Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN ĐỀ 1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN BÀI CUỐI CHUYÊN ĐỀ 1 Trang 23 Bài 1 15 trang 23 Chuyên đề Toán 10 Giải các hệ phương trình sau a) x y z 6 x 2y 3z 14 3x 2y z 4 ; b[.]
CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN BÀI CUỐI CHUYÊN ĐỀ Trang 23 Bài 1.15 trang 23 Chun đề Tốn 10: Giải hệ phương trình sau: x y z a) x 2y 3z 14 ; 3x 2y z 4 2x 2y z b) 3x 2y 5z ; 7x 3y 6z 2x y 6z c) 3x 2y 5z ; 7x 4y 17z 5x 2y 7z d) 2x 3y 2z 9x 8y 3z Lời giải: x y z x y z x y z x y z a) x 2y 3z 14 y 2z 8 y 2z 8 y 2.3 8 3x 2y z 4 5y 4z 22 6z 18 z x x y y z z Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y; z) = (1; 2; 3) 2x 2y z 2x 2y z 2x 2y z 2x 2y z b) 3x 2y 5z 10y 7z 10y 7z 8y 7z 7x 3y 6z 7x 3y 6z 20y 19z 40 33z 32 178 32 79 2x 6 x 2x 2y z 165 33 55 32 178 178 8y y y 33 165 165 32 32 32 z 33 z 33 z 33 79 178 32 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y; z) = ; ; 55 165 33 2x y 6z 2x y 6z 2x y 6z 2x y 6z y 8z 7 c) 3x 2y 5z y 8z 7 y 8z 7x 4y 17z 7x 4y 17z y 8z 7 Rút y theo z từ phương trình thứ hai ta y = – 8z Rút x theo y z từ phương trình thứ ta x = y 6z 8z 6z 7z Vậy hệ cho có vơ 2 số nghiệm tập nghiệm hệ S = {(7z – 3; – 8z; z) | z } 5x 2y 7z 5x 2y 7z 5x 2y 7z d) 2x 3y 2z 11y 24z 23 22y 48z 46 9x 8y 3z 22y 48z 49 22y 48z 49 Từ hai phương trình cuối, suy –46 = 49, điều vơ lí Vậy hệ ban đầu vô nghiệm Bài 1.16 trang 23 Chuyên đề Tốn 10: Tìm số thực A, B C thoả mãn Lời giải: A Bx C x3 x x x A x x 1 Bx C x 1 A Bx C x3 x x x x 1 x 1 x x 1 Ax Ax A Bx Bx Cx C x 1 x3 A B x A B C x A C x 1 x3 1 A A B A B C B A C C 1 Vậy A , B , C 3 Bài 1.17 trang 23 Chun đề Tốn 10: Tìm parabol y = ax2 + bx + c trường hợp sau: a) Parabol qua ba điểm A(2; –1), B(4; 3) C(–1; 8); b) Parabol nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng qua hai điểm M(1; 0), N(5; –4) Lời giải: a) Parabol qua ba điểm A(2; –1), B(4; 3) C(–1; 8) nên ta có hệ phương trình: 1 a.22 b.2 c 4a 2b c 1 16a 4b c 3 a.4 b.4 c a b c 1 8 a 1 b 1 c Giải hệ ta a = 2 , b= , c= 5 Vậy phương trình parabol y b) Parabol nhận đường thẳng x = 2 x x 5 5 b làm trục đối xứng, suy 5a + b = 2a Parabol qua hai điểm M(1; 0), N(5; –4), suy a.12 b.1 c 4 a.52 b.5 c hay a + b + c = 25a + 5b + c = –4 5a b Vậy ta có hệ phương trình: a b c 25a 5b c 4 Giải hệ ta a = –1, b = 5, c = –4 Vậy phương trình parabol y = –x2 + 5x – Bài 1.18 trang 23 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ, viết phương trình đường trịn qua ba điểm A(0; 1), B(2; 3) C(4; 1) Lời giải: Giả sử đường trịn cần viết có phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = (a2 + b2 – c > 0) Vì đường trịn qua ba điểm A(0; 1), B(2; 3) C(4; 1) nên ta có hệ: 02 12 2a.0 2b.1 c 2b c 2 2a.2 2b.3 c 4a 6b c 13 42 12 2a.4 2b.1 c 8a 2b c 17 Giải hệ ta a = 2, b = 1, c = (thoả mãn điều kiện) Vậy đường tròn cần viết có phương trình x2 + y2 – 4x – 2y + = Bài 1.19 trang 23 Chuyên đề Tốn 10: Một đồn xe chở 255 gạo tiếp tế cho đồng bào vùng bị lũ lụt Đoàn xe có 36 gồm ba loại: xe chở tấn, xe chở xe chở 10 Biết tổng số hai loại xe chở chở nhiều gấp ba lần số xe chở 10 Hỏi loại xe có