SKKN - Dai so 8 - Phat huy su sang tao cua HS qua bai toan phan tich da thuc thanh nhan tu

SKKN - Phát huy sáng tạo HS qua toán phân tich đa thức thành nhân tử A lời nói đầu Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử có vai trò quan trọng việc hình thành kĩ học sinh THCS , sở để giải nhiều toán chơng trình THCS Chính vậy, giáo viên không dạy cho học sinh biết áp dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán mà phải định hớng học sinh phát huy đợc hết khả để tìm tòi , khám phá kiến thức, toán liên quan Trong chơng trình Toán có phơng pháp đa vào dạy cho học sinh học phơng pháp: Đặt nhân tử chung, Hằng đẳng thức, Nhóm hạng tử Tuy nhiên bên cạnh thấy nhiều phơng pháp khác để phân tích đa thức thành nhân tử mà lí thuyết không đề cập đến nhng lại có nhiều tập từ Toán đến Toán ( đặc biệt học sinh lớp cha học CT nghiệm phơng trình bậc 2, giải phơng trình bậc cao đa đợc dạng phơng trình tích ) Nhằm mục đích phát huy khả học Toán học sinh qua buổi dạy thực tế lớp, đặc biệt học sinh lớp Tôi mạnh dạn đợc số ý kiến nh kinh nghiệm rút đợc từ thực tế giảng dạy thân Tổ Toán - Trờng THCS Nam Hng - Nam Sách - Hải Dơng Thực năm 2004 - -1- SKKN - Phát huy sáng tạo HS qua toán phân tich đa thức thành nhân tử B nội dung Phần I : phơng pháp phân tích I/ Phơng pháp 1/ Phơng pháp đặt nhân tử chung ( Dùng hạng tử đa thức có nhân tử chung ) a Các bớc tiến hành : Bớc : Phát nhân tử chung đặt nhân tử chung dấu ngoặc Bớc : Viết hạng tử ngoặc cách chia hạng tử đa thức phải phân tích cho nhân tử chung Bớc 3: Trờng hợp nhân tử chung mà có nhân tử đối phải tiến hành đổi dấu để xuất nhân tử chung b.Các ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử P= -17x3y-34x2y2+51xy3 Q= 16x2(x-y)-10y(y-x) Phơng pháp dùng đẳng thức : (Dùng hạng tử đa thức cần phân tích có dạng đẳng thức ) a Học sinh cần nắm vững đẳng thức đáng nhớ Lu ý thêm đẳng thức : a (A+B+C)2= A2+B +C 2+2AB +2BC +2CA) b An-B n=(A-B)(An-1+ An-2.B + +B n-1) c 1-xn = (1-x)(1+x+x2+ +xn-1) b Các ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử: P=(a2+4) 2-16a2 Q=(x+y)2-2(x+y)+1 R= a3+6a2+12a+8 Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử : a Kết hợp nhiều hạng tử thích hợp đa thức cần phân tích đa thức có nhân tử chung, cha áp dụng đợc đẳng thức, ta tiến hành theo c¸c bíc sau : Tỉ To¸n - Trêng THCS Nam Hng - Nam Sách - Hải Dơng Thực năm 2004 - -2- SKKN - Phát huy sáng tạo HS qua toán phân tich đa thức thành nhân tử Bớc 1: Phát nhân tử chung dùng đẳng thức đáng nhớ nhóm Bớc 2: Nhóm để áp dụng phơng pháp đẳng thức nhân tử chung nhóm Bớc 3: Đặt nhân tử chung cho toàn đa thức b Các ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tư : P= ax-bx + ab-x2 Q= x2-2xy+y2-2x+2y Tr×nh tự suy nghĩ phân tích đa thức thành nhân tư a Thêng suy nghÜ theo tr×nh tù sau : Bớc 1: Nghĩ đến đặt nhân tử chung dùng đẳng thức Bớc 