BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM + Quy định Chung: ppt SGK KNTT theo học Font Tahoma; zise 48; giãn dòng 1.0 + chữ đậm Qúy Thầy Cô cố gắng soạn ppt hạn 13/7 giúp ❶ Giáo viên Soạn: Trương Thị Thúy FB: Trương Thúy ❷ Giáo viên phản biện :………………….… …… FB:………………………………… A TRẮC NGHIỆM x y Cho hệ bất phương trinh bậc hai ẩn x y 1 Điểm sau thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho? A.(1; 1) B (2; 0) C (3; 2) D (3; -2) Lời giải Chọn C Thay tọa độ (3; 2) vào hệ bất phương trình MA MB MC 3 Cho tam giác ABC Có điểm M thoả mãn A Vô số B C Lời giải ? D Chọn A MA MB MC 3 MG Gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có: MA MB MC 3MG MG 3 MG 1 Ta có Tập hợp điểm M đường tròn tâm G bán kính R 1 Vậy có vơ số điểm M thỏa mãn yêu cầu toán Biết parabol y x bx c có đỉnh I (1; 4) Khi giá trị b + c A B C D Lời giải Chọn C P : y x bx c có đỉnh I (1; 4), ta có 1 b c b c 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng : x 2y 0 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: n 1; A Vectơ vectơ pháp tuyến u 2; 1 B Vectơ vectơ chì phương x 1 2t d: y 1 t C Đường thẳng song song với đường thẳng D Đường thẳng có hệ số góc k = Lời giải Chọn D k u 2; có hệ số góc Đường thẳng : x 2y 0 có vectơ phương 3x , hệ số x Trong khai triển nhị thức Newton 2 A B C4 C 9.C4 D 36.C4 Lời giải Chọn D 4 3x C04 24 C14 23 3x C42 22 3x C34 21 3x C44 3x Vậy hệ số x C24 22.32 36.C24 Một tồ gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Xác suất để hai người chọn có nữ A 15 B 15 C 15 D 15 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu n C10 n A C13 C17 C32 C70 Gọi biễn cố A: “Hai người chọn có nữ” có 1 n A C3 C7 C3 C7 P A n C10 15 Xác suất biến cố A: B TỰ LUẬN Cho mệnh đề: P: “Tam giác ABC tam giác vuông A”; 2 Q: “Tam giác ABC có cạnh thoả mãn AB AC BC " a) Hãy phát biểu mệnh đề: P Q; Q P; P Q; P Q Xét tính sai mệnh đề b) Dùng khái niệm “điều kiện cần” “điều kiện đủ” để diễn tả mệnh đề P Q c) Gọi X tập hợp tam giác ABC vuông A, Y tập hợp tam giác ABC có trung tuyến AM BC Nêu mối quan hệ hai tập hợp X Y Lời giải a) +) P Q : Nếu tam giác ABC tam giác vng A tam giác ABC có cạnh thoả mãn AB2 AC BC2 Mệnh đề P Q mệnh đề 2 +) Q P : Nếu tam giác ABC có cạnh thoả mãn AB AC BC tam giác ABC tam giác vng A Mệnh đề Q P mệnh đề +) P Q : Tam giác ABC tam giác vuông A tam giác ABC có cạnh thoả 2 mãn AB AC BC Mệnh đề P Q mệnh đề +) P Q : Nếu tam giác ABC không tam giác vuông A tam giác ABC có cạnh 2 không thoả mãn AB AC BC Mệnh đề P Q mệnh đề 2 b) +) Tam giác ABC có cạnh thoả mãn AB AC BC điều kiện cần để tam giác ABC tam giác vuông A +) Tam giác ABC tam giác vuông A điều kiện đủ để tam giác ABC có cạnh thoả mãn AB2 AC2 BC2 c) Ta biết tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Có thể