Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
17
Dung lượng
909,55 KB
Nội dung
Bài 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT 0 KỲ TỪ ĐẾN 180 Định nghĩa ) ta xác định Với góc ( điểm M nửa đường tròn đơn vị a 00 £ a £ 1800 · cho xOM = a giả sử điểm M có tọa độ M ( x0; y0 ) Khi ta có định nghĩa: · sin góc a y0, kí hiệu sin a = y0 ; · cosin góc a x0, kí hiệu cosa = x0 ; · tang góc a kí hiệu · y0 ( x0 ¹ 0) , x0 tan a = cotang góc a y0 ; x0 x0 ( y0 ¹ 0) , y0 kí hiệu cot a = x0 y0 Tính chất Trên hình bên ta có dây cung NM song song với trục Ox · xOM =a · xON = 180 - a Ta có yM = yN = y0, xM =- xN = x0 Do sin a = sin( 1800 - a ) cosa = - cos( 1800 - a ) tan a = - tan( 1800 - a ) cot a = - cot( 1800 - a ) Giá trị lượng giác góc đặc biệt 1800 Giá trị a 00 300 450 600 900 sina 2 cosa 2 2 - tana P cota P P lượng giác 1 3 1 3 Trong bảng kí hiệu " P" để giá trị lượng giác không xác định Chú ý Từ giá trị lượng giác góc đặc biệt cho bảng tính chất trên, ta suy giá trị lượng giác số góc đặc biệt khác Chẳng hạn: sin1200 = sin( 1800 - 600 ) = sin600 = 2 cos1350 = cos( 1800 - 450 ) = - cos450 = - Góc hai vectơ a) Định nghĩa r r r Cho hai vectơ a b khác vectơ Từ điểm O uur r uur r 0 · ta vẽ OA = a OB = b Góc AOB với số đo từ đến 180 gọi r r r r góc hai vectơ a b Ta kí hiệu góc hai vectơ a b r r r r ( a,b) Nếu ( a,b) = 90 r r r r r ta nói a b vng góc với nhau, kí r hiệu a ^ b b ^ a r b r a r a r b B A O r r r r ( a,b) = ( b, a) b) Chú ý Từ định nghĩa ta có CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 0 Câu Giá trị cos45 + sin45 bao nhiêu? A B C D 0 Câu Giá trị tan30 + cot30 bao nhiêu? A B 1+ C D Câu Trong đẳng thức sau đẳng thức đúng? A C sin150O = - tan150O = - B cos150O = O D cot150 = o o o o Câu Tính giá trị biểu thức P = cos30 cos60 - sin30 sin60 A P = B P= C P = D P = o o o o Câu Tính giá trị biểu thức P = sin30 cos60 + sin60 cos30 A P = B P = C P = D P = - 3 Câu Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? O O A sin45 + cos45 = O O B sin30 + cos60 = O O C sin60 + cos150 = O O D sin120 + cos30 = Câu Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? O O A sin0 + cos0 = C O O B sin90 + cos90 = sin180O + cos180O = - D sin60O + cos60O = +1 Câu Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? O O A cos45 = sin45 O O B cos45 = sin135 O O C cos30 = sin120 O O D sin60 = cos120 µ Câu Tam giác ABC vng A có góc B = 30 Khẳng định sau sai? A cos B = B sinC = C sin B = D cosC = Câu 10 