2: Nghĩ đến nhóm hạng tử Bớc 3: Nghĩ đến phơng pháp đặc biệt b Các ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử P=3x3y-6x2y-3xy3-6axy2-3a2xy+3xy Q=x3+x2-2x-8 II/ Các phơng pháp khác Phơng pháp tách hạng tử : a/ Trờng hợp đa thức dạng : ax2+bx+c (a,b,c Z ; a,b,c  0)) *Néi dung : +> KiÓm tra : b2-4ac : NÕu b2-4ac < : §a thøc không phân tích đợc Nếu b2-4ac = : Đa thức chuyển dạng bình phơng nhị thức Nếu b2- 4ac > : Đặt b2- 4ac = k2 (k Q ), đa thức phân tích đợc tËp hỵp Q Khi b2- 4ac  k2 : đa thức phân tích đợc tập hợp R Cách : - Tìm tích ac Tổ Toán - Trờng THCS Nam Hng - Nam Sách - Hải Dơng Thực năm 2004 - -3- SKKN - Phát huy sáng tạo HS qua toán phân tich đa thức thành nhân tử - Xem tích ac b»ng tÝch hai sè b1vµ b2 nµo mµ b1+b2 = b Tách bx = b1x+ b2x - Nhóm phân tích theo cách thông thờng Cách2: Biến đổi đa thức phải phân tích thành dạng : A2 B2 cách giữ nguyên hạng tử đầu , tách hạng tử tự *Ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử : P = x2-6x + = x2-2x-4x+8 = x( x-2)-4( x-2)= (x-2) ( x-4) Q = 3x2+5x+2 = ( x + )( x + 2/3 ) b/ Trờng hợp đa thức từ bậc trë lªn : *Néi dung: + NhÈm nghiƯm cđa đa thức - Nếu tổng hệ số hạng tử đa thức có nghiệm - Nếu tổng hệ số hạng tử bậc chẵn với hệ số đối hạng tử bậc lẻ đa thức có nghiệm -1 + Lu ý định lý : Nếu đa thức có nghiệm nguyên nghiệm nguyên phải Nếu đa thức có nghiệm nguyên nghiệm nguyên phải ớc hạng tử tự Nếu đa thức có nghiệm hữu tỷ P/Q P ớc hạng tử tự do, Q ớc dơng cđa hƯ sè h¹ng tư cã bËc cao nhÊt” VÝ dụ : Phân tích đa thức : x3+3x2-4 thành nhân tử Giải Cách : x3+3x2-4 =x3-x2+4x2-4x+4x-4 =x2(x-1)+4x(x-1)+4(x-1) = (x-1) ( x2+4x+4) = (x-1) (x+2)2 C¸ch : x3+3x2-4 = x3-x2+4x2-4 C¸ch 3: x3+3x2-4 = x3 -1 + 3x2 - Tỉ To¸n - Trêng THCS Nam Hng - Nam Sách - Hải Dơng Thực năm 2004 - -4- SKKN - Phát huy sáng tạo HS qua toán phân tich đa thức thành nhân tử Ví dụ 2: Phân tích đa thức 3x3+2x2+2x-1 thành nhân tử Giải Nhẩm đợc nghiệm x= Ta cã 3x3+2x2+2x-1 = 3x3-x2+3x2+3x-x-1 = x2(3x-1) + 3x(x+1)-(x+1) = x2(3x-1)+(x+1)(3x-1) = (3x-1) (x2+x+1) Phơng pháp thêm bớt hạng tử * Nội dung : Phải thêm bớt hạng tử để đa thức chuyển dạng hiệu hai bình phơng , áp dụng đợc phơng pháp nhóm *Các ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử P = x4+4 = x4+4+ 4x2-4x2 = (x2+2)2- (2x)2 = (x2+2-2x) ( x2+2+2x) Q= x2-6x+8 = x2-6x+8+1-1 = (x-3)2- 12 = (x-3-1) (x-3+1) = (x-4)(x-2) Phơng pháp đặt ẩn phụ *Nội dung : Phát giống biểu thức đa thức phân tích để chọn đặt ẩn phụ thích hợp * Ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tö A= (x2 + x2)2 +4x2 +4x-12 = (x2+x)2 + (x2 + x )- 12 Đặt x2+x=X ta có A = X2 +4X -12 =X2 +4X+4 -16 = (X +2)2 -42 A = (X+6) (X-2) Thay X =x2 +x vµo ta cã A = (x2 +x +6) (x2 +x - 2) A = (x2 + x+6) (x-1) (x+2) Phơng pháp hệ số bất định *Nội dung: Trên sở bậc đa thức phải phân tích xác định dạng kết quả,phá ngoặc đồng hệ số giải hệ Ví dụ: Tổ Toán - Trờng THCS Nam Hng - Nam Sách - Hải Dơng Thực năm 2004 - -5- SKKN - Phát huy sáng tạo HS qua toán phân tich đa thức thành nhân tử Phân tích đa thức B=2x3 -5x2 + 8x -3 (1) thành nhân tử +Nếu đa thức B phân tích thành nhân tử B có dạng: B = ( ax +b)(cx2 +dx +m) B = acx3 +(ad +bc)x2 +(am+bd)x+bm (2) Đồng hệ số (1) (2) ta cã hÖ sau: a  b  c d        VËy B = 2x3 –5x2 +8x –3 = (2x 1)(x2 2x +3) Phơng pháp giá trị riêng *Nội dung : Phát tính đối xứng đa thức -Lần lợt chọn chữ làm biến ,tìm ngiệm tính chia hết đa thức -Xác định kết -Bằng phơng pháp giá trị riêng để tìm kết *Ví dụ:Phân tích đa thức P = ab(a-b)+ bc(b-c) + ca(c-a) thành nhân tử Giải P = ab (a-b) +bc (b-c) +ca (c-a) Thay a = b ; p = ; p = (a-b) Vì vai trò a vµ b nh  P = (a-b)(b-c)(c-a) P = k (a-b)(b-c)(c-a) Cho a = 2,b =1, c = , k = -1 P = -(a-b)(b-c)(c-a) 6.Phơng pháp vận dụng định lí tìm nghiệm tam thức bËc *Néi dung : NhÈm nghiƯm cđa ®a thøc -áp dụng định lý để phân tích : Nếu đa thøc P = ax2+bx+c cã nghiƯm x1,x2 th× P = a(x-x1)( x-x2) Ví dụ : Phân tích đa thức P= 2a2 b2 +ab-5a +b+2 Thành nhân tử (Với P tam thøc bËc biÕn a ) Gi¶i P = 2a2 + (b - 5)a - (b2 - b - 2) P = (b - 5)2+4.2 (b2 - b - 2) = (3b -3)2 Tam thøc bËc P cã nghiÖm : a1 = (b +1) : ; a2= 2- b Tỉ To¸n - Trêng THCS Nam Hng - Nam Sách - Hải Dơng Thực năm 2004 - -6- SKKN - Phát huy sáng tạo HS qua toán phân tich đa thức thành nhân tử P = 2(a-a1)(a-a2) = 2[a-(b+1:2)](a-2+b) = (2a-b-1)(a+b-2) PhÇn II : Các tập áp dụng Phơng pháp tách hạng tử : Phân tích đa thức thành nhân tử : P= x2-7xy+12y2= x2-3xy-4xy+12y2= x(x-3y)-4y(x-3y)= (x-3y)(x-4y) Q= x3-3x+2= x3-1-3x+3= (x-1)(x2+x+1)-3(x-1)=(x-1)(x2+x-2) Phơng pháp thêm bớt hạng tử : Ví dụ: Phân tích đa thức P = x5 - 7xy + 12y2 Q = x4 + 64 thành nhân tử Gi¶i P = x5 - 7xy+12y2 = x2 - 3xy - 4xy+12y2 = x(x-3y) - 4y(x-3y) = (x-3y) (x-4y) = x3 (x2+x+1) - x2(x2+x+1) + (x2+x+1) = (x2+x+1) (x3-x2+1) Q = x4+ 64 = x4 +16x2 + 64-16x2 = (x2 + 8)2- (4x)2 = (x2 +8- 4x)(x2 + + 4x) Phơng pháp hệ số bất định: a Phân tÝch ®a thøc P= 3x2 –22xy –4x +8xy +7y2 +1 (1) thành nhân tử Giải Nếu đa thức P phân tích đợc : P = (3x +ay +b)(x +cy +d) P = 3x2 +(3c+a)xy +(3d+d)x +(ad+bc)y+acy2 +bd (2) §ång hệ số (1) (2) ta đợc: P =(3x -y -1)(x-7y-1) b Phân tích đa thức Q = 12x2 +5x 12y2 +12y 10xy (3) thành nhân tử Giải Nếu đa thức Q phân tích đợc thì: Q=(ax+by +3)(cx +dy -1) Q=acx2+(ad+bc)xy+(3c-a)x +(3d-b)y +bdy2 –3 (4) ®ång nhÊt hƯ sè cđa (3) vµ (4) ta cã: Tỉ To¸n - Trêng THCS Nam Hng - Nam S¸ch - Hải Dơng Thực năm 2004 - -7- SKKN - Phát huy sáng tạo HS qua toán phân tich đa thức thành nhân tử Q=(4x-6y+3)(3x+2y-1) 4.Phơng pháp giá trị riêng a Phân tích đa thức P = (a+b+c)3 - (b+c-a)3 - (c+a-b)3 - (a+b-c)3 thành nhân tử Giải Thay a=0 P=0 P Vai trò a,b,c nh  P a  a , b , c  P = kabc Cho a = b = c =1  P=24; k=24  P =24abc b Phân tích đa thức Q=(b-c)(b+c-2a)2 +(c-a)(c+a-2b)2+(a-b)(c+b-2c)2 thành nhân tử Giải Thay a=b  Q =0  Q chia hÕt cho (a-b) Vai trß a,b,c nh  Q chia hÕt cho (a-b)(b-c)(c-a)  Q =k(a-b)(b-c)(c-a) Cho a = ;b =1 ;c =  k = -9  Q = -9 (a-b)(b-c)(c-a) 5/ Phơng pháp đổi biến a Phân tích đa thức P=(x2 +x)2+3(x2+x)+2 thành nhân tử Giải Đặt x2+x =y ta cã P=y2+3y +2=y2+y+2y+2 P = y(y+1)+2(y+1)=(y+1)(y+2) Thay y=x2+x ta có P=(x2+x+1)(x2+x+2) b Phân tích đa thức Q=x2-2xy+y2+3x-3y-10=(x+y)2+3(x-y)-10 thành nhân tử Giải Đặt x+y = t ta có Q = t2+3t-10 = t2-2t+5t-10 = t(t-2)+5(t-2) = (t-2)(t+5) Thay t=x+y ta đợc : Q = ( x + y -2 )( x + y + 5) Tỉ To¸n - Trờng THCS Nam Hng - Nam Sách - Hải Dơng Thực năm 2004 - -8- SKKN - Phát huy sáng tạo HS qua toán phân tich đa thức thành nhân tử Phần III Phát huy trí tuệ học sinh qua việc giải toán áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử Bài toán rút gọn tính số trị biểu thøc VÝ dô: Cho P= 5x  x  8x  a Rót gän P b.TÝnh sè trị P với x=2004 Giải Đây toán đợc áp dụng thực hành nhiều học phân tích đa thức thành nhân tử đờng lối giải vận dụng tính chất phân thức đại số để thu gọn biểu thức Ta phải tiến hành phân tích đa thức thành nhân tử sau rút gọn nhân tử chung rèn luyện kỹ phân tích đa thức thành nhân tử, bên cạnh sử dụng kết hợp số tính chất toán học khác để giải tập Sự kết hợp có tác dụng rÌn trÝ t häc sinh gióp c¸c em thÊy sù liên hệ chặt chẽ kiến thức toán học, phát triển trí thông minh phơng pháp t lôgíc khoa học em Ta có: a, P = 5x  x  8x  b,P= x7 = = 5( x  1) ( x  x )  7( x  1) = 5( x  1) ( x  1)( x  7) = ( x  7) = 2004  2011 *Lu ý : VÒ loại rút gọn tính số trị biểu thức cần lu ý cho em ghi nhớ thay số vào tập đà rút gọn thực hành tính toán kết tập Bài toán chứng minh biểu thức phân đồng với biểu thức phân đơn giản Loại toán thực chất toán rút gọn biểu thức đà trình bày vế biểu thức đà cho, vế biểu thức khác đơn giản Thông thờng ta biến đổi rút gọn biểu thức phức tạp trớc Nhng có toán ta biến ®ỉi rót gän c¶ vÕ nhng ®Ịu ®i ®Õn kết giống Chứng minh đẳng thức sau : Tỉ To¸n - Trêng THCS Nam Hng - Nam Sách - Hải Dơng Thực năm 2004 - -9- SKKN - Phát huy sáng tạo HS qua toán phân tich đa thức thành nhân tử VÝ dô: CMR 4x2  9x  4x   x2  8x  4( x  7) Gi¶i 5 ( x  1)( x  ) x  VT = x  x     x  = VP x  8x  ( x  1)( x  7) x 7 4( x  7) Häc sinh thêng thÝch thó víi lo¹i tập lý cho toán rút gọn có sẵn kết Bài toán tìm giá trị biến số để biểu thức có giá trị nguyên Đờng lối chung để giải toán tách phần nguyên phần phân thức biểu thức đà cho Phần lớn toán sau rút gọn kết phân thức ta tìm giá trị biến để phân thức có giá trị nguyên Mn vËy tư thøc ph¶i chia hÕt cho mÉu thøc hay mẫu thức phải ớc tử thức Từ ta tìm giá trị biểu thức số phải thỏa mÃn lập luận Ví dụ: Tìm giá trị x để biểu thức P có giá trị nguyên P= 5( x 1) x  8x  Gi¶i Ta cã: P= 5( x  1) = ( x  