Kntt bài tập ôn tập cuối năm

BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM A TRẮC NGHIỆM Khẳng định sau sai? A cos      cos cos  sin sin   sin     cos 2  B C sin      sin cos  cos sin D cos2 cos   sin  Khẳng định sau đúng? A Hàm số y sinx tuần hoàn với chu kì  B Hàm số y cosx tuần hồn với chu kì 2 C Hàm số y tanx tuần hồn với chu kì 2 D Hàm số y cotx tuần hồn với chu kì 2 Cho dãy số  un  n với un 5 Số hạng u2n n A 5 n B 25 Hãy cho biết dãy số A n   un  dãy số tăng, biết công thức số hạng tổng quát n B Khẳng định sau sai? lim f  x  L 0 A Nếu B lim x x  x0 C lim f  x   L x  x0 log n n D n    x C Nếu D n D n C 10 lim n   q 1 lim q n 0 n   sinn 0 n 1 Hàm số không liên tục R ? A y tanx B y x  3x  x2 1  C y sinx    log a a 4 a  a  a  Cho Giá trị biểu thức 19 21 A B C D y x log a 47 D 12 x x x Cho đồ thị ba hàm số mũ y a , y b y c hình vẽ Khẳng định sau đúng? TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang A a  c  b Nếu A f  x  sin x  xe2 x B b  a  c C c  a  b D c  b  a f   B C D M  3;   10 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm thuộc đồ thị A y 18 x  49 B y 18 x  49 C y  18 x  49 D y  18 x  49 SA   ABC  , SA a 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a  SBC  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng a 66 a a 11 B 11 C 11 D 11 12 Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật Biết AC  AA 2a Giá trị lớn thể tích hình hộp ABCD ABC D 6a A 11 A 8a B 6a 3 C 4a D a 13 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AC cạnh AD Thể tích khối chóp B.CMND a3 A 12 a3 a3 a3 B 16 C 24 D 14 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB 1, AA 2 Thểtíchkhốilăng trụ ABC ABC  A B C D 15 Cho hình lập phương ABCD ABC D có AC   Khoảng cách hai đường thẳng AB BC  3 A B C D Sử dụng kiện sau để trả lời câu hỏi 16, 17 Cho mẫu số liệu ghép nhóm thu nhập công nhân doanh nghiệp lớn: Mức thu nhập ( triệu đồng/ tháng)  0;5  5;10   10;15  15; 20   20; 25 Số công nhân 18 35 57 28 TÀI LIỆU TỐN THPT Trang 16 Nhóm chứa trung vị 5;10  A  17 Nhóm chứa mốt B  10;15 C  15; 20  D  20; 25 5;10  15; 20  20; 25  A  B [10; 15) C  D  18 Vận động viên Tùng thi bắn súng Biết xác suất để Tùng bắn trúng vòng 10 0,2 Mỗi vận động viên bắn hai lần hai lần bắn độc lập Vận động viên đạt huy chương vàng hai lần bắn trúng vòng 10 Xác suất để vận động viên Tùng đạt huy chương vàng A 0,04 B 0,035 C 0,05 D 0,045 19 Hai bạn Sơn Tùng, người gieo xúc xắc Xác suất để số chấm xuất hai xúc xắc Sơn Tùng lớn 27 25 26 28 A 36 B 36 C 35 D 37 20 Hai bạn An Bình tham gia trị chơi độc lập với Xác suất để An Bình giành giải thưởng tương ứng 0,8 0,6 Xác suất để có bạn giành giải thưởng A 0,94 B 0,924 C 0,92 D 0,93 B – TỰ LUẬN 21 Rút gọn biểu thức sau:  2sin x  tanx A   sin2 x  tanx ; a) sin4 x cos2 x  3  B   cot   x  cos4 x  cos2 x  ; b) C 2  cos x  sin x  sin2 x c) 22 Mùa xuân hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò choi đu Khi người chơi đu nhún đu đưa người chơi dao động qua lại quanh vị trí cân Giả sử khoảng cách h (tính mét) từ người choi đu đến vị trí cân tính theo thời gian t ( t 0 tính giây)   d 3cos   2t  1  3  , ta quy ước d  vị trí cân hệ thức với phía sau lưng người chơi đu d  trường hợp ngược lại h d TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang a) Tìm thời điểm vịng giây mà người chơi đu xa vị trí cân b) Tìm thời điểm vịng giây mà người chơi đu cách vị trí cân 2m (tính xác đến 0,01 giây)  un  biết ba số u1 , u4 u7 số hạng thứ nhất, thứ hai thứ mười cấp số cộng có cơng sai d 0 Hãy tìm cơng bội q cấp số nhân 23 Cho cấp số nhân 24 Một cơng ty đề xuất kí hợp đồng