PPT TIVI DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN NĂM 2021 2022 ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG 4 §5 BẤT ĐẲNG THỨC Thời lượng dự kiến 1 tiết Facebook GV1 soạn bài Bùi Hoa Facebook GV3 phản biện Ho Ngoc Hung A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH[.]
PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG §5 BẤT ĐẲNG THỨC Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn bài: Bùi Hoa Facebook GV3 phản biện: Ho Ngoc Hung A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I ƠN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC ( Tự học) II BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BĐT CƠ – SI) Bất đẳng thức Cô - si * ĐL: Trung bình nhân hai số khơng âm nhỏ trung bình cộng chúng ab ab , a, b Dấu "="xảy a = b * Chú ý: Bất đẳng thức Cô - si áp dụng cho số không âm Ví dụ *VD1 CMR với số a, b dương ta có: HD Áp dụng BĐT Cơ- si ta có 1 4 a b a b a b 2 ab 1 a b ab 1 a b 2 ab 4 ab a b a b Dấu “ =” xảy Hệ * HQ 1: Tổng số dương với nghịch đảo lớn a 2, a a * HQ 2: Nếu số dương có tổng khơng đổi tích lớn hai số * HQ 3: Nếu số dương có tích khơng đổi tổng nhỏ hai số * Ý nghĩa hình học: - Trong tất hình chữ nhật có chu vi hình vng có diện tích lớn - Trong tất hình chữ nhật có diện tích hình vng có chu vi nhỏ Ví dụ *VD2 Tìm GTLN hàm số y x 1 x 1;5 ? 1;5 HD Xét số x x x 0 x 1;5 x 1 x 6 5 x 0 Ta thấy Theo hệ ta có Trang 1/6 y x 1 x đạt GTLN x 5 x x 2 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 1;5 max y 4 x 2 Vậy II BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Điều kiện x Nội dung x 0, x x, x x x a a x a; a 0 x a x a x a a, b a b a b a b B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK Bài 3/79 Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác b c a) Chứng minh a2 a b c ab bc ca b) Từ suy HD a) b c 2 a2 a2 b c a b c a c b * Vì a, b, c độ dài ba cạnh tam giác nên (*) Từ suy ra: b c a2 (1) b) Tương tự ta có a b c2 c a b2 2 3 Cộng vế với vế BĐT (1), (2) (3) lại ta a b c ab bc ca x, y 0 Chứng minh Bài 4/79 Cho x y x y xy 0 HD x Trang 2/6 y x y xy 0 x x y y xy 0 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 x x y y x y 0 x y x y 0 x y x y 0 Bất đẳng thức cuối x Vậy y x y xy 0 II Bài tập trắc nghiệm Câu 1: [Mức độ 1] Cho số thực a dương Chọn khẳng định đúng: 4a 4 a A B 4a 2 a 4a a C Lời giải 4a a D Chọn A Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương 4a a ta được: 1 1 4a 2 4a 4a 2 4a 4 a a a a y Câu 2: [Mức độ 2] Tìm giá trị nhỏ hàm số A x2 x2 1 C Lời giải B D Chọn D y x2 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 x2 Ta có Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương x 1 x2 1 2 x x2 1 Dấu xảy x 1 x 1 x x ta có: 4 x 4 x Vậy giá trị nhỏ hàm số x Câu 3: Trang 3/6 [Mức độ 3] Cho x 0;1 Tìm giá trị lớn biểu thức P x x PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A B C 27 D 27 Lời giải Chọn C Ta có P x x 1 2x x x x x x 2 27 x 1 x x Dấu xảy Vậy giá trị lớn biểu thức P x x 27 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 4: [Mức độ 1] Chọn khẳng định a b ab , a; b R A a b ab , a; b 0 C a b ab , a; b R B a b ab , a; b 0 D Lời giải Chọn C a b ab , a; b 0 : Theo bất đẳng thức cauchy ta có Câu 5: x y x với x [Mức độ 2] Tìm giá trị nhỏ hàm số A 16 B C Lời giải D Chọn D x Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương x ta có: x x + 2 4 x x Câu 6: [Mức độ 2] Cho số dương a, b, c Trong mệnh đề sau có mệnh đề đúng? a b 2 I b a A Trang 4/6 a b c 3 II b c a B 1 III a b c a b c C D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn D Với số dương a, b, c ta ln có: a b ab 2 2 I b a ba , dấu xảy a b Vậy a b c abc 3 3 II b c a bca , dấu xảy a b c Vậy 1 1 3 abc 3 9 abc a b c a b c Câu 7: 1 III III a b c a b c , dấu xảy a b c Vậy x f ( x) x với x [Mức độ 3] Tìm giá trị nhỏ hàm số B A C Lời giải D 1 Chọn B x x 22 x 2 f ( x) 1 x 2 x 2 x Ta có x 2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương x ta có: x 2 x 2 + 2 2 x 2 x f ( x ) 2 3 Do x 2 x 4 x Dấu xảy x Vậy giá trị nhỏ hàm số Câu 8: f ( x ) [Mức độ 3] Cho nhơm hình tam giác có cạnh Người ta cắt ba góc nhơm ba tam giác hình vẽ để hình chữ nhật MNPQ Tìm độ dài đoạn MB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn Trang 5/6 20 cm PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A cm B cm cm C Lời giải Chọn B Gỉa sử MB x NC x nên MN 20 2x Ta có MQ x nên S MNPQ x 10 x x 20 x 2 3.x 10 x 2 50 x 10 x x 5 Dấu xảy Trang 6/6 D 10 cm