7) ( x  1)( x  7) VËy P nguyªn  x+7 lµ íc cđa Hay x+7= -1 ; ; -5 ; 5 x + = -1  x= - x+ =  x= - x +7 =  x= - x + 7= -5  x= - 12 VËy biÕn số nhận giá trị 12; 8; 2; P đạt giá trị nguyên Bài toán tìm gía trị biến số để biểu thức luôn d ơng, luôn âm không âm Tổ Toán - Trờng THCS Nam Hng - Nam Sách - Hải Dơng Thực năm 2004 - -10- SKKN - Phát huy sáng tạo HS qua toán phân tich đa thức thành nhân tử -Loại toán kích thích học sinh t tìm đờng lối phải nắm đợc kiến thức : -Biểu thức dơng ( > ) tư thøc vµ mÉu thøc cïng dÊu -BiĨu thøc âm ( < ) tử thức mẫu thức trái dấu -Biểu thức không âm ( 0 ) biĨu thøc ®· cho b»ng lịy thõa bËc chẵn biểu thức ( ta thờng đa bình phơng biểu thức ) -Ngoài ta cần ý với trờng hợp biểu thức nguyên ta xét dơng âm biểu thức dựa theo dấu nhân tử kết hợp với quy tắc nhân dấu số nguyên Ví dụ : Cho P= 5x  x  8x Tìm x để P dơng, P âm ? Giải P= 5x x  8x  = P>0 P0  x > -7  x+7 8(2x-1)(x+2) chia hết cho Hay P Loại toán biến đổi P thành đa thức đà xếp chia hÕt cho ®Ĩ chøng tá P chia hÕt cho nhng cách dài đơn điệu Cách làm Ví dụ nhanh Tổ Toán - Trờng THCS Nam Hng - Nam Sách - Hải Dơng Thực năm 2004 - -11- SKKN - Phát huy sáng tạo HS qua toán phân tich đa thức thành nhân tử gọn hơn, thông minh Cụ thể em biến đổi đa thức thành tÝch ®ã biĨu thøc ®· cho sÏ chia hÕt cho nhân tử tích Bài toán giải phơng trình : muốn nói tới việc giải phơng trình việc áp dụng kết phân tích đa thức thành nhân tử, chơng trình lớp em đợc học giải phơng trình bậc Khi gặp phơng trình bậc cao (bậc trở lên) học sinh dùng quy tắc mà dựa vào kết phân tích đa thức thành nhân tử áp dụng tính chất : AB = Ví dụ: Giải phơng trình (4x+3)2- 25 = áp dụng kết ví dụ ta có : 8(2x-1)(x+2) =  A 0   B 0   x  0  x  0     x 2  x Vậy phơng trình có nghiệm ( x = - , x = ) Học sinh thấy say mê hứng thú thấy đợc phân tích đa thức thành nhân tử công cụ đắc lực giải phơng trình bậc cao Trên đà trình bày loại toán áp dụng kỹ phân tích đa thức thành nhân tử Tất nhiên loại tập mà số loại tập khác (không điển hình ) có vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử, với tập vận dụng đà giúp học sinh phát triển trí tuệ óc tìm tòi sáng tạo tìm tòi đờng lối giải Nói chung cần có phân tích đa thức thành nhân tử sau vận dụng kết hợp số kiến thức khác để giải toán, từ phát triển em t logíc khoa học phát triển, tình xác t toán học Khi giải tập đà kích thích đợc hứng thú rèn luyện đợc phẩm chất trí tuệ học sinh cách yêu cầu học sinh nhận dạng tìm yêu cầu tập Sau tìm đờng lối giải cách trả lời câu hỏi: Muốn giải yêu cầu phải làm ? Trong chừng mực giáo viên phải giúp đỡ học sinh tháo gỡ khó khăn bế tắc công việc (giáo viên nên gợi ý theo sơ đồ phân tích lên ) Tỉ To¸n - Trêng THCS Nam Hng - Nam Sách - Hải Dơng Thực năm 2004 - -12- SKKN - Phát huy sáng tạo HS qua toán phân tich đa thức thành nhân tử Giáo viên phải tạo không khí