CHUYÊN ĐỀ II GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, BẤT ĐẲNG THỨC I.. Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ: 1.. Giải phương trình bằng phương pháp đưa về phươn
Trang 1CHUYÊN ĐỀ II GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, BẤT ĐẲNG THỨC
I Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:
1 2 2 2
2 2 2 2
3 2 2
4 2 2
9 29 0
5 2 2
6 1 1 1
7 2
8 x25x 4 x25x28 0
II Giải phương trình bằng phương pháp đưa về phương trình tích:
10 x 2 x23xx 2 2 x6 0
11 a) 8x13 2x13 63
b) 10x 33 10x43 0
12 2 2
13 Đặt ẩn số phụ:
2
5
b) 2 2
14 Giải bằng cách đưa về phương trình tích
a) x2 9 3 x 3 0
b) x2 4 2 x2 0
III Giải phương trình dạng: x a 4x b 4 c
Đặt
2
a b
Giải phương trình
a) 4 4
b) 4 4
c) x34x54 4
IV Giải phương trình đồng nhất 0: Giải phương trình
a) x2 2x y 10 y26 0
V Giải phương trình đối xứng: Dạng ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0 ( a ≠ 0 )
Trang 2Giải phương trình:
a) 4x4 + 12x3 - 47x2 + 12x + 4 = 0
b) x4 - 6x3 + 7x2 - 6x + 1 = 0
c) x4 + 2x3 - 6x2 + 2x + 1 = 0
- Xét x = 0 có phải là nghiệm của phương trình không ?
- Xét x ≠ 0 Chia hai vế cho x2
- Đặt y = x 1
bx
VI Phương trình hồi quy: Dạng ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0
Trong đó:
2
- Xét x = 0 có phải là nghiệm của phương trình không ?
- Xét x ≠ 0 Chia hai vế cho x2
- Đặt y = x d
bx
Giải phương trình:
a) x4 + 3x3 - 14x2 - 6x + 4 = 0
VII Giải phương trình vô tỷ:
5 x 3 x 2 1 6 2x 1 x 1
x
x x
9 x 2 x 2 10 2x6 x1 3 x
11 2x 3 x 3 12 x2 6x 9 4 x2 6x9
Tìm x thoả mãn điều kiện:
a) 2 3 2
1
x x
1
x x
c) 4 3 3
1
x x
1
x x
Tìm x biết
a) 4 20 3 5 4 9 45 6
3
x
VIII Giải phương trình có dấu giá trị tuyệt đối
1 5 2 x 3 2 5 2 x 1 x
3 5 2 x 1 x 4 x 3 x2 3
x x x
7 4 1 x2 6 0 8 x 1 4 x 5 11 x 8 x 5 4
9 x2 x 20 0
10 Cho phương trình: x 1 3 x 4 7 (1)
Trang 3Hãy tìm giá trị của x để (1) thoả mãn bất phương trình 1 < x < 4
11 Bất phương trình có dấu giá trị tuyệt đối
c) 2x 5 d) 1 3 x 7 x
e) 3x 1 2x5 f) 3 2 4
1
x x
g) 12 1 1
2 3
x x
IX Giải và biện luận Hệ phương trình:
1 Cho hệ phương trình: 1
ax+2y=a
y
Với giá trịnào của a thì hệ vô nghiệm?
2 Với giá trị nào của a, b để cho hệ phương trình 7
ax-2y=b
a) Có 1 nghiệm?
b) Có vô số nghiệm?
c) Vô nghiệm?
3 Tìm giá trị của a để hệ phương trình sau 2
2x+ 9a 2
1
y a
x y
a) Có 1 nghiệm duy nhất?
b) Có vô số nghiệm?
c) Vô nghiệm?
