Thông tin tài liệu
CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y = f (x ) có đạo hàm khoảng K Nếu f ¢(x ) > 0, "x Ỵ K hàm số đồng biến khoảng K y Nếu f ¢(x ) < 0, "x Ỵ K hàm số nghịch biến khoảng K Đồng biến Nếu f ¢(x ) = 0, "x Ỵ K hàm số khơng đổi khoảng K O Hình dáng đồ thị Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống y a Nghịch biến III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM O a b == =IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY (MĐ 101-2022) Hàm số sau đồng biến ? x 1 A y x x B y x3 x C y x2 x b x D y x x Lời giải Chọn D Xét y x x có y x 0; x Vậy hàm số đồng biến Câu 2: (MĐ 102-2022) Hàm số sau đồng biến A y x x B y x x C y x 1 x2 D y x x Lời giải Chọn B Ta thấy, có hàm số y x x có y ' x 0, x Vậy hàm số y x x đồng biến Câu 3: (MĐ 103-2022) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x với x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1; B 1; C ; 1 D ;1 Lời giải Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chọn C Ta có: f ' x x ; f ' x x x 1 Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng ; 1 Câu 4: (MĐ 104-2022) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x với x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ; 1 B ;1 C 1; D 1; Lời giải Chọn A Câu 5: (MĐ 101-2022) Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; B 0;1 C 1;0 D 0; Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x x ; 1 0;1 Suy hàm số nghịch biến khoảng ; 1 ; 0;1 Câu 6: (MĐ 102-2022) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; B 1; C 1;0 D 0;1 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng 0;1 Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ (MĐ 103-2022) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Câu 7: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;3 B 0; C 1;0 D ; 1 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số cho đồng biến khoảng 1;0 Câu 8: (MĐ 104-2022) Hàm số đồng biến khoảng A ; 1 B 0;3 C 0; D 1;0 Lời giải Chọn D Quan sát BBT ta thấy hàm số đồng biến khoảng 1;0 (ĐTK 2021) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Câu 9: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? A 2; B 0; C 2;0 D 2; Lời giải Ta thấy (0; 2) f ¢( x ) > mũi tên có chiều hướng lên Câu 10: (MĐ 102 - 2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A 1;1 B ;0 C 0;1 D 0; Lời giải Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến khoảng: ; 1 ; 0;1 Câu 11: (MĐ 103 - 2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; B 0;2 C 2;2 D 2; Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng 0;2 Câu 12: (MĐ 104 - 2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;1 B 1; C ;1 D 0;3 Lời giải Từ hình vẽ ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng 1;1 Câu 13: (MĐ 2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; B 2; C 2; D ; 2 Lời giải 2 x Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy, f x x Do đó, khoảng cho, hàm số cho nghịch biến khoảng 2; Câu 14: (MĐ 2021 – ĐỢT 2) Hàm số đồng biến ? A y 3x 1 x 1 B y x3 x C y x x D