Bài tập tìm tham số để hàm số bậc 1 trên bậc 1 đơn điệu ôn thi THPT môn Toán

TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1.. TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1 TRÊN BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU.[r]

39 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN DẠNG 39 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định lý điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K Khi đó a Nếu f (x) ≥ 0, ∀x ∈ K và f (x) = hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA b Nếu f (x) ≤ 0, ∀x ∈ K và f (x) = hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f nghịch biến trên K Một số bài toán và phương pháp giải Bài toán Tìm tham số m để hàm số y = f (x; m) đơn điệu trên khoảng (α; β) PHƯƠNG PHÁP Bước 1: • Đề yêu • Đề yêu Bước 2: Ghi điều kiện để y = f (x; m) đơn điệu trên (α; β) Chẳng hạn: cầu y = f (x; m) đồng biến trên (α; β) ⇒ y = f (x; m) ≥ ∀x ∈ (α; β) cầu y = f (x; m) nghịch biến trên (α; β) ⇒ y = f (x; m) ≤ ∀x ∈ (α; β) Độc lập m khỏi biến số và đặt vế còn lại là g(x), có hai trường hợp thường gặp: m ≥ g(x) ∀x ∈ (α; β) ⇒ m ≥ max g(x) (α;β) m ≤ g(x) ∀x ∈ (α; β) ⇒ m ≤ g(x) (α;β) Bước 3: Khảo sát tính đơn điệu hàm số g(x) trên D (hoặc sử dụng Cauchy) để tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ Từ đó suy m Bài toán Tìm tham số m để hàm số y = ax + b đơn điệu trên khoảng (α; β) cx + d PHƯƠNG PHÁP Bước 1: Tìm tập xác định Tính đạo hàm y Bước 2: Hàm số đồng biến ⇒ y > (hàm số nghịch biến ⇒ y < 0) Giải tìm m (1) d c d c / (α; β) Giải tìm m (2) Bước 3: Vì x 6= − và có x ∈ (α; β) nên − ∈ Bước 4: Lấy giao (1) và (2) các giá trị m cần tìm Bài toán Để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) (x1 ; x2 ) d PHƯƠNG PHÁP 39 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN + Tính y ® + Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và ngịch biến: a 6= (1) ∆ > + Biến đổi |x1 − x2 | = d thành (x1 + x2 )2 − 4x1 x2 = d2 (2) + Sử dụng định lý Vi-et đưa (2) thành phương trình theo m + Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm Một số kiến thức liên quan khác: • Định lí dấu tam thức bậc hai g(x) = ax2 + bx + c + Nếu ∆ < thì g(x) luôn cùng dấu với a + Nếu ∆ = thì g(x) luôn cùng dấu với a, trừ x = − b 2a S > x1 < < x2 ⇔ P <  Các trường hợp đặc biệt: ax + b cx + d ax + b • Hàm số y = cx + d • Hàm số y = • Hàm số y = ax + b cx + d • Hàm số y = ax + b cx + d • Hàm số y = ax + b cx + d • Hàm số y = ax + b cx + d (ad − bc 6= 0) đồng biến trên khoảng xác định khi: ad − bc > (ad − bc 6= 0) nghịch biến trên khoảng xác định khi: ad − bc < (ad − bc 6= 0) đồng biến trên khoảng (α; +∞) khi:  ad − bc >  −d ≤ α c ad − bc < (ad − bc 6= 0) nghịch biến trên khoảng (α; +∞) khi: −d  ≤ α c   ad − bc >      −d (ad − bc = 0) đồng biến trên khoảng (α; β) khi:  c ≤ α   −d     ≥ β  c  ad − bc <      −d (ad − bc 6= 0) nghịch biến trên khoảng (α; β) khi:  c ≤ α       −d ≥ β c 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN + Nếu ∆ > thì g(x) có hai nghiệm x1 , x2 và khoảng hai nghiệm thì g(x) khác dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm thì g(x) cùng dấu với a • So sánh các nghiệm x1 , x2 tam thức bậc hai g(x) = ax2 + bx + c với số   ∆ >  x1 < x2 < ⇔ P >   S <   ∆ >  < x1 < x2 ⇔ P >   39 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN (u1 + un ) · n • Nếu hàm số f (t) đơn điệu chiều trên miền D (luôn đồng biến luôn nghịch biến) thì phương trình f (t) = có tối đa nghiệm và ∀u, v ∈ D thì f (u) = f (v) ⇔ u = v • Tổng n số hạng đầu cấp số cộng là Sn = BÀI TẬP MẪU mx − (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên m để x−m hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞)? A B C D Ví dụ Cho hàm số f (x) = Lời giải Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TOÁN: Đây là dạng tìm giá trị tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng cho trước HƯỚNG GIẢI: −m2 + • Bước 1: Tìm điều kiện xác định; tính đạo hàm y = (x 6= m) (x − m) • Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞): ® y > 0, ∀x ∈ (0; +∞) − m2 + > ® ⇔ x 6= m m ≤ • Bước 3: Tìm m thỏa mãn điều kiện bước 2, chọn giá trị nguyên m thỏa mãn LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện xác định: x 6= m Ta có: y = −m2 + (x − m)2 ® Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞) ⇔ ® y > 0, ∀x ∈ (0; +∞) x 6= m ® ⇔ Mà m ∈ Z nên m ∈ {−1; 0} Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Chọn phương án D y > 0, ∀x ∈ (0; +∞) x 6= m − m2 + > m≤0 ® ⇔ −2<m<2 m≤0 Ta có: ⇔ −2 < m ≤ 39 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN x − m2 (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên m −x + 4m để hàm số đã cho đồng biến trên (−∞; 1)? A B C D Ví dụ Cho hàm số y = Lời giải Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TOÁN: Đây là dạng tính đơn điệu hàm số trên khoảng cho trước HƯỚNG GIẢI: • Bước 1: Tính đạo hàm hàm số ® 4m ≥ • Bước 3: Kết luận ĐKXĐ: x 6= 4m; y0 −m2 + 4m = (−x + 4m)2 LỜI GIẢI CHI TIẾT ® Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) ⇔ y > ∀x ∈ (−∞; 1) 4m ≥ ® ⇔ − m + 4m > 4m ≥ ⇔  0 < m < m ≥ Do m là các số nguyên nên m ∈ {1; 2; 3} Chọn phương án C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu Kết m để hàm số sau y = A m ≤ B m > Lời giải Tập xác định: D = R \ {−2} Ta có y = x+m đồng biến trên khoảng xác định là x+2 C m < D m ≥ 2−m (x + 2)2 Để hàm số đồng biến trên (−∞; −2) và (−2; +∞) thì y > ⇔ 2−m > ⇔ − m > ⇔ m < (x + 2)2 Chọn phương án C Câu Tìm tất các giá trị m để hàm số y = A m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞) C m ∈ (1; 2) Lời giải ĐKXĐ: x 6= 3m − x − m2 đồng biến trên khoảng (−∞; 1) x − 3m + B m ∈ (−∞; 1) D m ∈ (2; +∞) 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN • Bước 2: Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) y0 > 39 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Ta có y = m2 − 3m + (x − 3m + 2)2 ® Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) ⇔ m2 − 3m + > 3m − > ⇔ m > Chọn phương án D mx + nghịch biến trên (−∞; 1) x+m C −2 ≤ m < −1 D −2 < m ≤ −1 Câu Tìm tất các giá trị m để hàm số y = A −2 < m < −1 B −2 < m < Lời giải ĐKXĐ: x 6= −m mx + nghịch biến trên (−∞; 1) Hàm số y = x+m ® Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA m2 − ⇔ y0 = < 0, ∀x ∈ (−∞; 1) ⇔ (x + m)2 m −4<0 −m≥1 ® ⇔ −2<m<2 m ≤ −1 ⇔ −2 < m ≤ −1 Chọn phương án D Câu Có tất bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y = trên khoảng (0; 2)? A Lời giải m ĐKXĐ: x 6= − B C 2 − 20 m Ta có y = (2x + m)2 ( Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) ⇔ √
0; Vì m ∈ Z ⇒ m ∈ {−4; 0; 1; 2; 3; 4} mx + 10 nghịch biến 2x + m D  √ √  −2 5<m<2  ñ m − 20 <  √ ⇔ ⇔ m ∈ −2 5; −4 ∪ m≥0 m  − ∈ / (0; 2)   m ≤ −4  Chọn phương án A mx − 2m − với m là tham số Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên x−m m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) Tìm tổng các phần tử S A B C D Câu Cho hàm số y = Lời giải ĐKXĐ: x 6= m Ta có y0 −m2 + 2m + = (x − m)2 ® Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) ⇔ Vậy S = {0; 1; 2} nên tổng các phần tử là Chọn phương án A − m2 + 2m + > m≤2 ® ⇔ −1<m<3 m≤2 ⇔ −1 < m ≤ 39 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 3x + m Câu Tính tổng các giá trị nguyên tham số m để hàm số y = đồng biến trên