de cuong on hoc ki 1 lop 11 mon toan tu co ban den nang cao

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK1 TOÁN 11 CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1 Tìm tập xác định của mội hàm số sau đây: a/ f ( x ) = sin x + ; sin x −  d/ y = tan  x +  ;  3 b/ f ( x ) = e/ y = tan x + ; cos x − c/ f ( x ) = sin ( − x ) ; cos x − cos x f/ y = Hướng dẫn giải a f ( x ) = sin x + sin x − Điều kiện xác định: sin x −   sin x   x   + k 2 , k  Vậy tập xác định của hàm số là: D = b f ( x ) =   \  + k 2 , k   2  tan x + cos x − Điều kiện xác định của hàm số: cos x −1   cos x   x  k 2 , k  Vậy tập xác định của hàm số là: D = c f ( x ) = \ k 2 , k   cot x sin x + Điều kiện xác định của hàm số là: sin x +   sin x  −1  x  − + k 2 , k  Vậy tập xác định của hàm số là: D =    \ − + k 2 , k       sin  x +   3   d y = tan  x +  =  3    cos  x +  3  Điều kiện xác định của hàm số:      cos  x +    x +  + k  x  + k , k  3  cot x ; sin x + 1 cot x + Vậy tập xác định của hàm số là: D =   \  + k , k   6  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ của hàm số a/ y = 3cos x + ; b/ y = − 5sin3x ;  c/ y = 4cos  x +  + ; d/ f ( x ) = cos x − sin x ; e/ f ( x) = sin x + cos3 x ; f/ f ( x) = sin x + cos x Hướng dẫn giải a y = 3cos x + Ta có: −1  cos x   −3  3cos x   −1  3cos x +   −1  y  max y =  cos x =  x = k 2 , k  y = −1  cos x = −1  x =  + k 2 , k  b y = − 5sin3x Ta có: −1  sin x    −5sin x  −5   − 5sin x  −4   y  −4 − k 2 + ,k   k 2  y = −4  sin x =  x = + ,k   max y =  sin x = −1  x =  c y = 4cos  x +  +  5 Tương tự câu ta dễ dàng   y  13    max y = 13  cos  x +  =  x = − + k , k  d 5 10   4  y =  cos  x +  = −1  x = + k , k  5 10   5 1  f ( x ) = cos x − sin x =  cos x − sin x  2          =  cos   cos x − sin   sin x  = cos  x +  3 3 3    Ta có:     −1  cos  x +    −2  cos  x +   3 3    −2  y      max y =  cos  x +  =  x = − + k 2 , k  3   2   y = −2  cos  x +  = −1  x = + k 2 , k  3  f f ( x) = sin x + cos x = ( sin x + cos x ) − 2sin x.cos x 1 − cos x cos x = − sin 2 x = − = + 2 4 Ta có: −1  cos x  −1 cos x    4 cos x   + 1 4   y 1 k ,k   k y = −1  cos x = −1  x = + ,k  max y =  cos x =  x = Giải phương trình: a/ 2sin x + = ; b/ sin ( x − ) = ; c/ cot ( x + 20o ) = cot 60o ; d/ 2cos x + = ; e/ cos ( x + 15o ) = −0,5 ; f/ t an3x + =   g/ sin  x −  = sin  + x  h/ cos ( x + 1) = cos ( x −1) i/ sin 3x = cos x 5     Hướng dẫn giải  − −  x= + k 2 x= + k 2   − 4 a 2sin x + =  sin x =   ,k   x =  +  + k 2  x = 5 + k 2   4 5 − Vậy phương trình có nghiệm x = + k 2 , k  + k 2 x = 4 2   x − = arcsin + k 2 x = arcsin + + k 2   3 b sin ( x − ) =    ,k  2   x − =  − arcsin + k 2 x =  − arcsin + + k 2   3 3 Vậy phương trình có nghiệm x =  − arcsin + + k 2 x = arcsin + + k 2 , k  c cot ( x + 20o ) = cot 60o Điều kiện: sin ( x + 20o )   x + 200  k  x  −200 + k , k  Phương trình tương đương: x + 200 = 600 + k  x = 400 + k , k  Vậy phương trình có nghiệm x = 40 + k , k  −1 2 x= + k , k  2 Vậy phương trình có nghiệm x =  + k , k  d 2cos x + =  cos x = Các câu lại học sinh tự giải Giải các phương trình sau: a/ cos 2 x = ; b/ 4cos2 2x − = ; d/ sin x + cos x = ; e/ sin x − cos4 x = ; f/ sin x + cos4 x = Hướng dẫn giải a  cos 2 x =  ( cos x + 1) = −1 2 k  2.cos x = −1  cos x =  x= + ,k  12 cos 2 x = b 