x3 x Lời giải Hàm số y 3x có tập xác định \ 1 nên không đồng biến x 1 Hàm số y x x có đạo hàm y x đổi dấu qua x nên không đồng biến Hàm số y x x có đạo hàm y x đổi dấu qua x nên không đồng biến Hàm số y x x có đạo hàm y x dương với x nên đồng biến Câu 15: (MĐ 2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; 2 B 2;2 C 2;0 D 0; Lời giải Ta có f x khoảng ; 2 0;2 nên hàm số y f x đồng biến khoảng ; 2 0;2 Câu 16: (MĐ 103 - 2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;1 B 0; C ; 1 D 1;0 Lời giải Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có hàm số nghịch biến khoảng ; 1 0;1 Câu 17: (MĐ 102 - 2021 – ĐỢT 1) Biết hàm số y xa ( a số thực cho trước, a 1) có đồ thị x 1 hình vẽ sau: Mệnh đề đúng? A y 0,x 1 B y 0,x 1 C y 0,x D y 0,x Lời giải Hàm số cho có tập xác định D \{1} Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng xác định Do y ' 0, x 1 Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 18: xa ( a số thực cho trước, a ) có đồ thị x 1 hình bên Mệnh đề đúng? (MĐ 102 - 2021 – ĐỢT 1) Biết hàm số y A y 0,x B y 0,x 1 C y 0,x 1 D y 0,x Lời giải ĐK: x 1 Đặt y f x xa Từ đồ thị hàm số cho ta có: x 1 Với x1 , x2 1; , x1 x2 f x1 f x2 Do f x nghịch biến 1; Với x1 , x2 ; 1 , x1 x2 f x1 f x2 Do f x nghịch biến ; 1 Suy hàm số cho nghịch biến ; 1 1; Vậy y 0, x 1 Câu 19: (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; 1 B 0;1 C 1;1 D 1;0 Lời giải Chọn D Hàm số cho đồng biến khoảng 1;0 1; Câu 20: (Đề Minh Họa 2020 – Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ; 1 B 0;1 C 1;0 D ;0 Lời giải Chọn C Câu 21: (Đề Minh Họa 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1; C 1;1 D ;1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số cho đồng biến khoảng ; 1 0;1 Câu 22: (Mã 102 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1;1 C 0;1 D 1;0 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng ; 1 0;1 Câu 23: (Mã 103 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm số chođồng biến khoảng A (2; 2) C (2;0) B (0; 2) D (2; ) Lời giải Chọn B Câu 24: (Mã 104 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 3;0 B 3;3 C 0;3 D ; 3 Lời giải Chọn A Hàm số cho đồng biến khoảng 3;0 3; Câu 25: (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B ; 1 C 0;1 D 0; Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có: Hàm số y f x nghịch biến khoảng 1;0 1; , đồng biến khoảng ; 1 0;1 Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 26: (Mã 107 – 2020 Lần 2) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;1 B ;0 C 1; D 1;0 Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y f x ta có hàm số đồng biến hai khoảng ; 1 0;1 A chọn đáp án Câu 27: (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;0 B ; 1 C 0; D 0;1 Lời giải Chọn A Câu 28: (Đề minh họa 1, Năm 2017) Hỏi hàm số y 2x đồng biến khoảng nào? 1 A ; 2 C ; B 0; D ; Lời giải Chọn B y 2x Tập xác định: D Ta có: y ' 8x ; y ' 8x x su y Giới hạn: lim y ; lim y x x Page 10 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 2 t t Hàm số g x nghịch biến g ' x f ' t