Tam giác ABC có đường cao AH Khẳng định sau đúng? A · sin BAH = · cosBAH = B C · sin ABC = · sin AHC = D Vấn đề HAI GÓC BÙ NHAU – HAI GÓC PHỤ NHAU Câu 11 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A sin( 180°- a ) = - cosa B sin( 180°- a ) = - sin a C sin( 180°- a ) = sin a D sin( 180°- a ) = cosa Câu 12 Cho a b hai góc khác bù Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A sin a = sin b B cosa =- cosb C tan a = - tan b D cot a = cot b Câu 13 Tính giá trị biểu thức P = sin30°cos15°+ sin150°cos165° A P =- B P = P= C D P = Câu 14 Cho hai góc a b với a + b = 180° Tính giá trị biểu thức P = cosa cosb - sin b sin a A P = B P = C P =- D P = Câu 15 Cho tam giác ABC Tính P = sin A.cos( B +C ) + cos A.sin( B +C ) A P = B P = C P =- D P = Câu 16 Cho tam giác ABC Tính P = cos A.cos( B +C ) - sin A.sin( B +C ) A P = B P = C P =- D P = Câu 17 Cho hai góc nhọn a b phụ Hệ thức sau sai? A sin a =- cosb B cosa = sin b cot a = tan b C tan a = cot b D 2 2 Câu 18 Tính giá trị biểu thức S = sin 15°+ cos 20°+ sin 75°+ cos 110° A S = B S = C S = D S = Câu 19 Cho hai góc a b với a + b = 90° Tính giá trị biểu thức P = sin a cosb + sin b cosa A P = B P = C P =- D P = Câu 20 Cho hai góc a b với a + b = 90° Tính giá trị biểu thức P = cosa cosb - sin b sin a A P = B P = C P =- D P = Vấn đề SO SÁNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu 21 Cho a góc tù Khẳng định sau đúng? A sin a < B cosa > C tan a < D cot a > Câu 22 Cho hai góc nhọn a b a < b Khẳng định sau sai? A cosa < cosb B sin a < sin b C cot a > cot b D tan a + tan b > Câu 23 Khẳng định sau sai? A cos75°> cos50° B sin80°> sin50° C tan45°< tan60° D cos30°= sin60° Câu 24 Khẳng định sau đúng? A sin90°< sin100° B cos95°> cos100° C tan85°< tan125° D cos145°> cos125° Câu 25 Khẳng định sau đúng? A sin90°< sin150° B sin90°15¢< sin90°30¢ C cos90°30¢> cos100° D cos150°> cos120° Vấn đề TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Câu 26 Chọn hệ thức suy từ hệ thức cos2 a + sin2 a = 1? A C cos2 a a + sin2 = 2 cos2 a a + sin2 = 4 Câu 27 Cho biết nhiêu ? A P= 105 25 B sin B D a = P= 107 25 cos2 ổ 2a aử ữ= 5ỗ ỗcos + sin ữ ữ ỗ ố 5ứ Giỏ tr ca C a a + sin2 = 3 P= P = 3sin2 109 25 a a + 5cos2 3 D P= bao 111 25 Câu 28 Cho biết tan a = - Giá trị nhiêu ? P= A P= B A 19 13 cosa = - Câu 29 Cho biết nhiêu ? P =- C P= B P =- P= Giá trị 19 13 C P= 6sin a - 7cosa 6cosa + 7sin a bao D P= P =- cot a + 3tan a 2cot a + tan a bao 25 13 D P =- 25 13 Câu 30 Cho biết