D10 c4 b1 bat dang thuc

BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC I – ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Khái niệm bất đẳng thức Các mệnh đề dạng ''a < b'' ''a > b'' gọi bất đẳng thức Bất đẳng thức hệ bất đẳng thức tương đương Nếu mệnh đề '' a < b Þ c < d '' ta nói bất đẳng thức c < d bất đẳng thức hệ bất đẳng thức a < b viết a < b Þ c < d Nếu bất đẳng thức a < b hệ bất đẳng thức c < d ngược lại ta nói hai bất đẳng thức tương đương với viết a < b Û c < d Tính chất bất đẳng thức Như để chứng minh bất đẳng thức a < b ta cần chứng minh a- b < Tổng quát hơn, so sánh hai số, hai biểu thức chứng minh bất đẳng thức, ta sử dụng tính chất bất đẳng thức tóm tắt bảng sau Tính chất Tên gọi Điều kiện Nội dung Cộng hai vế bất đẳng thức a với số c< a bc a 0, c > a a> a b bất đẳng thức ngặt Các tính chất nêu bảng cho bất đẳng thức không ngặt II– BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT ĐẲNG THỨC CƠ-SI) Bất đẳng thức Cơ-si Định lí Trung bình nhân hai số không âm nhỏ trung bình cộng chúng 63 ab £ Đẳng thức a+ b , ab = " a, b ³ ( 1) a+ b xảy a = b Các hệ Hệ Tổng số dương với nghịch đảo lớn a + ³ 2, " a > a Hệ Nếu x, y dương có tổng khơng đổi tích xy lớn x = y Hệ Nếu x, y dương có tích khơng đổi tổng x + y nhỏ x = y III – BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Điều kiện Nội dung x ³ 0, x ³ x, x ³ - x a> x £ a Û - a£ x £ a x ³ aÛ x£ - a x ³ a a - b £ a+ b £ a + b CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng? ìïï a b Þ a- c < b- d Þ a- c > b- d í í ï c< d ï c> d A ïỵ B ïỵ ïìï a > b ïìï a > b> Þ a- d > b- c Þ a- c > b- d í í ïïỵ c > d ï c> d > C D ïỵ Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sau sai? ìïï a > b ïìï a > b b+ c Þ a> Þ a- c > b- a í í ï a> c ï a> c A ùợ B ùợ C a > b ị a- c > b- c D a > b Þ c- a > c- b Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? ìïï a b Þ ac < bd Þ ac > bd í í ï c< d ï c> d A ïỵ B ïỵ ìïï < a b Þ ac < bd Þ - ac >- bd í í ïïỵ < c < d ïïỵ c > d C D 64 Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng? A a bc ïì a C c < a b> a b Þ < Þ > í í ï 0< c< d c d ï c> d > c d A ïỵ B ïỵ ïìï a b> a d Þ < Þ > í í ï c< d c d ï c> d > b c C ïỵ D ïỵ Câu Nếu a + 2c > b+ 2c bất đẳng thức sau đúng? 1 < 2 a >3 b A B a > b C 2a > 2b D a b Câu Nếu a + b< a b- a > b bất đẳng thức sau đúng? A ab> B b < a C a b< Câu Nếu < a < bất đẳng thức sau đúng? > a A a a> a B D a > a C a > a Câu Cho hai số thực dương a, b Bất đẳng thức sau đúng? a2 ³ A a +1 ab ³ B ab+1 Câu 10 Cho a, b> A x > y x= a2 +1 £ C a + 2 B m= 1+ 2 B m= f ( x) = x + C m= 1- Câu 12 Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m= D Không so sánh Câu 11 Tìm giá trị nhỏ m hàm số m Tất 1+ a 1+ b , y= 1+ a + a 1+ b+ b2 Mệnh đề sau đúng? B x < y C x = y A m= 1- 2 D f ( x) = m= C Câu 13 Tìm giá trị nhỏ m hàm số x - với x > f ( x) = D m= 1+ x2 + x2 + D Không tồn x2 + 2x + x +1 với x >- 65 A m= B m= C m= f ( x) = D m= ( x + 2) ( x + 8) x Câu 14 Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m= B m= 18 C m= 16 f ( x) = Câu 15 Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m= B m= C m= với x > D m= x + x 1- x với 1> x > D m= 1 f ( x) = + m x x với < x < Câu 16 Tìm giá trị nhỏ hàm số A m= B m= C m= D m= 16 Câu 17 Tìm giá trị nhỏ m hàm số m= A m= B f ( x) = C m= f ( x) = Câu 18 Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m= B m= C m= Câu 19 Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m= B m= Câu 20 Tìm giá trị lớn M é 3ù x Ỵ ê- ; ú ê ë 2ú û A M = B M = 24 x2 + 32 4( x - 2) C f ( x) = m= 13 D m= 2x + x với x > D m= 10 x4 + x với x > 19 m= D hàm số f ( x) = ( 6x + 3) ( 5- 2x) C M = 27 f ( x) = Câu 21 Tìm giá trị lớn M hàm số M= A M = B C M = f ( x) = Câu 22 Tìm giá trị lớn M hàm số 1 M= M= A B C M = f ( x) = Câu 23 Tìm giá trị lớn M hàm số với x > với D M = 30 x- x với x ³ D M = x x2 + với x > D M = x ( x +1) với x > 66 M= A M = B Câu 24 Tìm giá trị nhỏ f ( x) = x + + 6- x A m= 2, M = M= C m lớn D M = M hàm số B m= 3, M = C m= 2, M = Câu 25 Tìm giá trị f ( x) = x - + 8- x nhỏ D m= 3, M = m lớn M A m= 0; M = B m= 2; M = C m= 2; M = D m= 0; M = 2+ 2 hàm số f ( x) = 7- 2x + 3x + Câu 26 Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m= B m= 10 C m= D m= 87 f ( x) = x + 8- x2 Câu 27 Tìm giá trị lớn M hàm số B M = C M = 2 D M = 2 Câu 28 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y + xy = Tập giá trị biểu thức S = x + y là: A M = A [ 0;3] B [ 0;2] C [- 2;2] D { - 2;2} Câu 29 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y + xy = Tập giá trị biểu thức P = xy là: é 1ù ê0; ú ê ú A ë 3û [- 1;1] B é1 ù ê ;1ú ê ú C ë3 û é 1ù ê- 1; ú ê ú D ë 3û ( x + y) + 4xy ³ Giá trị nhỏ Câu 30 Cho hai số thực x, y thỏa mãn biểu thức S = x + y là: D - 2 Câu 31 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y = x + y + xy Tập giá trị biểu thức S = x + y là: A B C A [ 0;+¥ ) B [- ¥ ;0] [ 4;+¥ ) [ 0;4] C D 2 x + y - 3( x + y) + = Câu 32 Cho hai số thực x, y thỏa mãn Tập giá trị S = x + y biểu thức là: A { 2;4} B [ 0;4] C [ 0;2] D [ 2;4] Câu 33 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y = Giá trị nhỏ 67 + x y là: A S= B C D Câu 34 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x