tích cực giải tập đối tợng học sinh Muốn giáo viên phải tác động đến đối tợng cho phù hợp Chẳng hạn học sinh trung bình nên gợi ý tỷ mỉ, học sinh giỏi cần nêu nét hớng em theo đờng cần đến Nên để học sinh tích cực tìm tòi sáng tạo, có nh phát triển đợc t trí tuệ học sinh Tóm lại: Qua tập vận dụng kỹ phân tích đa thức thành nhân tử học sinh đợc rèn luyện củng cố vững chắc, qua phát triển khả tổng hợp t logíc học sinh c kết luận Trên số kinh nghiệm thân qua thực tế giảng dạy Toán Tuy nhiên bao quát hết đợc tất vấn đề toán liên quan tới việc phân tích đa thức thành nhân tử phạm vi rộng dành cho häc sinh giái cđa líp cịng nh mét sè vấn đề liên quan Toán Đại số THCS nói chung Rất mong đợc cộng tác đóng góp ý kiến bạn đọc để việc dạy giáo viên việc học học sinh toán liên quan tới phơng pháp Tổ Toán - Trờng THCS Nam Hng - Nam Sách - Hải Dơng Thực năm 2004 - -13- SKKN - Phát huy sáng tạo HS qua toán phân tich đa thức thành nhân tử phân tích đa thức thành nhân tử đợc tốt hơn, phát huy tối đa khả t vốn có học sinh Tôi xin chân thành cảm ơn đóng góp bạn đồng nghiệp Tổ Khoa học tự nhiên giảng dạy nói chung đặc biệt phơng pháp giảng dạy cho học sinh pháp phân tích đa tức thành nhân tử nói riêng Sáng kiến kinh nghiệm hoàn thành với giúp đỡ đồng nghiệp số tài liệu tham khảo sau: 1- Sách giáo khoa sách tập Toán ( Nhà xuất giáo dục) 2- Những toán nâng cao chọn lọc ( TG: Nguyễn Kiếm- Hồ Xuân Thắng) 3- 500 toán chọn lọc lớp ( TG:Nguyễn Ngọc Đạm, Nguyễn Quang Minh , Ngô Long Hậu ) -Toán Đại Số nâng cao lớp (TG: Nguyễn Vĩnh Cận) - Phơng pháp dạy học môn Toán (TG: Hoàng Chúng ) phụ lục Nội dung Trang A Lời nói đầu 01 B Nội dung chÝnh 02 PhÇn I: LÝ thuyÕt 02 PhÇn II: Các dạng toán biến đổi biểu thức hữu tỉ 02 1- Đơn giản biểu thức 02 2- Chứng minh đẳng thức 04 3- Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc 05 vào biến 4- Tính giá trị biểu thức 06 - Tìm giá trị nguyên biến để giá trị biểu thức 08 Tổ To¸n - Trêng THCS Nam Hng - Nam S¸ch - Hải Dơng Thực năm 2004 - -14- SKKN - Phát huy sáng tạo HS qua toán phân tich đa thức thành nhân tử số nguyên 6- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ 10 C KÕt ln 12 Tỉ To¸n - Trêng THCS Nam Hng - Nam Sách - Hải Dơng Thực năm 2004 - -15- ... 2- b Tỉ To¸n - Trêng THCS Nam Hng - Nam Sách - Hải Dơng Thực năm 2004 - - 6- SKKN - Phát huy sáng tạo HS qua toán phân tich đa thức thành nhân tử P = 2(a-a1)(a-a2) = 2[a-(b+1:2)](a-2+b) = (2a-b-1)(a+b-2)... x3+3x 2-4 thành nhân tử Giải Cách : x3+3x 2-4 =x3-x2+4x 2-4 x+4x-4 =x2(x-1)+4x(x-1)+4(x-1) = (x-1) ( x2+4x+4) = (x-1) (x+2)2 C¸ch : x3+3x 2-4 = x3-x2+4x 2-4 C¸ch 3: x3+3x 2-4 = x3 -1 + 3x2 - Tỉ To¸n - Trêng... dụ: Tổ To¸n - Trêng THCS Nam Hng - Nam S¸ch - Hải Dơng Thực năm 2004 - - 5- SKKN - Phát huy sáng tạo HS qua toán phân tich đa thức thành nhân tử Phân tích đa thức B=2x3 -5 x2 + 8x -3 (1) thành