Bài giảng lý thuyết trường điện từ chương 4 ts nguyễn việt sơn

LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 4: Năng lượng - Điện I Dịch chuyển điện tích điểm điện trường II Tích phân đường III Hiệu điện - Điện IV Trường điện tích điểm, hệ điện tích điểm V Gradient VI Lưỡng cực VII Mật độ lượng trường tĩnh điện 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 4: Năng lượng - Điện I Dịch chuyển điện tích điểm điện trường  Xét điện tích điểm Q dịch chuyển đoạn dL tác dụng điện trường E Khi lực điện trường tác động lên điện tích: FE = QE  Thành phần lực điện trường theo hướng dL: FEL = FE.aL = QE.aL  Vậy lực cần tác dụng để dịch chuyển điện tích: Ftd = -QE.aL  Vậy cơng sinh để dịch chuyển điện tích điểm Q điện trường đoạn dL là: dW  QE.aL dL  QE.dL 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 4: Năng lượng - Điện I Dịch chuyển điện tích điểm điện trường dW  QE.dL  Cơng dịch chuyển điện tích Q bị triệt tiêu nếu:  Q = 0, E = 0, L =  E vng góc với dL  Xét điện tích điểm Q đứng yên khơng gian có điện trường E  Cơng dịch chuyển điện tích Q quãng đường hữu hạn: cuoi W  Q  E.dL dau 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 4: Năng lượng - Điện I Dịch chuyển điện tích điểm điện trường Ví dụ 4.1: Xét khơng gian có E   xyza x  x za y  x ya z V / m Tính vi z phân cơng để dịch chuyển điện tích 6nC qng đường dài 2μm từ điểm P(2, -2, 3) theo hướng: A   a x  a y  a z 7 Giải: E P   xyza x  x za y  x ya z   10, 67a x  5,33a y  3,56a zV / m z P (2, 2,3)  ax  ay  az 12 7 dL  dLa L  2.106   a x  a y  a z (  m) 2 7 6 3 2         7 7 7 Vậy vi phân cơng dịch chuyển điện tích là: dW  QE P dL  6.109 (10, 67a x  5,33a y  3,56a z )( 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 12 a x  a y  a z )  149,37 J 7 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 4: Năng lượng - Điện I Dịch chuyển điện tích điểm điện trường II Tích phân đường III Hiệu điện - Điện IV Trường điện tích điểm, hệ điện tích điểm V Gradient VI Lưỡng cực VII Mật độ lượng trường tĩnh điện 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Năng lượng - Điện A II Tích phân đường EL6  Xét cơng dịch chuyển điện tích điểm Q từ điểm B ΔL5 đến điểm A khơng gian có điện trường E  Chia B-A thành đoạn: ΔL1, ΔL2, ΔL3, ΔL4, ΔL5, ΔL6  Ứng với đoạn có: EL1, EL2, EL3, ΔL1 EL1 B EL4, EL5, EL6 EL2 ΔL6 E EL5 ΔL EL4 ΔL ΔL2 EL3 E E E E E  Công dịch chuyển điện tích điểm Q từ B đến A: W  Q( EL1L1  EL 2L2   EL6L6 ) W  Q(E1  ΔL1  E2  ΔL2   E6  ΔL6 )  QE  (ΔL1  ΔL2   ΔL6 ) W  QE  LBA 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Năng lượng - Điện A II Tích phân đường EL6 A W  Q  E  dL B E  const  A ΔL5  QE   dL  QE  L BA ΔL EL4 điểm phụ thuộc:  Giá trị điện tích điểm Q ΔL2 ΔL1 EL1 B E EL5 B  Nhận xét: Cơng dịch chuyển điện tích ΔL6 EL3 ΔL3 EL2 E E E E E  Độ lớn cường độ điện trường E (đều không đều)  Khoảng cách điểm đầu điểm cuối LBA (không phụ thuộc vào đường điểm B, A) 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Năng lượng - Điện II Tích phân đường Ví dụ 4.2: Cho không gian biết E = yax + xay + 2az Xác định cơng dịch chuyển điện tích điểm Q = 2C từ điểm B(1, 0, 1) đến điểm A(0,8 ; 0,6 ; 1) theo đường cong: x2 + y2 = 1, z = Giải: E  ya x  xa y  2a z A   Áp dụng công thức: W  Q E  dL đó: dL  dxa x  dya y  dza z B A A B B W  Q  E  dL  2 ( ya x  xa y  2a z )  (dxa x  dya y  dza z ) 0,8 0,6 W  2  ydx   xdy   dz 1 0,8 0,6  W  2   x dx    y dy  0,8 0,6  W    x  x  sin 1 x    y  y  sin 1 y   0,96 J  1  0 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Năng lượng - Điện II Tích phân đường Ví dụ 4.2: Cho khơng gian biết E = yax + xay + 2az Xác