Cđ bài tập cuối chuyên đề 3

Ngày soạn: Ngày dạy: BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ (Thời gian thực hiện: 01 tiết) I MỤC TIÊU: Học xong này, học sinh đạt yêu cầu sau: Về Kiến thức: - Học sinh hiểu định nghĩa, thiết lập phương trình tắc đường elip, parabol, hypebol - Vận dụng kiến thức phương trình đường elip, parabol, hypebol để giải số toán liên quan đến thực tiễn Về lực: Bài học góp phần phát triển lực sau cho HS: Năng lực Yêu cầu cần đạt NĂNG LỰC ĐẶC THÙ + So sánh, tương tự hóa hình ảnh đường cơnic Năng lực tư + Từ trường hợp cụ thể, HS khái quát, tổng quát hóa thành kiến thức lập luận tốn học đường cơnic + Chuyển vấn đề thực tế toán liên quan đến đường cônic + Sử dụng kiến thức đường cơnic để giải tốn liên quan đến thực tế + Từ kết toán trên, trả lời vấn đề thực tế ban đầu + Máy tính cầm tay Năng lực sử dụng + Điện thoại/laptop: tìm kiếm trình bày hình ảnh đường cơnic cơng cụ, phương tiện sống tốn học + Bảng phụ, thước parabol… + Sử dụng phần mềm Geogabra để vẽ hình ảnh có dạng đường cơnic Trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận sử dụng cách hợp lí Năng lực giao tiếp ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để biểu đạt nội tốn học dung liên quan đến tính chất đường cơnic Về phẩm chất: Bài học góp phần phát triển phẩm chất sau cho HS: Trách Tự giác hoàn thành công việc mà thân phân công, phối hợp với thành viên nhiệm nhóm để hồn thành nhiệm vụ Chăm Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm Trung thực Khách quan, cơng bằng, đánh giá xác làm nhóm nhóm bạn II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Máy chiếu, bảng phụ, phiếu học tập - Vở ghi, bút, MTCT, sgk III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG a) Mục tiêu: - HS xác định tiêu cự, tiêu điểm viết phương trình tắc elip thoả mãn điều kiện cho trước - HS xác định tiêu cự, tiêu điểm viết phương trình tắc hypebol thoả mãn điều kiện cho trước - Học sinh xác định tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn, viết phương trình tắc parabol thoả mãn điều kiện cho trước b) Nội dung: - GV triển khai cho HS trả lời câu hỏi trắc nghiệm sau:  E  có độ dài trục lớn 12 độ dài trục Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho elip Năng lực mô hình hóa tốn học bé Phương trình sau phương trình elip  E x2 y  1 A 144 36 x2 y  1 B 36 x2 y2  1 C 36 x2 y2  0 D 144 36   1;0  Câu Tìm phương trình tắc Elip có đường chuẩn x  0 tiêu điểm x2 y2 x2 y x2 y x2 y2  1  1  0  1 A B 16 15 C 16 D 2 x y  1 Câu Hypebol 16 có hai tiêu điểm : F1 ( - 5; 0) F2 ( 5; 0) F ( - 2; 0) F2 ( 2;0) , B , F ( - 3; 0) F2 ( 3; 0) F ( - 4; 0) F2 ( 4; 0) C , D , Câu Hypebol có nửa trục thực , tiêu cự 10 có phương trình tắc là: x2 y2 y x2 y x2 x2 y2  1  1  1  1 A 16 B 16 C 16 D 16 25 Câu Xác định tiêu điểm Parabol có phương trình y 6 x A 3   ;0  A       ;0  0;  3  B C   A  5;   Câu Viết phương trình tắc Parabol qua điểm A y x  x  12 c) Sản phẩm: - Câu trả lời HS 2 B y  x  27 C y 5 x  21 D D  0;3 y2  4x  E  có độ dài