cot a = Giá trị P = 2cos a +5sin a cosa +1 ? A P= 10 26 P= B 100 26 C P= 50 26 D P= 101 26 0 Câu 31 Cho biết 3cosa - sin a = 1, < a < 90 Giá trị tana tan a = A tan a = B tan a = C D tan a = 0 Câu 32 Cho biết 2cosa + 2sin a = , < a < 90 Tính giá trị cot a A cot a = cot a = B C cot a = D cot a = Câu 33 Cho biết sin a + cosa = a Tính giá trị sin a cosa A sin a cosa = a C sin a cosa = a2 - Câu 34 Cho biết ? P= A B sin a cosa = 2a cosa + sin a = P= B D sin a cosa = a2 - 11 2 Giá trị P = tan a + cot a P= C D P= 11 sin a - cosa = Câu 35 Cho biết ? A P= 15 B P= 17 Giá trị P = sin4 a + cos4 a C P= 19 D 21 P= Vấn đề GÓC GIỮA HAI VECTƠ Câu 36 Cho O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP O Góc sau 120 ? uuuu r uuur uuur uuur ( MN , NP ) A Câu 37 uuuur uur ( MO,ON ) B Cho tam giác A P= ) ( ) P= B 3 ( ) C P =- ( MN , MP ) D ABC uuu r uuu r uuu r uur uur uuu r P = cos AB, BC + cos BC,CA + cos CA, AB ( uuuur uuur ( MN ,OP ) C D P =- Tính 3 uuur uuu r Câu 38 Cho tam giác ABC có đường cao A 30 AH , BA) AH Tính ( B 60 C 120 D 150 µ Câu 39 Tam giác ABC vng A có góc B = 50 Hệ thức sau sai? uuu r uuur ( AB, BC ) = 130 A uuu r uur uuur uuur ( BC, AC ) = 40 B uuur uur ( AB, CB) = 50 C ( AC, CB) = 40 D Câu 40 Tam giác ABC vng A có BC = 2AC Tính uuur uur cos AC,CB = A ( ) uuur uur cos AC,CB ( ) uuur uur cos AC,CB = - B ( ) C uuur uur cos AC,CB = ( ) o A 180 uuu r uuu r uuur uur ( D Câu 41 Cho tam giác uuur uur cos AC,CB = - ) uur uuu r AB, BC ) +( BC,CA) +( CA, AB) ABC Tính tổng ( o B 360 o C 270 o D 120 uuu r uuu r uuur uur AB, BC + BC,CA o µ Câu 42 Cho tam giác ABC với A = 60 Tính tổng ( o A 120 o B 360 o C 270 ) ( ) o D 240 o Câu 43 Tam giác ABC có góc A 100 có trực tâm H uuur uuu r uuur uuur uuur uuur ( HA, HB) +( HB, HC ) +( HC, HA) Tính tổng o A 360 o B 180 Câu 44 Cho hình vng ABCD Tính A C Câu ( uuur uuu r cos AC, BA = ( ) ) 45 Cho hình ) ( ) ( ) vng A 45 ( ( ) ) uuur uuu r cos AC, BA = - ( D uuu r uuur uuur uur uuu r uuur AB, DC + AD,CB + CO, DC uuur uuur cos AC, BA uuur uuu r cos AC, BA = - B uuur uuu r cos AC, BA = ( o D 160 o C 80 ABCD B 405 ) tâm O Tính tổng 0 C 315 D 225 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt hay dùng MTCT ta B ìï ïï cos450 = ïï í ïï ïï sin450 = ïỵ 2 ắắ đ cos450 + sin450 = 2 Chọn Câu Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt hay dùng MTCT ta A ìï ïï tan300 = ùớ ắắ đ tan300 + cot300 = ùù ïïỵ cot300 = Chọn Câu Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt hay dùng MTCT ta tan150O = - Chọn C 0 Câu Vì 30 60 hai góc phụ nên ìï sin300 = cos600 ùớ ùù sin600 = cos300 ợ ắắ đ P = cos30o cos60o - sin30o sin60o = cos30o cos60o - cos60o cos30o = Chọn D 0 Câu Vì 30 60 hai góc phụ nên ìï sin300 = cos600 ïí ïï sin600 = cos300 ợ ắắ đ P = sin30o cos60o + sin60o cos30o = cos2 60o + sin2 60o = Chọn A Câu Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt hay dùng MTCT ta D ỡù ùù cos300 = ùù ắắ đ cos300 + sin1200 = í ïï ïï sin1200 = ïỵ Chọn Câu Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt hay dùng MTCT ta ìï cos00 = ïí ¾¾ ® cos00 + sin00 = ïï sin00 = î Chọn A Câu Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt hay dùng MTCT ta ìï ïï cos1200 = - ïï í ïï ïï sin600 = ïỵ Chọn D µ Câu Từ giả thiết suy C = 60 Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt hay 10 dùng MTCT ta Câu 10 Ta có Ta có cosB = cos300 = Chọn A ìï · ïï sin BAH = ï · BAH = 300 ắắ đ ùớ ùù à ùù cosBAH = ùợ à à ABC = 600 ắắ ® sin ABC = Do A sai; B sai Do C Chọn C Câu 11 Hai góc bù a ( 180°- a ) cho có giá trị sin Chọn C Câu 12 Hai góc bù a b cho có giá trị sin nhau, giá trị cịn lại đối Do D sai Chọn D 0 Câu 13 Hai góc 30 150 bù nên sin30°= sin150° ; Hai góc 15° 165° bù nên cos15°=- cos165° Do P = sin30°cos15°+ sin150°cos165°= sin150°.( - cos165°) + sin150°cos165°= Chọn B Câu 14 Hai góc a b bù nên sin a = sin b ; cosa =- cosb Do Chọn C Câu 15 P = cosa cosb - sin b sin a = - cos2 a - sin2 a = - ( sin2 a + cos2 a ) = - Giả sử µ = a; B µ +C µ =b A Biểu thức trở thành P = sin a cosb + cosa sin b µ µ µ Trong tam giác ABC , có A + B +C = 180°Þ a + b = 180° Do hai góc a b bù nên sin a = sin b ; cosa =- cosb Do đó, P = sin a cosb + cosa sin b = - sin a cosa + cosa sin a = Chọn A Câu 16 Giả sử µ = a; B µ +C µ =b A Biểu thức trở thành P = cosa cosb - sin a sin b 11 µ µ µ Trong tam giác ABC có A + B +C = 180°Þ a + b = 180° Do hai góc a b bù nên sin a = sin b ; cosa =- cosb Do Chọn C Câu 17 P = cosa cosb - sin a sin b = - cos2 a - sin2 a = - ( sin2 a + cos2 a ) = - Hai góc a nhọn b phụ sin a = cosb; cosa = sin b; tan a = cot b; cot a = tan b Chọn A Câu 18 Hai góc 15° 75° phụ nên sin75°= cos15° Hai góc 20° 110° 90° nên cos110°= - sin20° 2 2 Do đó, S = sin 15°+ cos 20°+ sin 75°+ cos 110° =sin2 15°+ cos2 20+ cos2 15°+( - sin20°) =( sin2 15°+ cos2 15°) +( sin2 20°+ cos2 20°)= 2 Chọn C Câu 19 Hai góc a b phụ nên sin a = cosb; cosa = sin b 2 Do đó, P = sin a cosb + sin b cosa = sin a + cos a = Chọn