Bài giảng lý thuyết trường điện từ Bài giảng lý thuyết trường điện từ Bài giảng lý thuyết trường điện từ Bài giảng lý thuyết trường điện từ Bài giảng lý thuyết trường điện từ Bài giảng lý thuyết trường điện từ Bài giảng lý thuyết trường điện từ Bài giảng lý thuyết trường điện từ Bài giảng lý thuyết trường điện từ
1 Bài giảng LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ (2 đơn vị học trình) Bộ mơn Kỹ thuật Đo Tin học công nghiệp Tài liệu tham khảo – Cơ sở Lý thuyết Trường điện từ, Nguyễn Bình Thành, NXB Đại học trung học chuyên nghiệp – Electromagnetic Fields and Waves, Magdy F Iskander, Prentice Hall – Electromagnetics, John D Kraus, McGraw-Hill Inc – Electromagnetic field theory for physicists and engineers: Fundamentals and Applications, R Goméz Martin – Electromagnetic Field Theory, Bo Thidé Nội dung – Mở đầu Lý thuyết Trường điện từ – Nhắc lại Giải tích véc tơ – Điện trường tĩnh – Dòng điện chiều – Từ trường tĩnh – Mở đầu 1.1 Giới thiệu - Lý thuyết trường điện từ : môn học sở chuyên ngành quan trọng Trường gì? Thế trường vơ hướng trường vec tơ? Thế trường liên tục trường xốy? Bản chất trường gì? Từ trường sinh cuộn dây mang dòng điện nào? … - Nghiên cứu Lý thuyết trường điện từ : hiểu tượng xảy kỹ thuật điện – Mở đầu 1.1 Giới thiệu Bảng 1.1 Các đơn vị dẫn xuất số đại lượng điện từ trường Ký hiệu Y C G W F f Z L P Đại lượng Tổng dẫn Tần số góc Điện dung Mật độ điện tích Điện dẫn Điện dẫn suất Năng lượng Lực Tần số Trở kháng Điện cảm Sức từ động Từ thẩm Điện môi Công suất Từ trở Đơn vị siemen radian/giây farad Cu-lông/mét khối siemen siemen/mét joule niu-tơn héc ơm hen-ri ampe-vịng hen-ri/mét farad/mét ốt hen-ri-1 Biểu diễn S rad/s F C/m3 S S/m J N Hz H At H/m F/m W H-1 – Mở đầu 1.1 Giới thiệu Bảng 1.2 Danh sách đại lượng trường Biến A B D E F I J q S u V Định nghĩa véc tơ từ mật độ từ thông mật độ thông lượng điện cường độ điện trường lực Lorentz dịng điện mật độ dịng điện điện tích tự véc tơ Poynting vận tốc điện tích tự điện Kiểu véc tơ véc tơ véc tơ véc tơ véc tơ vô hướng véc tơ vô hướng véc tơ véc tơ vô hướng Đơn vị Wb/m Wb/m2 (T) C/m2 V/m N A A/m2 C W/m2 m/s V – Mở đầu 1.1 Giới thiệu Bảng 1.3 Quan hệ đại lượng trường D E Hằng số điện môi ( ) B H Hệ số từ thẩm ( ) J E Điện dẫn suất ( ), luật Ohm F q E uB .D Phương trình lực Lorentz Luật Gauss (phương trình Maxwell) Luật Gauss (phương trình Maxwell) .B .J t Phương trình liên tục B E t Luật Faraday (phương trình Maxwell) D H J t Luật Ampere (phương trình Maxwell) – Mở đầu 1.2 Khái niệm trường - Định nghĩa thể đại lượng miền cho trước tập giá trị mà giá trị tương ứng với điểm miền cho trường - Trường vô hướng, trường véc tơ - Điện từ trường lan truyền chân không với vận tốc ánh sáng c 0 m/s 0 4 107 H / m 8.8511012 109 F / m 36 – Mở đầu 1.3 Giải tích véc tơ - Một cơng cụ sử dụng nghiên cứu điện từ trường + Đơn giản, dễ nhớ + Không phụ thuộc hệ trục tọa độ Thống hóa, đơn giản hóa việc biểu diễn phương trình trường - Ví dụ: Giải tích véc tơ AB C Dạng vô hướng, hệ tọa độ Đề-các Ay Bz Az By Cx Az Bx Ax Bz C y Ax By Ay Bx Cz 10 – Mở