7/9 Nhóm Chun Đề Tốn Tốn học đam mê DS9-HK2-Tuan 14 Tiết: 64 ÔN TẬP CHƯƠNG 2 Bài 54 (SGK/ 63) Vẽ đồ thị hai hàm số y x y x hệ trục tọa độ 4 a) Qua điểm B 0; kẻ đường thẳng song song với trục Ox Nó cắt đồ thị hàm số y x hai điểm M M’ Tìm hồnh độ M M’ b) Tìm đồ thị hàm số điểm N có hồnh độ với M, điểm N’ có hồnh độ với M’ Đường thẳng NN’ có song song với Ox khơng? Vì sao? Tìm tung độ N N’ hai cách: - Ước lượng hình vẽ; - Tính tốn theo cơng thức Bài 55 (SGK/ 63) Cho phương trình x – x – 0 a) Giải phương trình b) Vẽ đồ thị y x y x hệ trục tọa độ c) Chứng tỏ hai nghiệm tìm câu a) hồnh độ giao điểm hai đồ thị Bài 56 (SGK/ 63) Giải phương trình: a) 3x 12 x 0 b) x 3x 0 c) x x 1 0 Bài 57 (SGK/ 63) Giải phương trình: a) x – 3x 1 2 x 11 c) x 10 x x x 2x Bài 58 (SGK/ 63) Giải phương trình: a) 1, x3 – x 0, x 0 b) x x x 5 x 0,5 x d) x 1 x b) x x x 1 0 Bài 59 (SGK/63) Giải phương trình cách đặt ẩn phụ: a) 2( x x) 3( x x) 0 1 b) ( x ) 4( x ) 0 x x Bài 60 (SGK/ 63) Với phương trình sau, biết nghiệm (ghi kèm theo), tìm nghiệm kia: a) 12 x x 1 0 , x1 1 b) x x 39 0 , x1 Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 7/9 Nhóm Chuyên Đề Toán c) x x 0 , x1 Toán học đam mê d) x 2mx m 0 , x1 2 HƯỚNG DẪN GIẢI 2 Bài 54 (SGK/ 63) Vẽ đồ thị hai hàm số y x y x hệ trục tọa độ 4 a) Qua điểm B 0; kẻ đường thẳng song song với trục Ox Nó cắt đồ thị hàm số y x hai điểm M M ’ Tìm hồnh độ M M ’ b) Tìm đồ thị hàm số điểm N có hồnh độ với M , điểm N ’ có hồnh độ với M ’ Đường thẳng NN ’ có song song với Ox khơng? Vì sao? Tìm tung độ N N ’ hai cách: - Ước lượng hình vẽ; - Tính tốn theo cơng thức Lời giải * Bảng giá trị: x -4 -2 y x2 4 1 x y x -4 -2 -4 -1 -1 -4 * Vẽ đồ thị Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 7/9 Nhóm Chun Đề Tốn Tốn học đam mê a) Từ đồ thị: Hoành độ điểm M là-4 hoành độ điểm M ' b) C1:Từ đồ thị: Hoành độ điểm N là-4 hoành độ điểm N ' C2:Tính tốn theo cơng thức: 2 Điểm N ( P) : y x có hồnh độ với M nên xN y N 4 N 4; Điểm N ' ( P) : y x có hồnh độ với M ' nên xN 4 y N 42 4 N 4; Bài 55 (SGK/ 63) Cho phương trình x – x – a) Giải phương trình b) Vẽ đồ thị y = x2 y = x + hệ trục tọa độ c) Chứng tỏ hai nghiệm tìm câu a) hoành độ giao điểm hai đồ thị Lời giải a) Giải pt x – x – 0 Có a – b c 1 1– 0 x1 1; x2 c 2 a Vẽ đồ thị hàm số P : y x d : y x hệ trục toạ độ: b) x -2 -1 y x 1 x y x 2 Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 7/9 Nhóm Chun Đề Tốn Tốn học đam mê c Cách : Với x , ta có y 1 1 với x 2 ta có y 22 2 4 Như x x 2 thoả mãn phương trình hai hàm số Chứng tỏ x1 x2 2 hoành độ giao điểm hai đồ thị Cách 2: dựa vào đồ thị Hai đồ thị P d cắt hai điểm M N có hồnh độ Điều chứng tỏ hai nghiệm tìm câu a) hồnh độ giao điểm hai đồ thị Cách 3: phương pháp đại số : Phương trình hồnh độ giao điểm P d : x x x x x 0 x 2 Điều chứng tỏ hai nghiệm tìm câu a) hoành độ giao điểm hai đồ thị Bài 56 (SGK/ 63) Giải phương trình: a) 3x 12 x 0 b) x 3x 0 c) x x 1 0 Lời giải a) 3x 12 x 0 1 Đặt x t (ĐK : t 0 ) t 1(n) 1 t2 3(n) +) Với t1 1 x 1 x 1 ® Ta có PT: 3t 12t 0 +) Với t2 3 x 3 x Vậy PT 1 có nghiệm là: x1 ; x2 1 ; x3 b) x 3x 0 1 Đặt x t (ĐK : t 0 ) ® Ta có PT: 2t 3t 0 Nhóm Chuyên Đề Toán 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ ; x4 7/9 Nhóm Chun Đề Tốn Tốn học đam mê t1 2 ( n) t2 2 (l ) 1 2 +) Với t1 x x 2 Vậy PT 1 có nghiệm là: 2 ; x2 2 c) x x 1 0 1 x1 Đặt x t (ĐK : t 0 ) ® Ta có PT: t 5t 1 0 21 (l ) t1 21 (l ) t2 Vậy PT 1 vô nghiệm Bài 57 (SGK/ 63) Giải phương trình: a) x – 3x 1 2 x 11 c) x 10 x x x 2x b) x x x 5 x 0,5 x d) x 1 x Lời giải a) x – 3x 1 2 x 11 x – x 10 0 x – x 0 Ta có a – b c 1– 1 0 Phương trình có hai nghiệm: x1 ; x2 2 x2 x x x 20 x 5 x b) x 25 x 25 0 Phương trình có hai nghiệm: x1 5 ; x2 c) x 10 x x 10 x x x 2x x - x( x 2) 1 Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 7/9 Nhóm Chun Đề Tốn Tốn học đam mê - ĐKXĐ : x 0 x 2 Phương trình 1 x.x 10 x x( x 2) x( x 2) x x 10 0 x1 11 ; x 11 TMĐKXĐ Vậy PT 1 có hai nghiệm là: x1 11 ; x 11 d) x 0,5 x x 1 x x 0,5 3x 1 x 9x2 x2 x 0,5 x 1 7 x x 4,5 x 1,5 0 x x 0 17 17 Phương trình có hai nghiệm: x1 3 17 ; x2 3 17 2 Bài 58 (SGK/ 63) Giải phương trình: a) 1, x3 – x 0, x 0 b) x x x 1 0 Lời giải: a) 1, x3 – x 0, x 0 1 x(1, x – x 0, 2) 0 x 0 1, x – x 0, 0 2 1, x – x 0, 0 1 Ta có a b c 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 1 ; x2 Vậy phương trình 1 có nghiệm: x1 1 ; x2 ; x3 0 b) x x x 1 0 Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 7/9 Nhóm Chun Đề Tốn Tốn học đam mê x1 1 x 1 x 1 x 1 0 x2 x3 Vậy phương trình 1 có nghiệm: x ; x 1 ; x 1 Bài 59 (SGK/63) Giải phương trình cách đặt ẩn phụ: a) 2( x x) 3( x x) 1 0 1 b) ( x ) 4( x ) 0 x x Lời giải a) 2(x x) 3(x x) 1 0 1 Đặt x x t Phương trình 1 2t 3t 1 0 Ta có a – b c 0 nên phương trình có nghiệm t ; t 1 2 * với t1 , ta có x x x x 1 0 x1 x2 1 2 x3 1 1 2 x x 1 0 * với t2 , ta có x x 2 2 x4 2 Vậy phương trình (1) có nghiệm: x1 x2 1 ; x3 b) ( x ) 4( x ) 0 1 x x Đặt x t ; x 0 x Phương trình 1 có dạng t 4t 0 Nhóm Chuyên Đề Toán 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2 2 ; x4 7/9 Nhóm Chun Đề Tốn Tốn học đam mê Ta có a b c 0 nên phương trình có nghiệm t 1 ; t 3 1 * với t1 1 , ta có x 1 x x 1 0 x Có phương trình 1 vơ nghiệm * với t2 3 , ta có x 3 x x 1 0 x 3 x1 Có 5 3 x2 3 3 Vậy phương trình 1 có nghiệm: x1 ; x2 2 Bài 60 (SGK/ 63) Với phương trình sau, biết nghiệm ( ghi kèm theo), tìm nghiệm kia: a) 12 x x 1 0 , x1 1 2 c) x x 0 , x1 b) x x 39 0 , x1 d) x 2mx m 0 , x1 2 Lời giải a) 12 x x 1 0 có nghiệm x1 theo Vi - ét ta có: 1 1 x1.x2 x2 : 12 12 Vậy nghiệm lại phương trình là: x2 b) x x 39 0 , có nghiệm x1 theo Vi - ét ta có: 39 39 13 x1.x2 x2 : 3 2 13 Vậy nghiệm lại phương trình là: x2 c) x x 0 có nghiệm x1 theo Vi - ét ta có: Nhóm Chuyên Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 7/9 Nhóm Chun Đề Tốn x1.x2 2 2 x2 Toán học đam mê 2 21 Vậy nghiệm lại phương trình là: x2 d) x 2mx m 0 có nghiệm x1 2 22 2m.2 m 0 m 1 Theo Vi - ét ta có: x1.x2 m 0 x2 0 Vậy nghiệm cịn lại phương trình là: x2 0 Nhóm Chun Đề Tốn 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/