Ds9 hk2 tuan 14 tiet 64 on tap chuong iv(2)

12/12 DS9-HK2-Tuan 14 TIẾT 64: ÔN TẬP CHƯƠNG IV Bài Cho hai hàm số: y = x - y =- x a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị c) Kiểm nghiệm tọa độ giao điểm nghiệm chung hai phương trình hai ẩn y = x - y =- x 1 y = x2 y =- x 4 Bài Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ y = x2 a) Qua điểm kẻ đường thẳng song song với trục Ox Nó cắt đồ thị hàm số hai điểm M M ’ Tìm hồnh độ M M ’ B ( 0; 4) x b) Tìm đồ thị hàm số điểm N có hồnh độ với M , điểm N ’ có hồnh độ với M ’ Đường thẳng NN ’ có song song với Ox khơng? Vì sao? Tìm tung độ N N ’ hai cách: y =- - Ước lượng hình vẽ; - Tính tốn theo cơng thức Bài Cho phương trình x - x - = a) Giải phương trình b) Vẽ hai đồ thị y = x y = x + hệ trục tọa độ c) Chứng tỏ hai nghiệm tìm câu a) hoành độ giao điểm hai đồ thị Bài Giải phương trình: a)3x + ( x - 1) = ( x - 1) + c) x + x - 11x - = - x ( x + 2) ( x - 1) ; b) x + x + = x + ; d) ; x + 14 x x = x +2 x +8 Bài Giải phương trình trùng phương NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 12/12 a) x + x - x + = 15x - x - 35 ; b) x + x - = x + x + ; c) 3x - x2 = ; d) 5x - x - = 3x - 10 x - Bài Giải phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ a) ( x - x ) - x + x - = b) x + x + - x = x + ; Bài Giải phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ a ) ( x - x) + ( x - x ) + = ỉ 1ư ổ 1ữ ữ ỗ b) ỗx + ữ - 4ỗ x+ ữ +3 = ỗ ữ ữ ỗ ç xø xø è è ; x - ( m + 1) x + m + m - = Bài Cho phương trình a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm x1 ; x2 tính theo m: x1 + x2 ; x1 x2 ; x12 + x22 x + ( m - 1) x - m = Bài Cho phương trình a) Với giá trị m phương trình có nghiệm? b)Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-et, tính tổng bình phương hai nghiệm phương trình theo m HƯỚNG DẪN GIẢI Bài a) *Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – y =- Þ Cho x = x= Þ y = Cho *Vẽ đồ thị hàm số ( 0; æ3 ç ; ç ç è2 - 3) 0÷ ÷ ÷ ø y =- x x y -2 -4 -1 -1 0 -1 -4 NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 12/12 b) Tọa độ giao điểm hai đồ thị A ( 1; - 1) B ( - 3; - 9) y = x – , ta có: c) Thay tọa độ điểm A B vào phương trình - = 2.1 – =- 1; - = ( - 3) – =- – =- y =- x , ta có: Thay tọa độ điểm A B vào phương trình - =- ( 1) =- 1; - =- ( 3) =- Vậy tọa độ điểm A B nghiệm hệ phương trình Bài Vẽ đồ thị hàm số: 1 y = x2 y =- x 4 * Hàm số - Tập xác định D = R - Bảng giá trị x y = x2 y =- x -2 -1 -1 - 0 1 - 1 -1 NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 12/12 1 y = x2 y =- x Oy làm 4 - Đồ thị hàm số Parabol có đỉnh gốc tọa độ O nhận 1 y = x2 y =- x 4 trục đối xứng Đồ thị hàm số nằm trục hoành, đồ thị hàm số nằm trục hoành y =4 a) Đường thẳng qua B(0; 4) song song với Ox có dạng: y = x2 y = 4 Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số là: x =4 ⇔ x = 16 ⇔ x = ±4 Từ ta có hồnh độ M x = , M ¢ x =- x b) Trên đồ thị hàm số ta xác định điểm N N ¢có hồnh độ với M ; M¢ Ta đường thẳng NN ¢//Ox Tìm tung độ N ; N ¢ y =- y =- ; N ¢là y =- - Ước lượng hình vẽ tung độ N - Tính tốn theo cơng thức: 2 x y =.4 =- N (4; y) Thay x = vào 4 Điểm nên 1 y =- x y =- ( - 4) =- N ¢4; y) ( 4 Điểm Thay x =- vào nên N ; N¢ Vậy tung độ −4 y =- Bài NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 12/12 a) Giải phương trình: x – x – = Ta có:  = 12 - 4.1.