đầu 1.4 Các công thức tích phân vi phân - Tại biểu diễn khái niệm hai dạng vi phân tích phân? + Dạng tích phân: tiện giải thích ý nghĩa phương trình + Dạng vi phân: tiện thực phép tốn - Ví dụ cơng thức tính liên tục dịng điện: t + Dạng vi phân .J + Dạng tích phân J.ds s Có thể tính tốc độ thay đổi mật độ điện tích điểm biết mật độ dòng điện điểm dv Ý nghĩa: giá trị dòng điện xuyên t v qua khỏi bề mặt miền tốc độ giảm điện tích miền theo thời gian 182 – Từ trường tĩnh 5.7 Cường độ từ trường định luật Am-pe dòng điện 5.7.2 Định luật Am-pe dịng điện Ví dụ Một cuộn dây kín gồm N vịng dây tạo thành hình xuyến minh họa hình a) Bán kính ngồi cuộn dây a b Chiều cao cuộn dây h Nếu cuộn dây mang dịng điện I ampe, tìm (a) cường độ từ trường lịng xuyến, (b) mật độ từ thơng, (c) từ thơng tổng xun qua lịng xuyến? Giải Mặt cắt thể tồn vịng xuyến với dây quấn cuộn dây cho, minh họa hình b) Bên vịng xuyến, cường độ từ trường có hướng độ lớn khơng đổi 183 – Từ trường tĩnh 5.7 Cường độ từ trường định luật Am-pe dòng điện 5.7.2 Định luật Am-pe dịng điện Ví dụ + Tổng dịng điện bị bao đường kín miền NI, theo định luật Ampe, cường độ từ trường bên vòng xuyến NI H a 2 a b + Mật độ từ thơng điểm đường kín có bán kính bên vịng xuyến bằng: 0 NI B 0 H a 2 a b 0 NI + Từ thơng bị bao vịng xuyến là: B.d s 2 s b a d h dz 0 NIh b ln 2 a 184 – Từ trường tĩnh 5.8 Vật liệu từ + Xét cuộn dây hình trụ trịn có chiều dài L, mang dịng điện chiều I minh họa hình vẽ + Đặt mẫu thử vật liệu khác vào từ trường sinh dòng điện cuộn dây Các đường sức từ Cuộn dây 185 – Từ trường tĩnh 5.8 Vật liệu từ + Quan sát lực tác động lên mẫu thử đặt đầu phía cuộn dây lực tác động lên mẫu thử tỉ lệ thuận với khối lượng mẫu khơng phụ thuộc vào hình dáng mẫu thử không lớn số mẫu thử bị hút phía miền có từ trường mạnh, số khác bị đẩy xa Các đường sức từ Cuộn dây + Các vật liệu chịu lực đẩy nhẹ từ trường : vật liệu nghịch từ (diamagnetic) nghịch từ thuộc tính tất nguyên tử phân tử + Vật liệu chịu tác động lực hút phía miền có từ trường mạnh, chia làm hai loại Vật liệu chịu lực hút nhỏ gọi vật liệu thuận từ (paramagnetic) 186 – Từ trường tĩnh 5.8 Vật liệu từ Một số vật liệu bị hút mạnh lực từ: vật liệu sắt từ (ferromagnetic) Lực từ hấp thụ vật liệu thuận từ nghịch từ nhỏ: nhóm vật liệu không dẫn từ (nonmagnetic) Độ từ thẩm vật liệu không dẫn từ lấy độ từ thẩm chân không + Mật độ từ thông: B 0 H M M mô men từ đơn vị thể tích Mơi trường đồng đẳng hướng: m M mH độ nhạy cảm từ hay từ cảm B 0 1 m H 0 r H H 187 – Từ trường tĩnh 5.9 Từ vô hướng + Chúng ta định nghĩa: B A 0 A 4 J v dv R v + Cường độ từ trường điểm gây mật độ dịng điện khối: H Jv (trong miền mang dịng điện, cường độ từ trường khơng bảo tồn) + Trong miền khơng có nguồn, tức miền khơng có dịng điện: H H.dl c + Trường H bảo tồn miền khơng gian khơng có dòng điện nên: H F F từ vô hướng hay từ tĩnh (A) 188 – Từ trường tĩnh 5.9 Từ vô hướng + Hiệu từ điểm a so với điểm b là: a Fab Fa Fb H.dl (sức từ động) b + Hơn nữa: .B B H .H (môi trường đồng nhất, đẳng hướng tuyến tính) + Thu được: . F F (phương trình