “ Đường trịn mặt phẳng tọa độ” b) Nội dung: Giáo viên chiếu hình ảnh đường trịn nêu câu hỏi Cách thức: Quan sát trả lời Hoạt động khởi động SGK trang 59 c) Sản phẩm: + Tạo cho học sinh tị mị, hứng thú tìm câu trả lời + Học sinh trả lời kết theo suy nghĩ ( sai) d) Tổ chức thực hiện: + Giáo viên đặt vấn đề thực tiễn cho học sinh suy nghĩ tìm câu trả lời + Học sinh đứng trả lời nhanh kết giải thích + Giáo viên ghi nhận kết học sinh dẫn dắt vào nội dung học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn tâm I(a;b); bán kính R ta có tìm phương trình đường trịn khơng? Nếu có phương trình có dạng nào? HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 2.1 Phương trình đường trịn : a) Mục tiêu: Hình thành phương trình đường tròn biết toạ độ tâm bán kính b) Nội dung: HĐKP1: SGK trang 59 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R Ta có M(x; y) ∈ (C) ⬄ IM = R ⬄ √ (x−a)2+( y−b)2 = R ⬄ ( x−a)2 +( y−b)2 = R2 PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu 1: Đường trịn (C) có tâm x 2 C x – 2 A I 2;1 y 1 y 1 I 1; , R B x y 1 2 y 1 x – 2 D x – 2 2 1 y I 1; , R x 2 Câu 3: Đường trịn có phương trình B Câu 2: Đường trịn có phương trình bán kính R A , bán kính R = có phương trình là: C có tâm I bán kính R Tìm tọa độ điểm I I 1; , R I 2; 3 , R I 1; , R y 3 có tâm I bán kính R Tìm tọa độ điểm I bán kính R A D B I 2; 3 , R 2 C I 2; 3 , R D I 2; 3 , R 2 c) Sản phẩm: I/ Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước : Trong mp Oxy, phương trình đường trịn (C) có tâm x a x – 2 Câu 1: Phương án D: Câu 2: Phương án C Câu 3: Phương án D I a; b bán kính R là: y b R y 1 I 1; , R I 2; 3 , R 2 d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực - GV giao nhiệm vụ phiếu học tập cho học sinh - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm - HS nêu biểu thức liên hệ x, y để điểm M thuộc đường tròn Báo cáo thảo luận - GV gọi 3HS lên bảng trình bày lời giải cho câu 1,2,3 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức cách viết phương trình đường trịn Ví dụ 1a,b SGK trang 59 Giải a) Đường tròn (C) + tâm O(0;0) + bán kính R 2 có phương trình : x y R b) Đường tròn (C) + tâm I (1; 3) + bán kính R = x 1 có phương trình : 2 y 3 25 Nhận xét: SGK trang 60 Ví dụ 5: Phương trình phương trình sau phương trình đường trịn? Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn a) x2 + y2 – 4x + 6y – 23 = 0; b) x2 + y2 – 2x – 4y + = Giải 2 a) Phương trình đường trịn có dạng x y 2ax 2by c 0 a tâm 4 2, b 3, c 23 2 2 , ta có: a b c 36 Vậy phương trình đường I 2; 3 , bán kính R 36 6 2 b) Phương trình đường trịn có dạng x y 2ax 2by c 0 a 1, b 2, c 9 , ta có: a b c Vậy phương trình đường trịn Ví dụ 6: Viết phương trình đường tròn (C) qua ba điểm A(3; 6), B(2; 3) C(6; 5) Giải 2 Vì (C) đường trịn nên có dạng x y 2ax 2by c 0 Vì đường (C) qua ba điểm A(3; 6), B(2; 3) C(6; 5) nên ta có hệ phương trình 32 62 2.3.a 2.6.b c 0 2 2.2.a 2.3.b c 0 62 52 2.6a 2.5.b c 0 6a 12b c 45 4a 6b c 13 12a 10b c 61 a 4 b 4 c 27 2 Phương trình đường trịn cần tìm là: x y x y 27 0 Giải vấn đề đặt hoạt động khởi động số 2.2 Phương trình tiếp tuyến đường trịn a) Mục tiêu: Giúp học sinh khám phá cách viết phương trình tiếp tuyến tích vơ hướng HS viết phương trình tiếp tuyến đường trịn biết tọa độ tiếp điểm phương trình đường trịn b) Nội dung: HĐKP2: SGK trang 61 Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến điểm M (3; 4) thuộc đường tròn x 1 y 8 c) Sản phẩm: Phương trình tiếp tuyến đường tròn: Cho đường tròn tâm I (a; b) Phương trình tiếp tuyến đường trịn điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc (C) là: ( x0 a)( x x0 ) ( y0 b)( y y0 ) 0 Ví dụ x 1 y 8 Tâm I (1; 2) Vậy phương trình tiếp tuyến điểm M (3; 4) thuộc đường tròn là: 1 x 3 y 8 x y 0 d) Tổ chức thực -HS trả lời câu hỏi: Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp + Phương trình đường thẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ) có vecto n pháp tuyến ( A; B ) + Điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn điểm thuộc đường tròn - Giao nhiệm vụ theo nhóm (3-4 HS) - HS thảo luận thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu - HS lên bảng thực VD8 - Nhóm lên báo cáo kết thực nhiệm vụ - Các nhóm cịn lại nhận xét, bổ sung - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc đường trịn Ví dụ 8: Viết phương trình tiếp tuyến d đường trịn (C): x2 + y2 = điểm M(1; 2) Giải Ta có 12 + 22 = 5, nên điểm M thuộc (C) Đường trịn (C): x2 + y2 = có tâm O(0; 0) Phương trình tiếp tuyến d (C) M(1; 2) là: (0 – 1)(x – 1) + (0 – 2)(y – 2) = -x – 2y + = x + 2y – = HĐTH3: SGK trang 62 Giải 2 Ta có 2.4 4.6 20 0 , nên điểm A thuộc (C) Đường tròn (C) có tâm I (1; 2) Phương trình tiếp tuyến d (C) A(4;6) là: x y 0 x y 0 x y 36 0 Vận dụng 3: SGK trang 62 Giải 169 17 1 1 144 , nên điểm M thuộc (C) Ta có 12 Đường trịn (C) có tâm I (1;1) Phương trình tiếp tuyến d (C) M là: 17 17 1 x y 0 12 12 5 17 x 1 y 0 12 12 373 x y 0 12 144 60 x 144 y 373 0 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết xác định tọa độ tâm tính bán kính đường trịn cho phương trình Viết phương trình đường trịn Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn b) Nội dung: Bài tập 1,2,3 SGK trang 62 PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn? 2 A x y – x – y – 0 2 C x 2y x y 0 2 B x y – x – y 20 0 2 D x y x xy y 0 x 3 2 x 25 Câu Trong hệ trục tọa Oxy, phương trình đường trịn (C) có tâm bán kính I 3; , R 25 I 3; , R 25 A Tâm B Tâm I 3; , R 5 I 3; , R 5 C Tâm D Tâm 2 Câu Xác định tâm bán kính đường trịn có phương trình x y x y 0 : I 1; , R 9 I 1; , R 3 A Tâm B Tâm I 2; , R 9 I 1; , R 9 D Tâm I 2; 3 Câu Trong hệ trục Oxy cho đường tròn tâm , bán kính R 4 có phương trình C Tâm A x 2 C x 2 2 y 3 16 x 2 D x 2 y 3 4 B y 3 16 2 y 3 4 2 Câu Tiếp tuyến đường trịn(C) x