y + xy = x + y + 3xy Giá trị nhỏ biểu thức S = x + y là: A C B D x4 + y4 + = xy + x , y xy Câu 35 Cho hai số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ P = xy giá trị lớn biểu thức là: A B 1 C D ( 0;1) thỏa Câu 36 Cho hai số thực a, b thuộc khoảng mãn ( a3 + b3 ) ( a+ b) - ab( a- 1) ( b- 1) = Giá trị lớn biểu thức P = ab bằng: 1 A B C D [ 0;1] thỏa mãn x + y = 4xy Tập Câu 37 Cho hai số thực x, y thuộc đoạn giá trị biểu thức P = xy là: [ 0;1.] A B é 1ù ê0; ú ê ë 4ú û é 1ù ê0; ú ê ë 3ú û é1 1ù ê ; ú ê ë4 3ú û C D x , y x + y xy = Giá trị nhỏ Câu 38 Cho hai số thực dương thỏa mãn S = x + 2y A B C D x , y x + y + xy ³ Giá trị nhỏ Câu 39 Cho hai số thực dương thỏa mãn S = x + 2y là: A B C D - 11 Câu 40 Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x + 3y £ Giá trị lớn biểu thức P = x + y + xy là: A B C D Câu 41 Cho hai số thực x, y không âm thỏa mãn x + 2y = 12 Giá trị lớn P = xy là: 13 A D 13 Câu 42 Cho x, y hai số thực thỏa mãn x > y xy = 1000 Biết biểu thức ìïï x = a x2 + y2 a2 + b2 F= í P = x - y đạt giá trị nhỏ ïïỵ y = b Tính 1000 B C 68 D P = Câu 43 Cho x, y số thực dương thỏa mãn x + y ³ Tìm giá trị nhỏ F = x + y+ + 2x y Fmin biểu thức A P = B P = C P = Fmin = D F = x+ y x 8y) ( Câu 44 Cho x > 8y > Giá trị nhỏ biểu thức A B C D Fmin = A B Fmin = Fmin = C ( x + y + 1= Câu 45 Cho hai số thực x, y thỏa mãn biểu thức S = x + y là: A [- 1;7] B [ 3;7] C ) Tập giá trị x- + y+3 [ 3;7] È { - 1} Câu 46 Cho a, b, c số thực thỏa mãn a > 0, b> [- 7;7] D f ( x) = ax2 + bx + c ³ F= với x Ỵ ¡ Tìm giá trị nhỏ Fmin biểu thức A Fmin = B Fmin = C Fmin = 4a+ c b D Fmin = 2 Câu 47 Cho ba số thực a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c + abc = Giá 2 trị nhỏ giá trị lớn biểu thức S = a + b + c là: A B C D x , y , z Câu 48 Cho ba số thực dương Biểu thức x y z 2 P = ( x + y +z ) + + + yz zx xy có giá trị nhỏ bằng: 11 2 A B C D Câu 49 Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Giá trị lớn biểu thức A 12 ( P = x3 + y3 + z3 + B x+3 y+3 z C ) bằng: 11 D Câu 50 Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Giá trị lớn biểu thức P = x + y + y + z + z + x bằng: A 3 B C D HƯỚNG DẪN GIẢI ïìï a > b Û í ïỵï c > d ïìï a > b Û í ïỵï - c b Þ a- d > b- c í ïỵï - d >- c Câu Ta có Câu Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: Chọn C 69 ïìï a > b b+ c Þ a + a > b+ c ị 2a > b+ c ị a > ắắ ® í ï a > c · ïỵ A ïìï a > b Þ a + a > b+ c ị a- c > b- a ắắ đ Ã ùùợ a > c B ỳng đ Ã a > b Þ a +( - c) > b+( - c) ị a- c > b- c ắắ C ® D sai Chọn D · a > b Þ - a êïí êï a bc Chọn D Khi nhân hai vế