02 02 02 02 b2 tich vo huong trac nghiem hdg chi tiet

TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG C H Ư Ơ N G II BÀI TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = DẠNG =I TÍCH VƠ HƯỚNG    u  2;  1 v   3;  Câu 1: Cho hai vectơ , Tích u.v A 11 Câu 2: B  10 C Lời giải D  Chọn B  u  2;  1   u v 2   3    1  10  v   3;  Với     a  2;5  b   3;1 Oxy Trong hệ trục tọa độ , cho Khi đó, giá trị a.b A  B C 13 Lời giải D  Chọn D  a.b 2   3  5.1  Ta có Câu 3:   A  0;3 B  4;  C   2;   Cho ; ; Tính AB.BC A 16 B C  10 Lời giải D  Chọn D   AB  4;  3 BC   6;   Ta có ;  4       3     Vậy AB.BC Câu 4:        Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ u i  j v 2 j  2i Tính u.v  u A .v   u B .v 4  u C .v 2 Lời giải  u D .v  Chọn B  u  1;3 Câu 5:  v   2;  Theo giả thiết ta có  u.v 1     3.2 4 Khi      v  2;  1 Oxy u  i  j u Trong hệ tọa độ , cho ; Tính biểu thức tọa độ v     u v  2;  3 A u.v  B u.v 1 C D u.v 5 Lời giải Câu 6: Chọn A      u  1;3 Ta có u i  j  u.v 1.2    1  Vậy r r r a b Cho hai véctơ đều khác véctơ Khẳng định sau đúng? rr r r rr r r r r a.b  a b a.b  a b cos a, b A B rr rr r r rr r r r r a.b  a.b cos a, b a.b  a b sin a, b C D Lời giải       Chọn B Theo định nghĩa tích vơ hướng hai véctơ Câu 7:   ABC 4a AB Cho tam giác đều có cạnh Tích vơ hướng hai vectơ AC A 8a C 3a Lời giải B 8a D 3a Chọn A Ta có Câu 8:       AB AC  AB AC cos AB, AC   4a.4a 8a 4a.4a.cos 60   ABCD a Cho hình vng có cạnh Tính AB AD   A AB AD 0  B AB AD a   a2 AB AD  C Lời giải Chọn A  ABCD AB  CD Vì hình vng nên AB AD 0   D AB AD a Câu 9:   a b Cho hai véc tơ Đẳng thức sau sai? A C     a.b  a b cos a, b   2 2 2 a b  a.b  a.b  B  a.b  D 2 2  2 2  a  b  a b       a b  a  b  Lời giải Chọn C  2     2 2  a.b  a b cos a, b   a b cos a, b   nên C sai       0 ˆ ˆ Câu 10: Cho tam giác ABC có A 90 , B 60 AB a Khi AC.CB A  2a B 2a C 3a Lời giải D  3a Chọn D Gọi D điểm đối xứng với A qua C  3 a 3.2a      3a     Khi đó: AC.CB CD.CB CD.CB.cos150   Câu 11: Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính tích vơ hướng AB.BC   a2 AB.BC  A     a2  a2 AB.BC  AB.BC  C B    a2 AB.BC  D Lời giải Chọn D       a2 AB.BC  AB BC cos AB, BC a.a.cos120  Ta có   Câu 12: Cho tam giác ABC vuông A có AB a; AC a AM trung tuyến Tính tích vơ   hướng BA AM a2 2 B a a2  D 2 C  a A Lời giải Chọn D A B C M Ta có tam giác ABC vng A có AM trung tuyến nên AM  AM  BC BC AB  AC a  3a   a 2  Tam giác AMB có AB  BM  AM a nên tam giác đều Suy góc MAB 60         a2 BA AM  AB AM  AB AM cos ( AB , AM )  a.a.cos 60  Ta có    Câu 13: Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD 1 , BAD 60 Tích vơ hướng AB AD A  B C  D Lời giải Chọn B D C A B        AB AD  AB AD cos AB; AD  AB AD.cos BAD 2.1.cos 60 1      Câu 14: Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD 1 , BAD 60 Tích vơ hướng BA.BC A  B C  Lời giải Chọn C D  D C A B   Theo giả thiết: BAD 60  ABC 120        BA.BC  BA BC cos BA; BC  AB.BC.cos ABC 2.1.cos120     Câu 15: Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD 1 , BAD 60 Độ dài đường chéo AC A B 7 D C Lời giải Chọn B D C A B Ta có:         2 AC  AB  AD  AC  AB  AD  AB AD  AC 22  12  2.1  AC   Câu 16: Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD 1 , BAD 60 Độ dài đường chéo BD A B C D Lời giải Chọn A D A  C B       2 BD BA  BC  BD BA  