Bất đẳng thức và cực trị đại số.doc

Chuyên đề: Bất đẳng thức và cực trị đại số ********** Bài toán 1: Cho x, y, z >0. Chứng minh rằng: 6 4 6 4 6 4 4 4 4 2 2 2 1 1 1x y z x y y z z x x y z + + + + + + + Bài toán 2: Cho a, b, c>0. Chứng minh rằng: 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 a b abc b c abc c a abc abc + + + + + + + + Bài toán 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 x y z A x y y z z x = + + + + + Biết x, y, z >0 và 1xy yz zx+ + = Bài toán 4: Cho 2 2 2 , , 0 1 x y z x y z > + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 1 1 1 x y z T x y z = + + Bài toán 5: Cho x, y, z>1 và x+y+z=xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2y z x P x y z = + + Bài toán 6: Cho 2 2 1x y xy+ = + . Tìm GTLN, GTNN của biểu thức 4 4 2 2 T x y x y= + Bài toán 7: Cho hai số a, b thoả mãn 0a b+ . CMR: 3 3 3 2 2 a b a b+ + ữ Bài toán 8: Cho x, y, z >0. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 3( )x xy y y yz z z zx x x y z+ + + + + + + + + + Bài toán 9: Cho 0a c và b c . CMR: ( ) ( )c a c c b c ab + Bài toán 10: Cho ba số dơng a, b, c. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 2 a b c a bc b ca c ab abc + + + + + + + Bài toán 11: Cho , , 0a b c và a+b+c=1. CMR: 2 4(1 )(1 )(1 )a b c a b c+ + Bài toán 12: Cho a, b, c >0. Chứng minh rằng: 2 a b c b c c a a b + + + + + Bài toán 13: Cho , 0a b > và a+b=1. CMR: a) 2 2 1 1 6 ab a b + + b) 2 2 2 3 14 ab a b + + Bài toán 14: Cho a, b, c >0. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 4a b c a b c a b c a b c + + + + ữ + + + + + + http://violet.vn/tranthuquynh81 . Chuyên đề: Bất đẳng thức và cực trị đại số ********** Bài toán 1: Cho x, y, z >0. Chứng minh rằng:. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 1 1 1 x y z T x y z = + + Bài toán 5: Cho x, y, z>1 và x+y+z=xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2