Bài tập cuối chuyên đề 2

BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ Chứng minh đằng thức sau với n ∈ N∗¿ a) 13 +23 +33 + +n3= n2 (n+1)2 b) 1.4 + 2.7+3.10+ +n(3n + 1) = n(n+1)2 c) 1 1 n + + + + = 1.3 3.5 5.7 (2 n−1)(2 n+1) n+1 Chứng minh với n ∈ N* a) 3n −1−2 nchứa hết cho 4; b) 7n −4 n−3 n chia hết cho 12 Chứng minh n ≥ n3 với n ∈ N* 1 n+ với n∈ N∗¿ Chứng minh bất đằng thức 1+ + + …+ ≤ n Tìm hệ số x khai triển: a) (1−3 x )8 x b) (1+ ) Tìm hệ số x khai triển (2x + 3)( x−2)6 ; a) Tìm ba số hạng đâu tiên khai triển của(1+2 x)6 ; số hạng viết theo thức tự số mũ x tăng dần b) Sử dụng kết trên, hảy tính giá trị gần 1,026 Trong khai triển biểu thức ¿ = thành đa thức, tính tổng hệ số đa thúc nhận Chứng minh đằng thức sau với n ∈ N∗¿ n n n a) 1+2 C1n + C2n+ +2n −1 Cn−1 n +2 C n =3 n−1 b) C 02n +C 22 n +C24n + +C 2n n =C n +C n+C n + + C n