Kntt on tap cuoi nam

CHƯƠNG I BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM A TRẮC NGHIỆM B TỰ LUẬN CHƯƠNG I CHƯƠNG IX TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN TOÁN ĐẠI TOÁN ĐẠI SỐ ➉ SỐ A TRẮC NGHIỆM B TỰ LUẬN BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM A   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÂU Cho hệ bất phương trinh bậc hai ẩn Điểm sau thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho? A   B   C   D   Bài giải Thay tọa độ (3; 2) vào hệ bất phương trình CÂU   Cho tam giác ABC Có điểm thoả mãn ? A Vơ số Bài giải   B C D Gọi G trọng tâm tam giác ta có: Ta có Tập hợp điểm M đường tròn tâm G bán kính Vậy có vơ số điểm M thỏa mãn yêu cầu toán CÂU   Biết parabol có đỉnh I (1; 4) Khi giá trị b + c A   B C Bài giải   có đỉnh I (1; 4), ta có D CÂU Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:       A   C Đường thẳng có hệ số góc k B = D Bài giải     Đường thẳng có vectơ phương có hệ số góc I CÂU   Trong khai triển nhị thức Newton , hệ số A B Bài giải   Vậy hệ số   C   D   I CÂU Một tồ gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Xác suất để hai người chọn có A   nữ   B C   D   Bài giải   Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố A: “Hai người chọn có nữ” có Xác suất biến cố A: B BÀI TẬP TỰ LUẬN Cho mệnh đề: P: “Tam giác ABC tam giác vuông A”; Câu Q: “Tam giác ABC có cạnh thoả mãn " a) Hãy phát biểu mệnh đề: Xét tính sai mệnh đề b) Dùng khái niệm “điều kiện cần” “điều kiện đủ” để diễn tả mệnh đề c) Gọi X tập hợp tam giác ABC vuông A, Y tập hợp tam giác ABC có trung tuyến Nêu mối quan hệ hai tập X Y     Lời giải a) +) : Nếu tam giác ABC tam giác vng A tam giác ABC có cạnh thoả mãn Mệnh đề mệnh đề +) : Nếu tam giác ABC có cạnh thoả mãn tam giác ABC tam giác vng A Mệnh đề mệnh đề   : Tam giác ABC tam giác vuông A tam giác ABC có cạnh thoả mãn +) Mệnh đề mệnh đề BÀI TẬP TỰ LUẬN Cho mệnh đề: P: “Tam giác ABC tam giác vuông A”;   Câu Q: “Tam giác ABC có cạnh thoả mãn " a) Hãy phát biểu mệnh đề: Xét tính sai mệnh đề b) Dùng khái niệm “điều kiện cần” “điều kiện đủ” để diễn tả mệnh đề c) Gọi X tập hợp tam giác ABC vuông A, Y tập hợp tam giác ABC có trung tuyến Nêu mối quan hệ hai tập X Y   Lời giải +) : Nếu tam giác ABC không tam giác vng A tam giác ABC có cạnh không thoả mãn Mệnh đề mệnh đề • b) +) Tam giác ABC có cạnh thoả mãn điều kiện cần để tam giác ABC tam giác vuông A +) Tam giác ABC tam giác vuông A điều kiện đủ để tam giác ABC có cạnh thoả mãn • c) Ta biết tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Có thể chứng minh điều cách sử dụng định lí Pythagore cơng thức tính độ dài đường trung B BÀI TẬP TỰ LUẬN   Câu Cho hàm số với đồ thị parabol (P) có đỉnh qua điểm a) Biết phương trình parabol viết dạng , toạ độ đỉnh parabol Hãy xác định phương trình parabol cho vê parabol b) Từ parabol vẽ câu a, cho biết khoảng đồng biến khoảng nghịch biến hàm số c) Giải thiết ta có Suy phương trình parabol (P) có giảibất a)phương Cách 1: trình Từ giả  