BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III 3.18 Trên biển, tàu B vị trí cách tàu A 53km hướng N 34 E Sau đó, tàu B chuyển động thẳng với vận tốc có độ lớn 30 km/h hướng đông đồng thời tàu A chuyển động thẳng với vận tốc có độ lớn 50 km/h để gặp tàu B a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào? b) Với hướng chuyển động sau tàu A gặp tàu B ? Hình 3.20 Lời giải a) Tàu A cần phải chuyển động theo hướng Đông Bắc b) Tàu A tàu B gặp C Giả sử ban đầu tàu A vi trí A , tàu B vị trí B hình vẽ Gọi t t 0 (giờ) thời gian tàu gặp Ta có AB 53 km, AC 50t km, BC 30t km Theo định lý Cơ sin ta có: 2 AC AB BC AB.BC.cos B 50t 532 30t 2.53.30t.cos1240 1600t 3180.cos1240.t 2809 0 t 1.992508725 t 0.8811128 loai Vậy sau t 1.992508725 (giờ) tàu B gặp tàu A 3.19 Trên sân bóng chày dành cho nam, vị trí gơn Nhà (Home plate), gôn (First base), gôn (Second base), gôn (Third base) bốn đỉnh hình vng có cạnh dài 27,4 m Vị trí đứng ném bóng (Pitcher's mound) nằm đường nối gơn Nhà với gơn 2, cách gơn Nhà 18,44 m Tính khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới gôn gôn Lời giải Gọi A, B, C , D, O lần lươt vi trí gơn Nhà, gơn 1, gơn 2, gơn 3, vị trí ném bóng Ta có DCO BCO 45 DAC vng cân D , ABC vuông cân B AC DC AD 2 AD AC AD 27, CO 27, 18, 44 20,30945161 (m) (m) Khoảng cách từ vi trí ném bóng đến gơn độ dài đoạn OB OB CO CB 2CB.CO.cos 450 27, 18, 44 27, 27, 27, 18, 44 2 376, 2537123 OB 19, 39726 m Khoảng cách từ vi trí ném bóng đến gơn độ dài đoạn Vì OD OB 19,39726 m OCB OCD OC chung , CB CD , OCB OCD 450 BÀI TÂP THÊM Câu 1: Tam giác ABC vng A có góc B 30 Khẳng định sau sai? cos B A B sin C C cos C Lời giải Chọn A 2 D sin B Dễ thấy A sai Câu 2: cos B cos30 Trong đẳng thức sau đẳng thức đúng? A sin150 B cos150 tan150 C D cot150 Lời giải Chọn C Dựa vào giá trị lượng giác cung bù Dễ thấy phương án C sin150 sin 30 Ta có tan150 tan 30 Câu 3: cos150 cos30 , 2, cot150 cot 30 tan 3 0 Nếu 0 90 cos bao nhiêu? A 10 10 10 B 10 C 10 10 D Lời giải Chọn B Ta có tan Suy cos 1 1 cos 2 cos tan 10 10 10 00 900 cos cos 10 Do 10 Câu Cho góc A 900 1800 thỏa mãn cot Tính cos 5 B C 5 Lời giải Chọn C Ta có cot tan tan 2 1 1 cos 2 cos tan D Suy Câu 5: Cho cos cos x 5 ( 900 1800 cos ) Tính biểu thức P 3sin x cos x 13 A B 11 C 15 D Lời giải Chọn A 13 1 P 3sin x cos x 3 sin x cos x cos x 3 2 Ta có Câu 6: sin 13 Giá trị biểu thức 3sin cos Cho góc tù A B 13 C D 13 Lời giải Chọn B 144 12 cos 1 sin cos 169 13 Ta có Do góc tù nên cos , từ cos 12 13 12 3sin cos 3 13 13 13 Như Câu 7: Điều khẳng định sau đúng? A sin sin 180 C tan tan 180 B cos cos 180 D cot cot 180 Lời giải Chọn A Câu 8: Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có ba cạnh 5, 12, 13 A B C 2 Chọn B D Nhận xét: Đây tam giác vuông với cạnh huyền 13 S 5.12 30 Diện tích tam giác: r Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác: Câu 9: S 30 2 p 15 Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A cos 45 sin 45 B cos 45 sin135 C cos 30 sin120 D sin 60 cos120 Lời giải Chọn D Phương án A (giá trị lượng giác góc đặc biệt) nên B Phương án C cos30 sin 60 sin120 Phương án D sai Câu 10: O Cho góc xOy 30 Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB 1 Độ dài lớn đoạn OB A 1, B C 2 D Lời giải Chọn D AB 2 2 R R 1 sin xOy Xét tam giác OAB có Với R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB Vậy OB lớn OB đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB Khi OB 2 Câu 11: Tam giác ABC có A 60 , AC 10 , AB 6 Tính