Ds9 hk2 tuan 15 tiet 66 on tap cuoi nam phieu 4

8/8 Phiếu số ĐẠI SỐ : Tiết 66 : ÔN TẬP CUỐI NĂM x x x 2 x B   x  x  2 x x 3 x  Bài 1: Cho biểu thức: a) Tính giá trị A x 7  b) Rút gọn biểu thức B c) Biết P A : B Tìm x để P 2 x  d) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên e) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Bài : Giải hệ phương trình :     x   y  6    y 3   x      1 2 x  y 19   x  y  a) b)  c)   x  my m   Bài : Cho hệ phương trình mx  y 3m  A 1   x  y 6 13   x y 6 a) Giải hệ phương trình với m  b) Tìm m để hệ có nghiệm c) Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x  y 1 d) Tìm m để hệ có nghiệm cho x y có giá trị nhỏ x  2y e ) Tìm giá trị m nguyên để x  y nhận giá trị nguyên Bài : Giải phương trình  x  x  1  x  x  12  12 a ) x  x  15 17 ; b) x   m 1 x  m  0 Bài 5: Cho phương trình a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt 2 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: x1  x2  x1 x2 2 d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cho nghiệm gấp lần nghiệm x1 x   x2 x1 e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn f) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức độc lập với m liên hệ hai nghiệm phương trình Bài : Cho hàm số (P): y  x đường thẳng (d): y mx  m  P d a) Tìm tọa độ giao điểm     m  Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt x  x 2 x1 x2 c) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt thỏa mãn ( , hoành độ giao điểm (d) (P) d) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung e) Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để x12  mx2  m  2016  Bài : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m Nếu tăng chiều dài 3m tăng chiều rộng m diện tích mảnh đất tăng 45 m Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu Bài : Một tàu thủy chạy khúc sông dài 150 km Cả lẫn tất 11 h 15 phút Tính vận tốc riêng tàu biết vận tốc dòng nước 3km/h Đáp án ( Một số cách giải ) Bài 1: a ) Đkxđ: x 0  x 7  4     Ta có:  (tmđk)  x 2  x 2  3 vào biểu thức A , ta được: 2 2 3  2 3 A 1  1      1 3 3 3 Thay 3 A x 7  Vậy b ) Rút gọn B : Đkxđ: x 0, x 4 B x x x 2   x  x  2 x x 3   x    x  3  x B B B    x  2  x   x  3  x 3  x  2  x 2 x   x 9  x   x  x 3 x 3 x  x 3    x Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/  x  3 x 8/8 x  với x 0, x 4 Vậy c ) Đkxđ: x 0, x  P A : B B  P    x  x 1  x   : x 1  x  x 1 Để P 2 x  x 2 x   x 1 x  2 x  x     x   x 1   x 2 x1 x   x   x   x  x x 1  x 1 1 (ktmđk) Vậy khơng có giá trị x để P 2 x  x P 1  x 1 x  (đk: x 0, x 4 ) d ) Ta có 1  x  P   Để   x  1 Ư(3)  x    1; 3 x  Mà 1  nên Lập bảng ta có: 1 3 x 1   x NX Loại Loại Chọn Loại Vậy để P   x = x P 1  x 1 x  (đk: x 0, x 4 ) e ) Ta có Vì x 0, x 0, x 4  x  1, x 0, x 4  3, x 0, x 4 x 1 1   2, x 0, x 4 x 1 Dấu “=” xảy x 0  x 0 (tmđk)  1 Vậy Pmin  x 0 Bài : a ) *ĐK: x 2; y 1    x   y  6 x        1    x  y   x  2 10  1    y1 x   2   1 1  x  y  y1 Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2  x         x y   x     y 5  8/8  5  ;  Vậy hpt có nghiệm   b ) *ĐK: x 0; y 0  y 3  x   2 x  y 19   y 6 2 x    2 x  y 19  Vậy hpt có nghiệm   13 y  13    2 x  y 19   y 3   2 x  y 19  9; 25 c ) *ĐK: x  7; y   Đặt a; x b; y 6 41   41a  21a  12b 5 7 a  4b       26    5a  3b 13 20a  12b  5a  3b 13 6  Vậy hpt tương đương    x  3  x 16   x  3    1  y    y  2    y  (TMĐK) 16;   Vậy hpt có nghiệm  Bài : a ) Với m  hệ trở thành  x  y   y   y 8  y 8  x 15       x  y   x  y   x 2 y   x 2.8   y 8  x 15  m  Vậy hệ phương trình có nghiệm  y 8 b ) Hệ có nghiệm  m 1  m2  0  (m  1)(m  1) 0  a b m    a' b' m m  0  m  0 m 1  m  Vậy với m 1 hệ cho có nghiệm x – y 1  1 c ) Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/   a   b    y 9   x 25 8/8 m(m  1) m    ;  m 1   m  m   m 1 Hệ có nghiệm  m(m  1) m (1)  m   3 1   m 1  m(m  1)  3(m  1) m  m 1 m 1   m 0  m 3(t/m) Vậy để hệ có nghiệm thỏa mãn x – y 1 m 3 3m  m y m  m 1 d ) Với m 1 , hệ có nghiệm  3m  1  m  1 3m  2m  x y  m  2m  m  1  nên ta có đặt 3m  2m  p    p  m    p  m    p  0 m  2m  , phương trình