khoảng x+m (−∞; −4)? A B 10 C D 11 Lời giải ĐKXĐ: x 6= −m 2m y0 = (x + m)  ® ®  2m > 2m > m>0 YCBT ⇔ (x + m) ⇔ ⇔ ⇔ < m ≤  −m∈ / (−∞; −4) − m ≥ −4 −m∈ / (−∞; −4) Do m nguyên nên m ∈ {1, 2, 3, 4} Vậy tổng các giá trị m là 10 Chọn phương án B A m ∈ (−4; 1) Lời giải ĐKXĐ: x 6= −m y0 = m2 + 3m − (x + m)2 ® Để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) m2 + 3m − < ≤ −m ® ⇔ m ∈ (−4; 1) m ≤ −1 ⇔ m ∈ (−4; −1] Chọn phương án C Câu Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y = trên khoảng (1; +∞)? A Lời giải B (m + 1)x + 2m + 12 nghịch biến x+m C D m2 − m − 12 (x + m)2 ® ® m − m − 12 < −3<m<4 Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) ⇔ ⇔ ⇔ −1 ≤ m < −m∈ / (1; +∞) −m≤1 Suy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề bài Ta có: TXĐ: D = R \ {−m}; y = Chọn phương án B Câu Biết tập hợp tất các giá trị tham số m để hàm số y = (3; +∞) là tập có dạng (a; b] Tính giá trị S = a + b A B C −5 Lời giải Tập xác định D = R \ {m} y0 = −m2 + 6m − (x − m)2 mx − 6m + đồng biến trên x−m D 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN (m + 3)x + nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) x+m B m ∈ [−4; 1] C m ∈ (−4; −1] D m ∈ (−4; −1) Câu Tìm m để hàm số y = 39 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN ® Hàm số đồng biến trên (3; +∞) ⇔ y0 > ® m∈ / (3; +∞) ⇔ − m2 + 6m − > m≤3 ® ⇔ 1<m<5 m≤3 ⇔ < m ≤ ⇒ m ∈ (1; 3] Suy a = 1, b = ⇒ S = a + b = Chọn phương án A mx + , m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên 2x + m tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) Tính tổng các phần tử S A B C D Câu 10 Cho hàm số y = Lời giải n mo Tập xác định D = R \ − Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA m2 − y0 = (2x + m)2 Yêu cầu bài toán ⇔  m2 − <  −m ∈ / (0; 1) ⇔  −2<m<2      −m ≤0      −m ≥ ⇔   −2<m<2  ñ m≥0 ⇔ ≤ m <    m ≤ −2 Vì m ∈ Z ⇒ m ∈ {0; 1} Vậy tổng các giá trị m thỏa mãn đề bài là Chọn phương án A tan x − , m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất giá trị nguyên tan x − m  π  tham số m để hàm số đồng biến trên − ; Tính tổng các phần tử S A −48 B 45 C −55 D −54 Câu 11 Cho hàm số y = Lời giải Điều kiện: tan x 6= m 2−m Ta có y = · cos2 x (tan  x − m)2  π  π Ta có > , ∀x ∈ − ; , tan x ∈ (−1; 0) , ∀x ∈ − ; Do đó cos2 x 4  π  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng − ; và khi:   <2 ®  m 2−m>0 ñ ⇔ m ≤ −1 ⇔ m ∈ (−∞; −1] ∪ [0; 2)  m∈ / (−1; 0)   m≥0 ® Ta có m∈Z m ∈ [−10; 10] ⇒ m ∈ {−10; −9; ; −1; 0; 1} Tổng các giá trị m là S = Chọn phương án D (−10 − 1) · 10 + + = −54 39 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN − cot x + Câu 12 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y = nghịch biến trên cot x + 2m  π khoảng 0; A B C D Lời giải Điều kiện: cot x 6= −2m  π  π −2m − 1 < , ∀x ∈ 0; , cot x ∈ (1; +∞) ∀x ∈ 0; Lại có − Ta có y = − · 4 sin x (cot x + 2m)2  sinπ x Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; và  ® ®  − 2m − > − 2m ∈ / (1; +∞) ⇔ m < −1 − 2m ≤ ⇔ m < −1 m ≥ −1 Câu 13 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m trên khoảng (−100; 100) cho hàm số −ex + nghịch biến trên khoảng (0; +∞) ex + m A 100 B 102 y= C 112 D 110 Lời giải Điều kiện: ex 6= −m −m − Ta có y = ex · (ex + m)2 ® x e >0 , ∀x ∈ (0; +∞) ex ∈ (1; +∞) Suy hàm số y nghịch biến trên khoảng (0; +∞) và Ta có ® −m−3<0 −m∈ / (1; +∞) ® ® ⇔ m > −3 m ≥ −1 ⇔ m ≥ −1 m∈Z ⇒ m ∈ {−1; 0; 1; ; 100} m ∈ (−100; 100) Suy có 102 giá trị m thỏa mãn Vì Chọn phương án B me−x + , m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất giá trị nguyên e−x + m tham số m để hàm số đồng biến trên (ln 2; +∞) Tính tổng các phần tử S A B C D Câu 14 Cho hàm số y = Lời giải Điều kiện: e−x 6= −m Ta có y0 = −e−x · m2 − (e−x + m)2 Ta có −e−x < ∀x ∈ (ln 2; +∞) và e−x  1 ∈ 0; ∀x ∈ (ln 2; +∞) 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Vậy không tồn m thỏa yêu cầu bài toán Chọn phương án A 39 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Suy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞) và     −3<m<3   −1 m2 − <  −3<m≤  1 ⇔ −m≤0 ⇔  −m∈  / 0;  0≤m<3   −m≥ Vì m nguyên, m ∈ (−10; 10) nên m ∈ {−2; −1; 0; 1; 2} Chọn phương án A 2−x + , m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất giá trị nguyên 2−x − 3m tham số m để hàm số đồng biến trên (− log2 3; −1) Tính tổng các phần tử S A 45 B 44 C 10 D 11 Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Câu 15 Cho hàm số y = Lời giải Điều kiện: 2−x 6= 3m Ta có y = −2−x · ln · −3m − (2−x − 3m) Ta có −2−x · ln < ∀x ∈ (− log2 3; −1) và 2−x ∈ (2; 3) ∀x ∈ (− log2 3; −1) Suy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞) và  −5    m>  ®    − <m≤ − 3m − <  3 ⇔ m≤ ⇔  3m ∈ / (2; 3)   1≤m    m≥1 Vì m nguyên nên m ∈ {−1; 0; 1; ; 9} Chọn phương án B √ −m x + 6m Câu 16 Tìm tất các giá trị nguyên tham số m cho hàm số y = √ nghịch x−m biến trên (4; +∞) A B C D Lời giải √ Đk: x 6= m m2 − 6m y0 = √ √ x ( x − m)2 √ √ Ta có x > ∀x ∈ (4; +∞), x ∈ (2; +∞) ∀x ∈ (4;®+∞) ® ® y0 < m − 6m < 0<m<6 Suy hàm số đã cho nghịch biến trên (2; +∞) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m∈ / (2; +∞) m≤2 m≤2 < m ≤ Vì m nguyên nên m ∈ {1; 2} Chọn phương án A Câu 17 Số giá trị nguyên tham số m trên cho hàm số y = khoảng (e; +∞) m ln x − 2m đồng biến trên ln x − m 39 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN A Lời giải Điều kiện: ln x 6= m B C D −m2 + 2m · Vì > ∀x ∈ (e; +∞) và ln x ∈ (1; +∞) ∀x ∈ (e; +∞) x (ln x − m) x Suy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞) và Ta có y = ® − m2 + 2m > m∈ / (1; +∞) ® ⇔ 0<m<2 m≤1 ⇔ < m ≤ Vì m nguyên nên m = Chọn phương án B log (3x) − m 3 A 2020 Lời giải Điều kiện: log (3x) 6= m B 2021 C 2023 Ta có y0 −m + = ·Å < ∀x ∈ Ta có ã −x ln −x ln log (3x) − m D 2022 1 4 ; 3 và log (3x) ∈ (−2; 0) ∀x ∈ 2 1 4 ; 3 Suy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞) và   <5 ñ ®  m 0≤m<5 −m+5>0 ñ ⇔ m ≤ −2 ⇔  m∈ / (−2; 0) m ≤ −2   m≥0 Vì m nguyên, m ∈ (−2020; 2020) nên m ∈ {0; 1; 2; 3; 4} ∪ {−2019; −2018; ; −2} Vậy có 2023 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn bài toán Chọn phương án C Câu 19 Có tất bao nhiêu giá trị nguyên  π của tham số m trên khoảng (−2020; 2020) để hàm số cos x − y= nghịch biến trên khoảng 0; ? cos x − m A 2021 B 2018 Lời giải −m + ĐK: cos x 6= m; y = − sin x · (cos x − m)2  π Vì x ∈ 0; ⇒ − sin x < 0; < cos x < C 2020 D 2019 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Câu 18 Tìm số các giá trị nguyên tham số m trên khoảng (−2020; 2020) cho hàm số log (3x) − 1 4 y= nghịch biến trên khoảng ; 39 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN  π Để hàm số ban đầu nghịch biến trên khoảng 0; thì     − m + > <2 ñ   ñ m 1≤m<2 ñ ⇔ m≥1 m≥1 ⇔   m ≤    m≤0  m≤0 Do m nguyên, m ∈ (−2020; 2020) nên m ∈ {−2019; −2018; 0; 1} Vậy có 2021 giá trị m Chọn phương án D Câu 20 Tính tổng các giá trị nguyên  π  tham số m trên khoảng (−2020; 2020) để hàm số y = sin x − đồng biến trên khoảng 0; Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA sin x − m A −2039187 B 2022 C 2093193 D 2021 Lời giải ĐK: sin x 6= m cos x(sin x − m) − (sin x − 3) cos x sin x − cos x(3 − m) ⇒ y0 = = Ta có y = 2 sin x − m (sin x − m) (sin x − m) Å √ ã  π nên cos x > 0; sin x ∈ 0; Vì x ∈ 0;    3 − m > m≤0   π  √ m ≤  Suy hàm số đồng biến trên khoảng 0; ⇔ √ ⇔    ≤ m <   m≥ Vì m ∈ Z, m ∈ (−2020; 2020) ⇒ m ∈ {−2019; −2018; ; −1; 0} ∪ {1; 2} Vậy tổng các giá trị tham số m là −2019 + S= · 2020 + + = −2039187 Chọn phương án A Câu 21 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y = khoảng (6; +∞)? A B Lời giải 3m − Tập xác định D = R \ {−3m}; y = C x+1 nghịch biến trên x + 3m D Vô số (x + 3m) x+1 Hàm số y = nghịch biến trên khoảng (6; +∞) và x + 3m ® y <0 (6; +∞) ⊂ D Vì m ∈ Z ⇒ m ∈ {−2; −1; 0} Chọn phương án C ® ⇔ 3m − < − 3m ≤ ⇔  m < 1 ⇔ −2 ≤ m < m ≥ −2 39 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN −∞ x g(x) −1 − 0 + +∞ g(x) −3 Dựa vào bảng biến thiên, ta có m ≤ −3 Cách Ta có ∆0 = + 3m Nếu ∆0 ≤ ⇔ m ≤ −3 thì y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇒ y ≥ 0, ∀x < Nếu ∆0 > thì y có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi đó để y ≥ 0, ∀x < thì ta phải có ≤ x1 < x2 Điều này không thể xảy vì S = x1 + x2 = −2 < Vậy m ≤ −3 Chọn phương án C Câu 23 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − (m − 1)x2 − 4mx đồng biến trên đoạn [1; 4] A m≤ B m ∈ R C < m < 2 D m ≤ Lời giải Ta có: y = x2 − 2(m − 1)x − 4m Yêu cầu bài toán ⇔ y ≥ 0, ∀x ∈ [1; 4] ⇔ 2m(x + 2) ≤ x2 + 2x, ∀x ∈ [1; 4] ⇔ 2m(x + 2) ≤ x(x + 2), ∀x ∈ [1; 4] ⇔ m ≤ x , ∀x ∈ [1; 4] ⇔ m ≤ 2 Chọn phương án A Câu 24 Tìm tất các giá trị thực tham số m cho hàm số y = f (x) = m + giảm trên nửa khoảng [1; +∞) mx3 + 7mx2 + 14x − 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Câu 22 Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số y = x3 + 3x2 − mx + đồng biến trên khoảng (−∞; 0) A m ≤ B m ≥ −2 C m ≤ −3 D m ≤ −1 Lời giải Tập xác định: D = R Đạo hàm: y = 3x2 + 6x − m Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và y ≥ 0, ∀x < ⇔ 3x2 + 6x − m ≥ 0, ∀x < Cách 3x2 + 6x − m ≥ 0, ∀x < ⇔ 3x2 + 6x ≥ m, ∀x < Xét hàm số g(x) = 3x2 + 6x trên khoảng (−∞; 0), ta có: g (x) = 6x + Xét g (x) = ⇔ 6x + = ⇔ x = −1 Ta có g(−1) = −3 Bảng biến thiên 39 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN A  14 −∞; − 15  B  14 −∞; − 15 14 C −2; − 15 h i h 14 i D − 15  ; +∞ Lời giải Tập xác định D = R, yêu cầu bài toán đưa đến giải bất phương trình −14 ≥ m (1) mx2 + 14mx + 14 ≤ 0, ∀x ≥ tương đương với g(x) = x + 14x 14 Dễ dàng có g(x) là hàm tăng ∀x ∈ [1; +∞), suy g(x) = g(1) = − x≥1 15 14 Kết luận: (1) ⇔ g(x) ≥ m ⇔ − ≥ m x≥1 15 Chọn phương án B Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Câu 25 Gọi S là tập hợp các giá trị tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + 2mx − 3m + nghịch biến trên đoạn có độ dài Tổng tất phần tử S A B −1 C −8 D Lời giải Tập xác định: D = R Ta có: y = x2 − mx + 2m, y = ⇔ x2 − mx + 2m = (1) Để hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn có độ ® dài thì®(1) 2phải có hai nghiệm ñ x1 , x2 ∆>0 thỏa mãn |x1 − x2 | = Điều này tương đương với |x1 − x2 | = ⇔ m − 8m > m2 − 8m − = ⇔ m = −1 m = Do đó, S = {−1; 9} Vậy tổng tất các phần tử S là Chọn phương án D Câu 26 Tập hợp tất các giá Å trị thực òcủa tham số m cho hàm số y = −x4 + (2m − 3)x2 + m p p nghịch biến trên khoảng (1; 2) là −∞; , đó phân số tối giản và q > Hỏi tổng p + q là q q A B C Lời giải Tập xác định D = R Ta có y = −4x3 + 2(2m − 3)x D Hàm số nghịch biến trên (1; 2) ⇔ y ≤ 0, ∀x ∈ (1; 2) ⇔ m ≤ x2 + = g(x), ∀x ∈ (1; 2) Lập bảng biến thiên g(x) trên (1; 2) Ta có g (x) = 2x = ⇔ x = Bảng biến thiên x g (x) g(x) + 11 5 Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: Y CBT ⇔ m ≤ Vậy p + q = + = 39 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Chọn phương án C 1 Câu 27 Gọi S là tập hợp tất các giá trị tham số m để hàm số f (x) = m2 x5 − mx3 +
10x2 − m2 − m − 20 x đồng biến trên R Tổng giá trị tất các phần tử thuộc S A B −2 C D Lời giải Ta có f (x) = m2 x4 − mx2 + 20x − m2 − m − 20
= m2 x4 − − m x2 − + 20(x + 1)

= m2 (x − 1)(x + 1) x2 + − m(x − 1)(x + 1) + 20(x + 1)
= (x + 1) m2 (x − 1) x2 + − m(x − 1) + 20 
 =0⇔ x = −1 m2 (x − 1) x2 + − m(x − 1) + 20 = 0(∗) Ta có f (x) = có nghiệm đơn là x = −1, đó (∗) không nhận x = −1 là nghiệm thì f (x) đổi dấu qua x = −1 Do đó để f (x) đồng biến trên R thì f (x) ≥ 0, ∀x ∈ R hay (∗) nhận x = −1
làm nghiệm (bậc lẻ) m = −2  Suy m2 (−1 − 1)(1 + 1) − m(−1 − 1) + 20 =0⇔ −4m2 + 2m + 20 = ⇔  m=
Khi đó, f (x) = 4x + 2x + 20x + 14 = (x + 1)2 2x2 − 4x + Dễ thấy f (x) = có nghiệm kép x = −1 nên f (x) đồng biến trên R Với m = −2 thì f (x) = x5 + x3 + 10x2 + 14x 5 65 thì f (x) = x5 − x3 + 10x2 + x
25 65 Khi đó f (x) = x4 − x2 + 20x + = ⇔ (x + 1)2 5x2 − 10x + 13 = Dễ thấy f (x) = 4 có nghiệm kép x = −1 nên f (x) đồng biến trên R Với m = Do đó, tổng các giá trị m thỏa YCBT là Vậy nhận hai trường hợp m = −2 và m = Chọn phương án C Câu 28 Tìm tập hợp tất các giá trị tham số m cho hàm số y = trên khoảng (−1; 1) A (−∞; −2] Lời giải B (−3; −2] C (−∞; 0] x+1 nghịch biến x2 + x + m D (−∞; −2) 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN ñ f (x) 39 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Ta có y = m − (x + 1)2 (x2 + x + m) ® Yêu cầu bài toán ⇔ y0 ≤ x2 + x + m 6= , ∀x ∈ (−1; 1) ⇔    m − (x + 1) ≤ (x2 + x + m) ® , ∀x ∈ (−1; 1) ⇔  x2 + x + m 6= m ≤ (x + 1)2 m 6= −x2 − x ∀x ∈ (−1; 1) + m ≤ (x + 1)2 , ∀x ∈ (−1; 1) ⇔ m ≤ 0(∗) + Đặt f (x) = −x2 − x, x ∈ (−1; 1) ⇒ f (x) = −2x − ⇔ f (x) = ⇔ x = − Bảng biến thiên: x −∞ −1 −1 Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA f (x) + −2 Vậy m ∈ (−∞; −2] ∪ − f (x) 1 +∞  ; +∞ Từ (∗), (∗∗) ⇒ m ∈ (−∞; −2] (∗∗) Chọn phương án A m2 + 3m đồng Câu 29 Có tất bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y = 3x + x+1 biến trên khoảng xác định nó? A B Lời giải Tập xác định D = R \ {−1} C D
3(x + 1)2 − m2 + 3m m2 + 3m ⇒y = y = 3x + x+1 (x + 1)2 Hàm số đồng biến trên khoảng xác định y ≥ 0, ∀x 6= −1 ⇔ m2 + 3m ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ Do m ∈ Z ⇒ m ∈ {−3; −2; −1; 0} Chọn phương án C Câu 30 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x4 + mx − trên khoảng (0; +∞) A B Lời giải Tập xác định: D = R \ {0} y = x3 + m + C 2x đồng biến 2x D Ta có: hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞) và y ≥ ∀x ∈ (0; +∞) ⇔ x3 + m + ≥ 0, ∀x ∈ (0; +∞) 2x2 , 39 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN ⇔ x3 + ≥ −m, ∀x ∈ (0; +∞) 2x2 Cách 1: … 1 x3 x3 1 + + + + ≥55 = Theo bất đẳng thức Cauchy ta có f (x) = x3 + = 2x 2 2x 2x 2x 2 Dấu xảy và x = Do đó f (x) = (2) (0;+∞) 5 Từ (1) và (2) ta có −m ≤ ⇔ m ≥ − Do m nguyên âm nên m = −1 m = −2 2 Vậy có hai giá trị nguyên âm tham số m thỏa mãn điều kiện bài Cách 2: Xét hàm số f (x) = x3 + , ∀x ∈ (0; +∞) = 3x2 2x − , f (x) = ⇔ x = x Bảng biến thiên x f (x) +∞ − f (x) + 5 ⇔ m ≥ − Do m nguyên âm nên m = −1 m = −2 2 Vậy có hai giá trị nguyên âm tham số m thỏa mãn điều kiện bài Từ bảng biến thiên ta có −m ≤ Chọn phương án A Câu 31 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x3 + mx − trên khoảng (0; +∞)? A 12 B Lời giải Ta có y = 3x2 + m + , ∀x ∈ (0; +∞) C D x Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) ⇔ y ≥ 0, ∀x ∈ (0; +∞) ⇔ −m ≤ 3x2 + Xét hàm số g(x) = 3x2 + với x ∈ (0; +∞) Ta có: x6 đồng biến 5x5 , ∀x ∈ (0; +∞) x6 … 1 3x + = x2 + x2 + x2 + ≥ x2 · x2 · x2 · = x x x Dấu xảy x = nên g(x) = (0;+∞) Mặt khác, ta có −m ≤ 3x2 + , ∀x ∈ (0; +∞) ⇔ −m ≤ g(x) ⇔ −m ≤ ⇔ m ≥ −4 x (0;+∞) Vậy có giá trị nguyên âm m là −1; −2; −3; −4 thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn phương án C 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Ta có f (x) 39 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Câu 32 Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số y = trên khoảng (0; π)? A Lời giải + Ta có: B y = − cos2 x · sin x + cos3 x − cot x − (m + 1) cos x đồng biến C vô số D 4 + (m + 1) · sin x = sin x + + m · sin x sin2 x sin2 x + Hàm số đồng biến trên (0; π) và y ≥ 0, ∀x ∈ (0; π) + m · sin x ≥ 0, ∀x ∈ (0; π) sin2 x ⇔ sin2 x + ≥ −m, ∀x ∈ (0; π) (1) sin3 x Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA ⇔ sin3 x + + Xét hàm số: g(x) = sin2 x + , trên (0; π).Ta có: sin3 x 12 cos x g (x) = sin x · cos x − = cos x · sin x − sin x sin4 x π Khi đó g (x) = ⇔ x = ∈ (0; π)   sin5 x − = cos x · sin4 x Bảng biến thiên: x π g (x) − π + +∞ +∞ g(x) + Do đó: (1) ⇔ −m ≤ g(x) ⇔ −m ≤ ⇔ m ≥ −5 x∈(0;π) + Lại m nguyên âm nên m ∈ {−5; −4; −3; −2; −1} Vậy có số nguyên âm Chọn phương án A  π Câu 33 Tìm m để hàm số y = sin x + sin x − m sin x − đồng biến trên khoảng 0; A m < B m > Lời giải  π Đặt t = sin x, x ∈ 0; ⇒ t ∈ (0; 1) C m ≥ f (t) = t3 + 3t2 − mt − 4, f (t) = 3t2 + 6t − m = g(t); g (t) = 6t + g (t) = ⇔ t = −1 f (t) đồng biến trên (0; 1) ⇔ g(t) ≥ 0, ∀t ∈ (0; 1) Dựa vào Bảng biến thiên g(t) trên [0; 1], ta có D m ≤ 39 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN t g (t) + 9−m g(t) −m Khi đó Y CBT ⇔ g(0) = −m ≥ ⇔ m ≤ Chọn phương án D −2 sin x − Câu 34 Tìm tất các giá trị thực tham số m cho hàm số y = đồng biến sin x − m  π trên khoảng 0; ? Dm>− B − < m < m > Lời giải Đặt t = sin x  π −2 sin x − −2t − Hàm số y = đồng biến trên khoảng 0; f (t) = đồng biến trên khoảng sin x − m t−m (0; 1) 2m + (t − m)2 Ta có f (t) = −2t − Hàm số f (t) = đồng biến trên khoảng (0; 1) t−m ® <m≤0 ⇔ m∈ / (0; 1) 1≤m 2m + >  − Chọn phương án C cot x − Câu 35 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = đồng biến trên m cot x − π π  khoảng ; A m ∈ (−∞; 0] ∪ (1; +∞) C m ∈ (1; +∞) Lời giải
B m ∈ (−∞; 0] D m ∈ (−∞; 1)

− + cot2 x (m cot x − 1) + m + cot2 x (cot x − 1) + cot2 x (1 − m) Ta có: y = = (m (m cot x − 1)2  πcotπx− 1) Hàm số đồng biến trên khoảng ; và π π   ®  m cot x − 6= 0, ∀x ∈ ; m≤0∨m≥1
⇔ ⇔ m ≤   + cot x (1 − m) π π  − m > y = > 0, ∀x ∈ ; (m cot x − 1)2 Chọn phương án B 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN A m≥− C − < m ≤ m ≥ 39 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN tan x − Câu 36 Tìm tất các giá trị thực tham số m cho hàm số y = đồng biến trên tan x − m  π khoảng 0; A m ≤ ≤ m < C ≤ m < Lời giải  π Đặt t = tan x, vì x ∈ 0; ⇒ t ∈ (0; 1) B m ≤ D m ≥ t−2 Xét hàm số f (t) = , ∀t ∈ (0; 1) t−m Tập xác định: D = R \ {m} 2−m Ta có f (t) = (t − m)2 Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA  π tan x − đồng biến Ta thấy hàm số t(x) = tan x đồng biến trên khoảng 0; Nên để hàm số y = tan x − m  π trên khoảng 0; và 2−m f (t) > 0, ∀t ∈ (0; 1) ⇔ > 0, ∀t ∈ (0; 1) ⇔ (t − m)2 ® 2−m>0 m∈ / (0; 1) ⇔   <2  m ñ m ≤ ⇔ m ∈ (−∞; 0] ∪ [1; 2)    m≥1 Chọn phương án A Câu h37  Tìm tất các giá trị m để hàm số y = 8cot x + (m − 3) · 2cot x + 3m − (1) đồng biến π trên ;π A −9 ≤ m < B m ≤ C m ≤ −9 D m < −9 Lời giải hπ  Đặt 2cot x = t vì x ∈ ; π nên < t ≤ Khi đó ta có hàm số: y = t3 + (m − 3)t + 3m − (2) Suy y = 3t2 + m − hπ  Để hàm số (1) đồng biến trên ; π thì hàm số (2) phải nghịch biến trên (0; 2] hay 3t2 + m − ≤ 0, ∀t ∈ (0; 2] ⇔ m ≤ − 3t2 , ∀t ∈ (0; 2] Xét hàm số: f (t) = − 3t2 , ∀t ∈ (0; 2] ⇒ f (t) = −6t f (t) = ⇔ t = Ta có bảng biến thiên: t f (t) − f (t) −9 39 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Dựa vào bảng biến thiên ta