Bài 3 khái niệm vectơ đáp án

PHẦN A LÝ THUYẾT I Khái niệm vectơ Vectơ đoạn thẳng có hướng  A B Vectơ có điểm  đầu , điểm cuối ki hiệu AB , đọc "vectơ AB " Để vẽ vectơ AB ta vẽ đoạn thẳng AB đánh dấu mũi tên đầu mút B  Đối vói vecto AB , ta gọi:  A , B d -Đường thẳng qua hai điểm giá véc tơ AB   | - Độ dài đoạn thẳng AB độ dái vectơ AB , kí hiệu AB | Ví dụ Cho hai điểm phân biệt H , K Viết hai vectơ  mà điểm đầu điểm cuối H K HK KH Giải Hai vectơ thoả mãn yêu cầu đề   AB , CD Ví dụ Tính độ dài vectơ MN biết độ dài cạnh ô vuông 1cm Giải    | AB |4 cm,| CD |4 cm,| MN | 32  5( cm) II Vectơ phương, vectơ hướng Hai vecto gọi phurong giá chúng song song trùng Nhận xét: Nếu hai vectơ phương chúng hướng chúng ngược hướng Ví dụ Trong hình bên ,   tìm vectơ hướng với vectơ AB ; ngược hưổng với vectơ AB Giải     CD MN Vectơ hướng với vectơ AB , vectơ ngược hướng với vectơ AB III Hai vectơ     Hai vecto AB, CD chúng hướng độ dài, kí hiệu: AB CD    Khi không cần rõ điểm đầu điểm cuối vectơ, vectơ cịn kí hiệu a , b , u , v ,    Độ dài vectơ a kí hiệu | a | Nhận xét Trang     a , b a - Hai vectơ chúng hướng độ dài, kí hiệu b    OA a a O A - Khi cho trước vectơ điểm , ta ln tìm điểm cho Ví dụ Cho hình bình hành ABCD  a) Vectơ vectơ AB ? b) Vectơ vectơ AD Giải     AB DC a) Vì AB , DC hướng AB  DC nên   AD , BC b) Vì hướng AD BC nên AD BC IV Vectơ-không A , ta xét vectơ đặc biệt, A vừa điểm đầu vừa điểm cuối Vectở ki Cho điểm  hiệu AA gọi vectơ-không  Vectơ-không vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, kí hiệu     A , B , C Với các điểm ta có:  AA BB CC  Vectơ AA nằm đường thẳng qua A Ta quy ước (vectơ-không) phương hướng  với vectơ; | |0   Nhận xét: Hai điểm A, B trùng AB 0 V Biểu thị số đại lượng có hướng vectơ Ví dụ Khi treo ba vật, vật tác dụng vào treo lực (trọng lực) hình Nhận xét đặc điểm phương, hướng ba vectơ biểu thị trọng lực Giải    Trong vật lí, vectơ trọng lực có hướng nên ba vectơ P1 , P2 , P3 biểu thị trọng lực có hướng PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu r Hãy tính số véc-tơ (khác ) mà điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trường hợp sau đây: a) Hai điểm b) Ba điểm c) Bốn điểm Lời giải uuur uur a) Với hai điểm A , B có hai véc-tơ AB , BA r uur uuur uur uuur uur uuu C AC CA BC b) Với ba điểm A , B , có véc-tơ: AB , BA , , , , CB c) Với bốn điểm A , B , C có cách chọn điểm đầu có cách chọn điểm cuối khác điểm đầu nên có 4.3 = 12 véc-tơ Trang n  n  1 Câu Câu r véc-tơ khác Tổng quát: với n điểm phân biệt có r r Véc-tơ đối véc-tơ véc-tơ nào? Véc-tơ đối véc-tơ  a véc-tơ nào? Lời giải r r r r 0  a a a) Véc-tơ đối véc-tơ b) Véc-tơ đối véc-tơ Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , AB uuur MN a) Xác định véc-tơ khác véc-tơ - không, phương với có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho uuur b) Xác định véc-tơ khác véc-tơ - khơng, hướng với AB có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho uuu r c) Vẽ véc-tơ véc-tơ NP mà có điểm đầu A , B Lời giải a) Các véc-tơ khác véc-tơ không phương uuur uuur uuu r uur uuur uur uur uur MN NM AB với , , BA , AP , PA , BP , PB