t 1 x 2 x 1 2x Như f 1 x x 2 x 3 1 3 Vậy hàm số g x f 1 x x x nghịch biến khoảng ; ; 2 2 2 3 1 3 3 Mà 1; ; nên hàm số g x f 1 x x x nghịch biến khoảng 1; 2 2 2 2 Câu 76: (Mã 102, Năm 2017) Cho hai hàm số y f x y g x Hai hàm số y f x y g x có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm đồ thị hàm số 9 y g x Hàm số h x f x g x đồng biến khoảng đây? 2 16 A 2; 5 B ;0 16 C ; Lời giải 13 D 3; 4 Chọn B 9 Ta có h x f x g x 2 Nhìn vào đồ thị hai hàm số y f x y g x ta thấy khoảng 3;8 g x f x 10 Do f x g x 9 Như vậy: g x x x 4 2 f x 10 x 4 x 9 Suy khoảng ;1 g x f x 10 hay h x 2 Tức khoảng ;0 hàm số h x đồng biến Page 30 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 77: (Mã 101, Năm 2018) Cho hai hàm số y f x , y g x Hai hàm số y f x y g x có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y g x 3 2 9 B ;3 4 Hàm số h x f x 4 g x đồng biến khoảng đây? 31 5 A 5; 31 ; 5 C 25 4 D 6; Lời giải Chọn B 3 2 Ta có h x f x 4 g x 3 2 3 2 Hàm số h x f x 4 g x đồng biến h x f x 4 g x 3 f x 4 g x 2 1 x 3 x48 1 x 1 x 19 3 9 19 19 x 4 x x x x 2 4 Câu 78: (Mã 102, Năm 2018) Cho hai hàm số y f x y g x Hai hàm số y f x y g x có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm đồ thị hàm số 9 y g x Hàm số h x f x g x đồng biến khoảng đây? 2 Page 31 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 16 5 16 ; 5 B ;0 A 2; C 13 4 D 3; Lời giải Chọn B 9 2 Ta có h x f x g x Nhìn vào đồ thị hai hàm số y f x y g x ta thấy khoảng 3;8 g x f x 10 Do f x g x 9 Như vậy: g 2x x x 2 4 f x 7 10 x 4 x 9 2 Suy khoảng ;1 g 2x f x 10 hay h x Tức khoảng ;0 hàm số h x đồng biến Câu 79: (Mã 103, Năm 2018) Cho hai hàm số y f x , y g x Hai hàm số y f x y g x có đồ thị hình vẽ bên đường cong đậm đồ thị hàm số 7 h x f x 3 g x đồng biến khoảng đây? 2 13 29 36 A ; B 7; C 6; 4 y g ( x) Hàm số 36 D ; Lời giải Chọn A Cách Ta thấy f '( x) g '( y ) với x (3 ; 8) y 7 Suy f '( x 3) g ' x với x (3;8) hay x (0 ; 5) 2 Page 32 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 25 x ;7 f ( x 7) 10 13 Cách Ta có: x ; h( x) 9 7 4 x 3; g x 2 2 13 h x đồng biến ; 4 Câu 80: (Mã 104, Năm 2018) Cho hai hàm số y f ( x) y g ( x) Hai hàm số y f ( x) y g ( x) có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm đồ thị hàm số y g ( x) Hàm 5 số h( x) f ( x 6) g x đồng biến khoảng đây? 2 21 A ; 1 B ;1 4 21 C 3; Lời giải 17 D 4; 4 Chọn B 5 Ta có h( x) f ( x 6) g x 2 Nhìn vào đồ thị hai hàm số y f ( x) y g ( x) ta thấy khoảng (3;8) g ( x) f ( x) 10 Do f ( x) g ( x) 11 5 Như vậy: g x x x 4 2 f ( x 6) 10 x 3 x 5 1 Suy khoảng ; g x f ( x 7) 10 hay h( x) 2 4 1 Tức khoảng ;1 hàm số h( x) đồng biến 4 Page 33 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 81: Cho hàm số y ax5 bx cx3 dx ex f với a, b, c, d , e, f số thực, đồ thị hàm số y f x hình vẽ Hàm số y f 1 x x2 đồng biến khoảng sau đây? y A ; 1 x O 1 B ; 2 C 1;0 D 1;3 Lời giải Chọn C y O x Cách 1: Ta có: g x f 1 x x g x 2 f 1 x x Có: g x 2 f 1 x x f ' 1 x 2 x (1) Đặt t x, bất phương trình 1 trở thành f t t 1 Vẽ đường thẳng y x Trên đồ thị, ta thấy đường