4cos 2 x − =  ( cos x + 1) − =  2.cos x − =  cos x =   x =  + k 2 , k  12 c/ cos2 3x + sin2 2x = ; Vậy phương trình có nghiệm: x =   12 + k 2 , k  Tìm nghiệm của phương trình sau khoảng cho: b/ cot ( x − 5) = với −  x   a/ 2sin x + = với  x   ; Hướng dẫn giải −  x= + k  −1 a 2sin x + =  sin x =   ,k   x = 5 + k  Do phương trình có nghiệm nằm khoảng ( 0,  ) nên ta xét các trường hợp sau: Với x = − + k ta có: 0 x   0 Với x = − 2 + k     k  , k   k =  x = 3 3 5 + k 0 x   0 5 −5 5 + k     k  ,k   k =  x = 6 6 Vậy khoảng ( 0,  ) phương trình có nghiệm x = 2 5 ,x = Giải các phương trình sau: a/ cos2 x − sin x cos x = ; c/ 8sin x.cos x.cos x = cos8  b/ cos x + sin x = ;   − x ;  16   d/ sin  x +  − sin x = sin x   Giải phương trình: a/ cos x.cos x = cos5x.cos3x ; b/ cos x + sin 3x.cos x = sin x.cos3x ; c/ + cos x + cos x + cos3x = ; d/ sin2 x + sin2 2x + sin 3x + sin 4x = a/ Giải phương trình: cos x = 0; − sin x b/ tan x − = 0; 2cos x + c/ sin 3x cot x = ; d/ tan 3x = tan x Giải phương trình: a/ 2cos2 x − 3cos x +1 = ; b/ cos2 x + sin x + = ; c/ 2sin2 x + 5sin x − = ; d/ cot 3x − cot 3x − = ; e/ 2cos2 x + cos x − = ; f/ cos x + cos x + = ; g/ cos x − 5sin x − = ; h/ 5tan x − 2cot x − = i/ sin x 2cos x 2 x j/ cos x + 5sin − = ; 0; l/ cos x − 3cos3x −1 = k/ cos x sin x ; 10 Giải các phương trình: a/ tan x + ( ) − tan x − = ; c/ 2cos x − ( ) + cos x + + = ; ( ) b/ tan x − − tan x − = ; d/ − ( + ) tan x − + = cos x 11 Giải phương trình: a/ sin x − cos x = ; b/ cos 3x − sin 3x = ; c/ 3cos x + 4sin x = −5 ; d/ sin x − 7cos x = ; e/ 2sin x − 2cos x = ; f/ sin x = − cos x 12 Giải phương trình: a/ 2sin x + sin x = ; b/ 2cos2 x − sin x = ; c/ 2sin x cos x + cos x + = ; d/ 4sin x + 3 sin x − 2cos2 x = 13 Giải phương trình: a/ 3sin2 x − sin x cos x − 2cos2 x = ; b/ sin x + sin x − 2cos x = ; c/ 2sin x + 3 sin x cos x − cos x = ; d/ cos2 2x + sin 4x − 3sin2 2x = e/ 2sin x + sin x cos x − cos2 x = ; f/ cos2 x = 3sin 2x + II TỔ HỢP – XÁC ŚT Có sớ tự nhiên có hai chữ sớ mà hai chữ sớ của chẵn? 2 Từ chữ sớ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, tạo nên sớ tự nhiên có hai chữ sớ khác nhau? Từ chữ số 2, 3, 4, 6, lập sớ tự nhiên bé 100? Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Từ phần tử của tập X lập số tự nhiên các trường hơp sau: a/ Sớ có chữ sớ khác đơi mợt b/ Sớ là sớ chẵn có chữ số khác đôi một Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập sớ tự nhiên có ba chữ sớ khác chia hết cho 5? Có tới đa sớ máy điện thoại có chữ sớ bắt đầu sớ cho: a/ Các chữ số đôi một khác b/ Các chữ số tùy ý a/ Có cách chọn người từ 10 người để thực mợt cơng việc? b/ Có cách chọn người từ 10 người để thực ba công việc khác nhau? Trong một c̣c thi có 16 đợi tham dự, giả sử khơng có hai đợi điểm a/ Nếu kết c̣c thi chọn ba đợi có điểm cao có cách chọn? b/ Nếu kết cuộc thi chọn giải nhất, nhì, ba có lựa chọn? Từ chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập sớ tự nhiên có chữ sớ đơi mợt khác và lớn 8600? 