b) Các véc-tơ khác véc-tơ - không hướng uuur uuur uur uuur với AB AP , PB , NM c) Trên tia CB lấy điểm B cho BB  NP A A' uuur Khi ta có BB véc-tơ có điểm đầu B uuu r véc-tơ NP Qua A dựng đường thẳng song song với đường thẳng NP N M B' B C P uuur uuur Trên đường thẳng lấy điểm A cho AA hướng với NP AA  NP uuu r uuur NP  AA A Khi ta có véc-tơ có điểm đầu véc-tơ Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi I trung điểm BC Dựng điểm B cho uuur uuu r BB  AG uur uur a) Chứng minh BI IC uur uur J  BB b) Gọi trung điểm Chứng minh BJ IG Lời giải uur uur uur BC BI  CI IC BI I a) Vì trung điểm nên hướng với hai véc-tơ BI , uur uur uur IC hay BI IC A uuur uuu r B // AG B   B B  AG B B  AG b) Ta có suy Do B' uur uur BJ , IG hướng (1) G J IG  AG Vì G trọng tâm tam giác ABC nên BJ  BB J trung điểm BB suy Vì BJ IG (2) uur uur Từ (1) (2) ta có BJ IG B I C Trang Câu Cho tam giác ABC có H trực tâm O tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi B điểm đối uuur uuuu r uuur uuur   , AB HC O AH  B C B A xứng với qua Chứng minh Lời giải B' Vì BB đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên H O · ·  BCB  90 BAB B CH // BA AH // BC Suy tứ giác ABCH hình bình Do C hành uuur uuuu r uuur uuur   , AB HC AH  B C Vậy Câu Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy hai điểm E F cho uur uuur AE EF FC ; BE cắt AM N Chứng minh NA NM hai vec-tơ đối Lời giải Ta có FM // BE FM đường trung bình tam giác CEB Mà EA EF nên EN đường trung bình tam giác AFM A E F Suy N trung điểm AM uur uuur Vậy NA  NM Câu C N B M Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm uuur uuu r MQ  NP AB , BC , CD , DA Chứng minh Lời giải Do M , Q trung điểm AB AD nên MQ đường trung bình tam giác ABD D Q MQ  BD A MQ // BD Suy (1) P M Tương tự NP đường trung bình tam giác CBD NP  BD B N NP // BD Suy (2) MQ // NP MQ  NP tứ giác MNPQ hình bình hành Từ (1) (2) suy uuur uuu r MQ  NP Vậy ta có Câu C Cho hình bình hành ABCD Trên đoạn thẳng DC , AB theo thứ tự lấy điểm M , N cho DM BN Gọi P giao điểm AM , DB Q giao điểm CN , DB Chứng uuu r uuu r uuur uuu r DB  QB AM  NC minh Lời giải Ta có DM BN  AN MC , mặt khác AN song Trang D B Q P Xét tam giác DMP BNQ ta có (giả thiết) N A song với MC tứ giác ANCM hình bình hành uuur uuu r Suy AM  NC M C   DM  NB · · (so le trong)   PDM QBN · DMP  ·APB · · · · (đối đỉnh) APQ  NQB (hai góc đồng vị) suy DMP  BNQ Mặt khác Do DMP BNQ (c.g.c) suy DB QB uuu r uuu r uuu r uuur QB DB  QB Dễ thấy DB , hướng Câu Cho hình bình hành ABCD Gọi E F trung điểm hai cạnh AB CD Nối AF CE , hai đường cắt đường chéo BD M N Chứng minh uuuu r uuur uuu r DM MN NB Lời giải EN // AM Ta có AECF hình bình hành nên: Vì E trung điểm AB nên N trung điểm BM , MN  NB Tương tự, M trung điểm DN , DM MN E A B N M D Hơn nữa, véc-tơ hướng nên uuuu r uuur uuu r DM MN NB C F  Câu 10 Cho hình bình hành ABCD ABEF với A, D, F không thẳng hàng Dựng vectơ EH   FG vectơ AD Chứng minh tứ giác CDGH hình bình hành Lời giải   Ta có EH  AD , FG  AD  EH  FG  Tứ giác FEHG    GH  FE (1) hìnhbình hành      DC  AB  DC  FE (2) AB  FE Ta có ,   Từ (1) (2) ta có GH  DC Vậy tứ giác GHCD hình