B Câu 20 Hai góc a b phụ nên sin a = cosb; cosa = sin b Do đó, P = cosa cosb - sin b sin a = cosa sin a - cosa sin a = Chọn A Câu 21 Chọn C Câu 22 Chọn A Câu 23 Chọn A Trong khoảng từ 0° đến 90° , giá trị góc tăng giá trị cos tương ứng góc giảm Câu 24 Trong khoảng từ 90° đến 180° , giá trị góc tăng thì: - Giá trị sin tương ứng góc giảm - Giá trị cos tương ứng góc giảm Chọn B Câu 25 Trong khoảng từ 90° đến 180° , giá trị góc tăng thì: - Giá trị sin tương ứng góc giảm 12 - Giá trị cos tương ứng góc giảm Chọn C Câu 26 Từ biểu thức Do ta có cos2 a + sin2 a = ổ 2a aử 5ỗ ữ ỗcos + sin ữ ữ= ỗ ố 5ứ Cõu 27 Ta có biểu thức sin2 ta suy cos2 a a + sin2 = 5 Chọn D a a a a 16 + cos2 = Û cos2 = 1- sin2 = 3 3 25 Do ta có P = 3sin2 ỉư a a 3ữ 16 107 + 5cos2 = 3.ỗ + = ữ ỗ ữ ỗ ố5ứ 3 25 25 Chọn B sin a - 6sin a - 7cosa 6tan a - cos a P= = = = sin a 6cosa + 7sin a + 7tan a 6+7 cosa Câu 28 Ta có Chọn B Câu 29 Ta có biểu thức sin2 a + cos2 a = Û sin2 a = 1- cos2 a = Ta có ỉ 2ử cosa sin a ỗ - ữ ữ +3 ç 2 ÷ + 19 è 3ø cot a + 3tan a cos a + 3sin a ç sin a cos a P= = = = = 2cot a + tan a cosa + sin a 2cos2 a + sin2 a 13 ỉ 2ư ữ ỗ + ữ ỗ ữ sin a cosa ỗ ố 3ứ Chn B Cõu 30 Ta có = ỉ cos2 a cosa ÷ P = 2cos2 a + 5sin a cosa +1= sin2 a ç + ÷ ç2 + ÷ ÷ ç sin a sin a ø è sin a 3cot2 a + 5cot a +1 101 2 2cot a + 5cot a + + cot a = = ( ) 1+ cot2 a cot2 a +1 26 Chọn D 2 Câu 31 Ta có 3cosa - sin a = Û 3cosa = sin a +1® 9cos a = ( sin a +1) Û 9cos2 a = sin2 a + 2sin a +1 Û 9( 1- sin2 a ) = sin2 a + 2sin a +1 ésin a = - ê Û 10sin2 a + 2sin a - = Û ê êsin a = ê ë 0 · sin a =- : khơng thỏa mãn < a < 90 13 · sin a = sin a ị cosa = ắắ đ tan a = = 5 cosa Chọn A Câu 32 Ta 2cosa + 2sin a = Û 2sin a = 2- 2cosa ® 2sin a = ( 2- 2cosa ) có Û 2sin2 a = 4- 8cosa + 4cos2 a Û 2( 1- cos2 a ) = 4- 8cosa + 4cos2 a écosa = ê Û 6cos a - 8cosa + = Û ê êcosa = ê ë 0 · cosa = 1: khơng thỏa mãn < a < 90 2 cosa cosa = ị sin a = ắắ đ cot a = = 3 sin a · Chọn C 2 Câu 33 Ta có sin a + cosa = a ® ( sin a + cosa ) = a Û 1+ 2sin a cosa = a2 Û sin a cosa = a2 - Chọn C 1 cosa + sin a = ® ( cosa + sin a ) = Câu 34 Ta có Û 1+ 2sin a cosa = Û sin a cosa = - 9 Ta có ỉsin a cosa ÷- P = tan2 a + cot2 a = ( tan a + cot a ) - 2tan a cot a = ỗ + ữ ỗ ữ ỗ ốcosa sin a ø ỉsin2 a + cos2 a ÷ ữ = ỗ ỗ ữ- = ỗ ữ ố sin a cosa ø Câu 35 Ta có sin a - cosa = Û 1- 2sin a cosa = Ta cú ổ ử2 ữ ỗ - 2= ữ ỗ ç èsin a cosa ÷ ø ỉ ç ç ç è ư2 9÷ - 2= ÷ ÷ 4ø ® ( sin a - cosa ) = Chọn B Û sin a cosa = 5 P = sin4 a + cos4 