10 Cho 10 điểm nằm mợt đường trịn a/ Có đoạn thẳng mà hai đầu hai số 10 điểm cho? b/ Có véctơ khác có gớc trùng với hai số 10 điểm cho? c/ Có tam giác mà các đỉnh ba số 10 điểm cho? 11 Một họ 12 đường thẳng song song cắt một họ khác gồm đường thẳng song song (không song song với 12 đường ban đầu) Có hình bình hành tạo nên? 12 Đa giác lồi 18 cạnh có đường chéo? 13 Cho hai đường thẳng d1 d2 song song Trên d1 lấy điểm, d2 lấy điểm Hỏi có tam giác mà các đỉnh của lấy từ các điểm chọn? 14 Tìm hệ sớ của x y khai triển ( 2x − y ) 13 15 a/ Tìm hệ số của x8 khai triển ( x + ) 10 b/ Tìm hệ sớ của x6 khai triển ( − x ) c/ Khai triển và rút gọn ( x + 1) + ( + x ) thành đa thức d/ Trong khai triển và rút gọn của (1 − x ) + (1 + x ) , tính hệ sớ của x3 10 e/ Tìm hệ số của x khai triển và rút gọn ( x + 1) + ( x + ) + ( x + 3) + ( x + ) 15 2 16 Xét khai triển của  x −  x  a/ Tìm sớ hạng thứ khai triển (viết theo chiều số mũ của x giảm dần) b/ Tìm sớ hạng khơng chứa x khai triển c/ Tìm hệ số của số hạng chứa x3 17 Giả sử khai triển (1 − 2x ) có (1 − x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a15 x15 15 a/ Tính a9 15 b/ Tính a0 + a1 + a2 + + a15 c/ Tính a0 − a1 + a2 − a3 + + a14 − a15 18 a/ Biết hệ số của x khai triển của (1 − 3x ) 90 Tìm n n b/ Trong khai triển của ( x − 1) , hệ sớ của xn−2 45 Tính n n 19 Cho cân có trọng lượng 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg Chọn ngẫu nhiên cân sớ Tính xác suất để cân chọn có trọng lượng không vượt 9kg 20 Một lô hàng có 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy sản phẩm từ lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy có không quá một phế phẩm 21 Chọn ngẫu nhiên mợt sớ tự nhiên bé 100 Tính xác suất để sớ đó: a/ Chia hết cho b/ Chia hết cho c/ Chia hết cho 22 Một cái bình đựng cầu xanh cầu vàng Lấy cầu từ bình Tính xác suất để a/ đúng cầu xanh; b/ đủ hai màu; c/ cầu xanh 23 Có hai hợp đựng viên bi Hộp thứ đựng bi đen, bi trắng Hộp thứ hai đựng bi đen, bi trắng a/ Lấy hộp viên bi Tính xác suất để bi trắng b/ Dồn bi hai hộp vào một hộp lấy bi Tính xác suất để bi trắng 24 Mợt hợp có thẻ đánh sớ từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với a/ Tính xác suất để sớ nhận mợt sớ lẻ b/ Tính xác suất để sớ nhận mợt sớ chẵn 25 Mợt lớp có 30 học sinh, gồm học sinh giỏi, 15 học sinh học sinh trung bình Chọn ngẫu nhiên em để dự đại hợi Tính xác suất để a/ học sinh chọn học sinh giỏi; b/ Có mợt học sinh giỏi; c/ Khơng có học sinh trung bình 26 Hai xạ thủ bắn người một phát đạn vào bia Xác suất để người thứ bắn trúng bia 0.9, của người thứ hai 0.7 Tính xác suất để a/ Cả hai bắn trúng; b/ Ít một người bắn trúng; c/ Chỉ một người bắn trúng 27 Gieo một súc sắc cân đối lần Gọi X số lần xuất mặt chấm a/ Lập bảng phân bố xác suất của X b/ Tính kì vọng, phương sai, đợ lệch chuẩn của X c/ Tính xác suất để súc sắc xuất mặt chấm lần d/ Tính xác suất để súc sắc xuất mặt khơng vượt q lần III DÃY SỚ - CẤP SỐ CỘNG Chứng minh với n  N*, ta có:  n(n + 1)  n(n + 1)(2n + 1) a) + + + n = b) 13 + 23 + + n3 =    2 2 c) 1.4 + 2.7 + + n(3n + 1) = n(n + 1)2 d) n  n + (n  3) e) 2n+2  2n + Chứng minh với n  N*, ta có: b) n3 + 3n2 + 5n chia hết cho a) n3 + 11n chia hết cho c) 7.22n−2 + 32n−1 chia hết cho 3 Tìm sớ hạng đầu, cơng sai, sớ hạng thứ 15 và tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng vô hạn (un), biết: u1 + u5 − u3 = 10 u1 + u6 = 17  a)  u − u = d)   u2 u7 = 75 u2 + u5 − u3 = 10 u4 + u6 = 26  b)   u7 + u15 = 60 e)   u4 + u12 = 1170  u = −15 c)  u14 = 18 u1 + u3 + u5 = −12 u1u2u3 =  f)  a) Giữa số và 