bình hành     PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Câu Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu là:   DE DE A B C ED Lời giải Chọn D  D DE  ABCD Cho tứ giác Số vectơ khác có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác bằng: A B C D 12 Lời giải Chọn D   Hai điểm phân biệt, giả sử A, B tạo thành hai vec tơ khác vec tơ- khơng AB BA Vì từ đỉnh A, B, C , D tam giác ta có cặp điểm phân biệt nên có 12 vec tơ khác vec tơ – không tạo thành Trang Câu Câu Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi cặp vectơ sau hướng?         A MN CB B AB MB C MA MB D AN CA Lời giải Chọn A     Cho AB ≠ điểm C , có điểm D thỏa mãn: AB  CD A B C D Vô số Lời giải Chọn D  Tập hợp điểm D đường trịn tâm C , bán kính AB Câu Xét mệnh đề sau (I): Véc tơ – khơng véc tơ có độ dài (II): Véc tơ – không véc tơ có nhiều phương A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) Lời giải Chọn C Câu Câu Cho tam giác ABC cạnh a , mệnh đề sau đúng?      AC BC AC  a A B C AB  AC Lời giải Chọn D D (I) (II) sai  D AB a Cho M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AB = 3AM Hãy tìm khẳng định sai? A   MB 2 MA B   MA 2 MB   BA 3 AM C Lời giải  1 AM  BM D Chọn D Câu Câu Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sau đúng?       BC AC AC A AD = B AB = C = DB Lời giải Chọn A   D AB = CD  OB ABCD O Cho hình bình hành tâm Các véctơ ngược hướng với là:         BD, OD DB , OD , BO DB , DO B C D BD, OD, BO A Lời giải Chọn D Câu 10 Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3, AD 4 Khẳng định sau ?        AC  BD CD  BC AC  AB BD 7 A B C D Lời giải Chọn A  BI Câu 11 Cho hình chữ nhật ABCD tâm I , AB 3, BC 4 Khi là: Trang A B C D Lời giải Chọn B Câu 12 Mệnh đề sau đúng? A Hai vectơ phương chúng hướng B Hai vectơ phương giá chúng song song trùng C Hai vectơ có giá vng góc phương D Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba phương Lời giải Chọn B Câu 13 Cho tam giác ABC với đường cao AH Đẳng thức sau đúng?  3       AH  HC AC 2 HC HB  HC A B C D AB  AC Lời giải Chọn B   Câu 14 Nếu AB  AC thì: A tam giác ABC tam giác cân B tam giác ABC tam giác C A trung điểm đoạn BC D điểm B trùng với điểm C Lời giải Đáp án D   AB  AC  B C Câu 15 Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, N nằm hai điểm M P Khi cặp vectơ sau hướng?         A MN MP B MN PN C MP PN D NP NM Lời giải Đáp án A Câu 16 Cho hình lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ khơng, phương với vectơ  OB có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D 10 Lời giải  OB Các phương với vectơ là:    vectơ    BE , EB, DC , CD, FA, AF Đáp án B Câu 17 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Mệnh đề sau sai?         QP  MN MN  AC A MN QP B C MQ  NP D Trang Lời giải  MN //PQ  AC MN  PQ  Ta có (do song song ) Do MNPQ hình bình hành Đáp án D Câu 18 Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng  hàng Mệnh đề sau đúng?    A AB BC B CA CB hướng     C AB AC ngược hướng D BA BC phương Lời giải   Với ba trường hợp A, B, C nằm ta ln có BA, BC phương Đáp án D Câu 19 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng?         