11 Phương pháp và kĩ thuật giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao trong Dòng Điện Xoay Chiều

Dòng điện xoay chiều trong mạch là i = I0cos ωt + φi Ví dụ 1: Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vòng dây, diện tích mỗi vòng là tốc độ 50 vòng/giây, trong một từ trường

Nội dung

Dạng 1: Từ thông, suất điện động

Dạng 2: Viết biểu thức u(t) ; i(t)

Dạng 3: Cộng hưởng điện

Dạng 4: Công suất cực đại

Dạng 5: Bài toán độ lệch pha của u(t) so i(t)

Dạng 6: Bài toán độ lệch pha của u 1 so u 2

Dạng 7: Tìm L để U L(Max) hoặc tìm C để U C(Max)

Dạng 8: Tìm ω để U L(Max) hoặc U C(Max)

Dạng 9: Bài toán với ω = ω 1 hoặc ω = ω 2 thì I 1 = I 2

Dạng 10: Bài toán với R = R 1 và R = R 2 thì P 1 = P 2

Dạng 11: Bài toán tìm thời gian đèn sáng hay tắt trong một chu kì

DẠNG 1: TỪ THÔNG, SUẤT ĐIỆN ĐỘNG

-Xét một khung dây dẫn kín phẳng có N vòng, diện tích mỗi vòng S, khung quay đều với tốc

độ góc ω quanh một trục vuông góc với từ trường đều B Khi đó từ thông qua khung dây

biến thiên theo thời gian:

ϕ = NBS.cos(ωt + φ) với φ = (B, n) lúc t = 0

với Φ0 = NBS là từ thông cực đại qua khung (Wb)

- Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung xuất hiện

suất điện động cảm ứng:

ε= - ϕ'

t = NBSω.sin(ωt + φ)  e = E0cos(ωt + φ - π

2) với E0 = NBSω là suất điện động cực đại (V)

Điện áp ở hai đầu khung dây là u = U0cos(ωt + φu )

Dòng điện xoay chiều trong mạch là i = I0cos( ωt + φi )

Ví dụ 1: Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vòng dây, diện tích mỗi vòng là

tốc độ 50 vòng/giây, trong một từ trường đều có véctơ cảm ứng từ B vuông góc với trục

N = 500 (vòng) = 220 2 (V)

E0 = ? (V)

Ví dụ 2: Một khung dây dẫn có 500 vòng dây quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S =

200 cm2 Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,2 T Lúc t = 0, thì véctơ pháp tuyến

n của khung hợp với véctơ cảm ứng từ B một góc π

6 rad Cho khung quay đều quanh trục (

) vuông góc với B với tần số 40 vòng/s Viết biểu thức suất điện động ở hai đầu khung

Ví dụ 3: (ĐH 2011) Một máy phát điện xoay chiều một pha có phần ứng gồm bốn cuộn dây

giống nhau mắc nối tiếp, suất điện động xoay chiều do máy phát ra có tần số 50 Hz và có giá trị hiệu dụng 100 2 (V) Từ thông cực đại qua mỗi vòng của phần ứng là 5

vòng dây trong mỗi cuộn dây của phần ứng là bao nhiêu ?

Tóm tắt Giải

f = 50 Hz Từ thông cực đại qua 1 vòng: 0(1) = BS

E = 100 2 (V) Suất điện động cực đại của máy (4 cuộn dây)

Bài 1: Một khung dây dẫn phẳng quay đều với tốc độ góc ω quanh một trục cố định nằm

trong mặt phẳng khung dây, trong một từ trường đều có véctơ cảm ứng từ vuông góc trục

quay của khung Suất điện động trong khung có biểu thức e = E0cos(ωt + π

2) V Tại thời điểm t = 0, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây hợp với véctơ cảm ứng từ một góc

= 100 ()

Ví dụ 2: Cường độ dòng điện i = 2cos(100πt - π

6) A chạy trong đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm L = 1

π (H) và điện trở R = 100 (Ω) mắc nối tiếp Viết biểu thức điện

áp giữa hai đầu đoạn mạch

Bài 2 (ĐH 2010) Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì

cường độ dòng điện qua cuộn cảm là





DẠNG 3: CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

- Thông thường, bài toán cộng hưởng yêu cầu tìm một trong các yếu tố sau: L, C, ω, f, viết

biểu thức, PMax, IMax

- Các dấu hiệu để nhận biết bài tập điện thuộc dạng cộng hưởng là:

+ φ = 0 : uAB cùng pha với i (hoặc cùng pha uR)

+ φ = 0 : uAB vuông pha với uL (hoặc uC )

+ Hệ số công suất đạt cực đại: cosφ = 1

+ Utoàn mạch = URmax

+ PMax = U2

R Cộng hưởng: LCω2 = 1 ( khi R đã xác định)

+ Thay đổi L để UCmax

+ Thay đổi C để ULmax

Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu mạch điện R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có tần số 50

Hz Biết điện dung của tụ điện là C = 10- 4

 = 1

π(H)

Ví dụ 2: Đặt điện áp uAB = U0cos100πt (V) vào hai đầu mạch điện R, L, C mắc nối tiếp Trong