35 đặt thêm số để một cấp số cộng b) Giữa số và 67 đặt thêm 20 số để một cấp số cợng a) Tìm sớ hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng 27 tổng các bình phương của chúng 293 b) Tìm sớ hạng liên tiếp của mợt cấp số cộng, biết tổng của chúng 22 tổng các bình phương của chúng 66 a) Ba góc của mợt tam giác vng lập thành mợt cấp sớ cợng Tìm sớ đo các góc b) Sớ đo các góc của mợt đa giác lồi có cạnh lập thành mợt cấp sớ cợng có cơng sai d = 30 Tìm sớ đo của các góc c) Sớ đo các góc của mợt tứ giác lồi lập thành mợt cấp sớ cợng góc lớn gấp lần góc nhỏ Tìm sớ đo các góc Chứng minh số a, b, c lập thành một cấp số cộng sớ x, y, z lập thành mợt cấp số cộng, với: a) x = b2 + bc + c2 ; y = c2 + ca + a2 ; z = a2 + ab + b2 b) x = a2 − bc; y = b2 − ca; z = c2 − ab Tìm x để số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: a) a = 10 − 3x; b = x + 3; c = − x b) a = x + 1; b = 3x − 2; c = x − IV PHÉP BIẾN HÌNH Cho hai điểm M(3; 1), N(-3; 2) và véctơ v ( 2; −3) a/ Hãy xác định tọa độ ảnh của các điểm M N qua phép tịnh tiến Tv b/ Tịnh tiến đường thẳng MN theo vectơ v , ta đường thẳng d Hãy viết phương trình của đường thẳng d Cho B(5; 3), C(-3; 4) d: 2x + y – = a/ Viết phương trình của d’ = TBC (d) b/ Tìm ảnh của B, C, d qua phép quay tâm O góc quay 900 Phép tịnh tiến theo véctơ v ( 3;1) biến đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y + ) = thành 2 đường tròn (C’) Hãy viết phương trình của đường tròn (C’) 4 Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M ( 3; −1) thành một điểm đường thẳng  : x + y − = Hãy xác định tọa độ véctơ v , biết v = của Cho A(2; -3), B(-2 , 1), d: 3x – 2y – = (C): x2 + y2 + 2x - 4y -4 = Tìm ảnh a/ B, d, (C) qua ĐA b/ d, (C) qua ĐOx c/ d, (C) qua phép quay tâm O, góc quay -900 d/ d, (C) qua V(0;-2) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ) : x2 + y + 4x + y = Phép vị tự tâm O tỉ sớ biến đường trịn ( C ) thành đường tròn ( C ') Hãy viết phương trình của ( C ') Cho (d): 2x + 3y – = , u (-3; 7) a/ Viết phương trình của d’ = Tu (d) b/ Cho A( 2; 9) Tìm tọa đợ A’ = Đd(A) c/ Cho (C): x2 + y2 – 4x + 6y +12 =0 Viết phương trình (C’) = V(A; -5) ((C)) a) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm M di đợng nửa đường trịn (M≠A) Dựng phía ngồi tam giác MAB hình vng MACD Tìm tập hợp điểm C b) Cho hai điểm B, C cố định hình bình hành ABCD có D di đợng mợi đường tròn (O; R) Gọi M là điểm AB cho A là trung điểm BH Gọi I là giao điểm của AD MC Chứng minh I di động một đường cố định V QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Cho hình chóp S.ABCD Điểm M N thuộc cạnh BC SD a/ Tìm I = BN  (SAC) b/ Tìm J= MN  (SAC) c/ Chứng minh I, J, C thẳng hàng d/ Xác định thiết diện của hình chóp với (BCN) Cho tứ diện ABCD Gọi E F lần kượt là trung điểm của AD CD G đoạn AB cho GA= 2GB a/ Tìm M = GE  mp(BCD), b/ Tìm H = BC  (EFG) Suy thiết diện của (EFG) với tứ diện ABCD Thiết diện hình gì? c/ Tìm (DGH)  (ABC) Cho hình chóp SABCD Gọi O = AC  BD Một mp(α) cắt SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’ Giả sử AB  C’D = E, A’B’  C’D’ = E’ a/ Chứng minh: S, E, E’ thẳng hàng b/ Chứng minh A’C’, B’D’, SO đông qui Cho hình chóp SA BCD có đáy ABCD là hình bình hành a/ Tìm (SAC)  (SBD); (SA B)  (SCD), (S BC)  (SAD) b/ Một mp ( ) qua