Laplace cho từ vơ hướng miền khơng có điện tích) 189 – Từ trường tĩnh 5.9 Từ vơ hướng Ví dụ Cho dây dẫn thẳng dài vơ hạn nằm theo phương trục z, mang dịng điện khơng đổi I có chiều trùng chiều dương trục z Viết biểu thức độ chênh từ (sức từ động) hai điểm khơng gian? Giải Ta có miền khơng gian bao quanh dây dẫn thỏa mãn công thức : H Jv Cường độ từ trường miền này, theo định luật Ampe, có giá trị là: I H a 2 I H.dl H a da da dza z H d d 2 190 – Từ trường tĩnh 5.9 Từ vơ hướng Ví dụ (tiếp) Cho hai điểm P P , P , z P QQ , Q , zQ Từ điểm P so với điểm Q là: P FPQ Q I I I d P Q Q P 2 2 2 P Q từ giảm từ điểm Q tới điểm P 191 – Từ trường tĩnh 5.10 Các điều kiện biên cho từ trường Cần biết thể từ trường biên phân cách hai môi trường (miền) có độ từ thẩm khác 5.10.1 Điều kiện biên cho phần tử pháp tuyến trường B + Xây dựng mặt Gauss hình trụ trịn có chiều cao vơ nhỏ, minh họa + Do đường sức từ liên tục nên: B.ds s hay B.ds B.ds s1 s2 Bn1 a n B1 Bn2 a n B ds1 a n ds1 ds2 a n ds2 Miền Giao diện Miền 192 – Từ trường tĩnh 5.10 Các điều kiện biên cho từ trường 5.10.1 Điều kiện biên cho phần tử pháp tuyến trường B Bn1ds1 Bn2ds2 Ta có: s1 s2 Miền Bn1ds1 Bn2ds2 s1 Giao diện s2 Tổng từ thông khỏi mặt giới hạn tổng từ thông vào mặt + Khi hai mặt biên nhau: Miền Bn1 Bn2 ds s Bn1 Bn2 a n B1 B (Các phần tử pháp tuyến mật độ từ thông giao diện) 193 – Từ trường tĩnh 5.10 Các điều kiện biên cho từ trường 5.10.2 Điều kiện biên cho phần tử tiếp tuyến trường H + Xét đường kín thể hình Áp dụng định luật Ampe cho đường này, ta có: H.dl H.dl H.dl H.dl H.dl I c c1 c2 c3 c4 + Các đường c2 c4 có chiều dài vô nhỏ, nên: H.dl H.dl I c1 Suy c3 H1 H at dl J v a dlw c1 Ta có: lim J v w J s w0 s at a a n H1 H a a n dl J s a dl c1 c1 a n H1 H a dl J s a dl c1 c1 194 – Từ trường tĩnh 5.10 Các điều kiện biên cho từ trường 5.10.2 Điều kiện biên cho phần tử tiếp tuyến trường H a n H1 H J s H t1 H t J s thành phần tiếp tuyến từ trường H không liên tục giao diện + Với hai mơi trường dẫn từ có khả dẫn điện hạn chế: J s không + Nếu hai mơi trường có khả dẫn điện tốt J s tồn bề mặt vật dẫn điện tốt 195 – Từ trường tĩnh 5.10 Các điều kiện biên cho từ trường 5.10.2 Điều kiện biên cho phần tử tiếp tuyến trường H Ví dụ Cho vật hình trụ trịn bán kính 10 cm có độ dẫn điện hạn chế hệ số từ thẩm tương đối Mật độ từ thông vật biến thiên theo hàm 0,2 a T Nếu không gian bao quanh vật chân không, xác định mật độ từ thơng bên ngồi bề mặt nó? Giải + Mật độ từ thơng vật dẫn từ hình trụ giao diện bằng: 0,2 ( Bc a 2a B có phương tiếp tuyến với đường biên tròn bề mặt 0,1 giao diện) + Do vật có độ dẫn điện kém: J s (các thành phần tiếp tuyến cường độ từ trường liên tục giao diện) + Thành phẩn tiếp tuyến cường độ từ trường: B Hc c a 318,31 kA/m 0 r 4 10 196 – Từ trường tĩnh 5.10 Các điều kiện biên cho từ trường 5.10.2 Điều kiện biên cho phần tử tiếp tuyến trường H Ví dụ (tiếp) + Vì vậy, cường độ từ trường bề mặt vật hình trụ trịn (trong chân không) bằng: H a H c 318,31 kA/m + Do đó, mật độ từ thơng bề mặt vật thể hình trụ cho B a 0 H a 4 107 318,31 103 0,4a T