Bài giảng lý thuyết trường điện từ chương 1 ts nguyễn việt sơn

LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ HP: EE2030 Giáo viên: TS Nguyễn Việt Sơn Bộ môn: Kỹ thuật đo Tin học công nghiệp Viện Điện - Đại học Bách Khoa Hà Nội Email: son.nguyenviet@hust.edu.vn - 2015 - LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Tài liệu tham khảo: Cơ sở lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Bình Thành , 1970 Electromagnetics -John D Krauss - 4th edition, McGraw-Hill, 1991 Electromagnetic fields and waves - Magdy F Iskander, Prentice Hall, 1992 Electromagnetics - E.J Rothwell, M.J Cloud – CRC Press, 2001 Theory and problems of electromagnetics – Schaum’s Outline, 1995(*) Fundamentals of Engineering electromagnetics - R Bansal, CRC Press 2006(*) Engineering Electromagnetics - W.H Hayt, J.A Buck - McGraw-Hill, 2007(*) (*) http://www.mica.edu.vn/perso/Nguyen-Viet-Son/courses.html 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Nội dung chương trình: Giải tích vector Khái niệm trường điện từ Luật Coulomb cường độ điện trường Dịch chuyển điện, luật Gauss, Dive Năng lượng điện Các phương trình Poisson Laplace Vật dẫn - Điện môi - Điện dung Từ trường dừng Lực từ điện cảm 10 Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 11 Sóng phẳng 12 Phản xạ tán xạ sóng phẳng 13 Dẫn sóng xạ 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 1: Giải tích vector I Vơ hướng vector II Hệ tọa độ Descartes III Tích vơ hướng - Tích có hướng IV Hệ tọa độ trụ V Hệ tọa độ cầu VI Một số công thức giải tích vector 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 1: Giải tích vector I Vô hướng Vector  Đại lượng vô hướng: Là đại lượng biểu diễn số thực (dương, âm)  Ví dụ: Khoảng cách, thời gian, nhiệt độ, khối lượng, áp suất, thể tích …  Ký hiệu: t, m, E, P, …  Đại lượng vector: Là đại lượng biểu diễn độ lớn (số thực dương, âm) hướng không gian (2 chiều, chiều, … nhiều chiều)  Ví dụ: Lực, vận tốc, gia tốc, điện trường, từ trường …  Ký hiệu: A, B, E, H, … (có thể thay A, B , E , H , , A, B, E , H , )  Các hệ tọa độ biểu diễn:  Hệ tọa độ Descartes  Hệ tọa độ trụ  Hệ tọa độ cầu 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 1: Giải tích vector z II Hệ tọa độ Descartes za  Được tạo trục vng góc đơi z = za  Các trục chọn theo quy tắc vặn đinh ốc  Một điểm A không gian Descartes : x = xa  Giao điểm mặt phẳng xa  Xác định tọa độ xa, ya, za x y = ya y ya  P điểm gốc vi khối có vi phân kích z thước dx, dy, dz  Thể tích vi khối: dV = dxdydz P dy x 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn dz dx y dV = dxdydz Chương 1: Giải tích vector z II Hệ tọa độ Descartes  Xét vector r hệ tọa độ Descartes: r=x+y+z x, y, z vector thành phần r z r  Vector thành phần x, y, z  Độ lớn phụ thuộc vào vector r  Hướng không thay đổi z x az ax  Độ lớn vector: | R | Rx2  Ry2  Rz2 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn y x  Phân tích theo vector đơn vị x = xax ; y = yay ; z = zaz r = xax + yay + zaz = rxax + ryay + rzaz  Vector đơn vị theo hướng R: y 0 y ay x aR  R Rx2  Ry2  Rz2  R |R| Chương 1: Giải tích vector III Tích vơ hướng – Tích có hướng Tích vơ hướng B A B = |A| |B| cosθAB θBa a - |A|, |B| độ lớn vector A, B B.a - θAB góc nhỏ vector A B  A B = AxBx + AyBy + AzBz ;  A A = A2 = |A|2 aA a A = ; A.B=B.A Thành phần vô hướng vector B theo hướng vector đơn vị a B  Xét vector B vector đơn vị a: θBa a  B a = |B| |a| cos θBa = |B| cos θBa  (B.a)a  vector hình chiếu vector B lên phương (hướng) vector đơn vị a 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn (B a)a Thành phần có hướng vector B theo hướng vector đơn vị a Chương 1: Giải tích vector III Tích vơ hướng – Tích có hướng Tích vơ hướng Ví dụ1.1: Xét trường vector G = yax – 2.5xay + 3az, điểm Q(4, 5, 2), vector a N   2a x  a y  2a z  a Tính giá trị trường vector G điểm Q b Tính thành phần vơ hướng G Q theo hướng vector aN c Tính thành phần có hướng G Q theo hướng