Kntt c4 p1 on tap chuong 4

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV ❶ Giáo viên Soạn: Trần Thị Vân Anh FB: Vũ Minh Anh ❷ Giáo viên phản biện: Nguyễn Bá Trình FB: Nguyễn Bá Trình A – TRẮC NGHIỆM 4.27 Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ sau có phương?  1   v  ;  u  2;3   A   i  0;1 j  1;0  C Giải   a  2;6 b  1;3 B   c  1;3 d  2;   D         a b phương Chọn B Có: 4.28 Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ sau vng góc với nhau?     b   1;1 u  2;3 v  4;6  a  1;  1 A B     n  1;1 z  a; b  t   b; a  k  2;0  C D Giải Có:   a   b   a.b 0  z  t Chọn C 4.29 Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ sau có độ dài ?   a  1;1 b  1;  1 A B    1  1 d  ; c  2;    2   2 C D Giải  1 d   1    2 z  t Chọn Có: D   a  1;  1 b   2;0  4.30 Góc vectơ vectơ có số đo bằng: 0 B A 90 Giải         1  cos a, b    a, b 1350 2 12    1      Có: D 45 C 135   Chọn C 4.31 Khẳng định sau đúng? Chương Hình học ⓾           2  a.b  c a  b.c  B  a.b  a b A           a.b  a b sin  a, b  a  b  c  a.b  a.c C D Giải Chọn D 4.32 Cho hình vng ABCD có cạnh a Khẳng định sau đúng?       AB, BD 450 AC , BC 450 A B AC.BC a     2 C AC.BD a D BA.BD  a Giải   AC , BC 450 Có:  AC.BC a 2.a.cos 450 a Chọn B       B – TỰ LUẬN 4.33 Trên cạnh BC tam giác ABC lấy điểm M cho MB 3MC   a) Tìm mối liên hệ hai vectơ MB MC    AM AB b) Biểu thị vectơ theo hai vectơ AC Giải   MB  3MC a) b) Gọi I trung điểm BC  1      1     1  AM  AI  AC   AB  AC  AC   AB  AC 2 2  Có:   BÀI TẬP THÊM DẠNG CÁC CÂU HỎI LÝ THUYẾT       a b  a b Câu 1: Biết a , b 0 Câu sau   a b A hướng   o B a b nằm hai đường thẳng hợp với góc 120   C a b ngược hướng D A, B, C sai Lời giải Ta có Chọn C          a.b  a b  a b cos a, b  a b  cos a, b      Chương   nên a b ngược hướng Hình học ⓾ Câu 2:    a b Cho hai véctơ khác vectơ Đẳng thức sau sai? A  a.b  B  a.b  D Lời giải     a.b  a b cos a, b     2  2 a.b  a  b  a  b C   2 2  2 a  b  a b        a b  a  b  2 Chọn C Câu 3:    Tích vơ hướng hai véctơ a b khác số âm khi:     a b a b A chiều B phương   0  a, b  90 90  a, b  180 C D Lời giải     Chọn D Câu 4:     Cho tam giác ABC Lấy điểm M BC cho AB AM  AC AM 0 Câu sau A M trung điểm BC C AM  BC Ta có Câu 5: B AM đường phân giác góc A D A, B, C sai Lời giải Chọn C          AB AM  AC AM 0  AM AB  AC 0  AM CB 0  Cho vec tơ   a  a1 ; a2  , b  b1 ; b2   a A .b a1.b1  a2 b2  , tìm biểu thức sai:     a.b  a b cos a, b B      2   a.b  a b  a  b   D Lời giải       2 a.b   a  b  a  b    C     Chọn C DẠNG TÍNH GĨC GIỮA HAI VECTƠ BẰNG ĐỊNH NGHĨA     AO , OC , CA, OC Bài 1: Cho hình vng ABCD Tính góc:       AO, OC 90 , CA, OC 90 AO, OC A B    AO, OC 180 , CA, OC 0 AO, OC C D Lời giải Chọn B     AO, OC +) Hai vectơ AO, OC hướng,      nên AM  