trục lớn 12 độ dài trục Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho elip  E bé Phương trình sau phương trình elip x2 y x2 y x2 y2 x2 y2  1  1  1  0 A 144 36 B 36 C 36 D 144 36 Lời giải Chọn C Phương trình tắc elip có dạng  E : x2 y  1 a2 b2  a, b   x y  1 Ta có a 6 , b 3 , phương trình Elip là: 36 Câu Tìm phương trình tắc Elip có đường chuẩn x  0 tiêu điểm x2 y2 x2 y x2 y x2 y2  1  1  0  1 A B 16 15 C 16 D Lời giải Chọn B x2 y2  1  a  b   b Phương trình tắc Elip có dạng a   1;0    1;0  nên Theo giả thiết: Elip có đường chuẩn x  0 nên a 4 tiêu điểm điểm 2 c 1 Do đó: b  a  c  15 x2 y  1 Vậy phương trình tắc Elip là: 16 15 x2 y  1 Câu Hypebol 16 có hai tiêu điểm : F ( - 5; 0) F2 ( 5; 0) A , F ( - 3; 0) F2 ( 3; 0) C , B D F1 ( - 2; 0) F1 ( - 4; 0) , , F2 ( 2; 0) F2 ( 4; 0) Lời giải Chọn A ìï a = 16 ìï a = ïï ïï ï b2 = í Þ ïí b = ïï ïï ïï c = a + b2 F ( - 5; 0) F2 ( 5; 0) ïïỵ c = ỵ Ta có : Các tiêu điểm , 10 Câu Hypebol có nửa trục thực , tiêu cự có phương trình tắc là: 2 2 x y y x y x2 x2 y  1  1  1  1 A 16 B 16 C 16 D 16 25 Lời giải Chọn A ìï a = ìï a = ïï ïï ïí 2c = 10 Þ ïí c = ïï ïï ïïỵ b = c - a2 ïïỵ b = Ta có : x2 y  1 Phương trình tắc Hyperbol 16 Câu Xác định tiêu điểm Parabol có phương trình y 6 x 3     ;0    ;0 0;  3    A B C   Lời giải Chọn A 3  F  ;0 Ta có: p 3  tiêu điểm   Câu Viết phương trình tắc Parabol qua điểm A y  x  x  12 B y  x  27 Lời giải Chọn D d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV: Trình chiếu câu hỏi, giao nhiệm vụ - HS: Nhận nhiệm vụ Bước 2: Thực nhiệm vụ: - GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ - HS: thảo luận thực nhiệm vụ Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Trình bày kết thảo luận  0;3 A  5;   C y 5 x  21 Phương trình tắc parabol A  5;     P   p   P  : y2  x Vậy phương trình D  P  : y 2 px D y2  4x - HS khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận - Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 2: LUYỆN TẬP Luyện tập viết phương trình đường cơnic a) Mục tiêu: - Học sinh nắm điều kiện điểm thuộc đường conic - Học sinh xác định tên đường conic - Học sinh xác định phương trình conic yếu tố liên quan b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP S F  2;5  Bài 3.21: Cho conic   có tâm sai e 2 , tiêu điểm  đường chuẩn tương ứng với tiêu M  x; y  S điểm  : x  y  0 Chứng minh rằng, điểm thuộc đường conic   x  y  xy  8x  y  27 0 (được gọi phương trình  S  , phương trình S tắc) Hỏi   đường ba đường conic ? e , tiêu điểm F   1;0  đường chuẩn Bài 3.22: Viết phương trình đường conic có tâm sai tương ứng  : x  y  0 Cho biết conic đường gì? y ax  bx  c  a 0  Bài 3.23: Chứng minh đồ thị hàm số parabol có tiêu điểm  b      F ;  : y    2a 4a  đường chuẩn 4a ,  b  4ac c) Sản phẩm: - Học sinh thể bảng nhóm kết làm - Nhóm 1: Tóm tắt nội dung kiến thức ba đường cơnic BẢNG TĨM TẮT KIẾN THỨC ĐƯỜNG CƠNIC ELIP Phương trình tắc x2 y2  1 a2 b2 , (với a  b  ) HYPEBOL Phương trình tắc x2 y  1 a b2 , (với a  b  ) c  a  b2 c  a  b2 ) Hai tiêu