vector aN Giải: a Giá trị trường vector Q: G(rQ) = 5ax – 2,5.4.ay + 3az = 5ax – 10ay + 3az b Thành phần vô hướng: 1 G  a N  (5a x  10a y  3a z )  (2a x  a y  2a z )  (10  10  6)  2 3 c Thành phần có hướng: (G  a N )a N  (2) (2a x  a y  2a z )  1.333a x  0.667a y  1.333a z 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 1: Giải tích vector III Tích vơ hướng – Tích có hướng Tích có hướng  Định nghĩa: A x B = aN |A| |B| sinθAB aN vector pháp tuyến A ax ay az A x B = - (B x A) A  B  Ax Ay Az Bx By Bz θAB B AB ax, ay, az : véctơ đơn vị trục x, y, z Ví dụ: A = 2ax - 3ay + az ; B = -4ax - 2ay + 5az ax ay az AB  3  13a x  14a y  16a z 4 2 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 1: Giải tích vector IV Hệ tọa độ trụ trịn  Điểm P hệ tọa độ trụ tròn:  ρ khoảng cách từ P đến trục trụ  φ góc dương hợp trục tọa độ góc với đường thẳng nối gốc tọa độ với hình chiếu P lên mặt tọa độ cực  z độ cao điểm P so với mặt phẳng hệ tọa độ góc  Có thể coi P giao mặt:  Mặt phẳng z = const  Mặt cong ρ = const  Mặt phẳng đường sinh φ = const P(ρ, φ, z)  Không xét hệ tọa độ trụ ellipse, hệ tọa độ trụ hyperbol, … 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 1: Giải tích vector IV Hệ tọa độ trụ tròn  Vector đơn vị hệ tọa độ trụ tròn: aρ , aφ , az  aρ : vector pháp tuyến mặt trụ ρ = ρ1  aφ : vector pháp tuyến mặt phẳng φ = φ1  az : tương tự trục tọa độ Descartes  Tính chất:  aρ , aφ thay đổi theo φ  phép đạo hàm, tích phân theo biến φ, vector aρ , aφ hàm φ  aρ x aφ = a z Công thức chuyển đổi: 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn  x   cos    y   sin   zz    x2  y  y    arctg  x  zz   Chương 1: Giải tích vector IV Hệ tọa độ trụ trịn  Xét vi khối có kích thướng vơ nhỏ có kích thước dρ, ρdφ, dz dV = ρ dρ dφ dz  Diện tích mặt trụ: 2πr.(h + r)  Thể tích khối trụ: π.r2.h (h chiều cao trụ) 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 10 Chương 1: Giải tích vector V Hệ tọa độ cầu  Hệ tọa độ cầu xây dựng dựa hệ tọa độ Descartes: Điểm P xác định  r khoảng cách từ P đến gốc tọa độ (tâm cầu)  θ góc hợp chiều dương trục z với đường thẳng nối gốc tọa độ với điểm P  φ góc dương hợp trục x với đường thẳng nối gốc tọa độ với hình chiếu P lên mặt tọa độ cực  Điểm P giao mặt 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 11 Chương 1: Giải tích vector V Hệ tọa độ cầu  Vector đơn vị hệ tọa độ cầu:  ar : vector pháp tuyến mặt cầu điểm P, có chiều hướng ngồi, nằm đáy hình nón θ = const, mặt phẳng φ = const  aθ : vector pháp tuyến đáy mặt nón, nằm mặt phẳng, tiếp tuyến với mặt cầu P  aφ : giống hệ tọa độ trụ tròn 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn  x  r sin  cos  Công thức  chuyển đổi:  y  r sin  sin   z  r cos   12 Chương 1: Giải tích vector V Hệ tọa độ cầu  Xét vi khối có kích thước vô nhỏ: dV = r2 sinθ dr dθ dφ  Diện tích mặt cầu: Scầu = 4π.r2  Thể tích khối cầu: Vcầu = 4/3 π r3 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 13 Chương 1: Giải tích vector VI Một số cơng thức giải tích vector Độ biến thiên vector (Grad - gradient) Grad A  A A A ax  ay  az x y z Độ xoáy vector (Rot - rotationnel)  ax  A RotA    A   x   Ax ay A y Ay Độ tản vector (div - divergence)  Ax  Ay  Az divA  .A    x y z  2A  2A  2A divgradA  A    2 x y z az   A z   Az  2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 14 ... http://www.mica.edu.vn/perso/Nguyen-Viet-Son/courses.html 2 015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Nội dung chương trình: Giải tích vector Khái niệm trường điện từ Luật Coulomb cường độ điện trường Dịch chuyển điện, ... Sóng phẳng 12 Phản xạ tán xạ sóng phẳng 13 Dẫn sóng xạ 2 015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 1: Giải tích vector I Vô hướng vector II Hệ tọa độ Descartes... AB  3  ? ?13 a x  14 a y  16 a z 4 2 2 015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 1: Giải tích vector IV Hệ tọa độ trụ tròn  Điểm P hệ tọa độ trụ tròn:  ρ khoảng cách từ P đến trục