Lời dạng Vì parabol (P) qua điểm nên ta có Suy Vậy parabol (P) có phương trình • Vẽ parabol (P): + Phương trình trục đối xứng: + Giao điểm (P) với trục tung có toạ độ B (0; 6) + Phương trình có hai nghiệm + Vậy giao điểm (P) với trục hoành   Câu Cho hàm số với đồ thị parabol (P) có đỉnh qua điểm a) Biết phương trình parabol viết dạng , toạ độ đỉnh parabol Hãy xác định phương trình parabol cho vê parabol b) Từ parabol vẽ câu a, cho biết khoảng đồng biến khoảng nghịch  biến hàm số Lời giải Cách 2: • • Vậy parabol (P) có phương trình • Vẽparabol (P): • Phương trình trục đối xứng: • Giao điểm (P) với trục tung có toạ độ B (0; 6) • Phương trình có hai nghiệm • Vậy giao điểm (P) với trục hồnh BÀI TẬP TỰ LUẬN   Câu Cho hàm số với đồ thị parabol (P) a) Biết phương trình parabol viết độ đỉnh parabol Hãy xác định phương trình parabol b) Từ parabol vẽ câu a, cho biết khoảng biến hàm số c) Giải bất phương trình   Lời giải • b) Từ hình vẽ câu a, ta có hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng • c) Tập nghiệm bất phương trình có đỉnh qua điểm dạng , toạ parabol cho vê đồng biến khoảng nghịch BÀI TẬP TỰ LUẬN B   Câu 10 Giải phương trình chứa thức sau: a) ; b)  b a   𝟐 Lời giải 𝒙 −𝟑 𝒙 +𝟏 ≥ 𝟎   𝟐 ⇔ 𝟐 𝒙 − 𝟔 𝒙 +𝟑 ≥ 𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝒙 −𝟔 𝒙 +𝟑= 𝒙 −𝟑 𝒙 + 𝟏 {   ⇔ [ [ { 𝟑 − √𝟑 𝒙≤ 𝟐 𝟑+ √ 𝟑 𝒙≥ 𝟐 𝟑 − √𝟓 𝒙≤ 𝟐 𝟑+ √ 𝟓 𝒙≤ 𝟐 [ 𝒙 =𝟏 𝒙 =𝟐 Vậy phương trình cho vơ nghiệm 𝟐 𝒙 −𝟑 ≥ 𝟎 𝟐 𝟐 𝒙 +𝟏𝟖 𝒙 −𝟗=( 𝟐 𝒙 − 𝟑 ) 𝟑   𝒙≥ ⇔ 𝟐 𝟐 𝟐 𝒙 +𝟏𝟖 𝒙 −𝟗=𝟒 𝒙 − 𝟏𝟐 𝒙 +𝟗 𝟑   𝒙≥ ⇔ 𝟐 𝟐 𝟑 𝒙 −𝟑𝟎 𝒙 +𝟏𝟖=𝟎   𝟑 𝒙≥ 𝟐 ⇔ 𝒙 =𝟓 − √ 𝟏𝟗 ( 𝑳𝒐𝒂𝒊 ) 𝒙 =𝟓+ √ 𝟏𝟗 ( 𝑻𝑴 )  ⇔ { { { {[ Vậy   phương trình cho có nghiệm BÀI TẬP TỰ LUẬN Từ chữ số 0; 1; 2; ; 9, lập tất bao Câu 11 nhiêu số tự nhiên nhỏ 1000, chia hết cho gồm chữ số giải Các số tự nhiên nhỏ , chia hết cho số tự nhiên nhỏ  Lời khác nhau? B có chữ số tận Ta có trường hợp sau: • Trường hợp Số có chữ số: Chỉ có thoả mãn Do có số có chữ số thoả mãn đề • Trường hợp Số có hai chữ số khác dạng: • Khi ta có Do có số • Khi ta có Do có số • Trường Vậy có có chữ khác hợp số Số cóhai ba chữ sốsố khác nhau dạng: thoả mãn đề Khi ta có Mỗi chữ số a, b có cách chọn Do có = 64 số Khi ta có Do có số Vậy có 64 + 72 = 136 số có ba chữ số khác thỏa mãn đề Từ ba trường hợp ta có số số tự nhiên nhỏ thoả mãn yêu cầu đề 2+ 17+ 136= 155 (số) B BÀI TẬP TỰ LUẬN Viết khai triển nhị thức Newton , biết n số tự nhiên thoả mãn   Câu 12   Lời giải • (với điều kiện ) • Ta có Suy • Khi ta có khai triển nhị thức Newton: B BÀI TẬP TỰ LUẬN Từ công thức tính diện tích tam giác học, chứng minh rằng, tam giác ABC, ta có   Câu 13   Lời giải Gọi diện tích, nửa chu vi tam giác Theo cơng thức diện tích tam giác, ta có   ¿ √ 𝒃+ 𝒄 − 𝒂 𝒂 − 𝒃+ 𝒄 𝒂+ 𝒃 − 𝒄 𝟐 𝟐 𝟐 𝒂 +𝒃 +𝒄 𝟐   (đpcm) B BÀI TẬP TỰ LUẬN   Câu 14 Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi M, N tương ứng trung điểm cạnh AB, BC a) Biểu thị vectơ theo vectơ b) Tính góc •  Lời giảivà a)tìm Cách 1: Ta cóhai +) đường thẳng   +) • Cách 2: Ta có +) • +) b)   Do hình vng nên ta có Từ suy