chiếc? Lời giải: Gọi số xe loại chở tấn, chở chở 10 x, y, z Theo đề bài, ta có: – Có tổng cộng 255 gạo, suy 5x + 7y + 10z = 255 (1) – Đồn xe có 36 chiếc, suy x + y + z = 36 (2) – Tổng số hai loại xe chở chở nhiều gấp ba lần số xe chở 10 tấn, suy (x + y) = 3z hay x + y – 3z = (2) 5x 7y 10z 255 Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: x y z 36 x y 3z Giải hệ ta x = 12, y = 15, z = Vậy số xe loại chở tấn, chở chở 10 12 xe, 15 xe xe Bài 1.20 trang 23 Chuyên đề Toán 10: Bác An chủ cửa hàng kinh doanh cà phê cho người sành cà phê Bác có ba loại cà phê tiếng Việt Nam: Arabica, Robusta Moka với giá bán 320 nghìn đồng/kg, 280 nghìn đồng/kg 260 nghìn đồng/kg Bác muốn trộn ba loại cà phê để hỗn hợp cà phê, sau đóng thành gói kg, bán với giá 300 nghìn đồng/kg lượng cà phê Moka gấp đơi lượng cà phê Robusta gói Hỏi bác cần trộn ba loại cà phê theo tỉ lệ nào? Lời giải: Gọi khối lượng cà phê loại Arabica, Robusta Moka có kg cà phê trộn x, y, z (kg) Như x + y + z = (1) Theo đề bài, ta có: – Giá cà phê trộn 300 nghìn đồng/kg, suy 320x + 280y + 260z = 300 hay 16x + 14y + 13z = 15 (2) – Lượng cà phê Moka gấp đôi lượng cà phê Robusta gói, suy z = 2y hay 2y – z = (3) x y z Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: 16x 14y 13z 15 2y z Giải hệ ta x = 1 , y = , z = x : y : z = : : 8 Vậy tỉ lệ ba loại cà phê Arabica : Robusta : Moka = : : Bài 1.21 trang 23 Chuyên đề Toán 10: Bác Việt có 12 đất canh tác để trồng ba loại cây: ngơ, khoai tây đậu tương Chi phí trồng ngô triệu đồng, khoai tây triệu đồng đậu tương 4,5 triệu đồng Do nhu cầu thị trường, bác trồng khoai tây phần diện tích gấp đơi diện tích trồng ngơ Tổng chi phí trồng ba loại 45,25 triệu đồng Hỏi diện tích trồng loại bao nhiêu? Lời giải: Gọi diện tích trồng ngơ, khoai tây, đậu tương x, y, z (ha) Theo đề bài, ta có: – Có tổng cộng 12 đất canh tác, suy x + y + z =12 (1) – Diện tích trồng khoai tây gấp đơi diện tích trồng ngơ, suy y = 2x hay 2x – y = (2) – Tổng chi phí trồng ba loại 45,25 triệu đồng, suy 4x + 3y + 4,5z = 45,25 (3) x y z 12 Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: 2x y 4x 3y 4,5z 45, 25 Giải hệ ta x = 2,5; y = 5; z = 4,5 Vậy diện tích trồng ngơ, khoai tây, đậu tương 2,5 ha; 4,5 Trang 24 Bài 1.22 trang 24 Chuyên đề Tốn 10: Cân phương trình phản ứng hố học sau FeS2 + O2 → Fe2O3 + SO2 Lời giải: Giả sử x, y, z, t bốn số nguyên dương thoả mãn cân phản ứng: xFeS2 + yO2 → zFe2O3 + tSO2 Vì số nguyên tử Fe, S, O hai vế nên ta có hệ: z x t t x 2z x 2 2x t t 2y 3z 2t z y 2 t t Đặt X = x z y , Y = , Z = ta hệ phương trình bậc ba ẩn: t t t X 2Z X 2Z hay 2X 2X 2Y 3Z 2Y 3Z Giải hệ ta X = 1 1 11 11 , Y = , Z = Từ suy x = t, y = t, z = t 2 8 Chọn t = ta x = 4, y = 11, z = Từ ta phương trình cân bằng: 4FeS2 + 11O2 → 2Fe2O3 + 8SO2 Bài 1.23 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Bạn Mai có ba lọ dung dịch chứa loại acid Dung dịch A chứa 10%, dung dịch B chứa 30% dung dịch C chứa 50% acid Bạn Mai lấy từ lọ lượng dung dịch hoà với để có 50 g hỗn hợp chứa 32% acid này, lượng dung dịch loại C lấy nhiều gấp đơi dung dịch loại A Tính lượng dung dịch loại bạn Mai lấy Lời giải: Gọi khối