( - 2) =  = =3 Phương trình có nghiệm x1 = 1- 1+3 =- x2 = =2 2 ; ⇒ b) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - Hàm số + Bảng giá trị: x y =x -2 -1 2 1 y = x +2 - Hàm số y = điểm A(0; 2) + Cho x = ⇒ x =- Þ y = điểm B(- 2; 0) + Cho Đồ thị hàm số: c) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: x = x + ⇔ x - x - = có a - b + c = - (- 1) + (- 2) = nên có hai nghiệm x1 =- 1; x2 = Điều chứng tỏ đường thẳng cắt đồ thị parapol hai điểm có hồnh độ x =- 1; x2 = Hai giá trị nghiệm phương trình x - x - = câu a) Bài a Ta có: x + ( x – 1) = ( x – 1) + Û 3x + x – = x – x + + 2 ⇔ x + x – = Û x + 3x – = NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 12/12 Phương trình x + 3x – = có hệ số a = 1; b = 3; c = - nên có dạng a + b + c = , suy x1 = 1; x2 =- Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1 = 1; x2 = - b Ta có: x + x + = x + Û x2 + x - 3x + – = ( ) Û x2 + 1- ( x+ – 6=0 )  = 1- –4.1 ( ) – = - + - + 24 ( = 28 - = 27 – 2.3 + = 3 = ( ) ) ) 3- =3 –1 Vậy phương trình cho có nghiệm: c) ( – 2.3 + = 3 – > x1 = – 1; x2 =- x + x - 11x - = - x ( x + 2) ( x - 1) x + x - 11x - Û = x - ( x + 2) ( x - 1) ( x + 2) x - 11x - = ( x + 2) ( x - 1) ( x + 2) ( x - 1) Û - Suy ra: - ( x + 2) = x - 11x - 2 Û - x - x - = x - 11x - Û 5x2 - x + = Phương trình x - x + = có hệ số a = 5; b =- 7; c = nên có dạng a + b + c = , suy x1 = (loại); x2 = Vậy phương trình cho có nghiệm x2 = NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 12/12 d) Û Û x + 14 x x = x +2 x +8 x + 14 x ( x + 2) ( x - x + 4) x + 14 x ( x + 2) ( x - x + 4) = = x x +2 x ( x2 - x + 4) ( x + 2) ( x - 2x + 4) Suy ra: x + 14 x = x ( x - x + 4) Û x + 14 x = x - x + x Û x - x - 10 x = Û x ( x - x - 10) = éx = Û ê êx - x - 10 = ê ë Giải phương trình x - 3x - 10 =  = ( - 3) - 4.1.( - 10) = + 40 = 49 > Þ  = 49 = x1 = + 10 3- - = = 5; x2 = = =- (loaïi x2 ) 2.1 2.1 Vậy phương trình cho có nghiệm x1 = 0; x2 = Bài 2 a) Ta có: x + x – x + = 15 x – x – 35 Û x + x – x + - 15 x + x + 35 = Û x – 13x + 36 = Đặt m = x Điều kiện m ³ 2 Ta có: x – 13 x + 36 = Û m – 13m + 36 =  = ( - 13) – 4.1.36 = 169 – 144 = 25 > NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 12/12  = 25 = 13 + 13 - = 9; m2 = = (loại m2 ) 2.1 2.1 Ta có: x = Þ x = ±3 m1 = x = Þ x = ±2 Vậy phương trình cho có nghiệm: x1 = 3; x2 =- Bài a) Đặt m = x –2 x (x Khi phương trình: – x) –2 x +4 x – = Û ( x – x ) – ( x – x) – = Trở thành: Û m – m – = Phương trình m – 2m – = có hệ số a = 1; b =- 2; c =- nên có dạng a – b + c = Suy ra: m1 =- 1; m2 = 2 Với m =- ta có: x – x =- Û x – x + = Phương trình x – x + = có hệ số a = 1; b =- 2; c = nên có dạng a + b + c = Suy ra: x1 = x2 = 2 Với m = ta có: x – x = Û x - x – = Phương trình x – x – = có hệ số a = 1; b =- 2; c =- nên có dạng a – b + c = Suy ra: x1 =- 1; x2 = Vậy phương trình cho có nghiệm: x1 = 1; x2 =- 1; x3 = 4 b) Ta có: x + x – = x + x + Û x4 + x – – x – 6x – = NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 12/12 Û x – 5x – = Đặt m = x Điều kiện m ³ 2 Khi đó: x – x – = trở thành m – 5m – =  = ( - 5) – 4.1.