Toan 11 c5 b15 2 gioi han cua day so tn 2 de

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC V GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC BÀI 15: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC DẠNG =I Câu 104: Cho dãy số un n  n 1  n Câu 105:  n  3n   n C B  với un  n  an    un  B A Câu 107: Giới hạn A lim  D  A  Câu 106: Cho dãy số lim un 3 n C B A  lim  Khi lim u n  18n  n D  n  n , a tham số thự C D C 18 D C Tìm a để  B  Câu 108: Trong giới hạn sau đây, giới hạn có giá trị ? 3n 1  2n 3n  n lim lim  3n 4n  A B C lim ( Câu 109: Giới hạn n + 2n - lim n  n +1 n4  A Câu 110: Tính giới hạn A 2n3  lim  2n D ) n 3  B   lim n  n2  4n B C D C D  Page 44 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 111: Có giá trị nguyên a để A B I lim  n  Câu 112: Tính  Câu 113: Tính  4n   L lim  L lim  Câu 116: Tính giới hạn L lim   L lim Câu 118: Tính giới hạn lim Câu 119: Tính giới hạn: lim A  Câu 121: Tính giới hạn sau 3n  D C I 1, 499 D I 0 C   D  4n  n  C   D C   D C   D 53 C D  4n  n  3n   n  25   2n   n  4n  B  A  A  4n  B  A  Câu 120: Tính giới hạn n  2n   B  L lim C  B  A  Câu 117: Tính giới hạn 8n  n 4n2  n 1  9n A  ?  B A  Câu 115: Tính giới hạn  n  4n   a  n 0 B A  Câu 114: Tính giới hạn  n2    I B n2   A I  lim n lim 53 C 21 D C  D 53 C D 4n  n  n  n  2n  3n   n  2n B L lim   n4  B  n 1  Page 45 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 122: Tính giới hạn L lim  8n3  3n   5n  8n3 53 C B  A  Câu 123: Tính giới hạn L lim  8n3  3n   2n  Câu 124: Tính giới hạn L lim  Câu 125: Tính giới hạn L lim  Câu 126: Tính giới hạn L lim  n  n3  n  Câu 127: Tính giới hạn L lim  Câu 128: Tính giới hạn  53 C n6 1 D n2  n      C n3  n B A  C D  B L lim D n  2n  n  n4  n2  A  53 C  B A  D  B A  53 C 2n  n  n  B  A  D  25 B A   D  53 C D C  D   C D   DẠNG DÃY SỐ CHỨA LŨY THỪA Câu 129: lim  n  1 B A  Câu 130: Giá trị A  lim  5n  là: B  Câu 131: Dãy số sau có giới hạn ? n  4   A  e  n  1   B   n  5   C   n  5   D   Page 46 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 132: lim 2n n  A D C   B  Câu 133: Trong giới hạn sau giới hạn n n  2 lim    3 A n  5 lim    3 B 4 lim    3 C D B  C D lim   n n  2018  lim    2019  Câu 134: A Câu 135: Dãy số sau có giới hạn ?  0,999  A n   1 B n   1, 0001 C n  1, 2345  D n 100n 1  3.99n lim n 10  2.98n 1 Câu 136: B 100 C 100 D B   C D 3.2n 1  2.3n 1 lim  3n Câu 138: Tính giới hạn A B C D  A  Câu 137: lim  3n  n  A  Câu 139: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn ? A C lim  2.2017 n  2.2018n lim 2016n  2018n B 2016n  2017 n1 lim  2.2018n 2.2018n 1  2018 lim 2017 n  2018n D 2016 n  2018n Câu 140: Tính lim 2n  2.2n  A B C 1 D Câu 141: Có tất giá trị nguyên tham số a thuộc khoảng lim  0; 2019  để 9n  3n 1  n n a 9 2187 ? Page 47 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC A 2018 Câu 142: Tính giới hạn A T 0 B 2012 T