Câu Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: ìï < a b> ï ïìï a > b> ïï ị a b ùùợ c > d > ïï > > , ¾¾ ® ï d c ỵ · Chưa đủ kiện để so sánh c d B sai ïìï a 1 ïìï a > b> ïïï b a d a d ị ị > 1> > ắắ đ ïïỵ c > d > ïï d b c b c ïï 1> c ïỵ · D Chọn D a + c > b + c Û a > b Û 2a > 2b Chọn C Câu Từ giả thiết, ta có ïìï a + b < a Û í ïỵï b- a > b ïìï b < Û í ïỵï - a > Câu Từ giả thiết, ta có Câu Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: · a · · aa- a= ( 11- a a = a )( ) >0Û a 1+ a + a a ùỡù a < ị ab> ùợù b < Chọn A > a, " a ẻ ( 0;1) ắắ đ a A ỳng a2 - ( a- 1) ( a +1) = = < Û a < , " a Ỵ ( 0;1) ắắ đ a a a a B sai a= a ( ) a - < Û a < a, " a ẻ ( 0;1) ắắ đ C sai 70 2 ® · a - a = a ( a- 1) < Û a < a , " a Ỵ ( 0;1) ¾¾ D sai Chọn A Câu Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: · ( a2 - 1) a2 2a2 - a4 - a2 = = £ 0, " a Ỵ ¡ Û Ê ắắ đ 4 4 a +1 a +1 2( a +1) 2( a +1) ( ) A sai ab - ab ab - ab- ab - = =£ 0Û Ê , " a, b> ắắ đ 2( ab+1) 2( ab+1) ab+1 · ab+1 B sai · a +1 - = a2 + 2 ( a +1- a - =2 2( a + 2) ) a2 +1- £ 0Û 2( a + 2) a2 +1 £ , " a ắắ đ a2 + 2 C Chọn C Câu 10 Giả sử x< yÛ 1+ a 1+ b < Û ( 1+ a) ( 1+ b+ b2 ) < ( 1+ b) ( 1+ a + a2 ) 1+ a + a 1+ b+ b2 Û 1+ b+ b2 + a + ab+ ab2 < 1+ a + a2 + b+ ab+ a2b Û b2 + ab2 < a2 + a2b Û ( a2 - b2 ) + ab( a- b) > Û ( a- b) ( a + b+ ab) > Câu 11 Ta có ln với a > b > Vậy x < y Chọn B f ( x) = x + 2 = x - 1+ +1³ ( x - 1) +1= 2 +1 x- x- x- ìï x > ï Û ïí Û x = 1+ ïï x - 1= " = " ïỵ x- Dấu xảy Vậy m= 2 +1 Chọn B f ( x) = Câu 12 Ta có x2 + +1 x +4 = x2 + + x +4 x2 + = ³ x2 + x +4 = Û x2 = - " = " xảy x +4 Dấu Vậy hàm số cho khơng có giá trị nhỏ Chọn D 2 (vô lý) Câu 13 Ta có f ( x) = x2 + 2x +1+1 ( x +1) +1 = = x +1+ x +1 x +1 x +1 x +1+ 1 ³ ( x +1) = x +1 x +1 Theo bất đẳng thức Cơsi, ta có ìï x >- ï Û ïí Û x = ïï x +1= " = " xảy ïỵ x +1 Dấu Vậy m= Chọn C ( x + 2) ( x + 8) x2 +10x +16 16 f ( x) = = = x + +10 x x x Câu 14 Ta có 71 x+ 16 16 ³ x = Þ f ( x) ³ 18 x x Theo bất đẳng thức Cơsi, ta có ìï x > ï Û ïí Û x = ïï x = 16 " = " ïỵ x Dấu xảy Vậy m= 18 Chọn B 4( 1- x) x 4x x x f ( x) - = + - 4= + = + x x x x x x x Câu 15 Ta cú x x ẻ ( 0;1) ị >0 x Vì nên theo bất đẳng thức Cơsi, ta có 4( 1- x) x x ³ = Û f ( x) ³ x 1- x x 1- x ïìï 1> x > ï Û í 4( 1- x) x Û x= ïï = " = " xảy ïïỵ x 1- x Dấu Vậy m= Chọn D Câu 16 Cách Theo bất đẳng thức Côsi, 1 1 + ³ = x 1- x x 1- x x( 1- x) f ( x) - = 4( 1- x) + x( 1- x) £ Mặt khác ( x +1- x) = 1 ắắ đ x( 1- x) Ê x( 1- x) ta có ³ Þ f ( x) ³ ïì 1> x > Û ïí Û x= ïïỵ x = 1- x " = " xảy Dấu Vậy m= Chọn B 1 1- x + x 1- x + x 1- x x f ( x) = + = + = + + x x x x x x Cách Ta có 1- x x 1- x x + ³ = Þ f ( x) ³ 1- x x 1- x Theo bất đẳng thức Cơsi, ta có x ïìï 1> x > Û ïí x 1- x Û x = ïï = " = " xảy ïỵ 1- x x Dấu f ( x) = Câu 17 Ta có Theo bất x2 + 32 x2 - + 36 x + x- = = + = + +1 4( x - 2) 4( x - 2) x- x- đẳng thức Cơsi, ta có x- x- + ³ = Þ f ( x) ³ 3+1= 4 x- x- ïìï x > Û ïí x - Û x = ïï = " = " xảy ïỵ x- Dấu Vậy m= Chọn C 72 Câu 18 Ta có f ( x) = 2x3 + 4 2 = 2x2 + = 2x2 + + x x x x 2 2 2x2 + + ³ 33 2x2 = 33 = x x x x Theo bất đẳng thức Cơsi, ta có ïìï x > Û ïí 2 Û x = ïï 2x = " = " xảy ïỵ x Dấu Vậy m= Chọn D Câu 19 Ta có f ( x) = x4 + 3 1 = x3 + = x3 + + + x x x x x 1 1 1 x3 + + + ³ 44 x3 = Þ f ( x) ³ x x x x x x Theo bất đẳng thức Côsi, ta có ïìï x > Û ïí Û x = ïï x = " = " xảy ïỵ x Dấu Vậy m= Chọn A ab £ Câu 20 Áp dụng bất đẳng thức hệ Côsi f ( x) = 3( 2x +1) ( 5- 2x) £ ( 2x +1+ 5- 2x) ( a+ b) , ta = 27 Þ f ( x) £ 27 ìï ïï - £ x £ Û í Û x = ïï x + = x " = " ï ỵ Dấu xảy Vậy M = 27 Chọn C f ( x) = x- x- = = x x - 1+1 Câu 21 Ta có ( Theo bất đẳng thức Cơsi, ta cú ắắ đ f ( x) Ê x- x - +1 ( ) ) x - +1³ ( ) x - 1 = x - x- 1 = x- M= " = " Û x = 2 Chọn B Dấu xảy Vậy 2 Câu 22 Theo bất đẳng thức Cơsi, ta có x + ³ x = 4x x 1 ắắ đ f ( x) £ = M= " = " 4x Dấu Chọn A xảy Û x = Vậy x x f ( x) = = x + 2x +1 x +1) ( Câu 23 Ta có 2 ® x2 + 2x +1³ 4x Theo bất đẳng thức Cơsi, ta có x +1³ x = 2x ¾¾ 73 x 1 = M= " = " 4x Dấu Chọn B xảy Û x = Vậy ïìï x + ³ Û - 3£ x £ í ï 6- x ³ D = [- 3;6] Câu 24 Hàm số xác định ïỵ nờn TX ắắ đ f ( x) Ê f ( x) = 9+ ( x + 3) ( 6- x) Ta có · Vì ( 3+ x) ( 6- x) ³ 0, " x Ỵ [- 3;6] nên suy f ( x) ³ ¾¾ ® f ( x) ³ Dấu '' = '' xảy Û x = - x = Vậy m= · Lại có ( 3+ x) ( 6- x) £ 3+ x + 6- x = nên suy f ( x) £ 18 ¾¾ ® f ( x) £ 2 Dấu '' = '' xảy Û x + = 6- x Û x = Vậy M = m= 3, M = Chọn B ìïï x - ³ Û 4£ x £ í ïïỵ 8- x ³ D = [ 4;8] Câu 25 Hàm số xác định nên TXĐ Vậy f ( x) = 3x - 8+ ( x - 4) ( 8- x) = 3( x - 4) + ( x - 4) ( 8- x) + · Ta có ïìï x - ³ , " x Ỵ [ 4;8] í ïï ( x - 4) ( 8- x) ³ f ( x) ắắ đ f ( x) ³ Vì ïỵ nên suy Dấu '' = '' xảy Û x = Vậy m= · Với x Ỵ [ 4;8], áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có 16 16 x - x - = x - + ³ ( x - 4) = 5 5 · ( 1) 44 4 8- x - x = 8- x + ³ ( 8- x) = x · ( 2) ( 1) +( 2) theo vế, ta Lấy x - + 8- x Suy " = " xảy Dấu Û x= £ 8Û x - + 8- x f ( x) £ x- 44 + - x = 5 £ Û f ( x) £ 36 Vậy M = m= 2, M = Chọn C ìïï 7- 2x ³ é 7ù Û - £ x£ D = ê- ; ú í ïïỵ 3x + ³ ê 2û ú ë Câu 26 Hàm số xác định nên TXĐ Vậy 74 Ta có y2 = ( ) 7- 2x + 3x + = 7- 2x + ( 7- 2x) ( 3x + 4) + 3x + 29 = x +11+ ( 7- 2x) ( 3x + 4) = ( 3x + 4) + ( 7- 2x) ( 3x + 4) + 3 ïìï 3x + ³ , "xỴ í ïï ( 7- 2x) ( 3x + 4) ³ ï ỵ Vì Dấu '' = '' xảy Û x =- é 7ù ê- ; ú ê ë 2ú û nên suy 87 87 m= Chọn D Vậy ( f ( x) = x + 8- x2 Câu 27 Ta có 29 ¾¾ ® f ( x) ³ f ( x) ³ ) = x2 + 2x 8- x2 + 8- x2 = 8+ 2x 8- x2 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có 2x 8- x2 £ x2 + ( 8- x2 ) =8 ắắ đ f ( x) = 8+ 2x 8- x2 £ 8+ = 16 ắắ đ f ( x) Ê ìï ïï x = 8- x2 Û í Û x = ïï ïïỵ 2x 8- x = Dấu '' = '' xảy Vậy M = Chọn D ( ) Câu 28 Ta có x2 + y2 + xy = Û ( x + y) - = xy £ ( x + y) Suy ( x + y) £ Û - £ x + y £ Chọn C ìï ïï x + y2 + xy = Û 1- 3xy = ( x - y) ³ Þ xy £ ïí ïï 2 ï x + y + xy = Û 1+ xy = ( x + y) ³ Þ xy ³ - Câu 29 Ta có ïỵ Chọn D ( x + y) ³ 4xy Câu 30 Với x, y ta có 3 ( x + y) +( x + y) ³ ( x + y) + 4xy ³ hay ( x + y) +( x + y) ³ Û x + y ³ Suy Chọn B 2 Câu 31 Ta có x + y = x + y + xy 2 Û x + y = x2 + y2 - xy = ( x + y) - 3xy ³ ( x + y) - Suy x+ y³ 2 ( x + y) = ( x + y) 4 ( x + y) Û £ x + y £ 4 Chọn D 3( x + y) - = x + y ³ Câu 32 Từ giả thiết, ta có ( x + y) 2 Û ( x + y) - 6( x + y) + £ Û £ x + y £ Chọn D ỉ1 4ư ỉ1 4ư 4x y 4x y ữ ữ + = 1.ỗ = ( x + y) ỗ = 5+ + 5+ = ỗ + ữ ỗ + ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ x y y x y x èx ỳ èx ỳ Câu 33 Ta có 75 x= ; y= 3 Chọn C Dấu '' = '' xảy xy( x + y) = x + y + 3xy ( *) 1 +3 ( *) Û x + y = + + 3³ x y x+ y Vì x > 0, y > nên x + y > Do éx + y £ - Û ( x + y) - 3( x + y) - ³ Û ê Û x+ y³ ê ëx + y ³ (do x, y> ) Chọn D Câu 34 Từ giả thiết, ta có 4 2 Câu 35 Ta có x + y ³ 2x y , kết hợp với giả thiết ta t + ³ 2t2 + Û 2t3 - t2 - ( 2t - 1) £ xy = t > t Đặt , ta Û ( t +1) ( t - 1) ( 2t - 1) £ Û ( t - 1) ( 2t - 1) £ Û Câu 36 Giả thiết ( a3 + b3 ) ( a+ b) ab ● ● ( a3 + b3 ) ( a + b) Û ab = ( 1- a) ( 1- b) ( *) ổa2 b2 ữ =ỗ + ÷ ( a+ b) ³ ab.2 ab = 4ab ç ÷ ç a÷ èb ø ( 1) ( 2) ( 1) , ( 2) kết hợp với ( *) , ta 4ab £ 1- ab + ab Câu 37 Ta có Do xy £ t £ Chọn A ( 1- a) ( 1- b) = 1- ( a + b) + ab £ 1- ab + ab Từ xy + ³ 2x2 y2 + x, [ 0;1] Û 3ab+ ab - 1£ Þ < ab £ 4xy = x + y ³ xy Þ xy ³ , suy Chọn A ( 1- x) ( 1- y) ³ Û 1- ( x + y) + xy ³ ( *) ( *) giả thiết, ta 1- 4xy + xy ³ Þ xy £ Chọn D Kết hợp 1 ( x + 2y) Câu 38 Từ giả thiết, Û ( x + 2y) é ë( x + 2y) Câu 39 Từ giả thiết x + 2y = xy = x.2y £ 2 ta có 8ù û³ Û x + 2y ³ (do x, y> ) Chọn C x + y + xy ³ Û 2( x +1) ( y +1) ³ 16 ỉ 1+ x + 2y + 2÷ 16 £ 2( x +1) ( y +1) = ( x +1) ( 2y + 2) Ê ỗ ữ ỗ ữ ỗ è ø Ta có éx + 2y ³ Û ( x + 2y + 3) ³ 64 Û ê Û x + 2y ³ êx + 2y £ - 11 ë (do x, y> ) Chọn B 76 6( x +1) ( y +1) = ( 2x + 2) ( 3y + 3) £ Câu 40 Ta có x + y + xy £ Chọn B Suy ( 2x + 2+ 3y + 3) £ ( 7+ 5) £ 36 16 = ( x2 + 4) + 2y ³ 4x + 2y ³ 4x.2y Câu 41 Từ giả thiết, ta có xy £ x = 2; y = Suy Dấu '' = '' xảy Chọn C x2 + y2 x2 - 2xy + y2 + 2xy ( x - y) + 2.1000 2.1000 F= = = = x- y+ x- y x- y x- y x- y Câu 42 Ta có Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có 2.1000 2.1000 F = x- y+ ³ ( x - y) = 40 x- y x- y ïìï xy = 1000 ìï xy = 1000 ï Û í Û ïí 2.1000 ïï x - y = > ïïỵ x - y = 20 " = " xảy ïïỵ x- y Dấu ïìï ab = 1000 a2 + b2 Û a2 + b2 = ( a- b) + 2ab = 4000 Þ = í ïï a- b = 20 1000 F = ỵ Vậy Chọn C Câu 43 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số thực dương, ta có y y x x 1 + ³ = + ³ = =1 y y 2x 2x ỉ x+ y ỉ x 1÷ y 2ư ữ F = x + y+ + = +ỗ + ữ +ỗ + ữ +1+ = ỗ ỗ ữ ữ ỗ2 2xứ ố ữ ç2 ỳ è 2x y 2 Khi ìï x + y = ïï ïì x = Û íx y Û ïí ïï = ; = ïỵï y = Fmin = " = " ï 2 x y ï ỵ Chọn A Dấu xảy Vậy 1 F = x+ = ( x - 8y) + 8y + y( x - 8y) y( x - 8y) Câu 44 Ta có F ³ 33 ( x - 8y) 8y Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có Û x - 8y = 8y = Dấu " = " xảy Câu 45 Điều kiện: ìïï x 2 í ïïỵ y - = 33 = y( x - 8y) ïìï x = Û ïí ïï y = y( x - 8y) ïỵ Chọn B , suy x + y +1³ 77 ( x + y +1= = x- + y+  ● Ta có Suy ) x- + y+3 x + y +1  ● Lại có x + y+9  x + y 7 ( x + y + 1= 2 4+ x- 4+ y+ x + y+ + = 2 ) x- + y+ ( )  ( x + y +1) = x + y +1+ x - y + 4( x + y +1) (do x - y + ³ ) éx + y +1£ éx + y +1= éx + y = - Þ ê Û ê ( x + y +1) 4( x + y +1) Û ê êx + y +1  êx + y +1  êx + y  ë ë ë Suy Chọn C ìï a > f ( x) = ax2 + bx + c £ 0, " x Ỵ ¡ ùớ ắắ đ 4ac b2 ùùợ D Ê Câu 46 Do hàm số F= 4a+ c 4ac b2 2b ³ ³ = = b b b b Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có ïìï c = 4a Û b = c = 4a í ï b = 4ac Dấu " = " xảy ïỵ Chọn B 2 Câu 47 Từ giả thiết suy a + b + c £ 2 2 2 2 Ta có = a + b + c + abc = a + b + c + a b c ( a2 + b2 + c2 ) 27 Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có (a £ a2 + b2 + c2+ 2 +b +c ) 27 Từ suy D Câu 48 Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có x2 + ³ a2b2c2 S3 ³ 4- S Û 3£ S £ hay 27 Chọn y z y z x z x y + ³ 3.3 x2 = 3; y2 + + ³ 3; z2 + + ³ zx xy zx xy yz xy yz zx Cộng vế ba ỉ x y z ÷³ x2 + y2 + z2 + 2ỗ + + ữ ỗ ỗ ữ ốyz zx xy÷ ø bất đẳng thức trên, ta 9 P= x = y = z = 2 Chọn C Suy Khi Câu 49 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có P³ x3 + x + x + x ³ 4x hay x3 + 33 x ³ 4x 3 3 Tương tự: y + y ³ 4y z + z ³ 4z 78 ( ) P = x3 + y3 + z3 + 3 x + y + z ³ 4( x + y + z) = 12 Suy Khi x = y = z = P = 12 Chọn A Câu 50 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có 4 x + y+ y+ z + z+ x+ 4 3 ( y + z) £ ( z + x) £ ( x + y) £ 3 ; Suy 4 ( x + y) + ( y + z) + ( z + x) £ x + y + z + = Do P = x + y + y + z + z + x ³ Khi x= y= z= P = Chọn C 79