a = ( sin2 a + cos2 a ) - 2sin2 a cos2 a 14 17 = 1- 2( sin a cosa ) = Chọn B uuuu r uuur uuur uuur uuur uuuu r MN , NP = NE , NP Câu 36 · Vẽ NE = MN Khi ( ) ( ) P F · · = PNE = 1800 - MNP = 1800 - 600 = 1200 Chọn A uuur uuur uuu r uuur · uuu r uuur MO,ON = OF ,ON = NOF = 600 · Vẽ OF = MO Khi E uuuu r uur MN ^ OP ắắ đ MN ,OP = 90 à Vì ( ) ( ( O ) M N ) uuuu r uuur · = 60 ( MN , MP ) = NMP Ta có · Câu 37 Vẽ uuu r uuu r BE = AB uuu r uuur uuu r uuur · · AB, BC ) = ( BE , BC ) = CBE = 180- CBA = 120 ( Khi C uuu r uuu r ắắ đ cos AB, BC = cos1200 = - ( ) Tương tự, ta có Vậy uuu r uur uur uuu r cos BC,CA = cos CA, AB = - A ( ) ( ) uuu r uuu r uuu r uur uur uuu r cos AB, BC + cos BC,CA + cos CA, AB = ( ) uuur ( ) ( ) B E Chọn C uuu r C Câu 38 Vẽ AE = BA uuur uuur · =a ( AH , AE ) = HAE Khi H (hình vẽ) · = 1800 - BAH = 1800 - 300 = 1500 a A B E Chọn D Câu ( 39 (Bạn đọc tự uuur uur · AC, CB = 1800 - ACB = 1800 - 400 = 1400 ) uuur uur vẽ ( AC,CB) = 180 Câu 40 Xác định Ta có · cos ACB = hình) · ACB Chọn D Vì C AC à = ắắ đ ACB = 600 CB A B 15 uuur uur à ắắ đ AC,CB = 1800 - ACB = 1200 ( ) uuur uur cos AC,CB = cos1200 = - ( Vậy ) Chọn B Câu 41 Ta có ìï ïï ïï ï í ïï ïï ïï ỵ uuu r uuu r · ( AB, BC ) = 180 - ABC uuu r uur · ( BC,CA) = 180 - BCA uur uuu r · ( CA, AB) = 180 - CAB 0 uuu r uuu r uuu r uur uur uuu r à à à ắắ đ AB, BC + BC,CA + CA, AB = 5400 - ABC + BCA +CAB = 5400 - 1800 = 3600 ( ) ( ) ( ) ( ) Chọn B Câu 42 Ta có ìï ïï í ïï ïïỵ uuu r uuu r · ( AB, BC ) = 180 - ABC uuu r uur · ( BC,CA) = 180 - BCA 0 uuu r uuu r uuu r uur · à ắắ đ AB, BC + BC,CA = 3600 - ABC + BCA ( ) ( ) ( ( ) ) · = 3600 - 1800 - BAC = 3600 - 1800 + 600 = 2400 Câu 43 Ta có ìï ïï ïï ï í ïï ïï ïï ỵ Chọn D uuu r uuu r · ( HA, HB) = BHA uuu r uuur · ( HB, HC ) = BHC uuur uuur · ( HC, HA) = CHA H F I uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur à à à ắắ đ HA, HB + HB, HC + HC, HA = BHA + BHC +CHA ( ) ( ) ( A 1000 ) B · = 2BHC = 2( 1800 - 1000 ) = 1600 C (do tứ giác HIAF nội tiếp Chọn D uuur uuu r Câu 44 Vẽ AE = BA Khi C D B A uuur uuu r uuur uuur cos AC, BA = cos AC, AE ( ) ( ) E 16 Chọn · = cosCAE = cos1350 = - B Câu 45 · Ta có uuu r uuur uuu r uuur AB, DC ( AB, DC ) = hướng nên uuur uur AD,CB ( AD,CB) = 180 ngược hướng nên uuur uur · Ta có uur uuur · Vẽ CE = DC , ( A B O uuu r uuur uuu r uur · CO, DC = CO,CE = OCE = 1350 ) ( uuu r uuur uuur uur ) uuu r uuur ( AB, DC ) +( AD,CB) +( CO, DC ) D C E 0 0 Vậy = +180 +135 = 315 Chọn C 17