Đang tải... (xem toàn văn)
CHƯƠNG I §7 Các khái niệm mở đầu §8 Tổng và hiệu của hai vectơ §9 Tích của một vectơ với một số §10 Vectơ trong mặt phẳng tọa độ §11 Tích vô hướng của hai vectơ Bài tập cuối chương 4 CHƯƠNG IV VECTƠ C[.]
CHƯƠNG I CHƯƠNG IV VECTƠ §7 Các khái niệm mở đầu §8 Tổng hiệu hai vectơ §9 Tích vectơ với số §10 Vectơ mặt phẳng tọa độ §11 Tích vơ hướng hai vectơ Bài tập cuối chương CHƯƠNG CHƯƠNG IV.IVECTƠ TOÁN ĐẠI TỐN ĐẠI SỐ ➉ SỐ TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ BÀI TẬP Với cặp vật đặt hai đầu cánh tay địn, ln có điểm thuộc để đặt trụ đỡ cánh tay địn trạng thái cân (H.4.20) Điều trường hợp tổng quát hơn, chẳng hạn, cánh tay đòn thay ván hình đa giác đỉnh , đỉnh có đặt vật (kg) Ở đây, ta coi cánh tay địn, ván khơng có trọng lượng Trong Vật lý, điểm gọi điểm khối tâm hệ chất điểm ứng với khối lượng (kg) 1 TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ Giải: HĐ1: Cho vectơ Hãy xác định điểm Ta có cho Do đó, hướng độ dài vectơ Tìm mối quan hệ gấp đơi độ dài vectơ Vectơ có mối quan hệ Hay hướng độ dài vectơ hướng độ dài vectơ ? gấp đôi độ dài vectơ Do hướng độ dài vectơ gấp đôi độ dài vectơ Suy vectơ hướng với vectơ độ dài vectơ gấp đôi độ dài vectơ Tích vectơ với số thực vectơ, kí hiệu , hướng với có độ dài có hay khơng? Giải: có nên = Giải: Ta có vectơ hướng với vectơ độ dài vectơ lần độ dài vectơ Vectơ ngược hướng với vectơ độ dài vectơ lần độ dài vectơ Ta có HĐ2: Trên trục số, gọi tương ứng biểu thị số Hãy nêu mối quan hệ hướng độ dài vectơ với vectơ Viết đẳng thức thể mối quan hệ hai vectơ Hình 4.22 Tích vectơ với số thực vectơ, kí hiệu , ngược hướng với có độ dài • Chú ý: Ta quy ước Hình 4.24 Trong Hình 4.24, hai trung tuyến tam giác cắt Ta có • Nhận xét: Vectơ có độ dài hướng với , ngược hướng có mối quan hệ gì? Giải Vectơ có hướng độ dài Nên Ví dụ Chứng minh hai vectơ phương tồn số để Giải Thật vậy, phương Ngược lại, giả sử phương Ta lấy hướng lấy ngược hướng Khi Luyện tập Cho đường thẳng qua hai điểm phân biệt (H.4.25) Những khẳng định sau đúng? Hình 4.25 Điểm thuộc đường thẳng tồn số để Với điểm bất kì, ta ln có Điểm thuộc tia đối tia tồn số để Giải Những khẳng định a); c) 2 CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ HĐ3: Với hai số thực khẳng định sau đúng? Hai vectơ có độ dài Nếu hai vectơ , hướng với Nếu hai vectơ , ngược hướng với Giải Những khẳng định a); b); c) 2 CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ HĐ4: Hãy hình 4.26 hai vectơ Từ đó, nêu mối quan hệ Giải Ta có: Hình 4.26 Với hai vectơ , hai số thực ta ln có: ; ; ; ; ; Ví dụ Cho đoạn thẳng có trung điểm Chứng minh với điểm tùy ý, ta có: Giải Vì trung điểm nên (Ví dụ 3a, Bài 8) Do Luyện tập Cho tam giác có trọng tâm Chứng minh với điểm tùy ý, ta có Giải trọng tâm tam giác (Ví dụ 3b, Bài 8) Ta có: • Nhận xét: • Điểm trung điểm đoạn thẳng • Điểm trọng tâm tam giác • Chú ý: Cho hai vectơ khơng Luyện tập Trong hình 4.27, biểu thị vectơ theo hai vectơ tức tìm số để , Hình 4.27 Giải Ta có: phương (H.4.28) Khi đó, vectơ biểu thị (phân tích) cách theo hai vectơ , nghĩa có cặp số cho