thẳng y x nằm đồ thị hàm số f x khoảng 1;3 f t t t x 1 x Vậy hàm số g x đồng biến khoảng 1;0 Cách 2: Ta có: g x f 1 x x g x 2 f 1 x x Có g x f ' 1 x 2 x f ' 1 x (1 x) Xét tương giao đồ thị hàm số y f ' t y t 1, t x 1 x x t Từ đồ thị ta có f ' t t Khi g ' x 1 x x 1 t Ta có bảng xét dấu Page 34 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng 1;0 Cách 3: Cách trắc nghiệm Ta có: g x f 1 x x g x 2 f 1 x x Ta thử đáp án Thử đáp án A: Chọn x 1, 25 ; 1 g ' 1, 25 2 f ' 3,5 Nhìn đồ thị f ' x ta thấy f ' 3,5 g ' 1, 25 loại đáp ánA 1 Thử đáp án B: Chọn x 0, 25 ; g ' 0, 25 2 f ' 0,5 2 Nhìn đồ thị f ' x ta thấy f ' 0,5 g ' 0, 25 loại đáp án B Thử đáp án C: Chọn x 0,5 1;0 g ' 0,5 2 f ' Nhìn đồ thị f ' x ta thấy f ' 2 f ' g ' 0,5 Chọn đáp án C Thử đáp án D: Chọn x 1;3 g ' 2 f ' 3 Nhìn đồ thị f ' x ta thấy f ' 3 2 f ' 3 g ' loại đáp án D Câu 82: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Hàm số g x f 2 x 1 x 1 2 x đồng biến khoảng đây? 1 A 2; 2 B ; 2 C ; D ; Lời giải Page 35 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chọn A Cách 1: Ta có: g x f 2 x 1 x 1 2 x g ' x 2 f ' 2 x 1 x Có g ' x 2 f ' 2 x 1 x f ' 2 x 1 2 x (1) Đặt t 2 x 1, bất phương trình 1 trở thành f ' t t Kẻ đường thẳng y x Trên đồ thị, ta thấy đường thẳng y x nằm đồ thị hàm số f ' x khoảng ; 3 2;5 x t 3 2 x 3 Suy f ' t t 2 x t x 1 Vậy hàm số g x đồng biến khoảng 2; 2; 2 Cách 2: Ta có: g x f 2 x 1 x 1 2 x g ' x 2 f ' 2 x 1 x Có g ' x f ' 2 x 1 2 x (1) Xét tương giao đồ thị hàm số y f ' t y t , t 2 x 1 x 2 x 3 t 3 Từ đồ thị ta có f ' t t t Khi g ' x 2 x x 2 x t x 2 Ta có bảng xét dấu Page 36 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 1 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng 2; 2; 2 Câu 83: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x có đồ thị hình vẽ x3 x x 2020 nghịch biến khoảng đây? B 3; C ;1 D ;1 Hàm số g x f x 1 A 1; Lời giải Chọn C Cách 1: Ta có: g ' x f ' x 1 x 1 Có g ' x f ' x 1 x 1 (1) Đặt t x 1, bất phương trình 1 trở thành f ' t t Vẽ Parabol y x Trên đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số y x nằm đồ thị hàm số f ' x khoảng ;0 1; Page 37 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ t x 1 x Suy f ' t t 1 t 1 x 2 x Vậy hàm số g x nghịch biến khoảng ;1 2;3 Cách 2: Ta có: g ' x f ' x 1 x 1 Có: g ' x f ' x 1 x 1 Xét tương giao đồ thị hàm số y f ' t y t , t x 1 t x 1 x Từ đồ thị ta có: f ' t t t Khi g ' x x x t x x Ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ;1 2;3 Câu 84: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x có đồ thị hình Hàm số g x f x 1 27 x 54 x 27 x đồng biến khoảng đây? 2 A 0; 3 2 B ;3 3 C 0;3 D 4; Lời giải Page 38 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chọn D Cách 1: 2 Ta có: g x f x 1 x 1 x 1 g ' x f ' x 1 x 1 x 1 Có g ' x f ' x 1 x 1 x 1 (1) Đặt t x 1, bất phương trình 1 trở thành f ' t t 2t Vẽ Parabol y x x Trên đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số f ' x nằm đồ thị hàm số y x x khoảng ; 1 3; x t 1 3 x 1 Suy f ' t t 2t x t 3 x 3 4 Vậy hàm số g x