bất đẳng thức

Giáo án đại số 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 BẤT ĐẲNG THỨC Tiết 27-28 I.MỤC TIÊU Về kiến thức: - Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức (BĐT). - Hiểu BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số. - Biết được một số BĐT có chứa giá trị tuyệt đối. Về kĩ năng: - Vận dụng được tính chất của BĐT hoặc dùng phép biến đổI tương đương để chứng minh một số BĐT đơn giản. - Biết vận dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số vào việc chứng minh một số BĐT hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản. - Chứng minh được một số BĐT đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối. - Biết biểu diễn các điểm trên trục số thoả mãn BĐT | x | < a ; | x | > a (với a > 0) Về tư duy - thái độ Biết quy lạ về quen, năng động, cần cù, chính xác… II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Chuẩn bị của học sinh: xem lại các kiến thức về BĐT ( Khái niệm BĐT, BĐT hệ quả, BĐT tương đương, tính chất của BĐT) - Chuẩn bị của giáo viên: Phấn màu, thước kẻ, các phiếu câu hỏi ( Nếu có ). III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Phương pháp gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và đan xen thảo luận nhóm. IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: Tiết 1: 1. Kiểm tra miệng : lồng vào các hoạt động của học sinh trong tiết học. 2. Bài mới: Hoạt động 1: Làm hoạt động 1, hoạt động 2 sgk trang 74. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I. ÔN TẬP VỀ BÁT ĐẲNG THỨC: 1. Khái niệm bất đẳng thức: • Cho học sinh làm hoạt động 1, hoạt động 2 sgk trang 74. • Chỉ ra các mệnh đề ở hoạt động 1 và các mệnh đề ở câu a), b), d) hoạt động 2 là các bất đẳng thức. • Làm hoạt động 1, hoạt động 2 sgk trang 74.  Hoạt động 1: a) Mệnh đề đúng b) Mệnh đề sai c) Mệnh đề đúng  Hoạt động 2: Trường THPT Đức Trí 1 Năm học: 2008-2009 Giáo án đại số 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến • Gọi học sinh nhắc lại khái niệm BĐT. • Chú ý thêm vào các mệnh đề a ≤ b; a ≥ b cũng là các BĐT (gọi là các bất đẳng thức không ngặt). Các BĐT a < b; a > b gọi là các bất đẳng thức ngặt. • Chú ý BĐT là một mệnh đề nên phải xác định được chân trị. 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương: • Gọi học sinh nhắc lại khái niệm bất đẳng thức hệ quả. • Cho ví dụ BĐT hệ quả. (Tính chất bắc cầu, tính chất cộng hai vế của bất đẳng thức với một số) • Gọi học sinh nhắc lại khái niệm bất đẳng thức tương đương. • Cho ví dụ bất đẳng thức tương đương. a) “<” b) “>” c) “=” d) “>” • Nhắc lại khái niệm bất đẳng thức. • Ghi nhận. • Nhắc lại khái niệm bất đẳng thức hệ quả (sgk trang 74). • Ghi nhận. • Nhắc lại khái niệm bất đẳng thức tương đương (sgk trang 75). • Ghi nhận. Hoạt động 2: (củng cố) Chứng minh rằng a < b ⇔ a – b < 0 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh  Hướng dẫn học sinh chứng minh: • sử dụng tính chất cộng hai vế của bất đẳng thức với một số ta được BĐT hệ quả (đối với cả chiều thuận và chiều đảo ).  Thực hiện: • Cộng hai vế của bất đẳng thức a < b với -b ta được bất đẳng thức hệ quả a – b < 0. • Cộng hai vế của bất đẳng thức a – b < 0 với b ta được bất đẳng thức hệ quả a < b. • Vậy a < b ⇔ a – b < 0 Hoạt động 3: Hãy nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức ? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 3. Tính chất của bất đẳng thức: • Nhắc lại cho học sinh tên gọi của từng tính chất và khi nào có BĐT hệ quả, BĐT tương đương. • Cho học sinh nêu ví dụ áp dụng một trong các tính chất đó. • Cung cấp cho học sinh một phương pháp chứng minh BĐT. • Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức (sgk trang 75) và ghi nhận. • Nêu ví dụ. • Rút ra: Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu của hiệu hai vế bất đẳng thức đó. Hoạt động 4. Củng cố tiết 1: • Tính chất của bất đẳng thức. • .Phương pháp chứng minh bất đẳng thức. • Dặn dò: Bài tập 1,2,3 trang 79 sgk. Tiết 2: Trường THPT Đức Trí 2 Năm học: 2008-2009 Giáo án đại số 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến Hoạt động 5: Đặt vấn đề. a) Hãy nêu tất cả các cặp số không âm có tổng là 8 ? Trong các cặp số đó, cặp số nào có tích lớn nhất. b) Hãy nêu tất cả các cặp số có tích là 16 ? Trong các cặp số đó, cặp số nào có tổng nhỏ nhẩt? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh II. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNH BÌNH NHẤN ( BẤT ĐẲNG THỨC CÔ – SI) 1. Bất đẳng thức Cô – Si: • Cho học sinh nêu định lý trong sgk. • Hướng dẫn học sinh chứng minh - Để chứng minh bđt a < b ta chứng minh gì? - Suy ra để chứng minh bất đẳng thức Cô – si ta chứng minh gì? - Hướng học sinh đưa về dạng hằng đẳng thức. 2. Các hệ quả: a) Hệ quả 1: • Cho học sinh áp dụng bđt Cô – Si với hai số a va 1/a với a > 0. b) Hệ quả 2: • Cho học sinh làm hoạt động 5a. • Hướng dẫn học sinh áp dụng bất đẳng thức Cô-Si chứng minh hệ quả 2. • Giải thích ý nghĩa hình học hệ quả 2. • Cho học sinh làm hoạt đông 5b. • Hướng dẫn học sinh áp dụng bất đẳng thức Cô-Si chứng minh hệ quả 3. • Giải thích ý nghĩa hình học hệ quả 3. • Nêu định lý sgk trang 76 • Thực hiện chứng minh. - Để chứng minh bđt a < b ta chứng minh a – b < 0. - Ta cần chứng minh 0 2 ≤ + − ba ab o Thực hiện HĐ5a • Thực hiện và từ đó suy ra hệ quả 1. • Trả lời: 8 và 0; 7 và 1; 6 và 2; 5 và 3; 4 và 4. Trong đó, 4.4 = 16 lớn nhất. • Thực hiện chứng minh hệ quả 2. • Làm hoạt đông 5b. • Thực hiện chứng minh hệ quả 3. Hoạt động 6: Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối của các số sau: a) 0 b) 1,25 c) –3/4 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh • Hướng dẫn và giải thích các tính chất rút ra từ định nghĩa giá trị tuyệt đối. • Nêu ví dụ sgk trang 78 và hướng dẫn học sinh chứng minh. • Thực hiện hoạt động 6. ( Veõ baûng trang 78 ) VD 2;0x∈ − Chöùng minh : 1 1x + ≤ Giaûi 2;0x∈ − 2 0x⇒ − ≤ ≤ 2 1 1 0 1x ⇒ − + ≤ + ≤ + 1 1 1x ⇒ − ≤ + ≤ 1 1x + ≤ Trường THPT Đức Trí 3 Năm học: 2008-2009 Giáo án đại số 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến • Nghe hiểu và ghi nhận Hoạt động 4 Gợi ý giải bài tập trang 79 BT1 a) Sai 0x ∀ ≤ b) Sai 0x ∀ ≥ c) Sai khi x = 0 d) Đúng x ∀ BT2 Vì 5 5 1 0x c x ∀ > ⇒ < ⇒ < Còn A,B,D > 0 => C bé nhất BT3 a) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 0b c a a b c a b c a b c− < ⇔ − − > ⇔ + − − + > luôn đúng với a , b , c là 3 cạnh tam giác. Vậy ( ) 2 2 b c a− < (1) b) tương tự ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 − < − < c a b a b c Cộng (1) , (2) , (3) ( ) 2 2 2 2a b c ab bc ca⇒ + + < + + BT4 Chứng minh 3 3 2 2 , 0, 0x y x y xy x y+ ≥ + ∀ ≥ ∀ ≥ Xét hiệu ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 2 x y x y xy x y x xy y xy x y+ − + = + − + − + ( ) ( ) 2 2 2x y x xy y= + − + ( ) ( ) 2 0, 0, 0x y x y x y= + − ≥ ∀ ≥ ≥ Dấu = xảy ra khi x = y => ĐPCM BT5 Chứng minh 4 5 1 0; 0x x x x x− + − + > ∀ ≥ Đặt t x= . Xét 0 1 0 1 1 0x t t ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒ − ≥ ta có ( ) ( ) 8 5 2 8 2 3 1 1 1 0t t t t t t t t− + − + = + − + − > . Xét 1 1 1 0x t t ≥ ⇒ ≥ ⇒ − ≥ ta có ( ) ( ) 8 5 2 5 3 1 1 1 1 0t t t t t t t t− + − + = − + − + > => ĐPCM BT6 Ta có AB = HA + HB 2 2 . 2 2 2HA HB OH OH≥ = = = => AB bé nhất 2AB HA HB AOB ⇔ = ⇔ = ⇔ ∆ cân tại O OHA OHB ∆  ⇒  ∆  vuông cân tại H 2OA OB⇔ = = Vậy AB bé nhất ( ) ( ) 2;0 ; 0; 2A B⇔ Hoạt động 6 Củng cố _ Dặn dò tiết 2: 1. Bất đẳng thức Cơ – Si và các hệ quả. 2. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. 3. Bài tập về nhà: bài 4, 6 sgk trang 79. . Rút kinh nghiệm: ……………………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………………… … Trường THPT Đức Trí 4 Năm học: 2008-2009 Giáo án đại số 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến ……………………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………………… … Trường THPT Đức Trí 5 Năm học: 2008-2009 . Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 BẤT ĐẲNG THỨC Tiết 27-28 I.MỤC TIÊU Về kiến thức: - Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức (BĐT) chất cộng hai vế của bất đẳng thức với một số) • Gọi học sinh nhắc lại khái niệm bất đẳng thức tương đương. • Cho ví dụ bất đẳng thức tương đương. a) “<”