chứng minh điều cách sử dụng định lí Pythagore cơng thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh tam giác Do mối quan hệ hai tập hợp X Y X = Y a) Biểu diễn miền nghiệm D hệ bất phương trình bậc hai ẩn sau: x y 6 2x y 2 x 0 y 0 b) Từ kết câu a, tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức D Lời giải F x, y 2x 3y miền a) Biểu diễn miền nghiệm D hệ bất phương trình bậc hai ẩn sau: x y 6 2x y 2 x 0 y 0 Ta hình bên b) Từ kết câu a, ta thấy miền nghiệm hệ bất phương trình miến tứ giác OABC kể cạnh tứ giác Toạ độ đỉnh tứ giác OABC là: 10 10 46 O 0;0 , A 1;0 , B ; , C 0;6 F 0;0 0, F 1;0 2, F ; , F 0;6 18 3 3 Ta có: Vậy giá trị lớn F x; y 2x 3y miền D 1 I ; y f x ax bx c A 1; Cho hàm số với đồ thị parabol (P) có đỉnh qua điểm y a x h k I h; k a) Biết phương trình parabol viết dạng , toạ P độ đỉnh parabol Hãy xác định phương trình parabol cho vê parabol P b) Từ parabol vẽ câu a, cho biết khoảng đồng biến khoảng nghịch biến hàm số y f x f x 0 c) Giải bất phương trình Lời giải h , k Suy phương trình parabol (P) có dạng a) Cách 1: Từ giả thiết ta có 5 y a x 2 5 a A 1; Suy a 1 Vì parabol (P) qua điểm nên ta có Vậy parabol (P) có phương trình y x 5x Vẽparabol (P): Phương trình trục đối xứng: Giao điểm (P) với trục tung có toạ độ B (0; 6) Phương trình x 5x 0 có hai nghiệm x 2 x 3 x Vậy giao điểm (P) với trục hoành Cách 2: a b c 2 b 2a 25 a b c C 2;0 D 3; a b c 2 10a b 0 a 1 25 a b c b c 6 4 Vậy parabol (P) có phương trình y x 5x Vẽparabol (P): x Phương trình trục đối xứng: Giao điểm (P) với trục tung có toạ độ B (0; 6) Phương trình x 5x 0 có hai nghiệm x 2 x 3 Vậy giao điểm (P) với trục hoành C 2;0 D 3; 5 ; b) Từ hình vê câu a, ta có hàm số y x 5x biến khoảng 5 ; nghịch biến khoảng c) Tập nghiệm bất phương trình S ; 2 3; 10 Giải phương trình chứa thức sau: a) a) 2x 6x x 3x ; b) x 18x 2x Lời giải 2x 6x x 3x x 3x 0 2x 6x 0 2x 6x x 3x 3 x 3 x 3 x x 3 x 1 (Không thỏa mãn) x 2 Vậy phương trình cho vơ nghiệm b) x 18x 2x 3 x x 2x 0 2 2 2 x 18x 2x 3 x 18x 4x 12x 3x 30x 18 0 x x 5 19 Loai x 5 19 TM Vậy phương trình cho có nghiệm x 5 19 11 Từ chữ số 0; 1; 2; ; 9, lập tất số tự nhiên nhỏ 000, chia hết cho gồm chữ số khác nhau? Lời giải Các số tự nhiên nhỏ 1000 , chia hết cho số tự nhiên nhỏ 1000 có chữ số tận Ta có trường hợp sau: Trường hợp Số có chữ số: Chỉ có thoả mãn Do có số có chữ số thoả mãn đề Trường hợp Số có hai chữ số khác dạng: ab, a b Khi b 5 ta có a 0 a 5 Do có số a 1; 2;3; ;9 Khi b 0 ta có Do có số Vậy có 17 số có hai chữ số khác thoả mãn đề Trường hợp Số có ba chữ số khác dạng: abc Khi c 5 ta có a 0 a 5 Mỗi chữ số a, b có cách chọn Do có = 64 số a, b 1; 2;3; ;9 Khi c 0 ta có Do có A 72 số Vậy có 64 + 72 = 136 số có ba chữ số khác thỏa mãn đề Từ ba trường hợp ta có số số tự nhiên nhỏ 1000 thoả mãn yêu cầu đề 2+ 17+ 136= 155 (số) n 2x 1 12 Viết khai triển nhị thức Newton , biết n số tự nhiên thoả mãn A n 24Cn 140 Lời giải A 2n 24C1n 140 (với điều kiện n 2, n ) n 5 (TM) n 23n 140 0 n 28 ( loai) Ta có Suy Khi ta có khai triển nhị thức Newton: 5 2 2x 1 C50 2x C15 2x 1 C52 2x 1 C53 2x 1 C54 2x 1 C55 1 n! n! 24 140 n 2 ! n 1 ! 