CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ CÁCH GIẢI Bàitập −3 ; ; 2 Bài 1: số sau số nghiệm phương trình: -2; -1; 2; 3; y − = −3 − y x2 − x = a) b) Bài 2: chứng minh phương trình: 2mx+2=6m-x+5 ln có nghiệm x=3 với m Bài 3: hai phương trình sau có tương đương khơng? Vì sao? 1 x=0 x=x 4x2 + = 5 a) b) 4x+3=0 Bài 4: Giải phương trình sau: a)7x-5=4x+7 b) 2x+5=20x-3 c) 5y+12=8y+27 d)13-2y=y-2 e) 3+ 2,25x+ 2,6=2x + + 0,4x f) 5x+3,48-2,35x=5,38+10,4x-2,9x Bài 5: chứng minh phương trình sau vô nghiệm: x = −1 a) 2(x+1)=3+2x b) Bài 6: tìm m để phương trình sau có nghiệm x=-3 : 3x+m=x-1 Bàitập đưa dạng phương trình bậc nhất: Bài 1: Giải phương trình sau: x − 16 x + 3t − − t a) = b) = 12 2( x + 3) x 2( x − 7) d )14 − = − x − 3x − 2x − 7x + g) + −x= − 10 c) 3( x − 11) 3( x + 1) 2(2 x − 5) = − 10 2x − 5x − x − −x+2= − +x x x+3 1 6− x 1 h) x − ( − ) = − (1 − ) 2 e) Bài 2: Tìm a để phương trình sau có nghiệm: a) ax-5=0 có nghiệm x=4 b)ax+7=0 có nghiệm x=-3 x −b −c x −c −a x −a −b + + =3 a b c Bài 3: Cho abc(ab+bc+ca)≠0 Giải phương trình ẩn x: Luyện tậpBài 1: Xác định sai khẳng định sau: Φ b) x2 + = có tập nghiệm S = 1 = 2− x +1 x −1 c) 0x = có nghiệm x = d) pt ẩn e) ax + b =0 pt bậc ẩn f) x = nghiệm pt: x2 = Bài 2: Cho phương trình: (m-1)x + m =0 (1) a) Tìm điều kiện m để phương trình (1) phương trình bậc ẩn b) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có nghiệm x = -5 c) Tìm điều kiện m để phương trình (1) vơ nghiệm Bài 3: Cho phương trình : 2x – =0 (1) (a - 1)x = x - (2) a) Giải phương trình (1) b) Tìm a để phương trình (1) phương trình (2) tương đương Bài 4: Giải phương trình sau : a) x2 – = b) 2x = 1 x− =0 y + = − 2y c) 2x + = d) e) Bài 5: Cho M = x(x-1)(x+2) – (x-5)(x2-x+ 1) - 7x2 −1 a) Rút gọn M b) Tính giá trị M x= c) Tìm x để M = Bài 6: Giải phương trình 5x − x − x + 3(2 x + 1) x + 2(3x − 1) − = − −5− = 10 a) b) 3(2 x + 1) x + x + − + = x+ 12 c) Bài 7: Giải phương trình a) (x+5)(x-1) = 2x(x-1) b) 5(x+3)(x-2) -3(x+5)(x-2) = c) 2x3+ 5x2- 3x = d) (x-1)2 +2(x-1)(x+2) +(x+2)2 =0 e) x2 +2x +1 = 4(x2-2x+1) a) x2 – 5x + = có nghiệm x =-2 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Bài 1: giải phương trình 4x − 2x + a )(5 x − 3)( − )=0 b)( c )( x − 1)( x + x − 2) − x + = e) x − x( x + 1) + = x − 1 − x 2( x + 1) − ) − (2 x + 1) = d ) x + ( x + 2)(11x − 7) = g ) x3 + x + x + = h) x + x − x + x − = Bài 2: Cho A=(5x-3y+1)(7x+2y-2) a) Tìm x y=2 A=0 b) Tìm y x=-2 A=0 Bài 3: Giải phương trình phương pháp nhóm: a )( x − 3) − 16 = b)( x − 4) = (2 x + 1) c)( x − 9)(3x + 2) = ( x − 9)(2 x − 3) d ) x3 − x + x − = e)(3 x − 5) − 4( x − 3) = g ) x3 + x2 − x − = h) x + x + = f ) x3 + x − x − = i )( x − 1) ( x − 3) + ( x − 1) ( x + 3) = 72 Bài 4: Giải phương trình có nhiều hạng tử a) x − 5x3 + x + 5x − = b) x − x − x + = Bài 5: Giải phương trình phương pháp đặt ẩn phụ: a )( x − x ) = 12 + x − x b)( x + x)( x + x + 2) = 24 d )( x − 2)3 + ( x + 1)3 = (2 x − 1)3 e)( x + 3) + ( x + 5) = 16 x − x + 13ax − 12a = Bài 6: Cho phương trình a) Giải phương trình với a=2 b) Tìm a để phương trình có nghiệm x=-2 ( x − 1)3 − (a − a + 7)( x − 1) = 3(a − a − 2) Bài 7: Cho phương trình a) Tìm a để phương trình