lượng dung dịch A, B, C cần lấy x, y, z (g) Theo đề ta có: x + y + z = 50 (1) – Vì dung dịch có nồng độ 32% nên ta có: 10%x 30%y 50%z 32% 50 10x 30y 50z 1600 x 3y 5z 160 – Lượng dung dịch loại C lấy nhiều gấp đôi dung dịch loại A nên z = 2x hay 2x – z = (3) x y z 50 Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: x 3y 5z 160 2x z Giải hệ ta x = 5, y = 35, z = 10 Vậy khối lượng dung dịch A, B, C cần lấy g, 35 g, 10 g Bài 1.24 trang 24 Chun đề Tốn 10: Cho đoạn mạch Hình 1.3 Biết R1 = 36 Ω, R2 = 45 Ω, I3 = 1,5 A cường độ dòng điện mạch chinh hiệu điện hai đầu đoạn mạch U = 60 V Gọi I1 I2 cường độ dịng điện mạch rẽ Tính I1, I2 R3 Lời giải: Từ sơ đồ mạch điện, ta có hệ phương trình: I1 I 1,5 I1 I I3 R1I1 R I3 U hay 36I1 1,5R 60 36I 45I R I R I 11 2 Giải hệ ta I1 A, I A R3 = 20 V Bài 1.25 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Giải toán dân gian sau: Em chợ phiên Anh gửi tiền Cam, yên, quýt Không nhiều Mua đủ trăm Cam ba đồng Quýt đồng năm Thanh yên tươi tốt Năm đồng trái Hỏi thứ mua trái, biết tiền 60 đồng? Lời giải: Gọi số cam, quýt, yên mua x, y, z (quả) x, y, z * y 3x 5z 60 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: x y z 100 y 15x y 25z 300 15x y 25z 300 3x 5z 60 x y z 100 14y 10z 1200 x y z 100 5z 600 100 12z 15x 25z 300 x 15x y 25z 300 7 * 7y 5z 600 5z 600 5z 600 y y 7 Vì x > nên 100 – 12z > z 100 z 1; 2; ;8 12 Thay giá trị z vào phương trình thứ hai (*) ta thấy có z = thoả mãn (vì y *) Vậy z = 6, suy y = 90, x = Vậy số cam, quýt, yên mua 4, 90 Bài 1.26 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Một ngựa giá 204 đồng (đơn vị tiền cổ) Có ba người muốn mua người khơng đủ tiền mua Người thứ nói với hai người kia: "Mỗi anh cho vay nửa số tiền tơi đủ tiền mua ngựa"; Người thứ hai nói: "Mỗi anh cho tơi vay phần ba số tiền mình, tơi mua ngựa"; Người thứ ba lại nói: "Chỉ cần anh cho tơi vay phần tư số tiền ngựa tơi" Hỏi người có tiền? Lời giải: Gọi số tiền người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba có x, y, z (đồng) Theo đề ta có: – Người thứ nói với hai người kia: "Mỗi anh cho tơi vay nửa số tiền đủ tiền mua ngựa", suy x + 1 y z 204 (1) 2 – Người thứ hai nói: "Mỗi anh cho tơi vay phần ba số tiền mình, tơi mua 1 1 ngựa", suy y z x 204 hay x y z 204 (2) 3 3 – Người thứ ba lại nói: "Chỉ cần anh cho tơi vay phần tư số tiền ngựa tôi", suy z 1 1 x y 204 hay x y z 204 (3) 4 4 1 x y z 204 2 1 Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: x y z 204 3 1 x y z 204 Giải hệ ta x = 60, y = 132, z = 156 Vậy số tiền người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba có 60 đồng, 132 đồng, 156 đồng ... trình: I1 I 1, 5 I1 I I3 R1I1 R I3 U hay 36I1 1, 5R 60 36I 45I R I R I 11 2 Giải hệ ta I1 A, I A R3 = 20 V Bài 1. 25 trang 24 Chuyên đề Toán 10 : Giải toán. .. Theo đề bài, ta có hệ phương trình: x y z 10 0 y ? ?15 x y 25z 300 ? ?15 x y 25z 300 3x 5z 60 x y z 10 0 ? ?14 y 10 z ? ?12 00 x y z 10 0 5z 600 10 0 ... hệ ta X = 1 1 11 11 , Y = , Z = Từ suy x = t, y = t, z = t 2 8 Chọn t = ta x = 4, y = 11 , z = Từ ta phương trình cân bằng: 4FeS2 + 11 O2 → 2Fe2O3 + 8SO2 Bài 1. 23 trang 24 Chun đề Tốn 10 : Bạn Mai