định cơng dịch chuyển điện tích điểm Q = 2C từ điểm B(1, 0, 1) đến điểm A(0,8 ; 0,6 ; 1) theo đường cong: x2 + y2 = 1, z = Giải: E  ya x  xa y  2a z A   Áp dụng công thức: W  Q E  dL đó: dL  dxa x  dya y  dza z A B 0,8 0,6 1 W  Q  E  dL  2  ydx   xdy   dz B  Đường thẳng nối điểm B – A có phương trình: y  yB  y A  yB ( x  xB )  y  3( x  1) xA  xB 0,8 0,6 y   W  6  ( x  1)dx   1   dy  0,96 J 3 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn  Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Năng lượng - Điện II Tích phân đường Cơng thức tính vi phân đường  Hệ tọa độ Descartes: dL  dxa x  dya y  dza z  Hệ tọa độ trụ tròn: dL  d  a    d a  dza z  Hệ tọa độ cầu: dL  dra r  rd a  r sin  da 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 10 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Năng lượng - Điện VI Lưỡng cực Qd cos  V 4 r Chọn Qd E  2cos  ar  sin  aθ  4 r Qd 1 4 cos   Vr z Mặt đẳng 0,2 0,4 0,6 0,8 0 -1 -0,8 -0,6 -0,4 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn -0,2 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Cường độ điện trường E 39 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Năng lượng - Điện z VI Lưỡng cực θ R1  Momen lưỡng cực điện: p = Qd [C.m] +Q ar Qd cos  V 4 r d.ar  d cos d p.ar V 4 r x V r r' p 4 | r  r ' | | r  r ' | P r R y -Q r: vector định vị P r’: vector định vị tâm lưỡng cực điện  Nhận xét:  Điện V điểm lưỡng cực điện gây tỷ nghịch với bình phương khoảng cách  Cường độ điện trường E điểm lưỡng cực điện gây tỷ nghịch với khoảng cách mũ ba 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 40 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Năng lượng - Điện VI Lưỡng cực Ví dụ 4.11: Một lưỡng cực điện đặt chân khơng, gốc tọa độ có momen lưỡng cực p = 3ax – 2ay + az nC.m a Tính V A(2, 3, 4) ar  2a x  3a y  4a z r  22  32  42  29 3 4  Áp dụng công thức: (3a x  2a y  a z ).(2a x  3a y  4a z ) p.ar  V  0, 23 4 r 4 29 2   b Tính V B(r = 2,5 ; θ = 300 ; φ = 400)  B(0,96 ; 0,8 ; 2,17) ar  0,96a x  0,8a y  2,17a z V 0,96  0,8  2,17 2 r  0,962  0,82  2,17  2,5 (3a x  2a y  a z ).(0,96a x  0,8a y  2,17a z ) p.ar  1,985V  4 r 4  2,5  2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 41 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Năng lượng - Điện VI Lưỡng cực Ví dụ 4.12: Một lưỡng cực điện đặt chân không, gốc tọa độ có momen lưỡng cực p = 6az nC.m Tính E A(r = ; θ = 200 ; φ = 0) D / S : E  1,584ar  0, 288aθ V / m 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 42 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 4: Năng lượng - Điện I Dịch chuyển điện tích điểm điện trường II Tích phân đường III Hiệu điện - Điện IV Trường điện tích điểm, hệ điện tích điểm V Gradient VI Lưỡng cực VII Mật độ lượng trường tĩnh điện 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 43 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Năng lượng - Điện VII Mật độ lượng trường tĩnh điện  Nếu di chuyển Q2 từ xa vơ vào khơng gian có điện trường tạo Q1 cố định, ta cần thực công  Nếu Q2 giữ nguyên: Q2  Nếu Q2 đặt tự do:  Q2 dịch chuyển xa Q1  Q2 tích lũy động chuyển động (thế giảm)  Cần xác định hệ điện tích điểm 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 44 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Năng lượng - Điện VII Mật độ lượng trường tĩnh điện  Xét điện tích điểm Q2 đặt khơng gian có điện trường Q1  Gọi V2,1 điện vị trí Q2 Q1 tạo Công di chuyển Q2 = Q2V2,1  Khơng gian có điện tích điểm Q3 Cơng di chuyển Q3= Q3V3,1 + Q3V3,2  Khơng gian có điện tích điểm Q4 Cơng di chuyển Q4= Q4V4,1 + Q4V4,2 + Q4V4,3  Tổng công di chuyển = Thế