có nghiệm x=2 b) Tìm nghiệm phương trình với a=0 Bài 8: Giải phương trình chứa tham số: a )4ax − 12 x − ax + = b)2a x + 5a x − x = 20 Bài 9: Giải phương trình c)24 x − 10 x − 3x + = c )( x − x + 2)( x − x + 20) = 40 g )( x − ) + ( x + ) = 82 2 b) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + a) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) Bài 10: Giải phương trình sau cách đưa dạng phương trình tích a) x2 – 3x + = b)(x+5)(x-1) = 2x(x-1) c)5(x+3)(x-2) -3 (x+5)(x-2) = d)2x3+ 5x2 -3x = e)(x-1) +2 (x-1)(x+2) +(x+2)2 =0 f)x2 +2x +1 =4(x2-2x+1) LUYỆN TẬP: Giải phương trình sau: a )(5 x + 2)( x − 7) = b)15( x + 9)( x − 3)( x + 21) = d ) x2 − x − = c)( x − 1)( x + 3) = e)( x + 1)( x + x + 4) = h) x + x − 12 = g ) x + 5x + = i) x4 + 2x3 − x2 + x − = l )2 x − x − = n)( x − 1)( x + x − 2) − x + = 0) x − x( x + 1) + = p) x + x + x + = k )x2 − x + = m)4 x − 12 x + = PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Bài 1: Giải phương trình: 4x − x2 − x − =0 a) = b) 2x +1 x −3 5+ e) h) l) 96 x − 3x − = − x − 16 x + x − x+5 x +1 + = x −1 x − 4x + x − c) x + 2x − − = 3x − 2 x − 3x + 9x − = 3x − 2 + 3x x − f) x+2 x−4 2x + = x − x + x + x − 12 I) 5− x + = −1 x +1 x − x − x − x − 4x 27 − 2x + = −1 x + 4x 2x + x − x −1 1+ m) x + 2x x − 2x 16 − = ( x + 1) + ( x − 1) + x + x + 16 2 x +1 x −1 − = x + x + x − x + x ( x + x + 1) g) k) 3 + = x −1 x − x − x − 2x − + = 1− x x −1 x + x +1 x2 − 2x + x2 − = 2 x − x + x + x + x( x + x + 1) n) d) 12 − 3x + 3x = − − 9x + 3x − x 0) x2 x2 5( x − 5) 25 + = + x2 + 2x + x2 − 2x + x4 + 4 p) q) Bài 2: Với giá trị a để biểu thức sau có giá trị 2a − 3a 3a + a + + + 2a − 3a − 3a + a + a) b) x − a x + a 3a + a − + =0 x + a x − a x2 − a2 Bài 3: Cho phương trình ẩn x: a) Giải phương trình với a = -3 b) Tìm a để phương trình có nghiệm x=0,5 Bài 4: Tìm a b để (x-1)a+(2x+1)b=x+2 có vơ số nghiệm x + x +1 = x − m x −1 Bài 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: Bài 6: Giải phương trình: x 1 21 = x2 − 4x + 2( x + ) = + x 3( x + ) = 7(1 + ) x x x x − x + 10 a) b) c) ( x + 1) x2 + 2x x+5 x+2 2x + − = + = 2 x + x + ( x + 1) 90 x(2 x − 5) + x(2 x − 7) + x − x + d) e) + − = x − x + 11x − x − x + x − x + x − x + f) 1 1 25 + + + + = x + x x + 3x + x + x + x + 199 x + 9900 51 g) GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Một phân số có tử số bé mẫu số 13 Nếu tăng tử lên đơn vị, giảm mẫu đơn vị ta phân số ¾ Tìm phân số Bài 2: Tỉ số hai số 3/5 Nếu chia số thứ cho chia số thứ hai cho thương số thứ nhỏ thương số thứ hai Tìm hai số Bài 3: Tổng bốn số 45 Nấu lấy số thứ cộng thêm 2, số thứ hai trừ 2, số thứ ba nhân số thứ tư chia bốn kết thu Tìm số ban đầu Bài 4: Một người dự định xe máy quãng đường dài 120km 2h30ph Đi 1h người nghỉ 15ph Nếu muốn đến đích theo dự định người phải tăng tốc them 1,2 lần Tính vận tốc lúc đầu Bài 5: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 50km/h Sauk hi 20ph, người giảm vận tốc bớt 10km/h Vì đến B muộn dự định 18ph Tính thời gian dự định tơ Bài 6: Một ô tô mô tô từ A đến B với vận tốc 55km/h 62km/h Để hai xe đến B lúc, người ta cho ô tô chạy trước thời gian Nhưng chạy 2/3 quãng đường AB, ô tô gặp cố nên chạy với