thấy h π−9 ≤ f (t) < 3, ∀t ∈ (0; 2] Vậy hàm số (1) đồng biến trên ; π m ≤ −9 Chọn phương án C Câu 38 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số a trên đoạn [−2019; 2019] để hàm số f (x) = (a + 1) ln x − nghịch biến trên khoảng (1; e)? ln x − 3a A 4035 B 4036 C 4037 D 2016 Lời giải Đặt t = ln x, hàm số trở thành g(t) = (a + 1)t − t − 3a −3a2 − 3a + (t − 3a)2 Hàm số g(t) nghịch biến trên khoảng (0; 1) và g (t) = ñ a < −2     ® ñ   a>1 − 3a2 − 3a + < a < −2 ⇔  ⇔ a≤0  3a ∈ / (0; 1) a >       a≥ Chọn phương án A √ (4 − m) − x + √ Câu 39 Cho hàm số y = Có bao nhiêu giá trị nguyên m khoảng 6−x+m (−10; 10) cho hàm số đồng biến trên (−8; 5)? A 14 B 13 C 12 D 15 Lời giải
√ √ √ Đặt t = − − x vì x ∈ (−8; 5) ⇒ t ∈ − 14; −1 và t = − − x đồng biến trên (−8; 5) −(4 − m)t + −t + m m2 − 4m + Tập xác định D = R \ {m} ⇒ y = (−t + m)2 Hàm số trở thành y =
√ Để hàm số đồng biến trên khoảng − 14; −1 ⇔   − 4m + >  m √ ñ m ≤ − 14    m ≥ −1 ⇒ m = {−9; −8; −7; −6; −5; −4; −1; 0; 4; 5; 6; 7; 8; 9} có 14 giá trị Chọn phương án A √ m ≤ − 14  ⇔−1≤m<1  m>3 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Hàm số y = ln x là hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) Từ đó suy biến x tăng trên khoảng (0; +∞) thì biến t tăng trên R Ta có < x < e ⇔ < ln x < ⇔ < t < Do đó, hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (1; e) và hàm số g(t) nghịch biến trên khoảng (0; 1) 39 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Câu 40 Tìm tất các giá trị thực m để hàm số y = m − x3 (0; 1) A m < B m ≤ −2 C m > Lời giải + Tập xác định: D = (−∞; 1] √

3x2 3x2 + y = −3x2 − x3 − √ 3x3 − m − · m − x3 = √ − x3 − x3  x=0 …  y =0⇔ x=
√ − x3 nghịch biến trên D m ≥ −2 m+2 Hàm số đồng biến trên (0; 1) và y ≤ 0, ∀x ∈ (0; …1) Ta có y ≤ 0, ∀x ∈ (0; 1) ⇔ 3x3 ≤ m + 2, ∀x ∈ (0; 1) ⇔ x ≤ m+2 , ∀x ∈ (0; 1) ⇔ m ≤ −2 Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Chọn phương án B m ln x − đồng biến Câu 41 Số các giá trị nguyên không dương tham số m để hàm số y = ln x + m −
trên e2 ; +∞ là A B vô số C D Lời giải mt − Đặt t = ln x Hàm số trở thành y = (t 6= −m + 3) t+m−3 − 3m + m Ta có y = (t + m − 3)2
m ln x − đồng biến trên e2 ; +∞ Hàm số y = ln x + m − mt − ⇔ Hàm số y = đồng biến trên (2; +∞) ⇔ y ≥ 0, ∀t ∈ (2; +∞) t + m − ® ® ® m − 3m + > m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞) m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ∈ (2; +∞) −m+3∈ / (2; +∞) −m+3≤2 m≥1 Vì m là giá trị nguyên không dương nên không có giá trị m nào thỏa mãn bài toán Chọn phương án C ln x − với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương ln x − 2m m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; e) Tìm số phần tử S A B C D Câu 42 Cho hàm số y = Lời giải ln x − ln x − 2m Đặt t = ln x, điều kiện t ∈ (0; 1) t−4 −2m + g(t) = ; g (t) = t − 2m (t − 2m)2 Để hàm số f (x) đồng biến trên (1; e) thì hàm số g(t) đồng biến trên (0; 1) ⇔ g (t) > 0, t ∈ (0; 1) Ta y = f (x) = 39 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN có −2m + g (t) > 0, t ∈ (0; 1) ⇔ > 0, t ∈ (0; 1) ⇔ (t − 2m)2 ® − 2m + > 2m ∈ / (0; 1) <m<2 ⇔ 2 m<0  S là tập hợp các giá trị nguyên dương ⇒ S = {1} Vậy số phần tử tập S là Chọn phương án C 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 39 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÊN BẬC ĐƠN ĐIỆU PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN  BẢNG ĐÁP ÁN  Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 11 21 31 41 C D C C C 12 22 32 42 D A C A C 13 23 33 D B A D 14 24 34 A A B C 15 25 35 A B D B 16 26 36 B A C A 17 27 37 C B C C 18 28 38 B C A A 19 29 39 A D C A 10 20 30 40 A A A B