điện trường WE = Q2V2,1 + Q3V3,1 + Q3V3,2 + Q4V4,1 + Q4V4,2 + Q4V4,3 + … 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 45 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Năng lượng - Điện VII Mật độ lượng trường tĩnh điện WE = Q2V2,1 + Q3V3,1 + Q3V3,2 + Q4V4,1 + Q4V4,2 + Q4V4,3 + …  Mặt khác: Q3V3,1  Q3 R13  R31 Q1  Q3  4 R13   Q3V3,1  Q1  QV 1,3  R 31    WE = Q1V1,2 + Q1V1,3 + Q1V1,4 + Q2V2,3 + Q2V2,4 + Q3V3,4 + …  2WE = Q1(V1,2 + V1,3 + V1,4 + ) + V1,2 + V1,3 + V1,4 + = V1 Q2 (V2,1 + V2,3 + V2,4 + ) + V2,1 + V2,3 + V2,4 + = V2 Q3 (V3,1 + V3,2 + V3,4 + …) + V3,1 + V3,2 + V3,4 + … = V3 N ta có: W  QV  Q V  Q V   Q V  Vậy  11 2 33   k k E 2 k 1  WE   V Vdv 2V  Để tính lượng vật mang điện, coi: Qk  V dv 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 46 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Năng lượng - Điện VII Mật độ lượng trường tĩnh điện N WE   QkVk k 1 WE  V Vdv  2V  Công thức cho phép tính hệ điện tích điểm, vật mang điện có hàm mật độ phân bố điện tích khối ρV  Cơng thức tính vật mang điện có hàm mật độ phân bố điện tích khối ρV coi cơng thức tính tổng qt cho vật mang điện khác nhau:  Điện tích điểm  Điện tích đường  Điện tích mặt 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 47 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Năng lượng - Điện VII Mật độ lượng trường tĩnh điện  Xét công thức: WE  V Vdv  2V    WE   (  D)Vdv 2V  Áp dụng phương trình Maxwell 1: V    D   Mặt khác:   (VD)  V (  D)  D  (V )   (VD)  D  (V ) dv  2V 1  WE     (VD)dv   D  (V )dv 2V 2V  WE   Áp dụng định lý Dive:  D.dS     Ddv S  Vậy ta có cơng thức: WE  V  (VD)  dS  S 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn D  (V )dv  2V Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 48 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Năng lượng - Điện VII Mật độ lượng trường tĩnh điện WE   Ta có: V Q  (VD)  dS  S :suy giảm với tốc độ D  (V )dv  2V r 4 r Q suy giảm với tốc độ D a : r r2 4 r 2 dS : suy giảm với tốc độ r       (VD)  dS   2S    1    WE   D  Edv    E dv 2V 2V  Theo công thức gradient thế: E  V    Vậy ta có: WE   D  (V )dv  2V 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 49 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Năng lượng - Điện VII Mật độ lượng trường tĩnh điện Ví dụ 4.13: Tính cáp đồng trục (tụ) độ dài L, có mật độ phân bố điện mặt cáp ρS Cách 1: b  Áp dụng công thức: WE    E dv 2V đó: D  aS  ( a    b)  E  aS 0 a aρ L 2 b a  S2  La  S2 b WE      2  d  d dz  ln 0 a 0  0 a 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 50 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Năng lượng - Điện VII Mật độ lượng trường tĩnh điện Ví dụ 4.13: Tính cáp đồng trục (tụ) độ dài L, có mật độ phân bố điện mặt cáp ρS Cách 2: b  Áp dụng công thức: WE  V Vdv V a  Coi điểm mặt cáp điểm tham chiếu (V = 0) Thế điểm mặt cáp là:  a a Vab    E  dL  aS aS b  V   E d    d   ln  a b b  b   0 a  Vb   a 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 51 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chương 4: Năng lượng - Điện VII Mật độ lượng trường tĩnh điện Ví dụ 4.13: Tính cáp đồng trục (tụ) độ dài L, có mật độ phân bố điện mặt cáp ρS aS b  ln dv V  2V 0 a  t t V  S , a     a  , t  a t 2 Cách 2: WE  z  L   2  WE   z 0  Chú ý:  a     t 0  a  t b a S S b  La  S2 b a ln  d  d dz  ln t 0 a 0 a  Tổng điện tích lõi cáp: Q  2 aLS   Điện lõi cáp: Va  aS 0 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn ln b a  La  S2 b ln   WE  QVa   a  Năng lượng tụ Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 52 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn