1/7 Tiết 65: ÔN TẬP CHƯƠNG IV Bài 1:Cho hàm số y (1 4m) x Xác định m để hàm số đồng biến x Bài 2: Dùng cơng thức nghiệm giải phương trình sau a b - x - x + = x - 27x + 126 = 2 Bài 3:Cho phương trình ẩn x : x - m - x + m + = Tìm m để phương trình có nghiệm kép.Tính nghiệm kép Bài : Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số y f x m x 1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm : a) A 1;3 b) B 2; 2) Thay m = Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số với đồ thị hàm số y x Bài 5: a) Vẽ đồ thị hàm số y x (P) đường thẳng y x d mặt phẳng toạ độ Oxy b) Tìm toạ độ giao điểm (P ) d phép tính Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d ) : y 3 x m parabol ( P) : y x a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m b) Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm ( d ) (P) Tìm m để x1 1 x2 1 1 Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho parabol ( P) : y x Xác định toạ độ giao điểm A, B đường thẳng (d ) : y x ( P ) Tìm toạ điểm M ( P ) cho tam giác MAB cân M Bài Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm thõa mãn a(a +2b + c ) < Bài Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: (m + 2)x – 2(m + 3)x + m + = (*) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức 1 5 x1 x Bài 10: Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 + 2mx + m2 – m + = có hai nghiệm x1; x2 Tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ 2 Bài 11: Cho phương trình bậc hai, ẩn x: x m x m 0 * 3 Tìm giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2 0 Hết HƯỚNG DẪN GIẢ Bài Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/7 Lời giải Để hàm số y = (1 - 4m)x đồng biến x m m Bài x - 27x + 126 = a = b 4ac ( 27)2 4.126 225 15 Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 b 27 15 21 2a x2 b 27 15 6 2a 2 b - x - x + = -x x 0 ' b '2 ac ( 1)2 3 ' Vì ' nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 b ' ' a x2 b ' ' a Bài 2 Cho phương trình ẩn x : x - m - x + m + = Tìm m để phương trình có nghiệm kép.Tính nghiệm kép Lời giải 2 x - m - 2 x + m + = ' b '2 ac ( m 2) ( m2 1) m m m m Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/7 Để phương trình có nghiệm kép 4m 0 m 2 Vậy với m phương trình x - m - x + m + = có nghiệm kép Nghiệm kép Bài Lời giải 1) a) Để đồ thị hàm hàm số y f x m x qua điểm A 1;3 Ta có: m 1 m m 1 Vậy với m = đồ thị hàm số qua điểm A 1;3 b) Để đồ thị hàm số y f x m x qua điểm B Ta có: m 2 2; m 2m 2m m 5 đồ thị hàm số qua điểm B 2; 2 2) +) Thay m = vào công thức hàm số y f x m x ta có: y f x 2 x - Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y f x 2 x với đồ thị hàm số y x nghiệm hệ Vậy với m y 2 x y 2 x y 2 x phương trình: 2 x x 2 x x 0 y x 1 2 - Giải phương trình x x 0 Ta có: a + b + c = + (-1) + (-1) = nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 1 ; x2 2 +) Với x1 1 y1 2.1 2 M 1; 1 y1 2. 2 N ; 2 2 2 Vậy với m = đồ thị hàm số y 2 x đồ thị hàm số y x cắt điểm phân biệt 1 M 1;2 N ; 2 +) Với x2 Bài Lời giải a) Vẽ đồ thị hàm số y x (P) Lập bảng giá trị tương ứng x y x y x -3 -2 -1 0 1 2 Đồ thị hàm số y x (P) Parabol có bề lõm quay xuống phía qua điểm có toạ độ O 0;0 ; A 1;1 ; A ' 1;1 ; B 2;4 ; B ' 2;4 ; C 3;9 ; C ' 3;9 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/7 +) Đường thẳng y x d Cho x = y = D 0; Oy y = x = E 2;0 Ox Đường thẳng y 2 x d qua điểm D (0; 2) E (2; 0) b) Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y x (P) đường thẳng y x d nghiệm hệ 1 y x y x y x phương trình: x x x x 0 y x - Giải phương trình: x x 0 2 Ta có a + b + c = + + (- 2) = nên phương trình (2) có hai nghiệm x1 1 ; x2 (hoặc giáo viên cho HS phân tích vế trái thành dạng tích giải phương trình tích) +) Với x1 1 y1 1 1 M 1; 1 +) Với x2 y2 4 N 2;4 - Vậy đồ thị hàm số y x (P) đường thẳng y x (d) cắt điểm M 1; 1 N 2;4 Bài Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d ) ( P) x 3 x m x 3x m 0(*) 9 m 8 m 0m Suy phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m hay ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt với m b) Ta có: x1 1 x2 1 1 x1 x2 x1 x1 0 (**) x1 x2 3 Áp dụng hệ thức Vi-et cho (*): x1 x2 m (**) m 0 m2 4 m 2 Vậy m 2 Bài Lời giải Viết phương trình đường trung trực d ' AB , tìm giao điểm d ' ( P ) ta tìm giao điểm M Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/7 Hoành độ giao điểm A, B đường thẳng (d ) : y x (P) nghiệm phương trình: x x x x 0 x x 2 + Với x , thay vào ( P) ta có: y ( 1) , ta có: A( 1; 1) + Với x 2 , thay vào ( P) ta có: y (2) , ta có: B (2; 4) 5 Suy trung điểm AB là: I ; 2 Đường thẳng d ' vng góc với (d) có dạng: y x b Vì d ' qua I nên: 5 b b 2 Vậy d ' : y x Phương trình hồnh độ d ' (P) là: x x 0 x + Với x 13 13 y 2 + Với x 13 13 y 2 13 13 13 13 13 ; ; 2 2 Vậy có hai điểm M cần tìm là: Bài Ta có: a(a +2b + c ) < a2 +2ab +4ac < a2 + b2 + 2ab < b2 - 4ac b2 -4ac > ( a +b)2 0 phương trình cho có nghiệm Bài Điều kiện: m 0 m 2 Tính ' 2m Cho ' 2m m Theo hệ thức Viet x1 x Biếnđổi m 3 ; x1.x 1 m 1 m 3 5 x1 x 5x1.x 5 2m 5m 10 x1 x m Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/7 3m m (chọn) Bài 10 x2 – 2mx + m2 – m + = (1) ' m P trình (1) có hai nghiệm ' 0 m 3 2 x x x1 x Do m 3 m 2 13 2x1x 2m m m 3 2 m m 3 2 m 2 2 1 3 2 2 1 49 1 49 m 2 m 2 2 13 49 13 2 m 18 2 2 2 Vậy giá trị nhỏ x1 x 18 m = 2 Bài 11 x m x m 0 * ' 4m Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ' 4m m Theo định lý Viet ta có: S x1 x2 2 m ; P x1.x2 m x13 x23 0 x1 x2 x1 x2 3x1.x2 0 m m m 0 2m m2 16m 31 0 m 2(chon);m 8 33(loai ); m 8 33(loai) 3 Vậy m = phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2 0 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/7 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/