001 01 02 gt12 bai 1 don dieu trắc nghiệm của bộ hdg chi tiet

CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y = f (x ) có đạo hàm khoảng K Nếu f ¢(x ) > 0, "x Ỵ K hàm số đồng biến khoảng K y Nếu f ¢(x ) < 0, "x Ỵ K hàm số nghịch biến khoảng K Đồng biến Nếu f ¢(x ) = 0, "x Ỵ K hàm số khơng đổi khoảng K O Hình dáng đồ thị Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống y a Nghịch biến III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM O a b == =IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY (MĐ 101-2022) Hàm số sau đồng biến  ? x 1 A y  x  x B y  x3  x C y  x2 x b x D y  x  x Lời giải Chọn D Xét y  x  x có y  x   0; x  Vậy hàm số đồng biến  Câu 2: (MĐ 102-2022) Hàm số sau đồng biến  A y  x  x B y  x  x C y  x 1 x2 D y  x  x Lời giải Chọn B Ta thấy, có hàm số y  x  x có y '  x   0, x   Vậy hàm số y  x  x đồng biến  Câu 3: (MĐ 103-2022) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  với x  Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;   B 1;   C  ; 1 D  ;1 Lời giải Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chọn C Ta có: f '  x   x  ; f '  x    x    x  1 Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 Câu 4: (MĐ 104-2022) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  với x  Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ; 1 B  ;1 C  1;   D 1;   Lời giải Chọn A Câu 5: (MĐ 101-2022) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;   B  0;1 C  1;0  D  0;   Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f   x    x   ; 1   0;1 Suy hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 ;  0;1 Câu 6: (MĐ 102-2022) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;   B 1;   C  1;0  D  0;1 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng  0;1 Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ (MĐ 103-2022) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Câu 7: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;3 B  0;   C  1;0  D  ; 1 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số cho đồng biến khoảng  1;0  Câu 8: (MĐ 104-2022) Hàm số đồng biến khoảng A   ;  1 B  0;3 C  0;    D  1;0  Lời giải Chọn D Quan sát BBT ta thấy hàm số đồng biến khoảng  1;0  (ĐTK 2021) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Câu 9: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? A  2;  B  0;  C  2;0  D  2;   Lời giải Ta thấy (0; 2) f ¢( x ) > mũi tên có chiều hướng lên Câu 10: (MĐ 102 - 2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A  1;1 B  ;0  C  0;1 D  0;   Lời giải Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến khoảng:  ; 1 ;  0;1 Câu 11: (MĐ 103 - 2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A   ;  B  0;2 C  2;2 D  2;    Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng  0;2 Câu 12: (MĐ 104 - 2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;1 B 1;    C  ;1 D  0;3 Lời giải Từ hình vẽ ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng  1;1 Câu 13: (MĐ 2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;    B   2;  C   2;  D   ; 2  Lời giải  2  x  Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy, f   x     x  Do đó, khoảng cho, hàm số cho nghịch biến khoảng  2;  Câu 14: (MĐ 2021 – ĐỢT 2) Hàm số đồng biến  ? A y  3x 1 x 1 B y  x3  x C y  x  x D x3  x Lời giải Hàm số y  3x  có tập xác định  \ 1 nên không đồng biến  x 1 Hàm số y  x  x có đạo hàm y  x  đổi dấu qua x  nên không đồng biến  Hàm số y  x  x có đạo hàm y  x  đổi dấu qua x  nên không đồng biến  Hàm số y  x  x có đạo hàm y  x  dương với x  nên đồng biến  Câu 15: (MĐ 