Bài tập cuối chuyên đề 3

BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) conic sau: a) x2 y2 + =1; 169 144 Cho elip (E): b) x2 y2 − =1; 25 144 c) y2 = 11x x2 y2 + =1 25 a) Xác định tọa độ đỉnh, tiêu điểm tìm tâm sai (E) b) Viết phương trình tắc parabol (P) có tiêu điểm tiêu điểm có hồnh độ dương (E) c) Viết phương trình tắc hypebol (H) có hai đỉnh hai tiêu điểm (E), hai tiêu điểm hai đỉnh (E) Tìm tâm sai (H) Xác định tâm sai, tiêu điểm đường chuẩn tương ứng đường conic sau: a) x2 y2 + =1; 16 12 b) x2 y2 − =1; 14 c) y2 = 7x Cho đường thẳng d: x + y – = điểm F(1; 1) Viết phương trình đường conic nhận F tiêu điểm, d đường chuẩn có tâm sai e trường hợp sau: a) e = ; b) e = 1; c) e = Mặt Trăng chuyển động theo quỹ đạo đường elip có tâm sai 0,0549 nhận tâm Trái Đất tiêu điểm Biết khoảng cách gần tâm Trái Đất tâm Mặt Trăng 362 600 km Tính khoảng cách xa tâm Trái Đất tâm Mặt Trăng Nguồn: https://www.universetoday.com Ta biết tính chất quang học ba đường conic (xem phần đọc thêm Bạn có biết? trang 72, sách giáo khoa Toán 10, tập hai) Hypebol có tính chất quang học tương tự elip: Tia sáng hướng tới tiêu điểm F1 hypebol (H) gặp nhánh (H) cho tia phản xạ qua F2 Một nhà nghiên cứu thiết kế kính thiên văn vơ tuyến chứa hai gương có mặt cắt hình parabol (P) hình nhánh hypebol (H) Parabol (P) có tiêu điểm F1 đỉnh S Hypebol (H) có đỉnh A, có chung tiêu điểm F1 với (P) cịn có tiêu điểm thứ hai F2 (Hình 3) Ngun tắc hoạt động kính thiên văn sau: Tín hiệu đến từ vũ trụ xem song song với trục parabol (P), đến điểm M (P) cho tia phản xạ theo hướng MF1, tia gặp (H) điểm N cho tia phản xạ tới F2 nơi thu tín hiệu Cho biết SF1 = 14m, SF2 = 2m AF1 = 1m Hãy viết phương trình tắc (P) (H) (Nguồn: https/sciencestruck.com/parabolic-mirror-working-principle-applications)