đó R xác định, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L thay đổi được, tụ điện có C =

-4

10

π 2

uL nhanh pha hơn uAB là π

2 uAB cùng pha với i  có cộng hưởng

uL sớm pha hơn i là π

2  LCω2 = 1

 = 1

π(H)

Ví dụ 3: Một mạch điện AB gồm một điện trở R = 50 (Ω), mắc nối tiếp với một cuộn dây có

độ tự cảm L = 1

π(H) và điện trở hoạt động r = 50 Ω Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện

áp xoay chiều uAB = 100 2cos(100π) V

a Tính công suất tỏa nhiệt của đoạn mạch

b Muốn cho cường độ dòng điện tức thời cùng pha với điện áp tức thời ở hai đầu

đoạn mạch thì phải mắc nối tiếp thêm vào đoạn mạch nói trên một tụ điện có điện

dung C bằng bao nhiêu ? Tính công suất tỏa nhiệt của đoạn mạch điện lúc đó

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều LC mắc nối tiếp: cuộn cảm có hệ số tự cảm L = 10 (H) và có

điện trở r, tụ điện có điện dung C thay đổi được Điện áp xoay chiều hai đầu mạch có

Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều u = 80cos(100πt)AB V vào hai đầu mạch R,L,C mắc nối tiếp: R =

20 , cuộn dây thuần cảm L = 0,2

π H, tụ điện có điện dung C xác định Biết trong

mạch đang có cộng hưởng điện Biểu thức dòng điện trong mạch là

DẠNG 4: CÔNG SUẤT CỰC ĐẠI

Trường hợp 1: Tìm R để công suất tiêu thụ cả mạch lớn nhất P(Max)

U(Z - Z )

U(Z - Z )(R + r)

π (μF) Đặt vào hai đầu mạch một điện áp

xoay chiều uAB = 220 2cos(100πt + π

3) V Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất mạch đạt cực đại, tìm giá trị PMax đó

Tóm tắt Giải

uAB = 220 2cos(100πt + π

3) V ZL = Lω = 2

π100π = 200 ()

và có điện trở r = 30 (), tụ điện có điện dung C = 100

một điện áp xoay chiều uAB = 220 2cos(100πt + π

3) V Hỏi R có giá trị là bao nhiêu

để công suất tỏa nhiệt trên nó đạt cực đại, tìm giá trị cực đại đó ?

PR(Max) = U2

2(R + r) = 2202

2(50 30)  = 302,5 (W)

DẠNG 5: BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA CỦA u(t) so với i(t)

Cách 1: Vẽ giản đồ xác định góc tạo bởi (UAB, I)  φ

Thay vào công thức có chứa φ (P = UIcosφ; tanφ = Z ZL - C

Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều gồm R = 50 , một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp

Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn điện áp giữa hai bản tụ điện một góc π

DẠNG 6: BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA CỦA u1 SO VỚI u2

Cách 1: Sử dụng giản đồ véctơ (p/pháp vẽ nối tiếp)

Phương pháp này HS rất ít sử dụng, tuy nhiên dùng giản đồ véctơ để giải các bài toán liên

quan đến độ lệch pha rất hay và ngắn gọn hơn rất nhiều so với giải bằng phương pháp đại

số (có bài chỉ cần vẽ giản đồ là nhìn ra đáp số)

Phương pháp:

- Vẽ trục ngang là trục dòng điện I

- Chọn điểm đầu mạch (A) làm gốc

- Vẽ lần lượt các véctơ biểu diễn các điện áp, lần lượt từ A sang B nối đuôi nhau theo

nguyên tắc:

+ UL hướng lên

+ UC hướng xuống

+ URhướng ngang

Lưu ý: Độ dài các véctơ giá trị điện áp hiệu dụng trở kháng

- Biểu diễn các số liệu lên giản đồ

- Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác để tìm các điện áp hoặc góc chưa biết:

>>Tam giác thường:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; a = b = c

sinA sinB sinC

>>Tam giác vuông:

u u

= (U , U 1 2 ) = (U , I 1 ) - (U , I 2 ) = φ

1

u i

- φ2

u i

 φ 1

2

u u

tan φ

1

u i

; tan φ

2

u i

rồi thay vào (*)

Cách 3:

Tính trực tiếp φ

1 2

u u

theo công thức:

tan φ

1 2

u u

= tan(φ

1

u i

- φ2

u i

 tanφ1 .tanφ2 = - 1

Ví dụ 1: (TN THPT 2011) Đặt điện áp xoay chiều uAB = U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn

mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được, điện trở thuần

R= 100 () và tụ điện có điện dung C = 10- 4

π (F) Để điện áp hai đầu điện trở trễ pha

π 4

so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB thì độ tự cảm của cuộn cảm bằng bao nhiêu ?

trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp

UAB = UMB  ∆AMB là tam giác cân

Vì AMB= 1800 – 1200 = 60  ∆AMB là tam giác đều

 UAM = UAB = 200 V

Bài tập:

Bài 1 Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 30 () mắc nối tiếp với cuộn dây

có hệ số tự cảm L và điện trở r Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V Dòng

điện trong mạch lệch pha π

6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha π

3 so với điện áp hai đầu cuộn dây Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng bao nhiêu ?