2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ; 2  B  2;2  C  2;0  D  0;  Lời giải Ta có f   x   khoảng  ; 2   0;2  nên hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ; 2   0;2  Câu 16: (MĐ 103 - 2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;1 B  0;  C  ; 1 D  1;0  Lời giải Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  0;1 Câu 17: (MĐ 102 - 2021 – ĐỢT 1) Biết hàm số y  xa ( a số thực cho trước, a  1) có đồ thị x 1 hình vẽ sau: Mệnh đề đúng? A y  0,x  1 B y  0,x  1 C y  0,x  D y  0,x  Lời giải Hàm số cho có tập xác định D   \{1} Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng xác định Do y '  0, x  1 Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 18: xa ( a số thực cho trước, a  ) có đồ thị x 1 hình bên Mệnh đề đúng? (MĐ 102 - 2021 – ĐỢT 1) Biết hàm số y  A y  0,x  B y  0,x  1 C y  0,x  1 D y  0,x  Lời giải ĐK: x  1 Đặt y  f  x   xa Từ đồ thị hàm số cho ta có: x 1 Với x1 , x2   1;    , x1  x2  f  x1   f  x2  Do f  x  nghịch biến  1;    Với x1 , x2   ;  1 , x1  x2  f  x1   f  x2  Do f  x  nghịch biến  ;  1 Suy hàm số cho nghịch biến  ;  1  1;    Vậy y  0, x  1 Câu 19: (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ; 1 B  0;1 C  1;1 D  1;0  Lời giải Chọn D Hàm số cho đồng biến khoảng  1;0  1;   Câu 20: (Đề Minh Họa 2020 – Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ; 1 B  0;1 C  1;0  D  ;0  Lời giải Chọn C Câu 21: (Đề Minh Họa 2020 – Lần 2) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;    B   1;  C  1;1 D  ;1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số cho đồng biến khoảng   ;  1  0;1 Câu 22: (Mã 102 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;   B  1;1 C  0;1 D  1;0  Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng  ; 1  0;1 Câu 23: (Mã 103 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm số chođồng biến khoảng A (2; 2) C (2;0) B (0; 2) D (2; ) Lời giải Chọn B Câu 24: (Mã 104 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  3;0  B  3;3 C  0;3 D  ; 3 Lời giải Chọn A Hàm số cho đồng biến khoảng  3;0   3;   Câu 25: (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;0  B  ;  1 C  0;1 D  0;    Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta có: Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  1;0  1;    , đồng biến khoảng  ;  1  0;1 Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 26: (Mã 107 – 2020 Lần 2) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;1 B   ;0 C 1;  D  1;0  Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta có hàm số đồng biến hai khoảng   ; 1  0;1 A  chọn đáp án Câu 27: (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;0  B  ; 1 C  0;   D  0;1 Lời giải Chọn A Câu 28: (Đề minh họa 1, Năm 2017) Hỏi hàm số y  2x  đồng biến khoảng nào?  1 A  ;   2     C   ;      B 0;   D ;  Lời giải Chọn B y  2x  Tập xác định: D    Ta có: y '  8x ; y '   8x   x  su y  Giới hạn: lim y   ; lim y   x  x  Page 10 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  2  t  t Hàm số g  x  nghịch biến  g '  x    f '  t      t  1  x   2   x   1 2x   Như f  1  x     x 2   x  3 1 3  Vậy hàm số g  x   f 1  x   x  x nghịch biến khoảng  ;   ;   2 2 2   3 1 3  3 Mà 1;    ;  nên hàm số g  x   f 1  x   x  x nghịch biến khoảng 1;   2 2 2  2 Câu 76: (Mã 102, Năm 2017) Cho hai hàm số y  f  x  y  g  x  Hai hàm số y  f   x  y  g   x  có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm đồ thị hàm số 9  y  g   x  Hàm số h  x   f  x    g  x   đồng biến khoảng đây? 2   16  A  2;   5   B   ;0     16  C  ;     Lời giải  13  D  3;   4 Chọn B 9  Ta có h  x   f   x    g   x   2  Nhìn vào đồ thị hai hàm số y  f   x  y  g   x  ta thấy khoảng  3;8  g   x   f   x   10 Do f   x   g   x  9  Như vậy: g   x     x      x  4 2  f   x    10  x    4  x  9    Suy khoảng   ;1 g   x    f   x    10 hay h  x   2        Tức khoảng   ;0  hàm số h  x  đồng biến Page 30 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 77: (Mã 101, Năm 2018) Cho hai hàm số y  f  x , y  g  x Hai hàm số y  f   x  y  g  x  có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y  g  x  3  2  9  B  ;3  4  Hàm số h  x   f  x  4  g  x   đồng biến khoảng đây?  31    5 A  5;  31  ;   5  C   25    4 D  6; Lời giải Chọn B   3 2 Ta có h  x   f   x  4  g   x     3 2   3 2 Hàm số h  x   f  x  4  g  x   đồng biến  h  x    f   x  4  g   x    3   f   x  4  g   x   2  1  x   3 x48   1  x   1  x      19   3  9 19   19   x  4  x     x    x   x       2 4 Câu 78: (Mã 102, Năm 2018) Cho hai hàm số y  f  x  y  g  x  Hai hàm số y  f   x  y  g  x  có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm đồ thị hàm số 9  y  g  x  Hàm số h  x   f  x    g  x   đồng biến khoảng đây? 2  Page 31 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ    16    5    16  ;   5  B   ;0  A  2; C   13    4 D  3; Lời giải Chọn B   9 2 Ta có h  x   f   x    g   x   Nhìn vào đồ thị hai hàm số y  f   x  y  g  x  ta thấy khoảng  3;8 g   x   f   x   10 Do f   x   g   x  9  Như vậy: g  2x     x      x   2 4 f   x  7  10  x    4  x        9 2 Suy khoảng   ;1 g  2x    f   x    10 hay h  x     Tức khoảng   ;0  hàm số h  x  đồng biến   Câu 79: (Mã 103, Năm 2018) Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  Hai hàm số y  f   x  y  g   x  có đồ thị hình vẽ bên đường cong đậm đồ thị hàm số 7  h  x   f  x  3  g  x   đồng biến khoảng đây? 2   13   29   36  A  ;  B  7;  C  6;  4      y  g ( x) Hàm số  36  D  ;     Lời giải Chọn A Cách Ta thấy f '( x)  g '( y ) với x  (3 ; 8) y   7  Suy f '( x  3)  g '  x    với x   (3;8) hay x  (0 ; 5) 2  Page 32 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ   25   x    ;7   f ( x  7)  10    13   Cách Ta có: x   ;     h( x)   9 7 4    x    3;   g   x      2 2   13   h  x  đồng biến  ;  4  Câu 80: (Mã 104, Năm 2018) Cho hai hàm số y  f ( x) y  g ( x) Hai hàm số y  f ( x) y  g ( x) có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm đồ thị hàm số y  g ( x) Hàm 5  số h( x)  f ( x  6)  g  x   đồng biến khoảng đây? 2   21  A  ;     1  B  ;1 4   21  C  3;    Lời giải  17  D  4;   4 Chọn B 5  Ta có h( x)  f ( x  6)  g   x   2  Nhìn vào đồ thị hai hàm số y  f ( x) y  g ( x) ta thấy khoảng (3;8) g ( x)  f ( x)  10 Do f ( x)  g ( x) 11 5  Như vậy: g   x     x     x  4 2  f ( x  6)  10  x    3  x  5 1   Suy khoảng  ;  g   x    f ( x  7)  10 hay h( x)  2 4   1  Tức khoảng  ;1 hàm số h( x) đồng biến 4  Page 33 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 81: Cho hàm số y  ax5  bx  cx3  dx  ex  f với a, b, c, d , e, f số thực, đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số y  f 1  x   x2  đồng biến khoảng sau đây? y   A   ; 1   x O  1 B   ;   2 C  1;0  D 1;3 Lời giải Chọn C y O x Cách 1: Ta có: g  x   f 1  x   x   g   x   2 f  1  x   x Có: g   x    2 f  1  x   x   f ' 1  x   2 x (1) Đặt t   x, bất phương trình 1 trở thành f   t   t 1 Vẽ đường thẳng y  x  Trên đồ thị, ta thấy đường thẳng y  x  nằm đồ thị hàm số f   x  khoảng 1;3  f   t   t    t     x   1  x  Vậy hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;0  Cách 2: Ta có: g  x   f 1  x   x   g   x   2 f  1  x   x Có g   x    f ' 1  x   2 x  f ' 1  x   (1  x)  Xét tương giao đồ thị hàm số y  f '  t  y  t  1,  t   x  1  x  x  t  Từ đồ thị ta có f '  t   t     Khi g '  x     1  x   x  1 t  Ta có bảng xét dấu Page 34 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng  1;0  Cách 3: Cách trắc nghiệm Ta có: g  x   f 1  x   x   g   x   2 f  1  x   x Ta thử đáp án   Thử đáp án A: Chọn x  1, 25    ; 1  g '  1, 25   2 f '  3,5     Nhìn đồ thị f '  x  ta thấy f '  3,5    g '  1, 25    loại đáp ánA  1 Thử đáp án B: Chọn x  0, 25    ;   g '  0, 25   2 f '  0,5    2 Nhìn đồ thị f '  x  ta thấy f '  0,5    g '  0, 25    loại đáp án B Thử đáp án C: Chọn x  0,5   1;0   g '  0,5   2 f '    Nhìn đồ thị f '  x  ta thấy f '     2 f '     g '  0,5    Chọn đáp án C Thử đáp án D: Chọn x   1;3  g '    2 f '  3  Nhìn đồ thị f '  x  ta thấy f '  3   2 f '  3   g '     loại đáp án D Câu 82: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Hàm số g  x   f  2 x  1   x  1 2 x   đồng biến khoảng đây? 1  A  2;   2  B  ; 2    C   ;       D   ;    Lời giải Page 35 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chọn A Cách 1: Ta có: g  x   f  2 x  1   x  1 2 x    g '  x   2 f '  2 x  1  x  Có g '  x    2 f '  2 x  1  x    f '  2 x  1  2 x  (1) Đặt t  2 x  1, bất phương trình 1 trở thành f '  t   t Kẻ đường thẳng y  x Trên đồ thị, ta thấy đường thẳng y  x nằm đồ thị hàm số f '  x  khoảng  ; 3  2;5  x  t  3  2 x   3   Suy f '  t   t    2  x    t    x      1  Vậy hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;    2;   2  Cách 2: Ta có: g  x   f  2 x  1   x  1 2 x    g '  x   2 f '  2 x  1  x  Có g '  x    f '  2 x  1  2 x  (1) Xét tương giao đồ thị hàm số y  f '  t  y  t ,  t  2 x  1 x   2 x   3 t  3  Từ đồ thị ta có f '  t   t  t  Khi g '  x     2 x     x       2 x   t   x  2  Ta có bảng xét dấu Page 36 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 1  Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng  2;    2;   2  Câu 83: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  có đồ thị hình vẽ x3  x  x  2020 nghịch biến khoảng đây? B  3;   C  ;1 D  ;1 Hàm số g  x   f  x  1  A 1;  Lời giải Chọn C Cách 1: Ta có: g '  x   f '  x  1   x  1 Có g '  x    f '  x  1   x  1 (1) Đặt t  x  1, bất phương trình 1 trở thành f '  t   t Vẽ Parabol y  x Trên đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số y  x nằm đồ thị hàm số f '  x  khoảng  ;0  1;  Page 37 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ t   x 1  x  Suy f '  t   t     1  t  1  x   2  x  Vậy hàm số g  x  nghịch biến khoảng  ;1  2;3 Cách 2: Ta có: g '  x   f '  x  1   x  1 Có: g '  x    f '  x  1   x  1 Xét tương giao đồ thị hàm số y  f '  t  y  t ,  t  x  1 t   x 1  x  Từ đồ thị ta có: f '  t   t  t  Khi g '  x     x     x  t   x    x  Ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  ;1  2;3 Câu 84: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  có đồ thị hình Hàm số g  x   f  x  1  27 x  54 x  27 x  đồng biến khoảng đây?  2 A  0;   3 2  B  ;3  3  C  0;3 D  4;   Lời giải Page 38 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chọn D Cách 1: 2 Ta có: g  x   f  x  1   x  1   x  1  g '  x    f '  x  1   x  1   x  1    Có g '  x    f '  x  1   x  1   x  1 (1) Đặt t  x  1, bất phương trình 1 trở thành f '  t   t  2t Vẽ Parabol y  x  x Trên đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số f '  x  nằm đồ thị hàm số y  x  x khoảng  ; 1  3;   x  t  1 3 x   1  Suy f '  t   t  2t     x  t  3 x   3  4  Vậy hàm số g  x  đông biến khoảng  ;0   ;   3  Cách 2: 2 Ta có: g  x   f  x  1   x  1   x  1  g '  x    f '  x  1   x  1   x  1    Có: g '  x    f '  x  1   x  1   x  1 Xét tương giao đồ thị hàm số y  f '  t  y  t  t,  t  x  1 t  1  Từ đồ thị ta có: f '  t   t  2t  t  1(nghieäm keùp) t   x  3 x   1   Khi g '  x    3 x     x  (nghiệm kép)  3 x   x    Page 39 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng  ;0   3;   Câu 85: Cho hàm số f ( x) liên tục  có f (1)  có đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ Hàm số y  f ( x  1)  x đồng biến khoảng A  3;   B  1;  C  0;   D  0;3 Lời giải Chọn D Đặt g ( x)  f ( x  1)  x  g ( x)  2[ f ( x  1)  ( x  1)  1] Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x) đồ thị hàm số y  x  ta có: g ( x)   f ( x  1)  ( x  1)   1  x     x  Bảng biến thiên: Page 40 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y  f ( x  1)  x đồng biến khoảng  0;3   Câu 86: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  f   x   x  x  1  x   Hàm số y  f   x   x  2019 đồng biến khoảng khoảng sau?  5 B  2;   2 A  3;5  5  C  ;3  2  D  ;3 Lời giải Chọn C Ta có y  f    x   y    f  3  x     f  3  x   2    x     x   1   x   3        x   x    x   3    Vì   x   3  0, x     Suy y    x   x     x  5  Vậy hàm số y  f   x   x  2019 đồng biến khoảng  ;3  2  Câu 87: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  3, x  Có giá trị nguyên   tham số m thuộc đoạn  10; 20 để hàm số g  x   f x  x  m  m  đồng biến  0;  ? A 16 B 17 C 18 D 19 Lời giải Chọn C t  3 Ta có f '  t   t  2t      * t   Có g '  x    x  3 f ' x  x  m  Vì x   0, x   0;  nên g  x  đồng biến  0;   g '  x   0, x   0;   f '  x  x  m   0, x   0;   x  x  m  3, x   0;   x  x  m  3, x   0;  (**)    x  x  m  1, x   0;   x  x  m  1, x   0;   m   10  m  13 Có h  x   x  x đồng biến  0;  nên từ (**)    m    m  1 Page 41 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ m   10; 20  Có 18 giá trị tham số m Vì  m   Vậy có 18 giá trị tham số m cần tìm Câu 88: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ  x  m  1  2019 với m tham số thực Gọi S tập giá trị nguyên dương m để hàm số y  g  x  đồng biến khoản  5;6  Tổng phần tử S Đặt g  x   f  x  m   bằng: A B 11 C 14 D 20 Lời giải Chọn C Ta có g '  x   f '  x  m    x  m  1 Đặt h  x   f '  x    x  1 Từ đồ thị y  f '  x  đồ thị y  x  hình vẽ ta suy  1  x  h  x    x   1  x  m   m   x  m  Ta có g '  x   h  x  m      x  m  x  m  Page 42 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Do hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  m  1; m  1  m  3;    m   5  m   Do vậy, hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  5;6    m     m   m   Do m nguyên dương nên m  1; 2;5;6 , tức S  1; 2;5;6 Tổng phần tử S 14 Câu 89: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đạo hàm f   x  thỏa mãn: f   x   1  x   x   Hàm số y  f  x  3  x  12 x nghịch biến khoảng sau đây? A 1;5  B  2;    C  1;0  D   ;  1 Lời giải Chọn B Ta có: f   x   1  x   x   suy f   x  3  1   x  3   x         x   x   x   Mặt y  f   x  3  x  12  3  x   x   x     x    khác:  3  x   x   x    5  x  2 Xét y   3  x   x   x      x  Vậy hàm số y  f  x  3  x  12 x nghịch biến khoảng  5;    2;    Câu 90: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị y  f   x  hình bên f  1  f    Hàm số g  x    f  x3  3  đồng biến khoảng khoảng sau A 1;  B  0;1 C  1;0  D  2; 1 Lời giải Page 43 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chọn C Ta có g   x   xf  x  3 f   x  3 Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  Do f  1  f    nên f  x  3  với x   để hàm số đồng biến x f   x  3    x       x    2x TH1: x  f   x3  3     x   x   x    2x Vì x  nên   x    x      x    3x TH2: x  f   x3  3      x   1    x    x   Vì x  nên     x       Vậy hàm số cho đồng biến khoảng  5;  ,  2;0 ,   2; ,  5;  Page 44