ÔN TẬP CHƯƠNG 1 ❶ Giáo viên Soạn Huỳnh Thị Ngọc Hà FB Ngocha Huynh ❷ Giáo viên phản biện Nguyễn Bích Liên FB Liên Nguyễn 1 MỆNH ĐỀ, MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN a Mệnh đề HĐ1 Ví dụ 1 Luyện tập 1 7 33 Trong mặt p[.]
1 ÔN TẬP CHƯƠNG ❶ Giáo viên Soạn: Huỳnh Thị Ngọc Hà FB: Ngocha Huynh ❷ Giáo viên phản biện : Nguyễn Bích Liên FB: Liên Nguyễn MỆNH ĐỀ, MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN a Mệnh đề: HĐ1:… Ví dụ Luyện tập 7.33 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A 1; B 3;1 a) Viết phương trình đường trịn tâm A qua B b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB c) Viết phương trình đường trịn tâm O tiếp xúc với đường thẳng AB Giải: a) Đường tròn tâm A 1; qua B 3;1 nên có bán kính R AB 1 2 17 x 1 y 17 Phương trình đường trịn tâm A qua B là: AB 4;1 n 1; b) Ta có: vectơ phương đường thẳng AB Suy vectơ pháp tuyến đường thẳng AB Phương trình tổng quát đường thẳng AB qua điểm pháp tuyến là: x 1 y 0 x y 0 A 1; có n 1; vectơ c) Đường tròn R d O; AB O tâm 4.0 12 42 tiếp xúc với đường thẳng AB nên có bán kính 17 17 x2 y2 17 Phương trình đường trịn tâm O tiếp xúc với đường thẳng AB là: 7.34 Cho đường tròn C 2 có phương trình x y x y 12 0 C a) Tìm tọa độ tâm I bán kính R b) Chứng minh điểm M 5;1 thuộc C Viết phương trình tiếp tuyến C M Giải: C có tâm I 2; 3 a) Đường trịn b) Thay tọa độ điểm M 5;1 bán kính R 22 3 12 5 vào phương trình đường trịn C ta được: 52 12 4.5 6.1 12 0 mệnh đề Vậy điểm M 5;1 thuộc C Tiếp tuyến C M đường thẳng qua pháp tuyến nên có phương trình là: 7.35 Cho elip E : M 5;1 nhận vectơ IM 3; x y 1 0 3x y 19 0 vectơ x2 y2 1 a b a b2 E E a) Tìm giao điểm A1 , A2 với trục hoành giao điểm B1 , B2 với trục tung Tính A1 A2 , B1 B2 b) Xét điểm Chứng minh rằng, M xo ; yo thuộc b xo yo a E b OM a E Chú ý A1 A2 , B1B2 tương ứng gọi trục lớn, trục nhỏ elip tương ứng có độ dài 2a, 2b Giải: a) Trong phương trình elip E : Suy tọa độ giao điểm x2 y2 x2 a b 1 x a a b2 cho y 0 ta được: a E Tương tự tọa độ giao điểm với trục hoành E A1 a;0 , A2 a;0 với trục tung Do đó: A1 A2 2a, B1 B2 2b B1 0; b , B2 0; b b) Xét điểm M xo ; yo xo yo 1 a b E OM xo yo b thuộc Ta có a xo yo xo yo xo yo xo yo 2 2 1 xo yo a 1 xo yo b 2 a a b b a b Do: a và: b Vậy b xo yo a 2 2 Suy ra: b OM a hay b OM a x2 y H : 1 a b 7.36 Cho hypebol có phương trình: a) Tìm giao điểm A1 , A2 hypebol với trục hoành (hoành độ A1 nhỏ A2 ) M x; y b) Chứng minh rằng, điểm thuộc nhánh nằm bên trái trục tung hypebol x a , M x; y điểm thuộc nhánh nằm bên phải trục tung hypebol x a c) Tìm điểm M , M tương ứng thuộc nhánh bên trái, bên phải trục tung hypebol để M 1M nhỏ Giải: a) Trong phương trình hypebol H : x2 y x2 1 x a a b2 cho y 0 ta được: a Suy tọa độ giao điểm hypebol H với trục hoành A1 a;0 , A2 a;0 x2 y2 1 M x; y b b) Xét điểm nằm hypebol tọa độ điểm M thỏa phương trình a x a x2 y 2 x a x a b2 Ta có a Do đó: điểm M x; y c) Lấy điểm M x; y thuộc nhánh nằm bên trái trục tung hypebol x a , điểm thuộc nhánh nằm bên phải trục tung hypebol x a M x1 ; y1 , M x2 ; y2 tương ứng thuộc nhánh bên trái, bên phải trục tung hypebol Ta có x1 a x2 a nên M 1M 2a Vậy M 1M nhỏ 2a M a;0 , M a; 7.37 Một cột trụ hình hypebol (H.7.36), có chiều cao m, chỗ nhỏ rộng 0,8 m, đỉnh cột đáy cột rộng 1m Tính độ rộng cột độ cao m (tính theo đơn vị mét làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy) Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho trục hoành qua chỗ nhỏ cột hình trụ trục tung qua trung điểm đoạn nối hai điểm chỗ nhỏ cột hình trụ x2 y H : 1 a b Phương trình tắc hypebol có dạng 0.52 32 1 b 16 M 0,5;3 H a 0, 0.4 b Theo đề ta có: điểm thuộc nên H: Vậy phương trình hypebol x2 y 1 16 25 Xét điểm C , D nằm hypebol có tung độ y 2 Thay vào phương trình hypebol ta được: 5 x x CD 0,89 5 Suy Vậy độ rộng cột độ cao m CD 0,89 m ... 12 42 tiếp xúc với đường thẳng AB nên có bán kính 17 17 x2 y2 17 Phương trình đường trịn tâm O tiếp xúc với đường thẳng AB là: 7. 34 Cho đường tròn C 2 có phương trình x y x ... hypebol Ta có x1 a x2 a nên M 1M 2a Vậy M 1M nhỏ 2a M a;0 , M a; 7. 37 Một cột trụ hình hypebol (H .7. 36), có chiều cao m, chỗ nhỏ rộng 0,8 m, đỉnh cột đáy cột rộng 1m Tính độ rộng... ý A1 A2 , B1B2 tương ứng gọi trục lớn, trục nhỏ elip tương ứng có độ dài 2a, 2b Giải: a) Trong phương trình elip E : Suy tọa độ giao điểm x2 y2 x2 a b 1 x a a b2 cho y