CD, cắt SA SB E F Tứ giác CDEF hình gì? Chứng tỏ giao điểm của DE CF luôn đường thẳng cố đinh c/ Gọi M, N là trung điểm SD BC K là điểm đoạn SA cho KS = 2KA Hãy tìm thiết diện của hình chop SABCD mp (MNK) 5 Cho hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng a/ Gọi O và O’ là tâm của ABCD ABEF Chứng minh OO’//(ADF) và (BCE) b/ Gọi M, N trọng tâm của  ABD  ABE Chứng minh MN // (CEF)\ Cho tứ diện ABCD Gọi M, N là trung điểm của BC, CD a/ Chứng minh MN // (ABD) b/ Gọi G và G’ trọng tâm  ABC  ACD Chứng minh GG’ // (BCD) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang ABCD với AB // CD,và AB = 2CD a/ Tìm (SAD)  (SCD) b M là trung điểm SA, tìm (MBC)  (SAD) (SCD) c/ Một mặt phẳng ( ) di động qua AB, cắt SC SD H K Tứ giác ABHK hình gì? d/ Chứng minh giao điểm của BK AH nằm đường thẳng cố định Cho hình chóp SABCD Gọi M, N, P là trung điểm của SA, SD, BD a/ Chứng minh AD //(MNP) b/ NP // (SBC) c Tìm thiết diện của (MNP) với hình chóp Thiết diện hình gì? Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi Gọi M, N trung điểm của SA SC a/ Xác định thiết diện của hình chóp cắt mặt phẳng qua M, N song song với mặt phẳng (SBD) b/ Gọi I J là giao điểm của AC với hai mặt phẳng nói Chứng minh AC = 2IJ ĐỀ THI THAM KHẢO I PHẦN CHUNG (DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH) Câu Giải các phương trình lượng giác sau: a) 2cos3x b) cos x cos x c) sin x cos x 15 Câu Tìm hệ sớ của x khai triển của biểu thức  x +  x   Câu Từ một hộp chứa cầu trắng, cầu đen, cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất để lấy màu Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x y2 4x 2y a) Xác định tâm bán kính của đường tròn (C) b) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;−4) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M một điểm thuộc miền của tam giác SAB a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) (SBD) b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) (MCD) c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt mặt phẳng (MCD) II PHẦN RIÊNG (DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN) A DÀNH CHO HỌC SINH BAN B VÀ BAN C (Cơ bản): Câu 6A Chứng minh với n  R , ta có: n(n 1)(2n 1) Câu 7A Cho cấp số cộng vô hạn (un ) với u2 12 22 32 n2 1, u16 43 a) Tìm cơng sai d sớ hạng đầu u1 b) Tìm sớ hạng thứ 51 tính tởng của 51 sớ hạng B DÀNH CHO HỌC SINH BAN A (Nâng cao): Câu 6B Giải phương trình ẩn x  R : Cx4 Cx5 3Cx6 Câu 7B Hai xạ thủ độc lập với bắn vào một bia Mỗi người bắn một viên Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ 0,8; của xạ thủ thứ hai 0,7 Gọi X số viên đạn trúng bia a) Lập bảng phân bố xác suất của X b) Tính kì vọng, phương sai của X  ... x + cos x = ; e/ sin x − cos4 x = ; f/ sin x + cos4 x = Hướng dẫn giải a  cos 2 x =  ( cos x + 1) = ? ?1 2 k  2.cos x = ? ?1  cos x =  x= + ,k  12 cos 2 x = b 4cos 2 x − =  ( cos x + 1) ... hạng chứa x3 17 Giả sử khai triển (1 − 2x ) có (1 − x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a15 x15 15 a/ Tính a9 15 b/ Tính a0 + a1 + a2 + + a15 c/ Tính a0 − a1 + a2 − a3 + + a14 − a15 18 a/ Biết hệ... = 10 u1 + u6 = 17  a)  u − u = d)   u2 u7 = 75 u2 + u5 − u3 = 10 u4 + u6 = 26  b)   u7 + u15 = 60 e)   u4 + u12 = 11 70  u = ? ?15 c)  u14 = 18 u1 + u3 + u5 = ? ?12 u1u2u3 =  f) 