y 2 M(1; 1) có phương trình x y 0 B x y 0 A C x y 0 D x y 0 c) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học giải toán thực tế liên môn b) Nội dung: Bài 5,6 SGK trang 63 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong mặt phẳng Oxy , phương trình sau phương trình đường trịn? 2 2 A x y x y 0 B x y x y 12 0 2 C x y x y 20 0 Câu Phương trình sau phương trình đường trịn? 2 2 A x y x y 0 B x y x y 12 0 2 C x y x y 18 0 Câu Câu 2 D x y 10 x y 0 2 D x y x y 12 0 C : x y x y 12 0 có tâm Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn I 2; 3 I 2;3 I 4;6 I 4; A B C D 2 Đường tròn x y 10 y 24 0 có bán kính bao nhiêu? A 49 B C D 29 Câu Câu Xác định tâm bán kính đường trịn I 1; , A Tâm bán kính R 3 I 1; , C Tâm bán kính R 3 C : x 1 2 y 9 B Tâm I 1; , bán kính R 9 D Tâm I 1; , bán kính R 9 C : x y x y 0 Tìm tọa độ tâm I bán kính R đường trịn I 1; ; R 4 I 1; ; R 2 A B C I 1; ; R D I 1; ; R 4 Câu Câu Phương trình đường trịn có tâm 2 A x y x y 20 0 I 1; bán kính R 5 2 B x y x y 20 0 C x 1 x 1 2 y 9 y 9 D B x 1 x 1 I 1; , bán kính y 9 y 9 C qua hai điểm A 1;1 , B 5;3 có tâm I thuộc trục hồnh có Đường trịn phương trình A C Câu 11 2 D x y x y 20 0 Phương trình sau phương trình đường tròn tâm ? A Câu 10 C : x y 3 9 Đường trịn có Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn tâm bán kính I 2;3 , R 9 I 2; 3 , R 3 A B I 3; , R 3 I 2;3 , R 3 C D 2 C x y x y 20 0 Câu x 4 x 4 y 10 y 10 B D x 4 x 4 y 10 y 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường trịn qua ba điểm A 0; B 2; C 2;0 , , 2 2 A x y x y 0 B x y x y 0 2 C x y x y 0 Câu 12 Cho tam giác ABC có tam giác ABC 47 13 ; A 10 10 2 D x y x y 0 A 1; 1 , B 3; , C 5; Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp 47 13 ; B 10 10 47 13 ; C 10 10 Câu 13 A 4;0 , B 0; Lập phương trình đường trịn có đường kinh AB , biết x 2 A x 2 C Câu 14 C Câu 16 y 1 5 x 2 B x 2 2 y 1 5 D y 1 25 x 1 x 1 y 1 25 Lập phương trình đường trịn có tâm A Câu 15 47 13 ; D 10 10 A 1; qua điểm y 13 B y 13 D x 1 x 1 B 2; y 13 y 13 I 3; Một đường trịn có tâm tiếp xúc với đường thẳng :3 x y 10 0 Hỏi bán kính đường trịn bao nhiêu? A B C D I 1;1 d : 3x y 0 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm đường thẳng d có phương trình Đường trịn tâm I tiếp xúc với đường thẳng x 1 x 1 C A Câu 17 y 1 5 B x 1 2 y 1 25 y 1 1 D C : x y 5 Cho đường tròn điểm A 1; thẳng tiếp tuyến đường tròn A x y 0 Cho đường tròn x 1 2 y 1 C : x y x y 0 Đường thẳng đường điểm A B x y 0 D x y 0 điểm A 1;5 điểm A D x y 0 Câu 19 Đường thẳng C đường thẳng tiếp tuyến đường tròn A y 0 B y 0 C x y 0 C C x y 0 Câu 18 C : x 1 y 4 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường trịn Phương trình tiếp tuyến với đường tròn A x y 18 0 C song song với đường thẳng : x y 0 B x y 18 0 C x y 18 0; x y 0 D x y 18 0; x y 0 Câu 20 Số tiếp tuyến chung đường tròn C ' : x A C : x y x y 0 y x y 20 0 B C D