A 3 3(A) B 3 (A) C 4 (A) D 2 (A)

Bài 2: (ĐH 2009) Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch

AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc theo thứ tự như trên Gọi UL, UR, UC là điện áp hai đầu mỗi phần tử Biết điện áp giữa hai

2 so với điện áp hai đầu NB (đoạn NB gồm R và C) Hệ thức nào dưới đây là đúng ?

Ví dụ 1: (ĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều uAB = U 2cos(100πt) V vào hai đầu mạch mắc

nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1

5π(H) và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực

đại, thì thấy giá trị cực đại bằng U 3 Điện trở R bằng bao nhiêu?

π (H), tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch

một điện áp xoay chiều uAB = 220 2cos(100πt + π

3) V Tìm giá trị của C để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại ?

Ví dụ 3: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: điện trở thuần R= 300 (), cuộn cảm thuần có hệ số tự

cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C = 25

π (μF) Đặt vào hai đầu đoạn mạch

một điện áp xoay chiều u = 220 2cos(100πt - AB π)

3 V Tìm giá trị của L để điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ?

π  (F) ZL =

C C

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Các Vôn kế có điện trở rất lớn, R = 40(); C = 10 3

2π



(F), L thay đổi; uAB= 80 2cos(100πt) V Tìm hệ số tự cảm L của cuộn dây để:

a.Vôn kế V1 chỉ giá trị cực đại

b.Vôn kế V2 chỉ giá trị cực đại

); C = 200

3π (μF); L = 1

π(H), ω thay đổi được

a Khi ω = 100π (rad/s) Viếu biểu thức i(t)

b Giữ nguyên R, L, C và uAB đã cho, thay đổi tần số góc của dòng điện

Vậy i = 0,4 10cos(100πt - 0,463) (A)

b Theo chứng minh ở trên ta đã xác định được giá trị ω để cho UC(Max) là

điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi được có điện áp hiệu dụng là 200(V) Khi điện

áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là bao nhiêu ?

Ví dụ 1: Cho mạch điện gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu

mạch điện áp xoay chiều uAB = U0cosωt với ω thay đổi được Khi ω = ω1 = 20π (rad/s) hoặc ω = ω2 = 80π (rad/s) thì dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau Hỏi

ω có giá trị bao nhiêu để cường độ hiệu dụng đạt giá trị cực đại

Giải

Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I1 = I2 Khi đó ta có: ω1 ω2 = 1

Cường độ hiệu đạt cực đại khi ω0 = 1

LC (**)

Từ (*) và (**)  ω0 = ω ω1 2 = 20π.80π = 40π (rad/s)

Ví dụ 2: (ĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (U0 không đổi và ω thay đổi được)

vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối

tiếp với CR2 < 2L Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có

cùng một giá trị Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại Hệ

2L

R - C 2L

2L

R - C 2L ∞

y’ - 0 +

ω + 2

2

ω )

Bài tập:

Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp với uAB= U 2cos(ωt) V R, L, C, U không

đổi Tần số góc ω có thể thay đổi được Khi ω = ω1 = 40π (rad/s) hoặc ω = ω2 = 360π

(rad/s) thì dòng điện qua mạch AB có giá trị hiệu dụng bằng nhau Khi hiện tượng cộng hưởng xảy ra trong mạch thì tần số f của mạch có giá trị là

Theo định lí Vi-ét (“tổng bà, tích ca”), ta có:

R1R2 = (ZL- ZC) ; R1 + R2 = U2

P

Ví dụ 1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm L không

đổi, tụ điện có điện dung C không đổi Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều uAB =

200 2cos(ωt) V, tần số góc ω không đổi Thay đổi R đến các giá trị R = R1= 75  và R

= R2= 125  thì công suất trong mạch có giá trị như nhau là bao nhiêu ?

Ví dụ 2: (ĐH 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn

mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng của tụ điện là 100() Khi

điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của mạch là như nhau Biết

điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng ở đầu tụ

điện khi R = R2 Các giá trị R1 và R2 bằng bao nhiêu?

Khi R = R1và R = R2 thì P1 = P2  R1R2 = (ZL- ZC)2 = 2

C

Z = 100 () (*) Mặt khác ta có: UC(1) = UC(2)  I1ZC = 2I2ZC

R1= 50 () và R2 = 200()

Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 200 (V), tần số f = 50 (Hz) vào hai

đầu không phân nhánh RLC trong đó R biến thiên Khi R = 50() và R = 200 () thì

công suất tiêu thụ trên toàn mạch đều bằng nhau Thay đổi R để công suất toàn mạch

đạt cực đại là bao nhiêu?

thời gian một lần đèn tắt là bao nhiêu?

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và

các trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng

- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội

II Lớp Học Ảo VCLASS

- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn

- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập

Các chương trình VCLASS:

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9

III Uber Toán Học

- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất

- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Online như Học ở lớp Offline

Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online