điểm: F1 ( c; 0), F2 (c;0) Hai trục đối xứng Ox Oy Tâm đối xứng gốc toạ độ O Đỉnh: A1 ( a;0), A2 ( a; 0) , Hai tiêu điểm: F1 ( c; 0), F2 (c;0) Hai trục đối xứng Ox Oy Tâm đối xứng gốc toạ độ O Đỉnh: A1 ( a;0), A2 ( a; 0) B1 (0;  b), B2 (0; b) Các đoạn thẳng tương ứng độ dài trục lớn, trục nhỏ: A1 A2 2a, B1B2 2b Các đoạn thẳng tương ứng độ dài trục thực, trục ảo: A1 A2 2a c e  1 a Tâm sai: Bán kính qua tiêu: Với điểm M ( x; y ) thuộc elip, ta có c e  1 a Tâm sai: Bán kính qua tiêu: Với điểm M ( x; y ) thuộc hypebol, ta có PARABOL Phương trình tắc y 2 px, ( p  0) Tham số tiêu p , p  F  ;0  Tiêu diểm   Một trục đối xứng Ox Đỉnh: O(0; 0) , B1 B2 2b Tâm sai: e 1 Bán kính qua tiêu: Với điểm M ( x; y ) thuộc parabol, ta có MF1 a  c c x, MF2 a  x a a Đường chuẩn tương ứng với F1 F2 là: c c x , MF2  a  x a a Đường chuẩn tương ửng với F1 MF1  a  MF  x  p F2 là: a a a a 1 : x   : x  1 : x   : x  e e e e Cho số dương e  , điểm F đường thẳng  không qua F Khi đó, tập hợp MF e d ( M ;  ) M điểm thoả mãn đường conic có tâm sai e , nhận F tiêu điểm  đường chuẩn ứng với tiêu điểm - Nếu  e  conic đường elip; - Nếu e 1 , conic đường parabol; - Nếu e  , conic đường hypebol - Nhóm 2: Bài 3.21 MF  e  d  M ;   S thuộc conic    x  x   y  10 y  25  x y  x  y  x  10 y  29 2 x  y   xy  x  y +) Điểm  x  2   y  5 x y M  x; y   2 2 12  12   x  y  x  10 y  29 2 x  y   xy  x  y  x  y  xy  x  y  27 0 +) Do e 2  nên  - Nhóm 3: Bài 3.22 S đường hypebol MF e  d  M ;    x  1  y2 x  y 1 M  x; y   điểm thuộc conic cho Ta có: x  y 1   x  1  y  2  x  y  x   x  y  xy  x  y   3x  y  xy  x  y  0 +) Gọi 2 Vậy phương trình conic cho 3x  y  xy  x  y  0 e   0;1 +) Do nên conic cho elip - Nhóm 4: Bài 3.23 M  x; y  y ax  bx  c  a 0  +) Gọi điểm thuộc đồ thị hàm số MF e  d  M ;   Ta cần chứng minh 2 b        x    y   2a   4a   1   y 4a b     y ax  bx  c a  x    2a  4a nên  Ta có :  1 2 b    b    x   a x         2a    2a  4a    1  b   a x    2a  4a  1 2 b    b  1 b  1  b   2   x    a x      x    a  x    2a    2a  4a  2a  16a 2  2a    4 b  b  1 b  b  1 b       x    a2  x      x   a  x     x  2 2a  2a  16a  2a  2a  16a  2a      0 (Đúng) d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: - GV phân lớp thành nhóm - GV phát phiếu học tập cho nhóm phân chia nhiệm vụ: + Nhóm 1: Ơn tập lại kiến thức đường cônic, định hướng giải yêu cầu phiếu học tập nhận xét cho nhóm + Nhóm 2: Giải yêu cầu Bài 3.21 + Nhóm 3: Giải yêu cầu Bài 3.22 + Nhóm 4: Giải yêu cầu Bài 3.23 Bước 2: Thực nhiệm vụ: - Giáo viên điều hành, quan sát, hỗ trợ - Các nhóm phân cơng nhóm trưởng thực nhiệm vụ nhóm Ghi kết vào bảng nhóm Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận - Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận lại kết - Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x2 y2  1 Câu Cho elip có phương trình tắc 49 24 Phương trình đường chuẩn elip cho là: 49 49 7 x  x x  x A B x  14 14 x D x  x 5 Lời giải 2 F   5;  ; F2  5;0  Ta có: a 7; b 2 c  a  b 5 Hai tiêu điểm elip c e  a Tâm