vận tốc 27,5km/h Do cách B 127km mơ tơ đuổi kịp tơ Tính qng đường AB Bài 7: Một hồ nước có dung tích 5000 lít Hai vòi nước chảy vào hồ vòi thứ chảy trước 90ph tốc độ chảy vòi thứ hai 100 lít/h Khi hai vòi khóa vòi thứ chảy 4h thiếu 120 lít nước đầy bể Hỏi mỗi vòi chảy lít? Bài 8: Hai vòi nước chảy vào bể sau 3h20ph đầy bể Nếu cho vòi thứ chảy 3h vời thứ hai chảy 2h 4/5 bể Tính thời gian vòi chảy đầy bể LUYỆN TẬPBài 1: Tìm số biết tổng chúng 100 Nếu tăng số thứ lên lần cộng thêm vào số thứ hai đơn vị số thứ gấp lần số thứ hai Bài 2: Hai thùng dầu, thùng gấp đôi thùng kia, sau thêm vào thùn nhỏ 15 lít, bớt thùng lớn 30 lít số dầu thùng nhỏ phần số dầu thùng lớn Tính số dầu thùng lúc bân đầu? Bài 3: Cho số có hai chữ số tổng hai chữ số Nếu viết theo thứ tự ngược lại ta số lớn số cho 27 đơn vị Tìm số cho? Bài 4: Tìm số có chữ số biết tổng chữ số 16, đổi chỗ số cho ta số nhở số ban đầu 18 đơn vị Bài 5: rộng? Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82 m, chiều dài chiều rộng 11m Tính chiều dài chiều Bài 6: Hai xe khởi hành lúc tới hai địa điểm A B cách 70 km sau gặp Tính vận tóc xe, biết vận tốc xe từ A lớn xe từ B 10 km/h Bài 7: Một xe ô tô từ A đến B với vận tốc 50 km/h sau quay trở với vận tốc 40 km/h Cả lẫn 5h 24 phút Tính chiều dài quãng đường AB? Bài 8: Một đội đánh cá dự định tuần đánh bắt 20 cá, tuần vượt mức nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vượt mức đánh bắt 10 Tính mức cá đánh bắt theo kế hoạch? Bài 9: Theo kế hoạch, đội sản xuất cần gieo mạ 12 ngày Đến thực đội nâng mức thêm ngày hồn thành gieo mạ 10 ngày Hỏi đội gieo gieo ha? ÔN TẬP CHƯƠNG III ĐẠI SỐ Đề 1: Bài 1: Trong phương trình sau phương trình phương trình bậc ẩn 1 a) x − = b) − x = c) x − = d) =0 x 5x + Bài 2:Giải phương trình sau: 5(1 − x) x 3( x − 5) a) + = −2 b) ( x + 2) + ( x − 1)( x + 3) = 2( x − 4)( x + 4) − Bài 3: Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 70 km sau gặp Tính vận tốc xe, biết xe từ A có vận tốc lớn xe từ B 10 km/h Bài 4: Cho x+2 x + 3x A= ; B= x −3 x −9 a) Với giá trị x giá trị biểu thức A; B xác định? b) Tìm x để A = B ? Bài 5:Giải pt sau: a) 3x − + 5( x − 2) = (t + 1) b) (2 x − 3) = (2 x − 3)( x + 1) Bài 6:Cho phương trình: (mx+1)(x-1) – m(x-2)2 =5 a) Giải phương trình với m=1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm - Bài 7:Tìm số biết tổng chúng 100 tăng số thứ lên lần cộng thêm số thứ hai đơn vị số thứ gấp 5lần số thứ hai? Đề 2: Bài 1: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng, sai ? a/ Hai phương trình tương đương nghiệm pt nghiệm pt b/ phương trình : x2-1= x-1 có nghiệm x=1 c/ phương trình x2+1 = 3x2=3 tương đương d/ phương trình 2x-1=2x-1 có vơ số nghiệm Bài 2: Giải phương trình sau: − x 3x − a/ = b / ( x + x − 1) = ( x − x + 1) 2 Bài 3:Cho biểu thức A= x x 2x + + x − x + ( x + 1)(3 − x) a/ Tìm x để giá trị A xác định b/ Tìm x để A =0 Bài 4:Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82 m, chiều dài chiều rộng 11m Tính diện tích khu vườn? Đề 3: Câu 1: Giá trị x = nghiệm phương trình: A 2x + = 3x - C - x = - 2x B 3x - = 2x + Câu 2: Tập nghiệm phương trình - x = 6(x + 4) là: D 7x - = 4x - Câu 3: Chọn câu có khẳng định