Kntt c3 p1 on tap chuong 3

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III ❶ Giáo viên Soạn: Đào Mai Ly FB: Đào Mai Ly ❷ Giáo viên phản biện: Đặng Thị Tố Uyên FB: Uyên Đặng TRẮC NGHIỆM o  3.12 Cho tam giác ABC có B 135 Khẳng định sau đúng? S  ca a) A B S  ac S C Lời giải bc D S ca R a Chọn D 1 2 S  ca sin B  ca  ca 2 Áp dụng cơng thức tính diện tích: R b) A a sin A B R b R C Lời giải c D Chọn B Áp dụng định lí Sin tam giác ABC ta có: 2R  b b b 2b     R  b o sin B sin135 2 2 2 b a  B sin A sin B c) A a b  c  2ab C sin B   2 2 o D b c  a  2ca cos135 Lời giải Chọn D 2 A sai a b  c  2bc cos A a b  B sai sin A sin B C sai sin B sin135o  2 2 2 o D b c  a  2ca cos B c  a  2ca cos135 Chương Hình học ⓾ 3.13 Cho tam giác ABC Khẳng định sau đúng? a) A S abc 4r B r 2S a b c S r  a  b  c  D Lời giải 2 C a b  c  2bc cos A Chọn B S A sai B abc 4R S  p.r  S  a b c 2S r  r  a bc 2 C sai a b  c  2bc cos A S  p.r  S  D sai sin A sin  B  C  b) A a bc r B C cos A  cos A cos  B  C  D sin A 0 Lời giải Chọn A A B sai sin  B  C  sin  180o  A  sin A cos  B  C  cos  180o  A   cos A C sai chưa biết góc A góc tù hay góc nhọn o o D sai sin A  với góc  A  180 TỰ LUẬN 3.14 Tính giá trị biểu thức sau: N sin 60o.cos 30 o  sin 45o.cos 45o ; a) M sin 45 cos 45  sin 30 ; b) o o o c) P 1  tan 60 ; o d) Q  cot 120o sin 120o Lời giải a) M sin 45o.cos 45o  sin 30o  2  1 2 2 Chương Hình học ⓾ 3 2 N sin 60o.cos 30o  sin 45o.cos 45o   1 2 2 2 b) P 1  tan 60o  c) d) Q 1  4 o cos 60 1    2  cot 120o 1  cot 120o  cot 120o 1 o sin 120 o  o  3.15 Cho tam giác ABC có B 60 , C 45 , AC 10 Tính a, R, S , r Lời giải A 180o  B  C  180o  60o  45o 75o AC 10 b Áp dụng định lý Sin tam giác ABC ta có a b b.sin A 10.sin 75o  15   a   11,15 sin A sin B sin B sin 60 o b b 10 10 2 R  R    5, 77 o sin B sin B 2sin 60 c b b.sin C 10.sin 45o 10   c   8,16 sin C sin B sin B sin 60 o Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác ta có 1  15 75  25 S  ab sin C  10.sin 45o  39, 43 2 3 S  p.r  a b c 2S r  r  2, 69 a b c 3.16 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Chứng minh rằng:   a) cos AMB  cos AMC 0; 2  2  b) MA  MB  AB 2MA.MB.cos AMB MA  MC  AC 2MA.MC.cos AMC ; c) MA   AB  AC   BC (công thức đường trung tuyến) Lời giải Chương Hình học ⓾ a) Ta có  AMB  AMC  1800  AMB 1800  AMC  cos AMB cos 1800  AMC   cos AMB  cos AMC  cos AMB  cos AMC 0 (đpcm) b) Áp dụng định lí cơsin tam giác AMB ta có:  AB MA2  MB  MA.MB.cos AMB  MA2  MB  AB 2MA.MB.cos AMB (đpcm) Áp dụng định lí cơsin tam giác AMC ta có:   AC MA2  MC  MA.MC.cos AMC  MA2  MC  AC 2MA.MC cos AMC (đpcm) c) Theo kết ý b) ta có: MA2  MB  AB 2MA.MB.cos AMB  1  MA2  MC  AC 2 MA.MC.cos AMC  2 Cộng vế với vế (1) (2) ta được:  MA2  MB  AB  MA2  MC  AC 2MA.MB.cos AMB +2MA.MC.cos AMC    MA2   MB  MC    AB  AC  2MA.MB.cos AMB  2MA.MB.cos AMC  BC BC  2    MA2       AB  AC  2 MA.MB cos AMB  cos AMC 4     2MA2  BC   AB  AC  0   (theo phần a ta có cos AMB  cos AMC 0 )  MA2  AB  AC    MA   MA   BC 2  AB  AC   BC 2  AB  AC   BC (đpcm) Trong MC MB  BC 