sai: 49  : x  ; Đường chuẩn ứng với tiêu điểm F1 là: 49  : x  F Đường chuẩn ứng với tiêu điểm là: C  H  , biết  H  có tiêu điểm F1  6; 0 Câu Lập phương trình tắc hypebol ;0 qua điểm Phương trình tắc hypebol cho là:   x2 y  1 A 25 x2 y  1 B 12 24 x2 y  1 C 25 Lời giải x2 y  H  là: a  b 1  a, b   Gọi phương trình tắc hypebol 12 1  a 12 3;0 H  Vì hypebol qua điểm nên ta có: a  H x2 y  1 D 24 12  F1  6;  2 nên c 6  b c  a 36  12 24 x2 y  1 Vậy phương trình tắc hypebol cho là: 12 24 Vì hypebol có tiêu điểm x2 y  H  có phương trình 16  25 1 , tìm điểm M thuộc  H  có hồnh độ dương Câu Cho hypebol cho khoảng cách từ M đến gốc tọa độ nhỏ nhất? M  4;0  M  5;0  M  0;5  M  5;3 A B C D Lời giải M x ;y Gọi  0  , x0  x0 y0 x2 y2  1  1   x0 16  x0  16 25 Theo ta có: 16 25 (do x0  ) Ta có: OM  x02  y02  x0 4  x0 4  M  4;0    y0 0 Dấu " " xảy  P  có phương trình y 10 x , tìm tọa độ điểm M thuộc  P  cho khoảng cách Câu Cho parabol từ M đến tiêu điểm 2; ; 2;   2; 20  ;  2;  20  A B 35 35      ; 35  ;  ;  35  5;5 ; 5;    10  C D  10 Lời giải Ta có: p 10  p 5       5  F  ;0 Tiêu điểm    a2  M  ;a   P 10  Gọi  , theo ta có  a2  a a 119 MF 6      a 36    0  a  35 100  10   35   35  M  ; 35  ; M  ;  35   10   10  Vậy có hai điểm M thỏa mãn là: HOẠT ĐỘNG 3: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Góp phần hình thành phát triển lực mơ hình hóa tốn học thông qua việc chọn hệ trục tọa độ b) Nội dung: Một tàu vũ trụ nằm quỹ đạo tròn độ cao 148 km so với bờ mặt Trái Đất, tàu vũ trụ theo quỹ đạo parabol với tâm Trái Đất tiêu điểm; điểm khởi đầu quỹ đạo đỉnh parabol quỹ đạo a) Viết phương trình tắc parabol quỹ đạo ( đơn vị đo mặt phẳng tọa độ ứng với 1km thực tế, lấy bán kính Trái Đất 6371km ) b) Giải thích sao, kể từ vào quỹ đạo parabol, ngày, tàu vũ trụ cách xa Trái Đất c) Sản phẩm: a) Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Gọi phương trình tắc parabol quỹ đạo y 2 px R 6371 km  , h 148km Bán kính trái đất Từ giả thiết tâm Trái Đất tiêu điểm parabol, ta có: p 148  371 6 519  p 13 038 2 Phương trình tắc parabol quỹ đạo y 26 076 x b) Gọi vị trí tàu vũ trụ M ( x; y ), x 0 Khi ngày hồnh độ x tàu vũ trụ lớn Mặt khác, theo công thức bán kính qua tiêu, ta có khoảng cách từ tàu vũ trụ đến tâm Trái p MF  x  x  159 Đất là: Vậy: kể từ vào quỹ đạo parabol, ngày, tàu vũ trụ cách xa Trái Đất d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao nhiệm vụ cho HS mục Nội dung yêu cầu nghiêm túc thực Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS thực nhiệm vụ nhà Bước 3: Báo cáo, thảo luận : Học sinh gửi hình ảnh file làm cho giáo viên Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV chọn số HS nộp làm vào buổi học tiếp theo; nhận xét (và cho điểm cộng – đánh giá trình) - GV tổng hợp từ số nộp HS nhận xét, đánh giá chung để HS khác tự xem lại - Thơng qua bảng kiểm: Đánh giá kết học tập thông qua bảng kiểm u cầu Có Khơng Đánh giá lực Học sinh có tự giác làm tập nhà Tự học, tự chủ Có giải vấn đề Giải vấn đề Xác định chân cột nằm đâu