( - 6) = 25 + 24 = 49 >  = 49 = +7 5- = 6; m2 = =- (loaïi m2 ) 2.1 2.1 Ta có: x = Þ x = ± m1 = Vậy phương trình cho có nghiệm: x1 = 6; x2 =- 2 c) Ta có: x – x = Û x ( x – 2) = é3x = Û ê êx2 = Û ê ë éx = ê êx2 = Û ê ë éx = ê êx = ± ê ë Vậy phương trình cho có nghiệm: x1 = 0; x2 = ; x3 =- 4 d) Ta có: x – x – = x – 10 x – Û x – x – – x + 10 x + = Û 2x4 + 3x2 +1 = Đặt m = x Điều kiện m ³ 2 Khi phương trình x + x + = trở thành m + 3m + = Phương trình m + 3m + = có hệ số a = 2; b = 3; c = nên có dạng: a – b + c = suy m1 = - 1; m2 = - Cả hai giá trị m nhỏ nên không thỏa mãn điều kiện tốn Vậy phương trình vơ nghiệm NhómchunđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 12/12 ỉ 1ư ÷ ç x + x + = çx + ÷ + ữ ỗ ố 2ứ b) Ta cú: Đặt m = x + x + Ta có: x2 + x +1 - x = x2 + Û x2 + x +1 - x - x - = Û x2 + x +1- x2 + x + + = Khi phương trình cho trở thành: m - 3m + = Phương trình m - 3m + = có hệ số a = 1; b =- 3; c = nên có dạng a + b + c = Suy ra: m1 = 1; m2 = Với m = ta có: x2 + x +1 = Û x2 + x +1 = éx = Û x + x = Û x ( x + 1) = Û ê Û êx + = ë Với m = ta có: éx = ê êx =- ë x + x +1 = Û x2 + x + = Û x2 + x - =  = 12 - 4.1.(- 3) = + 12 = 13 > Þ  = 13 x1 = - + 13 - + 13 - - 13 + 13 = ; x2 = =2.1 2.1 Vậy phương trình cho có nghiệm Bài x1 = 0; x2 =- 1; x3 = - + 13 + 13 ; x4 = 2 2 a) Đặt x - x = t , ta thu phương trình 2tt + + = Phương trình có a - b + c = - +1 = nên có hai nghiệm tt=- 1; =- 2 + Với t =- Þ x - x =- Û x - x +1 = Û (x - 1) = Û x = t =+ Với Û x = 1± 1 1 Þ x - x =Û x - x + = Û ( x - 1)2 = Û x - = ± 2 2 2± = 2 NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 12/12 x = 1; x = Vậy phương trình cho có ba nghiệm b) ĐK: x ¹ 2± 2 x+ =t x Đặt , ta thu phương trình tt - + = a + b + c = +( - ) + = nên có hai nghiệm tt= 1; Phương trình có = Þ x + =1 Þ x2 - x +1 = x + Với t =  = ( - 1) - 4.1.1 =- < Xét nên phương trình vơ nghiệm Þ x+ =3 Þ x - x + = (∗) x + Với t =  = ( - 3) - 4.1.1 = > x= Phương trình (*) có x= Vậy phương trình cho có hai nghiệm Bài nên có hai nghiệm 3± (thỏa mãn) 3± a) Ta có: ù – 1.( m2 + m – 1) ' = é ê- ( m + 1) û ú ë = m + m + - m2 - m + = m +2 Phương trình có nghiệm  ' ³ Þ m + ³ Û m ³ - Vậy với m ³ - phương trình cho có nghiệm b) Giả sử phương trình cho có nghiệm x1 + x2 =- x1 x2 , theo hệ thức Vi-ét ta có: é- ( m + 1) ù b ê ú û =- ë = ( m + 1) a c m2 + m - x1 x2 = = = m2 + m – a NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 12/12 x12 + x2 = ( x1 + x2 )2 – x1 x2 = ( m + 2) – 2( m2 + m – 1) = m + m + - m2 - m + = m2 + 6m + Bài a) Phương trình (1) có nghiệm  ' ³ Ta có:  ¢= ( m – 1) – 7(- m ) = (m- 1) + m ³ với m Vậy phương trình (1) ln ln có nghiệm với giá trị m 2 2 x;x b) Gọi hai nghiệm phương trình (1) Theo Hệ thức Viet ta có: - 2( m - 1) 2( m - 1) = 7 m x1 x2 =7 x1 + x2 =- Ta có: x12 + x22 = ( x1 + x2 ) - x1 x2 2 æ2 ( m - 1) ö m2 ( m - m +1) 14m 18m - m + ÷ ỗ 2 ữ ị x1 + x2 = ỗ + = + = ữ ỗ ữ ỗ 49 49 49 ÷ è ø 18 m2 - m + x +x = 49 Vậy 2 NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/