đúng.Các cặp phương trình sau đây, cặp tương đương với A 3(2x + 5) = 5(5x + 2) = B 5(2x - 3) = x(2x + 3) = 2 C x + = x - = D 3(4x + 3) = 5(4x + 3) = Câu 4: Điều kiện xác định phương trình Câu 5: Tập nghiệm phương trình Câu 6: Tập nghiệm phương trình Bài 1: Chứng tỏ hai phương trình sau tương đương: 3x - = 2(x - 2) - x = 3x + Bài 2: phương trình sau: Bài 3: Một ca nơ chạy xi dòng sơng qng đường 9km, sau quay ngược trở lại đến địa điểm cách nơi xuất phát 1km dừng lại Biết thời gian xi dòng thời gian ngược dòng 15 phút vận tốc dòng nước 2km/h Tính vận tốc ca nơ nước đứng yên? Bài 4: Giải phương trình Đề 4: Câu 1: Phương trình sau phương trình bậc ẩn? A (3/4) - 2x = C 0x + = B 2x + 5y = D (2/3x) + = Câu 2: Số nghiệm phương trình x2 - x = là: A Một B Hai C Vô nghiệm D Vô số nghiệm Câu 3: Đúng ghi Đ, sai ghi S Điền vào chỗ chấm: a) Phương trình 2x + = 11 phương trình 7x - = 19 hai phương trình tương đương b) Phương trình 3x - = x2 - = hai phương trình tương đương c) Phương trình 0x + = x + - x có tập nghiệm S = {2} d) Phương trình (2x - 3)(3x + 1) = có tập nghiệm S = {3/2; -1/3} Câu 4: Điều kiện xác định phương trình A x ≠ ±1 B x ≠ C x ≠ -1 D x ∈ R Câu 5: Tập nghiệm phương trình: Bài 1: Giải phương trình sau: a) - 7x = 12 + 4x Bài 2: Một người xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 30 km/h Cùng lúc đó, người khác tơ từ tỉnh B tỉnh A với vận tốc 45 km/h Hỏi sau hai người gặp nhau? Biết quãng đường AB dài 110 km Bài 3: Giải phương trình: Đề 5: I/ TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Phương trình sau phương trình bậc ẩn? +2=0 ×x − = x A B C 2x2 + = D –x = Câu 2: Phương trình 2x – = tương đương với phương trình: A 2x + = B x – = C x = D – 4x = x −2 = −5 x(x + 2) Câu 3: Điều kiện xác định phương trình là: ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ A x B x 0; x C x 0; x -2 Câu 4: Phương trình bậc 3x – = có hệ a, b là: A a = 3; b = - B a = ; b = C a = 3; b = Câu 5: Tập nghiệm phương trình (x + 1)(x – 2) = là: { −1;1; 2} { 2} { −1; 2} A S = B S = C S = Câu 6: Phương trình –x + b = có nghiệm x = 1, b bằng: A B C – II TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1: (4 điểm) Giải phương trình sau: x−3 x +1 ≠ D x -2 D a = -1; b = D S = ∅ D x2 x2 − 1/ 4x - 12 = 2/ x(x+1) - (x+2)(x - 3) = 3/ = Bài 2: (2 điểm).Một xe máy từ A đến B với vận tốc 50km/h Đến B người nghỉ 15 phút quay A với vận tốc 40km/h Biết thời gian tổng cộng hết 30 phút Tính quãng đường AB x − x − x − 2012 x − 2011 + = + 2011 2012 Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình : ... quãng đường AB? Bài 8: Một đội đánh cá dự định tuần đánh bắt 20 cá, tuần vượt mức nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vượt mức đánh bắt 10 Tính mức cá đánh bắt theo kế hoạch? Bài 9: Theo kế hoạch,... phương trình Câu 5: Tập nghiệm phương trình Câu 6: Tập nghiệm phương trình Bài 1: Chứng tỏ hai phương trình sau tương đương: 3x - = 2(x - 2) - x = 3x + Bài 2: phương trình sau: Bài 3: Một ca nơ... bể Hỏi mỗi vòi chảy lít? Bài 8: Hai vòi nước chảy vào bể sau 3h20ph đầy bể Nếu cho vòi thứ chảy 3h vời thứ hai chảy 2h 4/5 bể Tính thời gian vòi chảy đầy bể LUYỆN TẬP Bài 1: Tìm số biết tổng chúng