cạnh BC B 19 A 76 C 14 D Lời giải Chọn B Ta có: Câu 12: BC AB AC AB AC.cos 60 10 2.10.6 Tam giác ABC có A 120 câu sau đúng? 2 A a b c 3bc 2 B a b c bc 2 19 C a b c 3bc 2 D a b c bc Lời giải Chọn B 2 Áp dụng định lí hàm số cơsin ta có: a b c 2bc.cos A a b2 c 2bc.cos120 a b2 c bc Câu 13: Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh 5, 12, 13 A 11 C B D 6,5 Lời giải Chọn D Nhận xét: Đây tam giác vuông với cạnh huyền 13 13 R Nên bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Câu 13: Cho tam giác ABC có a 2 , b , c Tính số đo góc B A 115 B 75 C 60 D 53 32' Lời giải Chọn C Ta có: Câu 14: cos B a c b2 2ac B 60 Tam giác ABC có A 27 sin C , AC 3 , BC 6 góc C nhọn Tính cạnh AB C 27 B D Lời giải Chọn B 7 cos C sin C Do góc C nhọn nên AB AC BC AC.BC cos C 32 62 2.3.6 3 Câu 15: Tam giác ABC có AC 3 , AB 3 , BC 6 Tính số đo góc B A 60 B 45 C 30 Lời giải D 120 Chọn A 2 AB BC AC 3 cos B AB.BC 2.3.6 Ta có: Câu 16: Tam giác ABC có A 46 cos A B 60 B , AC 4 , BC 5 Tính cạnh AB D C B 11 Lời giải Chọn D Vì tam giác ABC ta có A B bù với góc C nên cos A B 1 cos C 8 AB AC BC AB.BC.cos C 42 52 2.4.5 6 Câu 17: Tam giác ABC có AB 5 , BC 8 , CA 6 Gọi G trọng tâm tam giác Độ dài đoạn thẳng AG bao nhiêu? A 58 B 58 C D Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm BC , ta có AM AB AC BC 29 2 29 58 AG AM 3 Câu 18: Hình bình hành có hai cạnh , đường chéo Tìm độ dài đường chéo cịn lại A 43 B 13 D C Lời giải Chọn A A B 5 D C Gọi hình bình hành ABCD , AD 3 , AB 5 Gọi góc đối diện với đường chéo có độ dài 32 52 52 cos 2.3.5 10 Ta có: góc nhọn ADC AC 5 BD AD AB AD AB.cos BAD AD AB AD AB.cos ADC (vì BAD ADC bù cos BAD cos ADC ) BD 32 52 2.3.5 Câu 19: 43 BD 43 10 Cho tam giác ABC có a 2 , b , c Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp A C B D Lời giải Chọn A Ta có : Câu 20: cos A b2 c2 a a R 2bc A 45 Do : 2sin A 2.sin 45 Tam giác ABC có A 75 , B 45 , AC 2 Tính cạnh AB A B C 6 D Lời giải Chọn B b c b.sin C AC sin C 2.sin(180 75 45 ) AB c sin B sin B sin 45 Ta có: sin B sin C Câu 21: Tam giác ABC có a 8 , b 7 , c 5 Diện tích tam giác A B C 10 D 12 Lời giải Chọn C p Ta có: Áp dụng: Câu 22: a b c 7 5 10 2 S p p a p b p c 10 Tính diện tích tam giác ABC biết A 60 , b 10 , c 20 50 A B 50 C 50 D 50 Lời giải Chọn A 1 S bc.sin A 10.20.sin 60 50 2 Áp dụng công thức : Câu 23: Cho tam giác ABC , đường cao a, b, c A a b c , hb , hc thỏa mãn hệ thức 3ha 2hb hc Tìm hệ thức B 3a 2b c C 3a 2b c D a b c Lời giải Chọn D Kí hiệu Ta có: S SABC 3ha 2hb hc 3.2S 2.2S 2S a b c a b c Câu 24 : Tam giác ABC có AB 10 , AC 24 , diện tích 120 Tính độ dài đường trung tuyến AM A 13 B C 26 Lời giải Chọn A 2S 2.120 S AB AC.sin A sin A 1 A 90 AB AC 10.24 Ta có: D 11 1 AM BC AB AC 102 242 13 ABC vuông A 2 Câu 25: Tam giác có ba cạnh , , Tính độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài A B D C Lời giải Chọn B Nửa chu vi tam giác là: Diện tích tam giác là: p 567 9 S p p p p 6 Đặt a 5 , b 6 , c 7 Độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài là: 10 hb S 2.6 2 b ... A B 13 C D 13 Lời giải Chọn B 144 12 cos 1 sin cos 169 13 Ta có Do góc tù nên cos , từ cos 12 13 12 3sin cos ? ?3 13 13 13 Như ... biểu thức P 3sin x cos x 13 A B 11 C 15 D Lời giải Chọn A 13 1 P 3sin x cos x ? ?3 sin x cos x cos x ? ?3 2 Ta có Câu 6: sin 13 Giá trị biểu thức 3sin cos... giác cung bù Dễ thấy phương án C sin150 sin 30 Ta có tan150 tan 30 Câu 3: cos150 cos30 , 2, cot150 cot 30 tan ? ?3 0 Nếu 0 90 cos bao nhiêu? A 10