32x5 80x 80x3 40x 10x 13 Từ cơng thức tính diện tích tam giác học, chứng minh rằng, tam giác ABC, ta có b c a c a b a b c r abc Lời giải Gọi S, p diện tích, nửa chu vi tam giác ABC Theo cơng thức diện tích tam giác, ta có bc a a bc ab c 2 p p a p b p c p p a p b p c a b c S p.r p p b c a a b c a b c a b c (đpcm) 14 Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi M, N ứng trung điểm cạnh AB, BC tương DM, AN theo vectơ AB, AD a) Biểu thị các vectơ b) Tính DM, AN tìm góc hai đường thẳng DM AN Lời giải 1 AB AD a) Cách 1: Ta có +) DM AM AD 1 AB AD +) AN AB BN 1 1 DM DA DB DM DA DA AB 2 Cách 2: Ta có +) DA DB 2DM 1 1 DM 2DA AB DM DA AB DM AB AD 2 1 1 1 AN AB AC AN AB AD DC AN AB AD BC 2 +) AN AB AD AB AD , AB AD 0 Từ suy b) Do ABCD hình vng nên ta có 1 DM.AN AB AD AB AD 2 1 AB AB.AD AB.AD AD 1 AB2 AD2 AB2 AD2 0 A 1;3 , B 1; , C 4; 15 Trong mặt phằng toạ độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh a) Viết phương trình đường thẳng BC b) Tính diện tích tam giác ABC c) Viết phương trình đường trịn có tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC Lời giải u BC 3; n BC 4;3 a) Ta có BC Phương trình tổng quát BC b) Ta có BC 1 x 1 y 0 4x 3y 10 0 5 d A, BC 1 3.3 10 Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC 1 S d A, BC BC 1.5 2 Diện tích tam giác ABC 42 32 1 R d A, BC 1 tiếp xúc với đường thẳng BC có bán kính , 2 x 1 y 3 1 có phương trình A 1;1 B 1; 21 16 Trên mặt phẳng toạ độ, hai vật với thề khởi hành lúc_tại hai địa điềm v 1; , vB 1; vectơ vận tốc tương ứng A Hỏi hai vật thề có gặp hay khơng? Lời giải c) Đường trịn tâm A 1;3 t t 0 Giả sử hai vật gặp nhau, nghĩa tồn thời điềm để hai vật vị trí x t Vị trí vật khởi hành từ A thời điểm t y 1 2t x t Vị trí vật khởi hành từ B thời điểm t y 21 4t 1 t t Vì hai vật có vị trí thời điểm t nên ta có hệ phương trình: 1 2t 21 4t Phương trình đầu hệ vơ nghiệm, hệ vơ nghiệm Vậy hai vật gặp 17 Trong đêm, âm cầu cửu phát từ vị trí rừng hai trạm ghi tín hiệu vị trí A, B nhận Khoảng cách hai trạm 16 km trạm vị trí A nhận tín hiệu sớm giây so với trạm vị tri B Giả sử vận tốc âm 1236 km/h Hãy xác định phạm vi tìm kiếm vị trí phát âm Lời giải Gọi M vị trí phát âm cầu cứu rừng Gọi t t (giây) trạm phát A, B Theo đề ta có A B km 1236 km 1236 h 3600 s Đổi t A , t B lẩn lượt thời gian truyền từ M đến 1236 MA MB v.t A v.t B 2, 06 3600 Từ suy Gọi (H) hypebol dạng tắc nhận A, B làm hai tiêu điểm qua M Khi ta có 2c