có nghiệm x m  ' 4   p  0  p  , giá trị nhỏ p  , m 0 (thỏa mãn m 1 ) Vậy m 0 hệ có nghiệm cho x y có giá trị nhỏ 3m  m x y m  m 1 e ) Với m 1 , hệ có nghiệm 3m   2m  m  6m   5m  m  x  2y   2x  y   m 1 m 1 ; m 1 m 1 Ta có x  2y m 3 m 7 m 3 A  :  1  x  y m 1 m 1 m  m7      m  7   m     1; 2; 4 A m  ước số nguyên Ta có bảng sau: Vậy Bài : a ) m    11;  9;  8;  6;  5;  3 x  x  15 17  DK : x 15  (1) x  15 t  t 0   t  x  15  x t  15 Đặt Phương trình trở thành :  t  15  t 17  t  t  0  t 1 tm     t   loai  Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 Vơi b) t 1  x  15 1  x 16  tm  Vậy tập nghiêm phương trình là: S {16}  x  x  1  x  x  12  12 Đặt x  x t Phương trình (1) trở thành :  t  1  t  12  12  t  13t  12 12  t  3t 0  t 0   t   x 0 t 0  x  x 0    x  Với 2 Với t   x  x   x  x  0 Có   11   Vơ nghiệm Vậy tập nghiệm phương trình : S {0;  1} x   m 1 x  m  0 có a 1 0 a ) Phương trình có hai nghiệm trái dấu  ac  Bài 5: Ta có :  m2      m   '    P  S   b ) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt  m     m     2m     m     m   m    2 m        m   ' 0  2m  0  m  c ) * Phương trình có hai nghiệm x12  x22  x1 x2 2   x1  x2   x1 x2 2 *  m  (L)   m  1   m   2  3m  8m  0    m   m   TM    m  d ) * Phương trình có hai nghiệm 2 Nhóm Chun Đề Toán 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 * Để nghiệm gấp lần nghiệm x1 3x2 x2 3x1 Giả sử x1 3x2 (trường hợp ngược lại đảo vai trò x1 , x2 )  x1  x2 2  m  1   x1 x2 m   x 3 x2 Giải hệ phương trình:    m  1  x1    x  m 1 2 Giải (1) (3) ta được:   1  2  3  m  1 m  m   m  6m  11 0 2 Thay vào (2) ta được:  m 3    TM  m     m  e ) * Phương trình có hai nghiệm *  x1  x2   x1x2 3 x1 x x x x  x22      5  3  x2 x1 x2 x1 x1 x2 x1 x2  m  1   m    m 4  30   m  m  14    TM   m2   m 4  30  x1  x2 2  m  1  1  x x m   2 f ) Theo Viet ta có:  x x m 1 Từ (1) ta có Thay vào (2) ta được: 2 x1  x2     x1  x2  x1 x2   1   x1 x2    x1 x2  x1  x2       x x  x1  x2    Vậy hệ thức độc lập nghiệm là: Bài : Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x mx  m   x  mx  m  0 (1) a ) Khi m  , ta có phương trình: x  3x  0 có: a  b  c 1   0  x1  ; x   y1 (  1) 1 ; y ( 2) 4 A  1;1 B  2;  Vây m  tọa độ giao điểm (d) (P)   b ) Xét phương trình: x  mx  m  0 (1) Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 2 Có:  ( m)  4.1( m  1) m  4m  (m  2) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt pt (1) phải có hai nghiệm phân biệt     (m  2)   m  0  m 2  x1  x2 m  x x  m  c ) Theo định lý Vi - ét ta có:  2 x1  x2 2   x1  x2  4   x1  x2   x1.x2 4  m  4( m  1) 4  m  4m 0  m 0  m 0 m(m  4) 0    (tm)  m  0  m  m 0 m  Vậy d ) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung phương trình (1) phải có hai nghiệm trái dấu  ac    m    m    x1  x2 m  x  m  x2   x x  m   x1.x2  m  e ) Ta có:  Do đó: x12  mx2  m  2016    x1  m   x1  m   mx2  2016    x2  x1  m   mx2  2016    x1.x2  mx2  mx2  2016    x1.x2  2016   m   2016   m  2015 Vậy m  2015; m 2 Bài : Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật 34 2 17 m Gọi chiều dài chiều rộng mảnh vườn x (m), y (m) ĐK:  x, y  17 Vì mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m nên ta có phương trình x  y 17 (1) Nếu tăng chiều dài thêm m , tăng chiều rộng thêm m diện tích mảnh vườn tăng x  3  y    xy  45  x  y 39 thêm 45 m Do ta có phương trình:  (2)  x  y 17  x 12    y 5 (t/m) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x  y 39 Vậy chiều dài chiều rộng mảnh vườn 12 m m Bài : Gọi vận tốc riêng tàu x ( x  3, km/h ) Vận tốc xi dịng : x  (km/ h) Vận tốc ngược dòng : x  (km/ h) 150 (h) Thời gian xi dịng : x  150 (h) Thời gian ngược dòng : x  45  (h) Vì thời gian lẫn 11 h 15 phút nên ta có phương trình: Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 150 150 45 10 10      x 3 x  x 3 x   40(x  3)  40(x  3) 3(x  3)(x  3)  80 x 3(x  9)  x  80 x  27 0  3x  x  81x  27 0  x (3x  1)  27(3 x  1) 0  (x  27)(3x  1) 0  x 27 (tmdk)  x  27 0      x   (ktmdk) x     Vậy, vận tốc riêng tàu 27 km/h Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/