BC 2 MN A MA MB B AB  AC C MN BC D Lời giải Chọn D A N M B C Ta có MN đường trung bình tam giác ABC   BC 2MN    BC 2 MN Do   ABCD Câu 20 Cho tứ giác Điều kiện điều kiện cần đủ để AB CD ? A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AD BC có trung điểm D AB CD Lời giải Chọn B Ta có:   AB P CD AB CD    ABDC AB  CD   hình bình hành A B  Trang D C  AB P CD      AB CD AB CD  ABDC  Mặt khác, hình bình hành   Do đó, điều kiện cần đủ để AB CD ABDC hình bình hành Câu 21 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai?         AB  AF AB  ED OD  BC OB OE A B C D Lời giải Chọn D C B A D O E F Hai vectơ ngược hướng Câu 22 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R trung điểm AB, BC , AD Lấy điểm làm điểm gốc điểm vectơ Tìm mệnh đề sai:   A Có vectơ PQ B Có vectơ AR   BO OP C Có vectơ D Có vectơ Lời giải Chọn C Câu 23 Cho hai điểm phân biệt A B Điều kiện để điểm I trung điểm đoạn thẳng AB là:       A IA BI B AI BI C IA IB D IA IB Lời giải Chọn A   IA BI Câu 24 Cho hình thoi ABCD có tâm I Hãy cho biết số khẳng định khẳng định sau?       AB  BC AB  DC a) b) c) IA IO       AB  BC IA  BD d) IB IA e) f) A B C Lời giải D Chọn A Trang Câu 25 Điền từ thích hợp vào dấu (…) để mệnh đề Hai véc tơ ngược hướng (…) A Bằng B Cùng phương C Cùng độ dài D Cùng điểm đầu Lời giải Chọn B  Câu 26 Cho vectơ a Mệnh đề sau đúng?       u u  a u u A Có vơ số vectơ mà B Có mà a       C Có u mà u  a D Khơng có vectơ u mà u a Lời giải Chọn A     a , có vơ số vectơ u hướng độ dài với vectơ a Nên có vơ số vectơ u mà Cho vectơ   u a Câu 27 Cho hình bình hành ABGE Đẳng thức sau       BA  EG AG  BE GA BE A B C Lời giải Chọn D   Hình bình hành ABGE  BA GE   D BA GE Câu 28 Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy tìm vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu, điểm cuối  đỉnh lục giác tâm O cho với AB ?           A FO, OC , FD B FO, AC , ED C BO, OC , ED D FO, OC , ED Lời giải Đáp án D  Các vectơ vectơ AB là:    FO, OC , ED Câu 29 Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CA Xác định vectơ  phương với MN        AC , CA , AP , PA , PC , CP , BC , CB, PA, AP A               B NM  C NM , AC , CA, AP, PA, PC , CP D NM , BC , CA, AM , MA, PN , CP Lời giải Trang 10 Đáp án C Có đường thẳng song song với MN AC, AP, PC Nên có vectơ        NM , AC , CA, AP, PA, PC , CP   Câu 30 Cho ba điểm A, B, C nằm đường thẳng Các vectơ AB, BC hướng khi: A Điểm B thuộc đoạn AC B Điểm A thuộc đoạn BC C Điểm C thuộc đoạn AB D Điểm A nằm đoạn BC Lời giải Đáp án A Câu 31 Cho tam giác   AB  AC A Đáp án C Vì tam giác nên  B AB 2a cạnh 2a Đẳng thức sau đúng?   AB 2a C D AB  AB Lời giải  AB  AB 2a Câu 32 Cho tam giác không cân ABC Gọi H, O trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác M trung điểm BC Mệnh đề sau đúng?   AH , OM hướng A Tam   giác ABC nhọn AH , OM ln hướng B   AH C   , OM phương ngược hướng D AH , OM có giá Lời giải Đáp án A Thật ABC nhọn ta có:  AH  BC  AH //OM  OM  BC    AH , OM hướng O, H nằm tam giác  Câu 33 Cho hình thoi tâm O, cạnh a A 60 Kết luận sau đúng?      a a AO  OA  OA a OA  OB 2 A B C D Lời giải Đáp án A Trang 11  a a  AO   AO  A 60  ABC 2 Vì Câu 34 Cho điểm A , B , C không thẳng hàng, M điểm bất kỳ Mệnh đề sau đúng?    