lim  16n 1  4n  16n 1  3n B T C 2019 D 2011  C T T 16 D Page 48 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC DẠNG TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠNG 1 1 S 1      n  Câu 143: Tính tổng A B D C 1 1 S 1      n  3 3 Câu 144: Tổng có giá trị là:  A B C D  q  u  Câu 145: Tính tổng S cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu công bội S S A S 2 B C S 1 D n 1   1 ; 1 ;  ; ; 2n Câu 146: Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn có giá trị bao nhiêu? 1   A B C D n   1   1 S      18 2.3n  Câu 147: Tính tổng S S A B C S D S q u  2 Khi tổng S cấp số nhân cho : có ; 4  A B C  D Câu 149: Tính tổng S 16     32 32  A 32 B C 24 D u  Câu 148: Cấp số nhân lùi vô hạn n Câu 150: Cho tổng cấp số nhân lùi vô hạn S  S  A B S 1  1 1     27 81 Giá trị S S S C D 2 S 2     n  3 Câu 151: Tổng vơ hạn sau có giá trị mấy? A B C D Câu 152: Tính tổng S cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1 1 công bội q  Page 49 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC A S 2 B S C S 1 D 2 S = + + + + n + 3 Câu 153: Tổng vô hạn sau có giá trị A B C S D 3,15555 3,1  Câu 154: Số thập phân vơ hạn tuần hồn viết dạng hữu tỉ 63 142 A 20 B 45 C 18 D 1 1    n  Câu 155: Tổng A B C D   u1 3  u  un 1  n *  Gọi S u1  u2  u3   un tổng Câu 156: Cho dãy số (un ), n   , thỏa mãn điều kiện  n số hạng dãy số cho Khi lim Sn A B u  Câu 157: Cho dãy số n lim un 1 A D C u1 1   * un 1  un  4, n  N lim un thoả mãn Tìm lim un 4 lim un 12 B C D lim un 3 DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC Câu 158: Cho cấp số cộng L A Câu 159: Cho dãy số A Dãy số  un   un   un  có số hạng đầu u1 2 B L thỏa mãn un  n  2018  dãy tăng  un  , n  * 2018 C công sai d 3 Tìm C L 3 lim n un D L 2 n  2017, n  * Khẳng định sau sai? B lim un 0 n   lim D n   un 1 1 un Page 50 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC f  n   n  n  1  Câu 160: Đặt lim n un A , xét dãy số  un  un  cho f  1 f   f   f  2n  1 f   f   f   f  2n  Tìm lim n un  Câu 161: Cho dãy số  un  B lim n un  C lim n un  D lim n un  xác định u1 0 un 1 un  4n  , n 1 Biết lim un  u4 n  u42 n   u42018 n  un  u2 n  u22 n   u22018 n a 2019  b c với a , b , c số nguyên dương b  2019 Tính giá trị S a  b  c A S  B S 0 C S 2017 D S 2018 Câu 162: Dãy số  un  sau có giới hạn khác số n dần đến vô cùng? 2018  2017  n  un  2017 un n  n  2018  n  A B n  2018  u1 2017   un 1   un  1 , n 1, 2,3 C Câu 163: Cho dãy số  un  xác định sau D A Câu 165: Cho dãy số A  un  u Câu 166: Cho dãy số  n   1 1 un      1.2 2.3 3.4 n  n  1 u1 2016; un  n  un   un  u  tìm giới hạn dãy số n A 1011 B 1010 u Câu 164: Cho dãy số  n  n2  2016 C 1008 * , với n   , n 2 , D 1009 n un  lim  u  u   un   n  n , n 1 , , Tính giới hạn x  sau: 1 B C D u1 2  4un 1   4un   4,  n  *    thỏa mãn Tính lim un B C D biết A Không xác định u1   un 3un   1, n 2 B L  , C L lim L  