đông biến khoảng ;0 ; 3 Cách 2: 2 Ta có: g x f x 1 x 1 x 1 g ' x f ' x 1 x 1 x 1 Có: g ' x f ' x 1 x 1 x 1 Xét tương giao đồ thị hàm số y f ' t y t t, t x 1 t 1 Từ đồ thị ta có: f ' t t 2t t 1(nghieäm keùp) t x 3 x 1 Khi g ' x 3 x x (nghiệm kép) 3 x x Page 39 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng ;0 3; Câu 85: Cho hàm số f ( x) liên tục có f (1) có đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ Hàm số y f ( x 1) x đồng biến khoảng A 3; B 1; C 0; D 0;3 Lời giải Chọn D Đặt g ( x) f ( x 1) x g ( x) 2[ f ( x 1) ( x 1) 1] Dựa vào đồ thị hàm số y f ( x) đồ thị hàm số y x ta có: g ( x) f ( x 1) ( x 1) 1 x x Bảng biến thiên: Page 40 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y f ( x 1) x đồng biến khoảng 0;3 Câu 86: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục f x x x 1 x Hàm số y f x x 2019 đồng biến khoảng khoảng sau? 5 B 2; 2 A 3;5 5 C ;3 2 D ;3 Lời giải Chọn C Ta có y f x y f 3 x f 3 x 2 x x 1 x 3 x x x 3 Vì x 3 0, x Suy y x x x 5 Vậy hàm số y f x x 2019 đồng biến khoảng ;3 2 Câu 87: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 3, x Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10; 20 để hàm số g x f x x m m đồng biến 0; ? A 16 B 17 C 18 D 19 Lời giải Chọn C t 3 Ta có f ' t t 2t * t Có g ' x x 3 f ' x x m Vì x 0, x 0; nên g x đồng biến 0; g ' x 0, x 0; f ' x x m 0, x 0; x x m 3, x 0; x x m 3, x 0; (**) x x m 1, x 0; x x m 1, x 0; m 10 m 13 Có h x x x đồng biến 0; nên từ (**) m m 1 Page 41 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ m 10; 20 Có 18 giá trị tham số m Vì m Vậy có 18 giá trị tham số m cần tìm Câu 88: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ x m 1 2019 với m tham số thực Gọi S tập giá trị nguyên dương m để hàm số y g x đồng biến khoản 5;6 Tổng phần tử S Đặt g x f x m bằng: A B 11 C 14 D 20 Lời giải Chọn C Ta có g ' x f ' x m x m 1 Đặt h x f ' x x 1 Từ đồ thị y f ' x đồ thị y x hình vẽ ta suy 1 x h x x 1 x m m x m Ta có g ' x h x m x m x m Page 42 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Do hàm số y g x đồng biến khoảng m 1; m 1 m 3; m 5 m Do vậy, hàm số y g x đồng biến khoảng 5;6 m m m Do m nguyên dương nên m 1; 2;5;6 , tức S 1; 2;5;6 Tổng phần tử S 14 Câu 89: Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm f x thỏa mãn: f x 1 x x Hàm số y f x 3 x 12 x nghịch biến khoảng sau đây? A 1;5 B 2; C 1;0 D ; 1 Lời giải Chọn B Ta có: f x 1 x x suy f x 3 1 x 3 x x x x Mặt y f x 3 x 12 3 x x x x khác: 3 x x x 5 x 2 Xét y 3 x x x x Vậy hàm số y f x 3 x 12 x nghịch biến khoảng 5; 2; Câu 90: Cho hàm số y f x Đồ thị y f x hình bên f 1 f Hàm số g x f x3 3 đồng biến khoảng khoảng sau A 1; B 0;1 C 1;0 D 2; 1 Lời giải Page 43 CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chọn C Ta có g x xf x 3 f x 3 Ta có bảng biến thiên hàm số y f x Do f 1 f nên f x 3 với x để hàm số đồng biến x f x 3 x x 2x TH1: x f x3 3 x x x 2x Vì x nên x x x 3x TH2: x f x3 3 x 1 x x Vì x nên x Vậy hàm số cho đồng biến khoảng 5; , 2;0 , 2; , 5; Page 44
Ngày đăng: 04/04/2023, 09:28
Xem thêm:
