BẤT ĐẲNG THỨC I/ KẾ HOẠCH CHUNG: Phân phối thời gian Tiến trình dạy học Tiết HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Tiết Tiết KT1: Bđt tính chất KT2: Bđt Cơ Si hệ HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG II/KẾ HOẠCH DẠY HỌC: 1/Mục tiêu học: a Về kiến thức: − Hiểu khái niệm, tính chất bất đẳng thức − Nắm vững bất đẳng thức bản, bđt Cô Si hệ b Về kỹ năng: − Chứng minh bất đẳng thức − Vận dụng thành thạo tính chất bất đẳng thức để biến đổi, từ chứng minh bất đẳng thức −Vận dụng bất đẳng thức bản,bất đẳng thức Cô – si để giải toán liên quan c Thái độ: - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước d Các lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh: - Năng lực hợp tác - Năng lực tự học, tự nghiên cứu - Năng lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ thơng tin - Năng lực thuyết trình, báo cáo - Năng lực tính tốn *Bảng mơ tả các mức đợ nhận thức và lực được hình thành - Bảng mô tả mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Bất đẳng thức K/n Bđt Tính chất Bđt Cm bđt Cm bđt dựa vào bđt Bđt Cô-Si Nd bđt Cô Si Các hệ Áp dụng Cô si Áp dụng Cô si cho cho hai số nhiều số 2/ Phương pháp dạy học tích cực có thể sử dụng: + Nêu vấn đề giải vấn đề qua tổ chúc hoạt động nhóm 3/ Phương tiện dạy học: + Phấn, bảng phụ, bút dạ, máy chiếu, máy tính 4/ Tiến trình dạy học: HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Trang | *Mục tiêu: Tạo ý học sinh để vào mới, liên hệ với cũ *Nội dung: Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 000 000 đồng tháng hộ có người thuê tăng giá thuê hộ lên 100 000 đồng tháng có hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho th hộ với giá tháng? Khi số hộ đc thuê tổng thu nhập công ty tháng? *Kỹ thuật tổ chức: Chia nhóm, nhóm đề xuất phương án thuyết trình cho phương án đưa *Sản phẩm: Dự kiến phương án giải tình HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC *Mục tiêu: Học sinh nắm đơn vị kiến thức *Nội dung: Đưa phần lý thuyết có ví dụ ở mức độ NB, TH *Kỹ thuật tổ chức: Thuyết trình, Tổ chức hoạt động nhóm *Sản phẩm: HS nắm định lý, hệ giải tập mức độ NB,TH I Hình thành kiến thức 1: Khái niệm bđt, tính chất các bất đẳng thức học +) HÐI.1: Khởi động(Tiếp cận) GỢI Ý H1 Để so sánh số a b, ta thường xét biểu thức nào? Đ1 a < b⇔a – b < a > b⇔a – b > H2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? a) 3, 25 < b) −5 > −4 c) – ≤ Đ2 a) Đ b) S c) Đ • GV nêu định nghĩa BĐT hệ quả, tương đương H3 Xét quan hệ hệ quả, tương đương cặp BĐT Đ3 sau: a) x > ⇒ x2 > 22 a) x > 2; x2 > 22 b) x > ⇒ x > b) x > 2; x>2 c) x > ⇒ x2 > c) x > 0; x >0 d) x > ⇔ x + > d) x > 0; x+2>2 +) HĐI.2: Hình thành kiến thức: Khái niệm bất đẳng thức: Các mệnh đề dạng "a < b" "a > b" được gọi là bất đẳng thức (BĐT) BĐT hệ quả, tương đương: • Nếu mệnh đề "a < b ⇒ c < d" thì ta nói BĐT c < d là BĐT hệ quả a < b Ta viết: a < b ⇒ c < d • Nếu a < b là hệ quả c < d và ngược lại thì hai BĐT tương đương Ta viết: a < b ⇔ c < Trang | d Tính chất: • a < b ⇔a + c < b + c • a < b ⇔ ac < bc ( c > 0) a < b ⇔ ac > bc ( c < 0) Cộng hai vế BĐT với một số Nhân hai vế BĐT với mợt số • a < b và c < d ⇒ a + c < b + d Cợng hai vế BĐT chiều • a < b và c < d ⇒ ac < bd dương Nhân hai vế BĐT chiều với các số • a < b ⇔ a2n+1 < b2n+1 ( a > 0, c > 0) (n nguyên dương) Nâng hai vế BĐT lên một luỹ thừa < a < b ⇒ a2n < b2n • a < b ⇔ a< b ( a > 0) Khai hai vế một BĐT a < b ⇔ 3a< 3b Bđt học a) Bđt có chứa dấu giá trị tuyệt đối x ≥ 0, x ≥ x, x ≥ –x x ≤ a ⇔ –a ≤ x ≤ a; x ≥ a ⇔ x ≤ –a x ≥ a (a>0) b) a – b ≤ a + b ≤ a + b c) Bđt tổng bình phương: a2 + b2 ≥ d) Bđt hình học r r r r AB + BC ≥ AC ; a + b ≤ a + b Ví dụ 1(NB) H3 Điền dấu thích hợp (=, ) vào ô trống? a) 2 c) + 2 b) (1 + 2) d) a2 + (với a ∈ R) Ví dụ 2(TH) Dấu bđt xảy nào? +) HĐI.3: Củng cố: Bài Cho x > Số số sau số nhỏ nhất? Trang | A= ; x B= Bài 2: Cho x, y ≥ +1 ; x −1; x C= Chứng minh (x D= x + y ) − ( x y + xy ) ≥ II HTKT2: BĐT CÔ SI +) HÐII.1: Khởi đợng GỢI Ý • Các nhóm thực u cầu, từ rút nhận xét: • GV cho số cặp số a, b ≥ Cho HS tính ab a+ b , so sánh • Hướng dẫn HS chứng minh ab ≤ a+ b CM: • ab − • Khi A = ? a+ b 1 = − (a + b − ab ) = − ( a − b )2 ≤ 2 Đ A2 = ⇔ A = +) HĐII.2: Hình thành kiến thức: Bất đẳng thức Cô Si : ab ≤ a+ b , ∀a, b ≥ Dấu "=" xảy ⇔ a = b Các hệ HQ1: a + ≥ 2, ∀a > a HQ2: Nếu x, y dương và có tổng x + y khơng đổi thì tích x.y lớn và x = y Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi thì hình vng có diện tích lớn HQ3: Nếu x, y dương và có tích x.y không đổi thì tổng x + y nhỏ và x = y Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích thì hình vng có chu vi nhỏ +) HĐII.3: Củng cố HÐII.3.1 Chứng minh hệ bđt Cơ Si GỢI Ý • a ≥ a = a a+ • Tích xy lớn x = y Trang | xy ≤ • x + y → chu vi hcn; hình vng HĐII.3.2 CMR với số a, b dương ta • 1 1 a + b + ≥ ( ) cú: ữ a b ã Hoat ụng ca GV x+ y S = 2 x.y → diện tích hcn; x=y→ a + b ≥ ab 1 + ≥ a b ab HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Hoạt động HS Nội dung Hoạt động 1: Bài tập SGK trang 79 a) Gọi HS thực Nghe hiểu nhiệm vụ thực theo yêu cầu GV Bài Cho a, b, c dộ dài ba cạnh tam giác a) Chứng minh ( b − c ) < a 2 b) Từ suy a + b + c < ( ab + bc + ca ) b) GV hướng dẫn Tìm cách giải, trình bày cách giải Giải Chỉnh sửa hoàn thiện a) ( b − c ) < a ⇔ a − ( b − c ) > Thực theo dõi hướng dẫn học sinh ⇔ ( a − b + c) ( a + c − b) > 2 Từ suy ra: ( b − c) < a (1) b) Tương tự ta có ( a − b ) < c2 ( c − a ) < b2 ( 2) ( 3) Cộng vế với vế BĐT (1), (2) (3) lại ta a + b + c < ( ab + bc + ca ) Hoạt động 2: Bài tập sgk Trang | GV hướng dẫn học sinh Bài tập Đặt t = x ( t ≥ ) Bài Hướng dẫn học sinh HS thực theo dõi hướng dẫn giáo viên Đặt x = t Xét trường hợp: * ≤ x a b b) a < b ⇒ ac < bc Trang | a < b ⇒ ac< bd c < d c) d) Cả a, b, c sai Mệnh đề sau sai ? a < b ⇒ a+ c < b+ d c < d a ≤ b ⇒ a− c < b− d c) c > d a ≤ b ⇒ ac< bd c ≤ d a) b) d) ac ≤ bc⇒ a ≤ b ( c > 0) Với m, n > 0, bất đẳng thức: mn(m+n) < m + n tương đương với bất đẳng thức: a) (m + n) ( m + n2 ) ≥ b) (m + n) ( m + n2 + mn) ≥ c) (m+n) ( m − n)2 > d) Tất sai Bất đẳng thức: a + b + c + d + e ≥ a (b + c + d + c ) ∀ a, b, c, d, e Tương đương với bất đẳng thức sau đây: 2 2 2 2 2 2 2 2 b c d e a) a − ÷ + a − ÷ + a − ÷ + a − ÷ ≥ 2 2 2 2 a a a a b) b − ÷ + c − ÷ + d − ÷ + e − ÷ ≥ 2 2 2 2 a a a a c) b + ÷ + c + ÷ + d + ÷ + e + ÷ ≥ 2 2 2 2 d) ( a − b ) + ( a − c ) + ( a − d ) + ( a − e ) ≥ 2 2 Cho a, b > ab > a + b Mệnh đề ? a) a + b = b) a + b > c) a + b < d) Một kết khác Cho a, b, c > P = a) < P < b) < P < c) 1< P < d) Một kết khác Cho x, y >0 Tìm bất đẳng thức sai: a) (x + y) ≥ 4xy b) c) ≥ xy (x + y)2 a b c + + Khi đó: a+ b b+ c c + a 1 + < x y x+ y d) Có ba đẳng thức sai: Với hai số x, y dương thoả xy = 36 Bất đẳng thức sau đúng? a) x + y ≥ xy = 12 b) x2 + y2 ≥ 2xy = 72 x+ y c) ÷ ≥ xy = 36 d) Tất Cho bất đẳng thức a − b ≤ a + b Dấu đẳng thức xảy ? a) a = b b) ab ≤ c) ab ≥ d) ab = 10 Cho a, b, c >0 Xét bất đẳng thức sau: a b + ≥2 b a a b c II) + + ≥ b c a 1 III) (a+b) ( + ) ≥ a b I) Trang | Kết luận sau đúng?? a) Chỉ I) b) Chỉ II) c) Chỉ III) d) Cả ba 11 Cho x, y, z > Xét bất đẳng thức sau: I) x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz 1 + + ≤ x y z x+ y+ z x y z III) + + ≥ y z x II) Bất đẳng thức ? a) Chỉ I) b) Chỉ I) III) c) Cả ba d) Chỉ III) 12 Cho a, b, c >0 Xét bất đẳng thức sau: a b + ≥2 b a a b c (II) + + ≥ b c a 1 (III) + + ≥ a b c a+ b+ c (I) Bất đẳng thức đúng? a) Chỉ I) b) Chỉ II) c) Chỉ III) d) Cả ba 13 Cho a, b, c > Xét bất đẳng thức: a b c )(1+ )(1+ ) ≥ b c a 2 II) + b + c ÷ + c + a ÷ + a + b ÷ ≥ 64 a b c III) a+ b + c ≤ abc I) (1+ Bất đẳng thức đúng: a) Chỉ II) c) Chỉ I) II) 14 Cho a, b > Chứng minh I) II) III) b) Chỉ II) d) Cả ba a b + ≥ Một học sinh làm sau: b a a b a2 + b2 + ≥2 ⇔ ≥ (1) b a ab (1) ⇔ a2 + b2 ≥ 2ab⇔ a2 + b2 − 2ab≥ ⇔ (a − b)2 ≥ a b (a–b) ≥ ∀a, b > nên + ≥ b a Cách làm : a) Sai từ I) b) Sai từ II) c) Sai III) d) Cả I), II), III) dúng 15 Cho a, b, c > Xét bất đẳng thức: (I) a+ b + c ≥ 33 abc 1 1 + + ÷≥ a b c (II) (a + b + c) Bất đẳng thức đúng: a) Chỉ I) II) c) Chỉ I) (III) (a + b)(b + c)(c + a) ≥ b) Chỉ I) III) d) Cả ba Trang | 16 Cho ba số a, b, c thoả mãn đồng thời: a + b – c > 0, b + c – a > 0, c + a– b > Để ba số a, b, c ba cạnh tam giác cần thêm kiện ? a) Cần có a, b, c ≥ b) Cần có a, b, c > c) Chỉ cần ba số a, b, c dương d) Khơng cần thêm điều kiện Trang | ... > 0) Với m, n > 0, bất đẳng thức: mn(m+n) < m + n tương đương với bất đẳng thức: a) (m + n) ( m + n2 ) ≥ b) (m + n) ( m + n2 + mn) ≥ c) (m+n) ( m − n)2 > d) Tất sai Bất đẳng thức: a + b + c +... Xét bất đẳng thức sau: I) x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz 1 + + ≤ x y z x+ y+ z x y z III) + + ≥ y z x II) Bất đẳng thức ? a) Chỉ I) b) Chỉ I) III) c) Cả ba d) Chỉ III) 12 Cho a, b, c >0 Xét bất đẳng thức. .. x+ y c) ÷ ≥ xy = 36 d) Tất Cho bất đẳng thức a − b ≤ a + b Dấu đẳng thức xảy ? a) a = b b) ab ≤ c) ab ≥ d) ab = 10 Cho a, b, c >0 Xét bất đẳng thức sau: a b + ≥2 b a a b c II) + + ≥