3.17 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: 2 a) Nếu góc A nhọn b  c  a ; Chương Hình học ⓾ 2 b) Nếu góc A tù b  c  a ; 2 c) Nếu góc A vng b  c a ; Lời giải Áp dụng hệ định lí cơsin ta có: a) Nếu góc A nhọn b) Nếu góc A tù cos A   cos A   c) Nếu góc A vng cos A  b2  c  a 2bc b2  c2  a   b  c  a   b2  c  a 2bc b2  c  a   b2  c  a   b2  c  a 2bc cos A 0  b2  c2  a 0  b  c  a 0  b  c a 2bc BÀI TẬP THÊM Câu 1: Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c Đẳng thức sai? 2 A b a  c  2ac cos B 2 C c b  a  2ab cos C 2 B a b  c  2bc cos A 2 D c b  a  2ab cos C Lời giải Chọn C 2 Theo định lí hàm số cosin, c b  a  2ab cos C nên C sai Câu 2:  Cho tam giác ABC có BC 10 , A 30 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A 10 10 B C 10 Lời giải D Chọn A Trong tam giác ABC ta có: Câu 3: R BC 10 2sin A Tam giác ABC vuông cân A có AB  AC a Đường trung tuyến BM có độ dài a A C a Lời giải B a a D Chọn D Chương Hình học ⓾ A a M C B BM  AB  AM  a  Câu 4: a2 a  Tam giác cạnh a nội tiếp đường tròn bán kính R a A a B a C Lời giải a D Chọn B 2 a a R h  3 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác cạnh a : Câu 5: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác cạnh a a A a B a C Lời giải a D Chọn A 1 a a r h  3 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác cạnh a : Câu 6: 2 Nếu tam giác ABC có a  b  c  A A góc tù   B A góc vng C A góc nhọn Lời giải  D A góc nhỏ Chọn C b2  c  a  cos A  2 2 2 2bc Ta có a b  c  2bc cos A a  b  c nên cos A   A góc nhọn Câu 7: Cho tam giác ABC có AB 2 , AC 2 , A B cos( B  C )  2 Độ dài cạnh BC C 20 Lời giải Chương D Hình học ⓾ Chọn A Do cos( B  C )  2  cos A  cos  B  C   2 Áp dụng định lý cosin tam giác có: 2 BC  AB  AC  AB AC.cos A Câu 8:  22  2   2.2.2 2 4  BC 2 Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b  c 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A cos B  cos C 2 cos A sin B  sin C  sin A C B sin B  sin C 2sin A D sin B  cos C 2sin A Lời giải Chọn B a b c   2 R  sin A sin B sin C Ta có  a 2 R sin A  b 2 R sin B c 2 R sin C  Mà b  c 2a  R sin B  R sin C 4 R sin A  sin B  sin C 2sin A Câu 9:  a  b  c   a  b  c  3ab Tính số Tam giác ABC có cạnh a , b , c thỏa mãn điều kiện đo góc C A 45 B 60 C 120 Lời giải D 30 Chọn B a  b  c   a  b  c  3ab   a  b   c 3ab  Ta có: Mà cos C   a  b  c ab a  b2  c   60 2ab  C Câu 10: Tính giá trị biểu thức P sin 30 cos 60  sin 60 cos 30 A P 1 C P  Lời giải B P 0 D P  Chọn A 2 Ta có P sin 30 sin 30  cos30 cos 30 sin 30  cos 30 1 5ma2 mb2  mc2 Khi tam Câu 11: Tam giác ABC có ba đường trung tuyến ma , mb , mc thỏa mãn giác tam giác gì? Chương Hình học ⓾ A Tam giác cân C Tam giác vuông B Tam giác D Tam giác vuông cân Lời giải Chọn C  b2  c2 a ma     a  c2 b2  mb   2  a  b c2  mc  Ta có:   b2  c2 a  a  c b2 a  b2 c        2 2 4 m  m  m   a b c Mà:  10b  10c  5a 2a  2c  b  2a  2b  c  b  c a  tam giác ABC vng Câu 12: Tam giác ABC có ba góc thoả mãn điều kiện sin A 2sin B.cos C Khi tam giác ABC B Tam giác cân C C Tam giác cân B D Tam giác cân