BC  BA.BC  BD 22  12    1  BD            a  x , b  y z c a , b c a Câu 17: Cho véc tơ thỏa mãn điều kiện và  b  3c 0     Tính A a.b  b.c  c.a A A 3x2  z  y 2 B A 3z  x  y y2  x2  z 3z  x2  y A A 2 C D Lời giải Chọn B         a  b  3c 0  a  b  c  2c 2 2 2 2  a  b  c  A  4c   2   a  b  c   2c     Sử dụng tính chất bình phương vơ hướng bình phương độ dài ta có: x  y  z  A 4 z  A  3z  x  y 2 Vậy chọn đáp án B   Câu 18: Cho ABC đều; AB 6 M trung điểm BC Tích vơ hướng AB.MA A  18 B 27 C 18 Lời giải D  27 Chọn D A B M C    30  AB, AM  BAM Ta có      AB.MA  AB AM  AB AM cos AB, AM  .cos 30  27     Câu 19: Cho tam giác ABC vuông B , BC a Tính AC.CB A 3a  a2 B a2 C Lời giải Chọn D D  3a A C B       CB  AC.CB  AC CB cos AC , CB  AC.CB.cos ACB  AC.CB  BC  3a AC Ta có          a 2, b  a, b 300 a b Câu 20: Cho hai vectơ a b Biết Tính   11 A B 13 C 12 Lời giải D 14 Chọn B    a b  Ta có:    a b   2     a  b  2ab a  b  a b cos a, b  ,   4   2.2 3.cos 300 13  a  b  13 Câu 21: Cho hình thang ABCD vng A D ; AB  AD a, CD 2a Khi tích vơ hướng   AC.BD A  a 3a C Lời giải B  a2 D Chọn A        AD  DC AD  AB Ta có: AC.BD         AD  AB AD  AB       AD  AB  AD AB  AD  AB  a   AB  a ; BC  a ABC A Câu 22: Cho tam giác vng có Tính tích vơ hướng BA.BC   A BA.BC a   a2 BA.BC  B   C BA.BC 2a Lời giải   a2 BA.BC  D A C B H Chọn A Vẽ AH  BC , H  BC     2 Có BA.BC BH BC BH BC BA a   Câu 23: Cho tam giác ABC vng A có AB 4 Kết BA.BC C Lời giải B A 16 D Chọn A   AB    cos BA.BC cos ABC   BA.BC  ABC BC BC Vì nên       BA.BC  BA BC cos BA.BC  AB.BC 4.4 16 BC Do        Câu 24: Cho tam giác ABC vuông A có B 30 , AC 2 Gọi M trung điểm BC Tính giá   trị biểu thức P  AM BM A P  B P 2 D P  C P 2 Lời giải Chọn A C M A 30° B         P  AM BM  ( AB  BM ) BM  AB BM  BM Ta có: AC 4; AB  AC.cot 30 2 3; BM 2 sin 30     BM 4; AB BM 2 3.2.cos150   P  ⇒ Chọn A BC   Câu 25: Cho hình bình hành ABCD có AB 2a, AD 3a, BAD 60 Điểm K thuộc AD thỏa mãn     AK  DK Tính tích vơ hướng BK AC A 3a B 6a C Lời giải D a Chọn D B C O A K D    BK  AB  AD    Ta có ; AC  AB  AD        2    BK AC (  AB  AD )( AB  AD)  AB  AD  AB AD 3 Khi  BK AC  4a  9a  2a.3a.cos 60 a 3  Câu 26: Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, BC=7 AB AC bằng: A -20 B 40 C 10 Lời giải D 20 Chọn D    52  cos AB, AC   2.5.8       AB AC  AB AC.cos AB, AC 5.8 20     Câu 27: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8, AD 5 Tích AB.BD      AB BD  62 AB BD  64 A B C AB.BD  62 Lời giải  D AB.BD 64 Chọn B A D B C   Giả sử E điểm đối xứng với A qua B ta có AB BE E 2 Xét ABD có BD  AB  AD  89 Xét ABD có cos ABD    AB   cos AB; BD cosDBE  cos ABD  BD 89 suy   89        8  AB.BD  AB BD cos AB; BD 8 89    64 89   Ta có   DẠNG XÁC ĐỊNH GÓC CỦA HAI VÉCTƠ         a b  a b Câu 28: Cho hai vectơ a b khác Xác định góc  hai vectơ a b biết A  90 B  0 C  45 Lời giải D  180 Chọn D       a.b  a b cos a.b  a b Ta có: Mà nên cos  Suy ra,  180 Câu 29: Tam giác ABC có đây? A 90  A  1;  B  0;  C  3;1 , , Góc BAC tam giác ABC gần với giá trị B 36 52 Chọn C   AB   1;  ; AC  2;  1 Ta có   AB AC  2   cos BAC     5 AB AC C 143 7 Lời giải D 53 7   BAC 143 7        a.b  a b a , b a Câu 30: Cho hai véctơ khác véctơ-khơng thỏa mãn Khi góc hai vectơ , b bằng:         a; b 450 a; b 00 a; b 1800 a; b 900 A B C D Lời giải         Chọn C   a.b      a.b  Ta có:    a.b        a b cos a, b  cos a; b   a; b 1800               a = 4; b = 3; a - b =4 a , b a  Câu 31: Cho hai véctơ thỏa mãn: Gọi góc hai véctơ , b Chọn phát biểu A C  Lời giải B D Chọn A   a  ( x ; 2) b Vectơ (2;  3) có giá vng góc với   a.b 0  x  0  x 3 Vậy x 3 Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ     u  3;  B u vng góc với v C D u v phương Lời giải  Khẳng định đúng?  