MA MB MB MC A M ,  B M , MA     C M ,MA MB MC D M , MA MB Lời giải Chọn C Ta có điểm A , B , C không thẳng hàng, M điểm       MA , MB , MC   M , MA  MB MC Suy không phương  A , B Câu 35 Cho hai điểm phân biệt Số vectơ ( khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm A, B là: A B C 13 D 12 Lời giải Chọn A    AB Số vectơ ( khác ) ; BA Câu 36 Gọi C trung điểm đoạn AB Hãy chọn khẳng định khẳng định sau:     A CA CB B AB AC hướng     AB CB C AB CB ngược hướng D Lời giải Chọn B   C AB Ta có trung điểm đoạn AC hướng  AD Câu 37 Cho hình bình hành ABCD Các vectơ vectơ đối vectơ        AD , BC BD , AC DA , CB A B C D AB, CB Lời giải Chọn C   Vectơ đối vectơ AD DA, CB  Câu 38 Số vectơ ( khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước A 42 B C D 27 Lời giải Chọn A  Số vectơ ( khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước 7.6 42 Câu 39 Cho tam giác ABC cạnh a G trọng tâm Gọi I trung điểm AG  Độ dài vectơ BI Trang 12 A a 21 B a 21 a C Lời giải D a Chọn A  AB  AB a Ta có Gọi M trung điểm BC  2 a a 2  AG  AG  AM  AB  BM  a  3 Ta có  BI BI  BM  MI  a a a 21   Câu 40 Cho hình bình hành ABCD Trên đoạn thẳng DC , AB theo thứ tự lấy điểm M , N cho DM BN Gọi P giao điểm AM , DB Q giao điểm CN , DB Khẳng định đúng?         PQ  MN MN  AC A DP QB B MQ  NP C D Lời giải Chọn A MC , mặt khác AN song song với MC tứ giác ANCM hình Ta có DM BN  AN  bình hành Suy AM  NC   Xét tam giác DMP BNQ ta có DM NB (giả thiết), PDM QBN (so le trong)       APB (đối đỉnh) APQ NQB (hai góc đồng vị) suy DMP BNQ Mặt khác DMP Do DMP BNQ (c.g.c) suy DB QB     Dễ thấy DB, QB hướng DB QB  Câu 41 Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD 60 Đẳng thức sau đúng?        BD a AB  AD BD  AC A B C D BC DA Lời giải Trang 13 Chọn B B A C D Từ giả thiết suy tam giác ABD cạnh a nên  BD a    BD a r r r r r b a b a Câu 42 Cho vectơ khác với vectơ đối Khẳng định sau sai? r r r r a , b a A Hai vectơ phương B Hai vectơ , b ngược hướng r r r r a , b a C Hai vectơ độ dài D Hai vectơ , b chung điểm đầu Lời giải Chọn D r r r r Ta có a =- b Do đó, a b phương, độ dài ngược hướng Câu 43 Cho tam giác ABC có M , N , D trung điểm AB, AC , BC Khi đó, vectơ đối  vectơ DN là:    A AM , MB, ND   C MB, AM    B MA, MB, ND    D AM , BM , ND Lời giải Chọn A    MB, ND  Nhìn hình ta thấy vectơ đối vectơ DN là: AM , Câu 44 Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N trung điểm DC , AB ; P giao điểm AM , DB Q giao điểm CN , DB Khẳng định sau      DP  PQ QB A DM  NB B C Cả A, B D Cả A, B sai Lời giải Chọn C Trang 14 Ta có tứ giác DMBN hình bình hành N A   DM NB  AB, DM / / NB Suy DM NB B Q P Xét tam giác CDQ có M trung điểm DC MP / / QC D C M P trung điểm DQ Tương tự xét tam giác ABP suy Q trung điểm PB    DP PQ QB từ suy DP PQ QB Vì Câu 45 Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD với AB 2CD Từ C vẽ   CI DA Khẳng định sau nhất?     AD  IC A B DI CB C Cả A, B D A đúng, B sai Lời giải Chọn C   Ta có CI DA suy AICD hình bình hành    AD IC AI  AB  I trung Ta có DC  AI mà AB 2CD điểm AB A D C I B Ta có DC IB DC / / IB  tứ giác BCDI hình bình hành   DI CB Suy Câu 46 Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng?         HA  CD AD  CH HA  CD A B AD HC           HA  CD AC  CH HA  CD AD  HC OB OD C D và Lời giải Chọn B A D H B O C  Ta có AH  BC DC  BC (do góc DCB chắn nửa đường trịn) Suy AH  DC Trang 15 Tương tự ta có CH  AD Câu 47 Cho tam giác ABC với trực tâm H D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng?         CD DA HC A HA  CD  AD  CH B HA     HA  CD AD  HC AD  HC OB OD C D Lời giải   Ta có BD đường kính  OB DO AH  BC , DC  BC  AH / / DC (1) Ta lại có CH  AB, DA  AB  CH / / DA (2)      HA CD; AD HC  Từ (1) (2) tứ giác HADC hình bình hành Đáp án C Câu 48 Cho ABC với điểm M nằm tam giác Gọi A ', B ', C ' trung điểm BC, CA, AB N, P, Q điểm đối xứng với M qua A ', B ', C ' Câu sau đúng?         QB  NC A AM PC   B AC QN AM PC       AP  QN AB  CN AB '  BN C D MN BC Lời giải   Ta có AMCP hình bình hành  AM PC Lại có AQBM BMCN hình bình hành  NC BM QA    AQNC hình bình hành  AC QN Đáp án B Câu 49 Cho tam giác ABC có H trực tâm O tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi D điểm đối xứng với B qua đúng?  O Câu sau       A AH DC B AB DC C AD BC D AO  AH Lời giải Đáp án A   Ta ADCH hình bình hành  AH DC O O Câu 50 Cho đường tròn tâm O Từ điểm A nằm   , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới   Xét mệnh đề:       BO  CO (I) AB  AC (II) OB  OC (III) Mệnh đề là: A Chỉ (I) B (I) (III) C (I), (II), (III) D Chỉ (III) Lời giải Đáp án D Trang 16 Ta có:   OB OC R  BO  CO Câu 51 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R trung điểm AB, BC, AD Lấy điểm gốc vectơ Tìm mệnh đề sai?     A Có vectơ PR B Có vectơ AR C Có vectơ BO D Có vectơ OP Lời giải Đáp án D    Ta có: PQ  AO OC              AR RQ PO BQ QC , BO OD PR, OP RA DR CQ QB Câu 52 Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Gọi M trung điểm AB, N điểm đối xứng với C qua  D Hãy tính độ dài vectơ MN     a 15 a a 13 a MN  MN  MN  MN  A B C D Lời giải Đáp án C Áp dụng định lý Pytago tam giác vuông MAD ta có: a DM  AM  AD    a  2 5a  2  DM  a 2 Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB P Khi tứ giác ADNP hình vng PM PA  AM a  a 3a  2 Áp dụng định lý Pytago tam giác vng NPM ta có: Trang 17  3a  MN NP  PM a      13a  a 13  MN  2 2 2  a 13 MN MN  Suy Câu 53 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Gọi O giao điểm đường chéo tứ giác MNPQ, trung điểm đoạn thẳng AC, BD tương ứng I, J Khẳng định sau đúng?       MP  NQ A OI OJ B C MN PQ D OI  OJ Lời giải Đáp án D    MN QP Ta có: MNPQ hình bình hành Ta có:         1    OI  OJ  OA  OC  OD  OB  OA  OB  OC  OD 2   2 OM  ON 0    OI  OJ         Câu 54 Cho tam giác ABC có trực tâm H , D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng?         A HA CD AD CH B HA CD AD HC   C HA CD  AC= HD     HA  CD D AD HC Lời giải Chọn A A D O H B Trang 18 C  O Ta có: Vì D đối xứng với B qua O nên D thuộc đường tròn AD / / DH (cùng vng góc với AB ) AH / / CD (cùng vng góc với BC ) Suy ADHC hình bình hành     Vậy HA CD AD CH Trang 19