AB 16 2a MA MB 2, 06 a 1, 03 c 8 2 b c a 62,9391 a 1, 03 x2 y2 1 1, 0609 62,9391 Vậy phương trình tắc (H) Lưu ý MA MB , vị trí điểm M thuộc nhánh (H) gần với trạm A 22 18 Các nhà tốn học đại Trung Quốc dùng phân số để xấp xỉ cho a) Cho số đúng, đâu số gần b) Đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối giá trị gần này, biết 3,1415 < < 3,1416 Lời giải 22 a) số đúng, số gần 22 22 3,1415 0, 0014 b) 0, 0014 0, 05% 22 Do sai số tương đối nhỏ 19 Tỉ lệ hộ nghèo (%) 10 tỉnh/thành phố thuộc đồng sông Hồng năm 2010 năm 2016 cho bảng sau: (Theo Tồng cục Thống kê) a) Tính số trung bình vả độ lệch chuẩn tỉ lệ hộ nghèo tỉnh/thành phố thuộc đồng sông Hồng năm 2010, 2016 b) Dựa kết nhận được, em có nhận xét gi số trung bình độ phân tán tỉ lệ hộ nghèo cáctỉnh/thành phố thuộc đồng sông Hồng năm 2010 2016 Lời giải x1 , x2 , , xn , kí hiệu x , a) Áp dụng cơng thức số trung bình (số trung bình cộng) mẫu số liệu tính cơng thức: x1 x2 xn n Vậy tỉ lệ hộ nghèo trung bình 5,3 10, 7, 10,8 6,5 11,1 10, 12, 10, 12, x2010 9, 10 x s2 Độ lệch chuẩn s s với Phương sai giá trị Ta có x x x s2010 s22010 2010 x 2010 x x x x n x 2010 x xn x n 10 2 2 2 2 5,3 9,6 10,4 9,6 7,0 9,6 10,8 9,6 6,5 9,6 11,1 9,6 10,7 9,6 12,0 9,6 10,0 9,6 12,2 9,6 10 =2,43 +) Tương tự ta tính năm 2016: tỉ lệ hộ nghèo trung bình 2,82; độ lệch chuẩn 1,06 b) Về trung bình, tỉ lệ hộ nghèo năm 2016 giảm so với năm 2010 Độ lệch chuẩn tỉ lệ hộ nghèo năm 2016 giảm so với năm 2010, điểu có nghĩa mức chênh lệch tỉ lệ hộ nghèo tỉnh năm 2016 thấp năm 2010 20 Chọn ngẫu nhiên ba số khác từ 23 số nguyên dương Tìm xác suất để tổng ba số chọn số chẵn Lời giải a; b; c a; b; c Không gian mẫu tập (với tập tập số tự nhiên đoạn 1; 23 ) Vậy n C323 1771 a; b; c Gọi E biến cố: “Tổng ba số chọn số chẵn” E tập mà a + b + c chẵn Ta có a b c chẵn ba số chẵn, có số lẻ số chẵn Trường hợp 1: Cả ba số chọn chẵn: Tập số chẵn thuộc đoạn [1; 23] A = {2; 4; ; 22} Suy n(A) = 11 Do số tập Vậy có 165 ba số a; b; c a; b; c A C11 165 mà ba số chẵn Trường hợp 2: Hai số lẻ số chẵn: Tập số lẻ thuộc đoạn n B 12 Số tập B 1;3; ; 23 Suy a; b B C12 66 Vậy có 66 cách chọn số lẻ 11 cách chọn số chẵn Do số tập a; b; c với hai số lẻ, số chẵn 66 11 = 726 Do n E 165 726 891 P E Suy 1; 23 n E 891 0,5031 n 1771 10 ... song song với đường thẳng D Đường thẳng có hệ số góc k = Lời giải Chọn D k u 2; có hệ số góc Đường thẳng : x 2y 0 có vectơ phương 3x , hệ số x Trong... nhị thức Newton 2 A B C4 C 9.C4 D 36.C4 Lời giải Chọn D 4 3x C04 24 C14 23 3x C42 22 3x C34 21 3x C44 3x Vậy hệ số x C24 22.32 36.C24 Một tồ gồm nam nữ Chọn... nhiên nhỏ 1000 thoả mãn yêu cầu đề 2+ 17+ 136= 155 (số) n 2x 1 12 Viết khai triển nhị thức Newton , biết n số tự nhiên thoả mãn A n 24Cn 140 Lời giải A 2n 24C1n 140 (với điều kiện n 2,