A u  v   u v  v   8;6   Chọn B    u.v 3   8  4.6 0 Ta có: Do đó, u  v Câu 40: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm cho tam giác ABC vuông A A C  6;0  B C  0;6  A  1;2  , B   3;1 Tìm tọa độ điểm C trục Oy C   6;0  C Lời giải D C  0;   Chọn B C  Oy   C  0; y   AB   4;  1 AC   1; y   ,    AB 0      AC 0     AB  AC  AB AC 0   Ba điểm A , B , C tạo thành tam giác vuông A  y 6 Vậy C  0;  A   1;  , B  0;3 ,C  5;   Câu 41: Cho tam giác ABC có Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC A  0;3 Chọn A B  0;  3  3;0  C Lời giải D   3;0  A C B  Ta có   AB  1;1 ; AC  6;   ; BC  5;     Nhận thấy AB BC 1.5  1.( 5) 0 nên tam giác ABC vuông B ABC trùng với đỉnh B  0;3 Vậy chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác   u  1; v  4m ; 2m     Câu13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ Tìm   vectơ u vng góc với v A m B m  C m 1 Lời giải m để D m  Chọn A    u  v  u.v 0  4m   2m   0  8m  0  m  Hai vectơ A   1;0  , B  4;0  , C  0; m  , m 0 Câu 42: Cho tam giác ABC có Gọi G trọng tâm tam giác ABC Xác định m để tam giác GAB vuông G A m  B m 3 C m 3 Lời giải D m  Chọn B  m G  1;  Gọi G trọng tâm tam giác ABC , suy    m  m   GA   2;   ; GB  3;   3    Ta có   m2 GA.GB 0    0  m 3 Để tam giác GAB vuông G A  1;  1 , B  3;  3 , C  6;0  Câu 43: Cho tam giác ABC có Diện tích DABC A B C 12 D Lời giải Chọn A   BC  3;3 Ta có AB (2;  2) ,   Ta thấy AB.BC 0 nên tam giác ABC vuông 1  S ABC  AB BC  2.3 6 2 Vậy Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm giác ABC vuông cân A A A  0;0  A  2;   C A  0;0  A   2;   B   1;3 B C  3;1 Tìm tọa độ điểm A cho tam B A  0;0  A  2;4  A  0;0  A   2;4  D Lời giải Chọn B Tìm tọa độ điểm A cho tam giác ABC vuông cân A  AB  AC A   AB  AC A x ; y  ABC Gọi Tam giác vuông cân  AB  AC    AB AC 0    x     y    x     y  2 x  y    x  y  x  y    x  x   y  y            2 x  y     x 0    x 2  Vậy A  0;0   x 0, y 0  x 2, y 4  A  2;4  Câu 45: Tìm bán kính đường trịn qua ba điểm A 2 x  y   x  x 0 B 10 A  0;  , B  3;  , C  3;0  C Lời giải D Chọn A 2 Tính AB 3, BC 4 AC 5 Suy AB  BC  AC nên tam giác ABC vuông R  AC  2 B Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp  Oxy  Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ tâm H tam giác ABC A  1;0  B   1;1 C  5;  1 cho tam giác ABC có ; ; Tọa độ trực A H   1;   B H   8;  27  C Lời giải H   2;5  D H  3;14  Chọn B    AH AH  BC     BC 0  1 BH  AC H  x; y   BH AC 0 Gọi trực tâm tam giác ABC  Ta có:     AH  x  1; y  BC  6;   BH  x  1; y  1 AC  4;  1 ; ; ,  1  Suy ra: Vậy 6  x  1  y 0 4  x  1   y  1 0  x  y 6  x  x  y  y  27  H   8;  27    Câu 47: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ; cho tam giác ABC có A(  1;1), B (1;3) trọng tâm 2  G   2;   Tìm tọa độ điểm M tia Oy cho tam giác MBC vuông M  A M  0;  3 B M  0;3 C M  0;  D M  0;   Lời giải Chọn A A G B I C Ta có G trọng tâm ABC x A  xB  xC   xC 3       1    xG   