với người lao động theo hai loại hợp đồng sau: Họp đồng A : Lương 200 triệu đồng cho năm sau năm tăng thêm 10 triệu đồng Họp đồng B: Lương 180 triệu đồng cho năm sau năm tăng thêm 5% Kí hiệu un , tương ứng lương nhận (triệu đồng) năm thứ n ứng với hợp đồng A B a) Tính u2 , u3 un theo n Nếu người lao động làm việc cho cơng ty thời gian năm theo hợp đồng A tổng số tiền lương người nhận bao nhiêu? b) Tính v2 , v3 theo n Nếu người lao động làm việc cho cơng ty thời gian năm theo hợp đồng B tổng số tiền lương người nhận bao nhiêu? c) Sau năm lương năm theo hợp đồng B vượt lương năm theo hợp đồng A ? 25 Tính giới hạn sau:       2n  1 lim n  2n  a) n  ; x  3x  2 c) x   x  ; 26 Tìm giá trị tham số m để: lim  x2  x   f  x   x  m2  a) Hàm số TÀI LIỆU TOÁN THPT  2n  lim       n  n    b) ; d) lim x    x2  x 1  x  x  x  liên tục điểm x  ; Trang x 1 2 x  m  g  x   x  x  x  x   x  b) Hàm số liên tục  27 Giải phương trình bất phương trình sau: x a) 4 ; x b) 2  3x 4 ; c) log  x  1  log  x   3 ; x2  x 28 1 x x       log  3x  1  log  x  125   d) ; e) ; f) Để xác định tính acid tính bazơ dung dịch, người ta sử dụng khái niệm độ pH Độ 29  H   pH  log  H   pH dung dịch cho cơng thức , nồng độ ion hydrogen (tính mol/lit) a) Tính độ pH dung dịch có nồng độ ion hydrogen 0,1 mol/lit b) Độ pH biến đổi nồng độ ion hydrogen giảm? c) Xác định nồng độ ion hydrogen bia biết độ pH bia khoảng 4,5 Tính đạo hàm hàm số sau:    b) y   x  x ; a) y 3x  x ; x x y tan  cot 2; c) 30 31  ex d) y e  ln x s  t  t  3t  9t  Một chất điểm chuyển động có phương trình , thời gian t  tính s giây quãng đường tính mét a) Tính vận tốc chất điểm thời điểm t 2 giây b) Tính gia tốc chất điểm thời điểm t 3 giây c) Tính gia tốc chất điểm thời điểm vận tốc d) Tính vận tốc chất điểm thời điểm gia tốc      Cho tứ diện OABC có OA OB OC a , AOB  AOC 60 BOC 90 a) Chứng minh  OBC    ABC   ABC  thể tích khối tứ diện OABC b) Tính theo a khoảng cách từ O đến mặt phẳng 32 SA   ABCD  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA a Mặt phẳng  P  qua điểm A vng góc với đường thẳng SC , cắt cạnh SC , SB , SD M , E , F AE   SBC  a) Chứng minh b) Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD hình chóp S AEMF 33 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB a , AA a Gọi M , N  AMN  cắt đường thẳng AB , AC tương ứng trung điểm cạnh BB CC  Mặt phẳng H K a) Chứng minh MN //HK TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang b) Tính theo a thể tích khối chóp A AHK 34   Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD 60 Biết SA   ABCD  SA a a) Chứng minh BD  SC b) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng BD SC 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD a, AB a Biết SA   ABCD  SA a Gọi M trung điểm cạnh CD BD   SAM  a) Chứng minh b) Tính theo a thể tích khối chóp S ABMD 36 37 38 Trong đại dịch Covid-19, doanh nghiệp muốn hỗ trợ gia đình thuộc nhóm 25% hộ gia đình có thu nhập thấp địa phương Một mẫu số liệu ghép nhóm thu nhập hộ gia đình địa phương cho bảng sau: Dựa mẫu số liệu trên, xác định hộ gia đình có thu nhập nhận hỗ trợ doanh nghiệp đó? Hai bạn Dũng Cường tham gia kì thi học sinh giỏi mơn Tốn Xác suất để Dũng Cường đạt giải tương ứng 0,85 0,9 Tính xác suất để: a) Có hai bạn đạt giải; b) Có bạn đạt giải Một máy bay có động động cánh phải động cánh trái Chuyến bay hạ cánh an toàn cánh có động khơng bị lỗi Giả sử động cánh phải có xác suất bị lỗi 0,01 động cánh trái có xác suất bị lỗi 0,015 Các động hoạt động độc lập với Tính xác suất để chuyến bay hạ cánh an toàn TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang