8/8 Phiếu số ĐẠI SỐ : Tiết 66 : ÔN TẬP CUỐI NĂM x x x 2 x B x x 2 x x 3 x Bài 1: Cho biểu thức: a) Tính giá trị A x 7 b) Rút gọn biểu thức B c) Biết P A : B Tìm x để P 2 x d) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên e) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Bài : Giải hệ phương trình : x y 6 y 3 x 1 2 x y 19 x y a) b) c) x my m Bài : Cho hệ phương trình mx y 3m A 1 x y 6 13 x y 6 a) Giải hệ phương trình với m b) Tìm m để hệ có nghiệm c) Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x y 1 d) Tìm m để hệ có nghiệm cho x y có giá trị nhỏ x 2y e ) Tìm giá trị m nguyên để x y nhận giá trị nguyên Bài : Giải phương trình x x 1 x x 12 12 a ) x x 15 17 ; b) x m 1 x m 0 Bài 5: Cho phương trình a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt 2 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: x1 x2 x1 x2 2 d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cho nghiệm gấp lần nghiệm x1 x x2 x1 e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn f) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức độc lập với m liên hệ hai nghiệm phương trình Bài : Cho hàm số (P): y x đường thẳng (d): y mx m P d a) Tìm tọa độ giao điểm m Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt x x 2 x1 x2 c) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt thỏa mãn ( , hoành độ giao điểm (d) (P) d) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung e) Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để x12 mx2 m 2016 Bài : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m Nếu tăng chiều dài 3m tăng chiều rộng m diện tích mảnh đất tăng 45 m Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu Bài : Một tàu thủy chạy khúc sông dài 150 km Cả lẫn tất 11 h 15 phút Tính vận tốc riêng tàu biết vận tốc dòng nước 3km/h Đáp án ( Một số cách giải ) Bài 1: a ) Đkxđ: x 0 x 7 4 Ta có: (tmđk) x 2 x 2 3 vào biểu thức A , ta được: 2 2 3 2 3 A 1 1 1 3 3 3 Thay 3 A x 7 Vậy b ) Rút gọn B : Đkxđ: x 0, x 4 B x x x 2 x x 2 x x 3 x x 3 x B B B x 2 x x 3 x 3 x 2 x 2 x x 9 x x x 3 x 3 x x 3 x Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ x 3 x 8/8 x với x 0, x 4 Vậy c ) Đkxđ: x 0, x P A : B B P x x 1 x : x 1 x x 1 Để P 2 x x 2 x x 1 x 2 x x x x 1 x 2 x1 x x x x x x 1 x 1 1 (ktmđk) Vậy khơng có giá trị x để P 2 x x P 1 x 1 x (đk: x 0, x 4 ) d ) Ta có 1 x P Để x 1 Ư(3) x 1; 3 x Mà 1 nên Lập bảng ta có: 1 3 x 1 x NX Loại Loại Chọn Loại Vậy để P x = x P 1 x 1 x (đk: x 0, x 4 ) e ) Ta có Vì x 0, x 0, x 4 x 1, x 0, x 4 3, x 0, x 4 x 1 1 2, x 0, x 4 x 1 Dấu “=” xảy x 0 x 0 (tmđk) 1 Vậy Pmin x 0 Bài : a ) *ĐK: x 2; y 1 x y 6 x 1 x y x 2 10 1 y1 x 2 1 1 x y y1 Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2 x x y x y 5 8/8 5 ; Vậy hpt có nghiệm b ) *ĐK: x 0; y 0 y 3 x 2 x y 19 y 6 2 x 2 x y 19 Vậy hpt có nghiệm 13 y 13 2 x y 19 y 3 2 x y 19 9; 25 c ) *ĐK: x 7; y Đặt a; x b; y 6 41 41a 21a 12b 5 7 a 4b 26 5a 3b 13 20a 12b 5a 3b 13 6 Vậy hpt tương đương x 3 x 16 x 3 1 y y 2 y (TMĐK) 16; Vậy hpt có nghiệm Bài : a ) Với m hệ trở thành x y y y 8 y 8 x 15 x y x y x 2 y x 2.8 y 8 x 15 m Vậy hệ phương trình có nghiệm y 8 b ) Hệ có nghiệm m 1 m2 0 (m 1)(m 1) 0 a b m a' b' m m 0 m 0 m 1 m Vậy với m 1 hệ cho có nghiệm x – y 1 1 c ) Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ a b y 9 x 25 8/8 m(m 1) m ; m 1 m m m 1 Hệ có nghiệm m(m 1) m (1) m 3 1 m 1 m(m 1) 3(m 1) m m 1 m 1 m 0 m 3(t/m) Vậy để hệ có nghiệm thỏa mãn x – y 1 m 3 3m m y m m 1 d ) Với m 1 , hệ có nghiệm 3m 1 m 1 3m 2m x y m 2m m 1 nên ta có đặt 3m 2m p p m p m p 0 m 2m , phương trình có nghiệm x m ' 4 p 0 p , giá trị nhỏ p , m 0 (thỏa mãn m 1 ) Vậy m 0 hệ có nghiệm cho x y có giá trị nhỏ 3m m x y m m 1 e ) Với m 1 , hệ có nghiệm 3m 2m m 6m 5m m x 2y 2x y m 1 m 1 ; m 1 m 1 Ta có x 2y m 3 m 7 m 3 A : 1 x y m 1 m 1 m m7 m 7 m 1; 2; 4 A m ước số nguyên Ta có bảng sau: Vậy Bài : a ) m 11; 9; 8; 6; 5; 3 x x 15 17 DK : x 15 (1) x 15 t t 0 t x 15 x t 15 Đặt Phương trình trở thành : t 15 t 17 t t 0 t 1 tm t loai Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 Vơi b) t 1 x 15 1 x 16 tm Vậy tập nghiêm phương trình là: S {16} x x 1 x x 12 12 Đặt x x t Phương trình (1) trở thành : t 1 t 12 12 t 13t 12 12 t 3t 0 t 0 t x 0 t 0 x x 0 x Với 2 Với t x x x x 0 Có 11 Vơ nghiệm Vậy tập nghiệm phương trình : S {0; 1} x m 1 x m 0 có a 1 0 a ) Phương trình có hai nghiệm trái dấu ac Bài 5: Ta có : m2 m ' P S b ) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt m m 2m m m m 2 m m ' 0 2m 0 m c ) * Phương trình có hai nghiệm x12 x22 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 2 * m (L) m 1 m 2 3m 8m 0 m m TM m d ) * Phương trình có hai nghiệm 2 Nhóm Chun Đề Toán 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 * Để nghiệm gấp lần nghiệm x1 3x2 x2 3x1 Giả sử x1 3x2 (trường hợp ngược lại đảo vai trò x1 , x2 ) x1 x2 2 m 1 x1 x2 m x 3 x2 Giải hệ phương trình: m 1 x1 x m 1 2 Giải (1) (3) ta được: 1 2 3 m 1 m m m 6m 11 0 2 Thay vào (2) ta được: m 3 TM m m e ) * Phương trình có hai nghiệm * x1 x2 x1x2 3 x1 x x x x x22 5 3 x2 x1 x2 x1 x1 x2 x1 x2 m 1 m m 4 30 m m 14 TM m2 m 4 30 x1 x2 2 m 1 1 x x m 2 f ) Theo Viet ta có: x x m 1 Từ (1) ta có Thay vào (2) ta được: 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x x x1 x2 Vậy hệ thức độc lập nghiệm là: Bài : Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x mx m x mx m 0 (1) a ) Khi m , ta có phương trình: x 3x 0 có: a b c 1 0 x1 ; x y1 ( 1) 1 ; y ( 2) 4 A 1;1 B 2; Vây m tọa độ giao điểm (d) (P) b ) Xét phương trình: x mx m 0 (1) Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 2 Có: ( m) 4.1( m 1) m 4m (m 2) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt pt (1) phải có hai nghiệm phân biệt (m 2) m 0 m 2 x1 x2 m x x m c ) Theo định lý Vi - ét ta có: 2 x1 x2 2 x1 x2 4 x1 x2 x1.x2 4 m 4( m 1) 4 m 4m 0 m 0 m 0 m(m 4) 0 (tm) m 0 m m 0 m Vậy d ) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung phương trình (1) phải có hai nghiệm trái dấu ac m m x1 x2 m x m x2 x x m x1.x2 m e ) Ta có: Do đó: x12 mx2 m 2016 x1 m x1 m mx2 2016 x2 x1 m mx2 2016 x1.x2 mx2 mx2 2016 x1.x2 2016 m 2016 m 2015 Vậy m 2015; m 2 Bài : Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật 34 2 17 m Gọi chiều dài chiều rộng mảnh vườn x (m), y (m) ĐK: x, y 17 Vì mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m nên ta có phương trình x y 17 (1) Nếu tăng chiều dài thêm m , tăng chiều rộng thêm m diện tích mảnh vườn tăng x 3 y xy 45 x y 39 thêm 45 m Do ta có phương trình: (2) x y 17 x 12 y 5 (t/m) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x y 39 Vậy chiều dài chiều rộng mảnh vườn 12 m m Bài : Gọi vận tốc riêng tàu x ( x 3, km/h ) Vận tốc xi dịng : x (km/ h) Vận tốc ngược dòng : x (km/ h) 150 (h) Thời gian xi dịng : x 150 (h) Thời gian ngược dòng : x 45 (h) Vì thời gian lẫn 11 h 15 phút nên ta có phương trình: Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 150 150 45 10 10 x 3 x x 3 x 40(x 3) 40(x 3) 3(x 3)(x 3) 80 x 3(x 9) x 80 x 27 0 3x x 81x 27 0 x (3x 1) 27(3 x 1) 0 (x 27)(3x 1) 0 x 27 (tmdk) x 27 0 x (ktmdk) x Vậy, vận tốc riêng tàu 27 km/h Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/