BC          0 ,  CA, OC  180   180 ,  CA, OC  180   0   Chương Hình học ⓾     ( CA , OC ) 1800 CA , OC +) Hai vectơ ngược hướng,   BC GC Bài 2: Cho tam giác ABC G trọng tâm tam giác ABC Khi góc bằng: A 60 B 30 C 90 Lời giải D 45 Chọn B      BC , GC   CB, CG  30 Ta có:    AH , AB  Bài 3: Cho tam giác ABC có đường cao AH Góc     AH , AB 60 , AH , BA 30 A   AH , AB 30 , AH , BA 150 C          AH , BA góc   AH , AB 150 , AH , BA 30 B     AH , AB 60 , AH , BA 150 D Lời giải           Chọn C C H A B E    30  AH , AB  HAB Ta có      ( AE  BA Vẽ Khi AH , BA) HAE  180  HAB 180  30 150    Bài 4: Cho tam giác ABC vng A có BC 2AC Tính cơsin góc hai vectơ AC CB 1 A  C Lời giải B D Chọn B   AC   cos  ACB    AC , CB  180   CA, CB  180  ACB  BC nên Ta có: Mà ACB 60 Vậy    AC , CB 180  60 120   Bài 5: Cho hình thoi ABCD có góc A 120 Tính A 60 B 30   cos AC , CB cos120  hay   DA, AC    C 120 Lời giải D 150 Chọn C Chương Hình học ⓾ Vì ABCD hình thoi nên AC phân giác góc BAD     DA, AC 180  DA, AC 180  60 120 Ta có: DẠNG TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ THEO ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT   OA DC là: ABCD O 2a Câu 6: Cho hình vng tâm có độ dài cạnh Giá trị     Sửa thành   Cho hình vng ABCD tâm O có độ dài cạnh 2a Giá trị OA.DC là: A a B 2a C  2a D  a Lời giải Chọn C         1   OA.DC  CA.DC  CA.CD  CA CD cos CA, CD  CA.CD cos CA, CD 2 2 Ta có:     1 CD  AD CD cos CA, CD  2a 2.2a cos 45  2a 2   ABC 60 ABCD O 3a Cho hình thoi tâm , cạnh Tính AC DA   Câu 7:   Sửa thành    Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh 3a ABC 60 Tính AC.DA A  3a 2 B  9a C  9a D  9a 2 Lời giải Chọn D   Ta có ABC 60 nên BAD 120             AC DA  AD  DC DA  ADDA  DC DA  AD  ABDA  AD  AB AD       9a  AD  AB AD cos AB, AD  9a  9a cos120   Câu 8:      ABC AB  a AC  a A Cho tam giác vuông biết , Tính ABCA  AC BC Sửa thành     Cho tam giác ABC vuông A , biết AB 4a , AC 3a Tính AB.CA  AC.BC A 4a B 9a C 12a D 16a Lời giải Chọn B Chương Hình học ⓾               ABCA  AC BC  ABCA  AC BA  AC  ABCA  AC BA  AC AC Ta có:     2 ABCA  AC 2 ABCA  9a      cos AB, CA 90 Ta có: tam giác ABC vuông A nên AB  CA nên       ABCA   ABCA  AC BC 9a Nên  a Oxy Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vector , b thỏa mãn đồng thời điều kiện        a 2, b  a, b 30 6a  5b a  2b Tính giá trị :  Câu 9:    A  15  B 15  C  27   D  33 Lời giải Chọn B     2  6a  5b   a  2b  6a Ta có: 2  2 2     10b  ab 6 a  10 b  a b cos a, b   6.22  10  7.2 cos 30 15  Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vector a, b thỏa mãn đồng thời điều kiện   a 1, b 2 A   3a  b 5  ab Tính C B D  Lời giải Chọn C Ta có:    2  2 2  2 3a  b 5  3a  b 25  3a  b 25  9a  6ab  b 25  2     a  6ab  b 25  ab   2 2 25  a  b   2 DẠNG TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ BẰNG BIỂU THỨC TỌA ĐỘ   a  1;  b   2;     Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai vectơ , , đó:     A ab   B ab   10 C ab  D ab  10 Lời giải Chọn C  ab 1          10    a  1;  b   2;  Oxy Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ , , ab bằng: A C B Chương D Hình học ⓾ Lời giải Chọn B  ab 1     2.2 2 Ta có: Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cặp vectơ sau vng góc với nhau:     a  4;  b   2;  a  2;  b   2;  A , B ,     a  1;  b   3;  a  5;  b   2;  C , D , Lời giải Chọn B    a  2;  b   2;  ab 2     2.2 0 Ta có: ,   A  2;  1 B  1;   C  3;1 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho , , , giá trị BABC là: A  B 10 D C Lời giải Chọn D     BA  1;1 , BC  2;3 Ta có: Ta có: BA.BC 1.2  1.3 5 A  4;   B  1;3 C  m;  Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm , , , có giá trị m để tam giác ABC vuông C : A C B D Lời giải Chọn C   AC  m  4;  , BC  m  1;  1 Ta có: Để tam giác ABC vng C   m 0 AC.BC 0   m    m  1  0  m  5m 0     m 5 DẠNG 5: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC VỀ TÍCH VƠ HƯỚNG Câu 16: Cho nửa đường trịn đường kính AB= 2R Có AC BD hai dây thuộc nửa đường tròn cắt     E giá trị AE AC  BE.BD B R A 2 D 4R C 2R Lời giải Chọn D Ta có       VT  AE AB  BC  BE BA  AD    D  C Hình E học ⓾ Chương A B          AE AB  AE.BC  BE.BA  BE AD   Vì AB đường kính nên ADB 90 , ACB 90     AE BC 0, BE AD 0 Suy         AE AB  BE.BA  AB AE  EB  AB 4 R  Do  Câu 17: Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF Đẳng thức sau đúng?          BC AD  CA BE  AB CF  BC AD  CA.BE  AB.FC 0 A B       BC AD  CA EB  AB CF  BC AD  CA.EB  AB.FC 0 C D Lời giải Chọn A Sử dụng đẳng thức trung điểm  AD      1    1      AB  AC , BE  BC  BA , CF  CA  CB 2              1     1 BC AD  CA.BE  AB.CF BC AB  AC  CA BC  BA  AB CA  CB 0 2 Ta có:       O Câu 18: Cho tam giác ABC cạnh a nội tiếp đường tròn   M điểm nằm đường  O  Khi trịn A 2a MA2  MB  MC B a 2 4a C Lời giải a D Chọn A Ta có   MA2  MO  OA    2a   2MO.OA , tương tự   2a 2a  MB   2MO.OB, MC   2MO.OC 3 2 2 Suy MA  MB  MC 2a Câu 19: Cho hai điểm M , N nắm đường trịn đường kính AB 2 R Gọi I giao điểm hai     đường thẳng AM BN Khi giá trị AM AI  BN BI A B R C 2R Lời giải D 4R Chọn D Chương Hình học ⓾          AM AI  AB  BM AI  AB AI  BM AI   Ta có:      AB AI (Vì BM  AI )        BN BI  BN  NA BI BN BI  NA.BI BN BI   Từ ta có:             AM AI  BN BI  AB AI  BA.BI  AB AI  BI  AB 4R   Câu 20: Cho hình bình hành ABCD Gọi M điểm tùy ý Đẳng thức sau đúng?             MC  MB.MD  AB.BC MA.MC  MB.MD BA.BC A MA B      C MA.MC  MB.MD BA.CB D MA.MC  MB.MD 0 Lời giải Chọn A Gọi O tâm hình bình hành           MA.MC  OA  OM OC  OM  OA  OM  OA  OM       2  OA  OM OM  OA MO  OA    MB.MD MO  OB      2   2 2  MA.MC  MB.MD  MO  OA  MO  OB OB  OA                        2 BA.BC  OA  OB OC  OB  OA  OB  OA  OB OB  OA       DẠNG 6: ỨNG DỤNG TÍCH VƠ HƯỚNG XÁC ĐỊNH GĨC GIỮA HAI VECTƠ   a   2;  1 b  4;  3 Oxy , Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Tính cosin góc   hai vectơ a b A  cos a, b     cos a, b  C   Chọn  cos a, b  B  cos a, b  D Lời giải     A    2.4    1   3 a.b cos a, b       16  a.b   Ta có Chương Hình học ⓾   u  4;1 v  1;  Oxy , Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Tìm m để vectơ       a m.u  v tạo với vectơ b i  j góc 450 A m 4 B m  m  C Lời giải m D Chọn C     a m.u  v  4m  1; m      b  i  j  1;1    Ta có    cos a, b cos 450  Yêu cầu toán     4m 1   m   2  4m  1   m      m  1 17m2  16m  17  2 m  0   m  1  17m  16m  17    m  2 25m  50m  25 17 m  16m  17          a 6; b 4; a  b  a  2b cos a; b Câu 23: Cho hai véc tơ a b biết Tính  A  C Lời giải B Chọn     D C  2  2 a 6  a 36; b 4  b 16; Ta có         2   2 a  b  a  2b  a  b a  2b 0  a  a.b  2b 0    2 a            a b cos  a; b   2b 0  36  6.4.cos  a; b   2.16 0  cos  a; b   Câu 24: Cho hình thang vng ABCD có hai đáy AD 2a; BC 4a , đường cao AB a Góc hai đường thẳng AC BD 0 B 45 A 30 Lời giải Chọn D C 60 D 90 Ta có:             AC.BD  AB  BC BA  AD  AB.BA  AB AD  BC.BA  BC AD    AB.BA.cos1800    BC AD.cos 00  a  4a.2a 0  AC  BD     10  Chương Hình học ⓾ Suy góc hai đường thẳng AC BD 90 Câu 25: Cho biết;   a 3; b 5 Độ dài véctơ   a  b  19   a; b  góc Sửa thành Cho biết;   a 3; b 5 A 30 Độ dài véctơ   a  b  19 B 45   a; b  góc C 60 Lời giải D 120 Chọn A Ta có   2   2 2 2    (a  b)2 a  2.a.b  b a  b  a b cos (a; b) 19      25  2.3.5.cos a; b 19  cos a; b   a; b 120 DẠNG ỨNG DỤNG TÍCH VƠ HƯỚNG CHỨNG MINH VNG GÓC   a Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ, cho  9;3  Vectơ sau khơng vng góc với vectơ a ?     v  1;  v  2;  v  1;3 v       A B C D   1;3  Lời giải Chọn C    a.v 9.1  3.3 18   a   v        1     u  i  5j Oxy v Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ  ki  j Giá trị k để   u  v A k  20 B k  20 C k  40 Giải 11 Chương D k  40 Hình học ⓾ Chọn C   u  ;   , v  k ;   2  Từ giải thiết suy    u  v  u.v   k          k  40 Để A 0;   , B  5;0  , C  3;5  D   2;3  Tứ giác Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho bốn điểm  ABCD hình gì? A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình bình hành Lời giải D Hình vng Chọn D    AB  5; , DC  5;  , BC   2;5     Ta có:    AB  DC        AB.BC   AB  BC   AB  BC  29  Tứ giác ABCD hình vng DẠNG ỨNG DỤNG TÍCH VƠ HƯỚNG VÀO BÀI TỐN THỰC TẾ Câu 29: Tác dụng lực không đổi 150N theo phương hợp với phương ngang góc 60 vào vật có khối lượng 80kg làm vật chuyển động quãng đường 20m Công lực tác dụng A 800 J B 3000 J C 1500 J Lời giải Chọn C A  F s.cos  150.20.cos  60  1500  J  D 1600 J Câu 30: Một vật có trọng lượng 50N thả rơi tự từ độ cao h  m xuống hồ nước sâu 2m Công trọng lực vật rơi tới đáy hồ A 200 J B 100 J Chọn D A 50    cos  0  300  J  C 400 J Lời giải D 300 J Câu 31: Một thang máy có trọng lượng 8000N chuyển động thẳng đứng lên cao 10m Nếu thang máy lên cơng động kéo thang máy lên A 8000 J B 800000 J C 80000 J Lời giải D 800 J Chọn C Thang máy lên nên F 8000 N  A  F s.cos  8000.10.cos  0  80000  J  Câu 32: Một đầu tàu kéo đoàn tàu chuyển động từ ga A tới ga B 15 phút với vận tốc 30 km/h Tại ga B đoàn tàu mắc thêm toa chuyển động từ ga B đến ga C với 12 Chương Hình học ⓾ vận tốc nhỏ trước 10 km/h Thời gian từ ga B đến ga C 30 phút Biết lực kéo đầu tàu không đổi 40000N , công lực kéo đầu tàu sinh A 7.10 J B 7.10 J C 7.10 J Lời giải D 7.10 J Chọn D S AB  30  7,5  km  Khoảng cách từ ga A đến ga B bằng: S BC  30  10  10  km  Khoảng cách từ ga B đến ga C bằng: Công lực kéo đầu tàu bằng: A  40000  7500  10000  cos  0  7.10  J  DẠNG TÌM TỌA ĐỘ CÁC ĐIỂM ĐẶC BIỆT TRONG TAM GIÁC A  5;3 B  2;  1 C   1;5  Câu 33: Cho tam giác ABC có , , Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC A H   3;  B H   3;   C Lời giải H  3;  D H  3;   Chọn C H  x; y  Gọi tọa độ cần tìm Ta có:   AH  x  5; y  3     BC   3;6   AH BC 0   x  y  0  1   BH  x  2; y  1    AC   6;   BH AC 0   x  y  14 0   Từ  1  2 ta có hệ phương trình  x  y 3    x  y  14 Vậy H  3;   x 3   y 2 tọa độ cần tìm A   3;  B  3;0  C  2;6  Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có , Gọi H  a; b  tọa độ trực tâm tam giác cho Tính a  6b A a  6b 5 B a  6b 6 C a  6b 7 Lời giải D a  6b 8 Chọn C 13 Chương Hình học ⓾ H  a; b  Gọi tọa độ trực tâm tam giác cho ta có:     AH  a  3; b  , BC   1;6   AH BC 0   a   6b 0    BH  a  3; b  , AC  5;6   BH AC 0  5a  15  6b 0 Từ ta có hệ phương trình Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ trực tâm H ABC  25 58  H  ;   A   a  6b 3   5a  6b 15 a 2   a  6b 7  b     Oxy  , cho ABC có  25 58  H  ;  B  3  A  3;2  , B   11;0   25 58  H ;   C  Lời giải , C  5;4  Xác định tọa độ  25 58  H ;  D  3  Chọn A Gọi H  x; y  Ta có    AH  x  3; y   , BC  16;4  , BH  x  11; y  , AC  2;2  25  x      AH BC 0  x  y 14       y  58 x  y  11 BH AC 0   Vì H trực tâm nên   25 58  H  ;   Vậy  A  ; 3 , B  ;  1 , C   ;  3 Câu 36: Cho ABC có Tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp ABC 1    ;  2 A  1 1  ;  2 B   3  ;  C  2  Lời giải  1  ;  D  2  Chọn B 14 Chương Hình học ⓾ I  x ; y tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi: 2 2 2   IA IB  x  1   y  3  x     y  1   2 2 2  IA IC  x  1   y  3  x     y  3  x  6 x  y  0   I  ;      2 2 6 x  12 y  0  y   DẠNG 10 TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM SỬ DỤNG ĐẾN TÍCH VƠ HƯỚNG A  1;1 B  2;   M  Oy Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho , , MA MB Khi tọa độ điểm M A  0;1 B   1;1 C  1;  1 D  0;  1 Lời giải Chọn D   M  0; y  MA  1;1  y  MB  2;   y  Do M  Oy , đặt suy , 2 12    y  22    y   y  Vì MA MB  Vậy M  0;  1 Câu 38: Cho ba điểm A(3; 4) , B (2;1) C (  1;  2) Tìm điểm M đường thẳng BC để góc AMB 450 A M  5;  B M  2;3 C Lời giải M   5;  D M  2;  3 Chọn A Giả sử M  x; y   suy   MA   x;  y  , MB   x;1  y  , BC   3;  3   cos AMB  cos MA; BC AMB 450 Vì suy   MA.BC  3  x   3  y   cos 450      2 MA BC   x    y      x     y  x  y  (*)   Mặt khác M thuộc đường thẳng BC nên hai vectơ MB, BC phương 15 Chương Hình học ⓾  x 1 y   x  y 1 3 Suy  vào (*) ta được:   y 2    y   y   y  y  0  y 2 y 4     MA  0;  , MB   1;  1  cos AMB cos MA; MB  + Với y 2  x 3 , ta có    Khi AMB 135 (khơng thỏa mãn)     MA   2;0  , MB   3;  3  cos AMB cos MA; MB  + Với y 4  x 5 ,    Khi AMB 45 Vậy M  5;  điểm cần tìm A   3;  , B  4;3 Câu 39: Cho hai điểm Tìm điểm M thuộc trục Ox có hồnh độ dương để tam giác MAB vuông M A M  7;  B M  5;0  C M  3;0  D M  9;0  Lời giải Chọn C M  Ox  M  a;0  (theo giả thiết a  )   AM  a  3;   , BM  a  4;   Ta có     a  3  a         3 0 Tam giác ABM vuông M  AM BM 0  a 3   a  a  0  a  (nhận a 3 ) Như M  3;0  A(  2; 4), B  8;  Câu 40: Trong mp tọa độ Oxy cho điểm Tìm tọa độ điểm C Oy cho tam giác ABC vuông C ? A  0;   0;8 B  0;  C  0;  1 D  0;1 Lời giải Chọn A   C  0; c  CA   2;  c  ; CB  8;  c  C  Oy Ta có nên 16 Chương Hình học ⓾          c  0 ABC C CA CB  Do tam giác vuông nên  c 8  c  8c 0    c 0 DẠNG 11: TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ KHI BIẾT TỌA ĐỘ VECTƠ   a   3;  Oxy a Câu 41: [NB] Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ Độ dài vectơ A 20 B C 25 Lời giải D Chọn B  a  Áp dụng cơng thức tính độ dài vectơ ta có : Câu 42:   3  42  25 5  A  1;5  B  6;   [TH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm , Điểm C nằm trục Oy cho tam giác ABC cân C Khi tọa độ điểm C  13  C  ;0  A    13  C   ;0    B  13   C  0;     C Lời giải  13  C  0;   D   Chọn C C  0; yC  Điểm C thuộc trục Oy nên tọa độ điểm Vì tam giác ABC cân C nên ta có: CA CB    0 2    yC     0 2     yC   2        yC         yC     25  10 yC  yC2 36  81  18 yC  yC2  13  13   C  0;     Vậy  yC  Câu 43: A   2;1 B  4;5  M [VD] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm , , điểm nằm trục Ox Tìm giá trị nhỏ biểu thức P MA  MB ? A B C Lời giải D Chọn D Nhật xét hai điểm A B nằm phía so với trục Ox  A  2;  1 Gọi A điểm đối xứng với A qua trục Ox , kho Khi P MA  MB MA  MB  AB    2 2    1 6 Vậy GTNN P 6 , đạt ba điểm A, M , B thẳng hàng theo thứ tự 17 Chương Hình học ⓾ DẠNG 12: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM   Câu 44: Cho điểm A B có AB 4cm Tập hợp điểm M cho MA.MB 0 là: A Đường thẳng vng góc với AB C Đoạn thẳng vng góc với AB B Đường trịn đường kính AB D Kết khác Lời giải Chọn B  MA.MB 0 nên MA MB vng góc hay điểm M nằm đường trịn đường kính AB     C A B M Câu 45: Cho ba điểm , , phân biệt Tập hợp điểm mà CM CB CA.CB A Đường tròn đường kính AB B Đường thẳng qua A vng góc với BC C Đường thẳng qua B vng góc với AC D Đường thẳng qua C vng góc với AB Lời giải Chọn B            CM CB CA.CB  CA  AM CB CA.CB  AM CB 0 Ta có Suy tập hợp điểm M đường thẳng qua điểm A vng góc với BC   Câu 46: Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn A điểm B đường thẳng    MA MB  MC 0  C đoạn thẳng Lời giải  D đường tròn Chọn D     MB  MC 2 MI Gọi I trung điểm BC           MA MB  MC 0  MA.2MI 0  MA.MI 0  MA  MI  * Ta có   * Biểu thức   chứng tỏ MA  MI hay M nhìn đoạn AI góc vng nên tập hợp điểm M đường tròn đường kính AI 18 Chương Hình học ⓾ DẠNG 13 CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ   AB  a Bài 1: Cho đoạn thẳng AB cố định Gọi M điểm thỏa mãn AM AB a Giá trị nhỏ độ dài đoạn AM a A Chọn a B C 2a Lời giải D a D Ta có:          AM AB a  AB  BM AB a  a  BM AB a  BM AB 0   Do điểm M nằm đường thẳng d vng góc với AB B Vậy AM nhỏ  M hình chiếu vng góc A lên d  M B Khi AM  AB a     | MA  MB | MA  MB Bài 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài a Một điềm M di động cho Gọi H hình chiếu M lên AB Tính độ dài lớn đoạn thẳng MH a A a B C a Lời giải D 2a Chọn A    Gọi O trung điểm AB Khi MA  MB 2 MO 19 Chương Hình học ⓾ Ta có:       | MA  MB || MA  MB | | MO | BA  OM  AB  OM OA OB Do M nằm đường trịn tâm O đường kính AB MH max MO  a Từ MH lớn H trùng với tâm O hay BÀI TẬP VỀ NHÀ   Câu 47: Cho hình chữ nhật ABCD biết AB 4a AD 3a độ dài AB  AD bằng: A 5a Giải C 2a B 6a A B D C  Ta có:   AB  AD  AC  AC   4a  D 7a   3a  5a Chọn A    a ABCD Câu 48: Cho hình vng cạnh , độ dài vectơ AB  AC  BD bằng: A a Giải B 3a  Ta có: C a D 2a A B D C      AB  AC  BD  CB  BD  CD CD a Chọn A    ABC BC M AB AM Câu 49: Cho tam giác có trung điểm Tính theo BC    AB  AM  BC A    AB BC  AM B 20 Chương Hình học ⓾ ... 4. 32 Cho hình vng ABCD có cạnh a Khẳng định sau đúng?       AB, BD ? ?45 0 AC , BC ? ?45 0 A B AC.BC a     2 C AC.BD a D BA.BD  a Giải   AC , BC ? ?45 0 Có:  AC.BC a 2.a.cos 45 0... i  j góc 45 0 A m ? ?4 B m  m  C Lời giải m D Chọn C     a m.u  v  4m  1; m      b  i  j  1;1    Ta có    cos a, b cos 45 0  Yêu cầu toán     4m 1 ... 0   x  y  14 0   Từ  1  2 ta có hệ phương trình  x  y 3    x  y  14 Vậy H  3;   x 3   y 2 tọa độ cần tìm A   3;  B  3;0  C  2;6  Câu 34: Trong mặt phẳng