un 3n D L 0 Câu 167: Tam giác mà ba đỉnh ba trung điểm ba cạnh tam giác ABC gọi tam giác trung bình tam giác ABC Page 51 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 , cho A1 B1C1 tam giác ABC cạnh với số nguyên dương n 2 , tam giác n n n tam giác trung bình A B C S tam giác n  n n Với số nguyên dương n , kí hiệu n tương ứng diện tích hình trịn Ta xây dựng dãy tam giác An BnCn Tính tổng S S1  S   Sn  ? ngoại tiếp tam giác 15 S A Câu 168: Trong dãy số un  A C B S 4  un  n  n  2018   n  2017  C dãy số 9 D S 5 cho đây, dãy số có giới hạn khác ? 2017 2018 B  un n n  2020  2 un     1.3 3.5  2n 1  2n  3 Câu 169: Cho S (un ) thỏa mãn: 4n  2017  u1 2018   un 1   un  1 , n 1 D u1 1 ; un 1  2 un  a , n  * Biết lim  u12  u22   un2  2n  b A  Giá trị biểu thức T ab B  C Câu 170: Với n số tự nhiên lớn , đặt A B Sn  1 1     3 C3 C4 C5 Cn Tính lim Sn C D Câu 171: Có giá trị nguyên tham số 9n  3n 1  n na 9 2187 ? A 2011 B 2016 D a thuộc khoảng  0; 2018 để có lim Câu 172: Cho hai dãy số  un  ,   C 2019 D 2009 tồn giới hạn hữu hạn Biết hai dãy số đồng thời thỏa mãn lim  u  2vn   hệ thức un 1 4vn  2, 1 un  với n   Giá trị giới hạn n  n A B C  D Page 52 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 173: Một mơ hình gồm khối cầu xếp chồng lên tạo thành cột thẳng đứng Biết khối cầu có bán kính gấp đơi khối cầu nằm bán kính khối cầu 50 cm Hỏi mệnh đề sau đúng? A Chiều cao mơ hình khơng q 1,5 mét C Chiều cao mơ hình mét B Chiều cao mơ hình tối đa mét D Mơ hình đạt chiều cao tùy ý Câu 174: Trong lần Đoàn trường Lê Văn Hưu tổ chức chơi bóng chuyền hơi, bạn Nam thả bóng chuyền từ tầng ba, độ cao 8m so với mặt đất thấy lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao ba phần tư độ cao lần rơi trước Biết bóng chuyển động vng góc với mặt đất Khi tổng quảng đường bóng bay từ lúc thả bóng đến bóng khơng máy gần số nhất? A 57m B 54m C 56m D 58m 2 x; y  Câu 175: Với số nguyên dương n , gọi sn số cặp số nguyên  thỏa mãn x  y n Khẳng định sau đúng? A lim n   sn  2 n B lim n   sn 2 n C lim n   sn   n D lim n   sn 4 n A B C D Câu 176: Cho hình vng ABCD có cạnh a Người ta dựng hình vng 1 1 có cạnh A B C D đường chéo hình vng ABCD ; dựng hình vng 2 2 có cạnh đường chéo hình vng A1 B1C1 D1 tiếp tục Giả sử cách dựng tiến vơ hạn Nếu tổng diện tích S tất hình vng ABCD, A1 B1C1 D1 , A2 B2C2 D2 a bằng: A B C D 2 Câu 177: Tam giác mà ba đỉnh ba trung điểm ba cạnh tam giác ABC gọi tam giác A B C , A B C , A B C , trung bình tam giác ABC Ta xây dựng dãy tam giác 1 2 3 A1 B1C1 tam giác cạnh Với số nguyên dương n 2 , tam giác An BnCn tam giác trung bình tam giác An  Bn 1Cn  Với số nguyên dương n , kí hiệu cho Sn tương ứng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác An BnCn Tổng S S1  S   S 2021 là: Page 53 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC A S 5 B S 9 C S 4 15 S D Page 54 Sưu tầm biên soạn