A Lời giải A Tam giác vuông Chọn D sin A 2sin B.cos C  a b a2  b2  c2 2 2R 2R 2ab  a a  b2  c a  a a  b  c  b  c 0  b c  b c Vậy tam giác ABC cân A  Câu 13: Cho hình bình hành ABCD có AB a , BC a BAD 45 Diện tích hình bình hành ABCD A 2a C a Lời giải B a D a Chọn D Chương Hình học ⓾  2 AB AD.sin BAD S  S a  a ABCD  ABD AD  BC Ta có: nên    Câu 14: Cho tứ giác lồi ABCD có ABC  ADC 90 , BAD 120 BD a Tính AC B AC a A AC 2a D AC a C AC a Lời giải Chọn A Cách 1: B a A C I D ABD nội tiếp đường trịn đường kính AC Áp dụng định sin ABD , ta có AC 2 R  BD a  2 a sin BAD sin120 Cách 2: Đề khơng tính tổng qt ta chọn BD  AC I Ta có    360  A  B  D  360   120  90  90  60 C  AB  AD BD  AC   CB CD Suy BCD tam giác cạnh a Do Ta có CI  3a Chương Hình học ⓾ a ID  BD  2 Xét AID vuông I , Suy AI ID cot A a 3 a   2 a 3a AC  AI  CI   2a 2 Ta có Vậy AC 2a Câu 15: Cho tam giác ABC có b 7 , c 5 , cos A  B A Đường cao tam giác ABC C 80 Lời giải D Chọn B A c b B H 2 C a Theo định lí hàm cos ta có a b  c  2bc cos A 49  25  2.7.5 32  a 4 cos A   sin A  5 Ta lại có: 1 S ABC  bc sin A  7.5 14 Diện tích tam giác ABC 28 2S  SABC  a.ha  ABC  2 a Vì nên Vậy  2  Câu 16: Tam giác ABC có A 120 mệnh đề sau 2 A a b  c  3bc 2 2 2 2 B a b  c  bc C a b  c  3bc D a b  c  bc Lời giải Chọn B 10 Chương Hình học ⓾ 2 2 2 Ta có a b  c  2bc.cos A b  c  2bc.cos120 b  c  bc Câu 17: Cho tam giác ABC , đường cao , hb , hc thỏa mãn hệ thức 3ha 2hb  hc Tìm hệ thức a , b , c   A a b c B 3a 2b  c C 3a 2b  c Lời giải   D a b c Chọn D 6S 4S 2S       3ha 2hb  hc a b c a b c Câu 18: Cho tam giác ABC , 2ha hb  hc 1   A sin A sin B sin C B 2sin A sin B  sin C 1   D sin A sin B sin C C sin A 2 sin B  2sin C Lời giải Chọn A S 2S S 2 2ha hb  hc  a  b  c  R sin A  R sin B  R sin C  1   sin A sin B sin C o  Câu 19: Cho tam giác ABC có AB 6, AC 8 BAC 60 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính diện tích tam giác IBC A S IBC 12 B S IBC 13 C Lời giải S IBC  12 D S IBC  13 Chọn.D 11 Chương Hình học ⓾ Áp dụng định lý cosin tam giác ABC ta có: BC  AB  AC  AB.AC cos A =  82  2.6.8.cos 60 o = 52  BC 2 13 a Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: R a 13 39   o 2sin A 2.sin 60 Mặt khác ta lại có I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC nên IB IC R  39 o   Trong đường tròn tâm I, bán kính IB ta có BIC 2 BAC 120 (Mối liên hệ góc nội tiếp góc tâm chắn cung) Suy ta tính diện tích tam giác IBC 1 39 39 13  S IBC  IB.IC.sin BIC  sin120o  2 3 12 Chương Hình học ⓾ ... Tính giá trị biểu thức P sin 30  cos 60  sin 60 cos 30  A P 1 C P  Lời giải B P 0 D P  Chọn A 2 Ta có P sin 30  sin 30   cos30 cos 30  sin 30   cos 30  1 5ma2 mb2  mc2 Khi... a  b  c  3ab Tính số Tam giác ABC có cạnh a , b , c thỏa mãn điều kiện đo góc C A 45 B 60 C 120 Lời giải D 30  Chọn B a  b  c   a  b  c  3ab   a  b   c 3ab  Ta có:... diện tích tam giác ta có 1  15 75  25 S  ab sin C  10.sin 45o  ? ?39 , 43 2 3 S  p.r  a b c 2S r  r  2, 69 a b c 3. 16 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Chứng minh rằng:   a) cos