4 Cho hệ phương trình 2
mx y
x my
Với giá trị khác không nào của m thì hệ ( I ) có nghiệm thoả mãn:
2 2
1
3
m
x y
m
5 Cho hệ phương trình 2 3
x y
a) Giải hệ phương trình khi m = -3
b) Tìm giá trị của m để hệ ( I ) có nghiệm x > 0
6 Chứng minh rằng trong 3 phương trình sau đây có ít nhất phương trình có nghiệm
2 2 2
+ax+b-1=0
1 0
x
bx c
7 Với giá trị nào của a thì hệ phương trình sau có nghiệm 2 2
2
x y
X Giải bất phương trình:
1 3 3
1
x
x
2
x
Trang 45 2x x2 2x 1 x 5 6 2 5 1
2
x x
7 2 5
1 2 1
2
x x
3x 1 2 x
11 4 3
3x 1 2 x
1
x x
13 x 3 x1 0 14 x 3 x 2 0
15 x2 2x 3 0
XI Giải hệ phương trình:
1 a)
1
1
b)
2
1 3 5 144
4 5 24
2 a) 5 2 3 8
2 3 12
3 4 84
x y
3 2 2 3 5 0
5 0
x y
6
x y
30
x y
6 2 28
34
x y
7
1 1
2
3 4
5
x y
1
x y
10 3 33
9
x y
11
7
x y x y
2 2
13 2 49
3 4 84
x y
x y x y
15
2
x y x y
16
2
2
Trang 517 Giải hệ phương trình: 5 9 50
3 7 154
Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình ( II )
2
2
( II )
18 2 2 . 2 3 2
6
x y x y
19
1 1 1 1 1 1
x
y y
z z
x
20 Giải và biện luận các phương trình sau:
a) m x2 3 4 x m1 ( m tham số )
b) x m 22mn2 x n 0
c) a2 3a2 x a 2
1
21 Cho phương trình 2 2
1
Xác định giá trị của a để hệ vô nghiệm
22 Cho phương trình m x 1n x2 1 x2 ( m; n tham số)
Xác định các giá trị m; n để phương trình có vô số nghiệm
23 Giải hệ phương trình sau:
1
a) Bằng phương pháp đồ thị b) Bằng phương pháp đại số
XII Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất
1 Tìm giá trị nhỏ nhất của
a) A x 2 x 1 b) B x 24x5
Trang 6c) 4 2
7
C x x d) D x x e)
2 2
2 1
4 5
E
2 Tìm giá trị lớn nhất của:
6 4
b) Bx48x10 c) 2 1
2 6
d)
2 2
x D x
e)
2
100
x
3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức:
25 ( x 1)
4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức:
2
4 3 1
x A x
5 Cho a + 2b = 1 Tìm giá trị lớn nhất của tích a.x
6 Tìm GTNN của hàm số: y = x(x+1)(x+2)(x+3)
7 Tìm GTLN của hàm số:
2
x y
8 Tìm GTNN của: y x2 x 1 x 2 x 1
9 Xác định hệ số a, b, c sao cho: x4x32a2ax b là bình phương đúng đủ của 1 tam thức bậc 2
10 Tìm giá trị của hai số thực a; b sao cho biểu thức x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho tam thức
x 2 + x + 1
11 Cho đa thúc f(x) = mx 3 + (m – 2)x 2 – (3n -5)x – 4n Hãy xác định m, n sao cho đa thức
chia hết cho x + 1 và x – 3
12 Xác định a; b để y = a(x+1) 2 +b(x+2) 2 là một hàm bậc nhất
13 Các nghiệm của phương trình x 2 + ax + b + 1 = 0 (b ≠ 0) là những số nguyên chứng
minh a2 + b2 là hợp số
14 Trên khoảng 2; 3 hàm số 2 2 3
1
y
x
đồng biến hay nghịch biến
15 Tìm số x nguyên để biểu thức 1
3
x x
nhận giá trị nguyên
16 Giải phương trình sau: 4 2 38 2 10 2 10
1 Chứng minh rằng: Nếu a = b + 1 thì (a + b)(a 2 + b 2 )(a 4 + b 4 ) = a 8 + b 8
2 Cho a b c 0 Chứng minh rằng: 3 3 3
3
3 Chứng minh rằng: nếu a2b2c2 ab bc ca thì a b c
4 Chứng minh rằng: Với mọi a; b ta luôn có 2 2
1
Trang 75 Cho 3 số thực a; b; c thoả mãn điều kiện a b c 0 Chứng minh rằng:
0
6 Cho 1
2
a b Chứng minh rằng: 2 2 1
2
7.Cho a b c 1 Chứng minh rằng: 2 2 2 1
3
8 Chứng minh rằng:
a)
2
b)
2
9 Chứng minh đẳng thức: 34 2 3 3 1
10 6 3
10 Chứng minh rằng: nếu 2 2
1
x y thì 2 x y 2
11 Cho a; b; c là 3 số không âm Chứng minh rằng: a b c ab bc ac
12 Chứng minh rằng: a b c; ; thì
a) a2b2c2 3 2a b c
b) a2b22c2 2c a b
13 Chứng minh rằng:
a) a b 2
b a với a, b > 0
a b c
14 Cho a; b; c là 3 cạnh của tam giác
Chứng minh rằng: a b c b c a c a b abc
15 Với a; b; c là 3 số không âm
Chứng minh rằng: 3
3
a b c
abc
(Bất đẳng thức Cô si cho 3 số không âm)