xC 3 xG  x A  xB         yC 3 yG  y A  y B  y  y A  yB  yC  yC 3      G  C   6;   Ta có M  Oy  M  0; m  Gọi I trung điểm đoạn BC ta có: x  xC   xI  B xI      2  I 5;1       2  y  yB  yC  y 1 I  I    Ta có  1 5   IM  ; m   BM   1; m  3 CM  6; m   CB  7;5  2 2 ; ; ;    m  3  m    0  BM CM 0      1  IM CB 0 5  m    0  MBC vuông cân M khi:     m  m  12 0   m   M  0;  3  m  A  4;3 B  2;7  C   3;   Câu 48: Trên hệ trục tọa độ xOy , cho tam giác ABC có , , Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC A  1;   B   1;   1;  C Lời giải D  4;1 Chọn C   D x; y Gọi chân đường cao kẻ từ A xuống cạnh BC ta có AD.BC 0 D , B , C thẳng hàng    AD  x  4; y  3 BC   5;  15  BD  x  2; y   Mà ; ; nên ta có hệ  x    y  3 0  3  x    y  0   x 1   y 4 Câu 49: Cho tam giác ABC đều cạnh a Lấy M , N , P nằm ba cạnh BC , CA, AB cho BM 2MC , AC 3 AN , AP x, x  Tìm x để AM vng góc với NP A x 5a 12 Chọn A B x a C Lời giải x 4a D x 7a 12    AB b   a2    b.c a.a.cos60  b  c a AC c Đặt  , ta có           AM  AB  BM b  BC b  c  b  b  2c 3 Ta có         1 x  x 1 1 PN  AN  AP  AC  AB  b  c   3xb  ac a a 3a       AM  PN  AM PN 0  b  2c  3xb  ac 0    Theo yêu cầu tốn ta có   2   2 a3   3xb  a b.c  x b.c  2ac 0   3xa   3xa  2a 0    x   5a 12 A  3;  1 , B   1;  I  1;  1 Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Biết trọng  a; b  Tính a  3b tâm tam giác ABC Trực tâm H tam giác ABC có tọa độ a  3b  A B a  3b  C a  3b 1 Lời giải D a  3b  Chọn A A H B C C  xC ; yC  Giả sử H  xH ; y H  Có I trọng tâm tam giác ABC nên ta có  x A  xB  xC  xI   x 1    C   yC   y A  yB  yC  y I  C  1;       AH  xH  3; yH  1 ; BC  2;   Ta có   BH  xH  1; yH   ; AC   2;  3 H trực tâm tam giác ABC nên    AH BC 0     BH AC 0  10  xH     xH  3   y H  1 0      xH  1   yH   0  y   H 10 a  ; b   S  Câu 51: Cho hình thang vng ABCD có đường cao AB 2a , cạnh đáy AD a BC 3a Gọi   M điểm đoạn AC cho AM k AC Tìm k để BM  CD A B C D Lời giải Chọn D Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho gốc tọa độ trùng với điểm B , điểm A thuộc trục Oy điểm C thuộc trục Ox Theo ta có B(0; 0), A(0; 2), C (3;0), D(1; 2)  x 3t  Khi AC (3;  2) Phương trình tham số đthẳng AC  y 2  2t    Gọi M  AC  M (3t ;  2t ) Ta có BM (3t ;  2t ) DC (2;  2)   6 BM DC 0  6t   4t 0  t   M  ;   5 Để BM  DC  52   4  AM  ;   AM  AC  3;    AC  13 5  Khi AM 52     k   AM , AC AC 5 13 AM  k AC Vì chiều  A  3;  , B  3;  C 2;  Câu 52: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có   Gọi H  a; b  tọa độ trực tâm tam giác cho Tính a  6b A a  6b 5 B a  6b 6 C a  6b 7 D a  6b 8 Lời giải Chọn C     AH  a  3; b  BC   1;6  BH  a  3; b  AC  5;6  Ta có , , , a 2     AH BC   AH  BC       a  6b 3     b     BH AC 0  5a  6b 15 Vì H trực tâm ABC nên  BH  AC  a  6b 7    B , C CM CB CM : M Câu 53: Cho hai điểm phân biệt Tập hợp điểm thỏa mãn A Đường trịn đường kính BC B Đường tròn  C ; CB  C Đường tròn  D Một đường khác Lời giải B; BC  Chọn A      2   CM CB CM  CM CB  CM 0  CM MB 0 Tập hợp điểm M đường trịn đường kính BC     Câu 54: Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tập hợp điểm M mà CM CB CA.CB : A Đường trịn đường kính AB B Đường thẳng qua A vng góc với BC C Đường thẳng qua B vng góc với AC D Đường thẳng qua C vng góc với AB Lời giải Chọn B             CM CB CA.CB  CM CB  CA.CB 0  CM  CA CB 0  AM CB 0  